Дифференциальные зависимости при изгибе

Если Q(x) поперечная сила и M(x) изгибающий момент, q – интенсивность внешней нагрузки, то дифференциальные зависимости при изгибе

dM (x)/ dx = Q (х)

dQ(x)/dx=q

Эти зависимости используются для контроля правильности построения эпюр. Если Q (x) > 0, то M (x) на эпюре возрастет слева направо.

Дифференциальное уравнение упругой линии балки :

угол поворота сечении “х”: q

прогиб балки в сечении “х”:

         С и D – произвольные постоянные, определяемые по начальным условиям.

 

Вопросы к 10

1. Для чего строят эпюры ВСФ?

2. Правила построения эпюр при растяжении- сжатии.

3. Правила построения эпюр при кручении.

4. Правила построения эпюр при изгибе.

5. Как находят опасные сечения?

6. Дифференциальные зависимости при изгибе.

7. Правило знаков при построении эпюр.

8. Прогибы и углы поворота при изгибе.

Тесты к 10

10.1. Эпюры строят для нахождения опасных сечений?

а) да;

б) нет;

в) для определения законов изменения ВСФ, напряжений и перемещений.

 

10.2. Что опаснее при анализе эпюр изгиба?

а) максимальный изгибающий момент;

б) поперечная сила;

в) и то, и другое.

 

10.3. Что означает скачок на эпюре моментов?

а) изменение сечения;

б) наличие сосредоточенного момента;

в) приложение сосредоточенной силы.

 

10.4. Для двухопорной балки необходимо определить в начале реакции опор, а затем строить эпюры?

а) да;

б) нет;

в) это зависит от конструкции балки.

 

10.5 Знак изгибающего момента не зависит от внешних сил?

а) нет;

б) да;

в) при наличии сосредоточенного момента.

Литература

[2, стр. 22-90, 166-207, 208-247].

Устойчивость сжатых стержней

Критические силы при сжатии стержня

Стержень с прямолинейной осью теряет свою устойчивость по достижению величины силы сжатия, соответствующей критическому значению (F_кр). При упругом деформировании критическая сила Fкр определяется по формуле Эйлера:

                      F _кр = p ² EJ_min/ (m ) ², (H),

где J_min –минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня        `относительно главных осей y или z (мм⁴).

E – модуль продольной упругости МПа;

 - длина стержня, мм

m  - приведенная длина стержня, мм

m - коэффициент приведенной длины стержня (см. рис. 17 или справочник)

.

Рис.17. Значения коэффициента приведенной длины сжатого стержня m при различных способах его закрепления.

                                                                             Таблица 6.

Конфигурация сечения