Й этап. Умножение и деление величин на число.

Рассмотрим некоторые конкретные величины.

Длиной отрезка называется некоторая положительная величина, определенная

для каждого отрезка так, что:

а) равные отрезки имеют равные длины;

б) если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме

их длин.

В математике доказано, что при выбранной единице измерения длина любого

отрезка выражается действительным числом и для каждого положительного числа

есть отрезок, длина которого выражается этим числом. Основная единица длины —

метр.

Из этой единицы образуются другие единицы длины: сантиметр, дециметр,

миллиметр, километр.

В начальном курсе математики длины отрезков выражаются натуральным чис-

лом, при этом оно выступает в новом качестве: показывает, из скольких выбранных

единичных отрезков состоит данный отрезок. При выбранной единице длины для

заданного отрезка это число единственное. Новый смысл приобретают и действия

с натуральными числами — результатами измерения длин отрезков.

Так, если натуральное число п — значение длины отрезка АВ при единице дли-

Ны е, а натуральное число m — значение длины отрезка CD при той же единице, то сумма

т+п есть числовое значение длины отрезка AD при единице длины е.

При знакомстве с понятием «длина» детям предлагаются различные картинки, а

ученики рассказывают, что на них нарисовано, используя слова: длиннее — короче,

шире — уже, выше — ниже, ближе — дальше.

Имеющийся у первоклассников жизненный опыт позволяет им выполнить зада-

ние, а затем с помощью учителя перевести свой ответ на язык математики. В дан-

ном случае: «длина больше...», «длина меньше...», «длина одинаковая».

Большую роль в осознании детьми процесса измерения могут сыграть различ-

ные ситуации проблемного характера.

Например, на доске прикреплены две полоски (90 см и 120 см). Учитель обраща-

ется к классу с вопросом: «Как вы думаете, длина какой полоски больше?» Ученики

могут высказать правильное предположение, но его нужно обосновать. Сначала они

предлагают известный им способ действия (наложить полоски одну на другую). Но

учитель ставит условие: полоски передвигать нельзя. Отыскивая новый способ дей-

ствия, учащиеся предлагают использовать для этой цели карандаши, ручки, вере-

вочки и т. д. Учитель, в свою очередь, предлагает им воспользоваться для обоснова-

ния ответа планками различных цветов и размеров: красная — 30 см; синяя — 15 см.

Укладывая красную планку по длине первой полоски, дети, пока еще не осознавая

этого, проводят измерение. В результате измерения первой полоски они получают

число 4, а второй — 3 и самостоятельно приходят к выводу, что 4>3 и, значит,

длина первой полоски больше длины второй.

Можно подкрепить вывод, использовав планку другого цвета (например, си-

нюю — 15 см). Для создания проблемной ситуации учитель действует сам: «А теперь

я попробую выяснить с помощью планок (мерок), какая полоска длиннее».

Ученики внимательно следят за действиями педагога, т. к. они не сопровожда-

ются какими-либо пояснениями.

Учитель берет красную планку (30 см) и укладывает ее подлине полоски 120 см

(получает число 4), затем берет синюю планку (15 см) и укладывает ее подлине по-

лоски 90 см (получает число 6).

«У меня получилось, что 4<6, — говорит учитель, — значит, длина первой по-

лоски меньше длины второй. Кто же прав, я или вы?» (Учащиеся находят причину

ошибки.)

Данный вопрос позволяет первоклассникам осознать, что для сравнения длин

полосок необходимо пользоваться одной меркой и числовое значение величины за-

висит от выбранной единицы. Этот вывод усваивается в процессе выполнения раз-

личных учебных заданий.

Например, используя групповую форму организации деятельности учащихся,

можно провести на уроке такую практическую работу. На каждую парту кладется по-

лоска и две мерки: одна красная, другая синяя. Один ученик измеряет полоску крас-

ной меркой, другой — синей. Естественно, получаются разные числовые значения,

что позволяет организовать обсуждение следующих вопросов: «Разве может быть

так: измерялась одна и та же полоска, а числа получились разные? В чем дело? Мо-

жет быть, допущена ошибка?»

Можно предложить и такое задание. На клетчатой бумаге начерчена полоска.