Нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой

Наложив палетку на прямоугольник, дети легко находят его площадь. Для это-

го они подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду, потом считают

число рядов и перемножают полученные числа:

а-b

(см

2

). Измерив линейкой длину

и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание

на то, что число прямоугольников, которые укладываются по длине, равно число-

вому значению длины прямоугольника

(а

см), а число строк совпадает с числовым

значением ширины

(Ьсм).

После того как третьеклассники убедятся в этом экспериментально на несколь-

ких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом вычисления пло-

щади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его

длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется

более кратко: площадь прямоугольника равна его длине, умноженной на ширину.

При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименова-

ния.

Полезно познакомить детей с правилами пользования палеткой при измерении

площади произвольной фигуры.

При знакомстве учащихся с периметром прямоугольника можно ввести термин

«половина периметра» или «полупериметр» (сумма длины и ширины).

При решении задач на вычисление площади и периметра прямоугольника со-

ветуем ввести обозначения площади (S) и периметра

(Р),

но не стоит вводить фор-

мулы

S=a-Ъ\ Р=(а+Ь)'2,

так как понятие «формула» детям пока не известно.

Формирование представлений о величинах и усвоение отношений между их

единицами тесно связаны с изучением нумерации чисел. Так, для понимания

структуры двузначных чисел можно использовать модели единиц длины: 1 дм и

1 см (1 дм=10см, 1 дес.=10ед.).

Структура трехзначного числа допускает в качестве моделей 1 м, 1 дм, 1 см. Это

позволит учителю наглядно интерпретировать отношения между разрядными еди-

ницами, десятками, сотнями, а детям - легче усвоить отношения между единицами

величин.

Задание 42.

Подберите или составьте задания, связанные с переводом вели-

чин из одних единиц в другие. Приведите рассуждения учащихся при выполнении

этих заданий.

Задание 43.

Подберите или составьте сами задания, которые можно предло-

жить учащимся с целью формирования у них представлений: а) о площади фигур,

б) о способах сравнения площадей фигур, в) о единицах измерения площади.

Задание 44.

Подберите или составьте задания, в процессе выполнения ко-

торых у учащихся вырабатываются умения вычислять площадь и периметр прямо-

угольника.

Таким образом, формирование у младших школьников представлений о вели-

чинах тесно связано с изучением различных вопросов курса математики начальных

классов и распределено во времени. На протяжении четырех лет обучения матема-

тике дети знакомятся с различными единицами величин:

длины — 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, 1 мм;

массы — 1 кг, 1 г, 1 т, 1 ц;

площади — 1 см

2

, 1 дм

2

, 1 м

2

;

времени — 1 с, 1 мин, 1 ч, 1 сут;

объема — 1 л (1 дм

3

) и соотношениями между ними, складывают и вычитают

однородные величины, выраженные в единицах одного или двух наименований,

умножают и делят величины на число.

Действия с величинами, выраженными единицами одного наименования,

обычно не вызывают у школьников затруднений, так как они сводятся к выполне-

нию действий с числовыми значениями величин. Но некоторые учащиеся все же ис-

пытывают трудности при переводе однородных величин, выраженных в единицах

одних наименований, в другие, а также при выполнении действий с однородными

величинами, выраженными в единицах различных наименований. Эти трудности

обусловливаются разными причинами:

а) недостаточной работой по формированию представлений о той или иной ве-

личине;

б) недостатком практических упражнений, целью которых является измерение

величин;

в) формальным введением единиц величин и соотношений между ними (см. эта-

пы формирования представлений о величинах);

г) однообразием упражнений, связанных с переводом однородных величин од-

них наименований в другие.

Задание 45.

Как вы понимаете «формальное введение единиц величин»?

В четвертом классе знания о величинах обобщаются в теме «Действия с вели-

чинами».

Одной из задач темы является формирование умения переводить однородные

величины, выраженные в единицах одних наименований, в другие единицы.

Для этого прежде всего необходимо, чтобы учащиеся знали, какими единицами

нужно пользоваться при измерении каждой величины.

С этой целью им предлагаются задания:

На какие группы можно разбить единицы величин:

а) 1 ч, 1 т, 1 мин, 1 с, 1 ц, 1 кг

б) 1 м

2

, 1 дм, 1 км, 1 см

2

, 1 мм, 1 т, 1 кг

Какая величина «лишняя»?

а) 3080 см, 5407 км, 6027 дм, 4078 кг, 18009 м

б) 120 см, 12 дм, 1 м2дм, 1 м20см, 1 м 2 см

Выполняя задание, в строке а) ученики соотносят единицы измерения с опре-

деленной величиной и называют в качестве «лишней» — 4078 кг (масса).

Работу с заданием можно продолжить, выразив, например, каждую величину в

единицах других наименований (3080 см=30 м 80 см). Дети могут обосновать свои

действия, потому что такие вопросы, как смысл деления, деление с остатком, де-

сятичный состав числа, уже изучены. Ответ ученика может выглядеть так: 1 м = 100 см.

Узнаем, сколько раз в 3080 см содержится по 100 см, т. е. сколько сотен содер-

жится в числе 3080 (30 сотен). Значит, в 3080 см содержится 30 метров и

еще 80 сантиметров.

Можно воспользоваться и алгоритмом письменного деления:

3080

300

100

30

80 ост.

Далее: 10 см=1 дм, 80 см=8 дм, 3080 см=30 м 8 дм.

Работая с этим же заданием, можно найти, например, сумму двух величин:

3080 см+6027 дм. Для этого нужно выразить величины в единицах одного наимено-

вания:

Найди закономерность и продолжи каждый ряд:

а) 93 см, 8 дм 6 см, 79 см, 7 дм 2 см, 65 см...

б) 2 м 8 дм, 3 м 6 дм, 4 м4дм, 5 м 2 дм...

Выполняя задание, учащиеся сначала находят разность между первой и второй

величиной ряда: 93 см-8 дм 6 см; 8 дм 6 см=86 см; 93 см-86 см=7 см.

Затем проверяют, в каком отношении находятся вторая и третья величины в

ряду:

86 см-7 см=79 см; 79 см+7 см=86 см=8 дм 6 см и т. д.

Следующее действие: находят величину, которой можно продолжить ряд:

65 см-7 см=58 см

В соответствии с правилом записи ряда эта величина фиксируется так: 5 дм 8 см.

Далее: 5 дм 8 см-7 см =5 дм 1 см = 51см; 5 дм 1 см-7 см = 4 дм 4 см;

4 дм 4 см-7 см = 3 дм 7 см = 37 см...

Дополни каждую величину до 3 км:

1781м 2503 м

2073 м 2909 м

Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные равенства:

7 дм 2 см + 4 см =... см

7т2ц + 4ц=... ц

18 мин - 15 с.=... мин... с

12 км 600 м - 600 м = км м

Важно, чтобы учащиеся понимали: складывать, вычитать и сравнивать можно

только однородные величины. Для проверки предлагаются задания:

Подумай! Какие величины можно сложить? Вычисли их сумму:

3084 м+ 285 дм 813 м

2

+ 545 дм

2

840 м +120 м

2

703 дм+ 102 кг

2м6дм4см + 6см Зм7дм5мм + 3мм

При выполнении задания полезно обсуждать два способа сложения величин,

один из которых связан с переводом их в единицы одинаковых наименований, дру-

гой — когда эту операцию можно не выполнять:

2 м 6 дм 4 см + 6 см = 2 м 7 дм

4 см + 6 см = 10 см

10 см +

1

дм = 2 дм

2 м 6 дм +

1

дм = 2 м 7 дм

Подумай! Какие величины можно сравнивать? Поставь знаки < или >:

7300мм...73км 54км... 52кг

35 м... 32 м

2

20 км... 207 м

Не менее важно, чтобы учащиеся могли осознанно использовать различные

единицы величин для практических измерений.

пуски:

Догадайся! Какими единицами пользовались при измерении? Заполни про-

Расстояние между городами 1260...

Высота полета самолета 10400...

Площадь участка 500...

Масса курицы 6...

Высота дома 33...

• Ширина стола 2...

• Рост человека 185...

Задание 46.

Подберите или составьте сами различные задания, в процессе

выполнения которых учащиеся усваивают соотношения между единицами массы

(времени) и учатся складывать эти величины.

Название статьи: «Освоение способа измерения длины»

Автор: Боякинова Ганна Николаевна

Выходные данные: журнал «Эксперимент и инновации в школе» выпуск №3 2010 г.

Электронный ресурс: file:///C:/Users/COMPLI~1/AppData/Local/Temp/osvoenie-sposoba-izmereniya-dliny.pdf Статья представлена в качестве PDF документа, невозможно было найти в текстовом варианте, поэтому не выделена жирным главная информация, но статья прочитана мной, проработана.

Название статьи: «Изучение понятие «длина» в начальных классах»

Автор: Тагиева Самира Джамиль Джахид

Выходные данные: Журнал «Coloqium-Jurnal» Выпуск от 19.04.2019 г.

Электронный ресурс: https://cyberleninka.ru/article/n/izuchenie-ponyatiya-dlina-v-nachalnyh-klassah/viewer

Статья представлена в качестве PDF документа, невозможно было найти в текстовом варианте, поэтому не выделена жирным главная информация, но статья прочитана мной, проработана.