Где эбсилонд- продольная деформация; эбсилонд штрих- поперечная

Где эбсилонд- продольная деформация; эбсилонд штрих- поперечная

деформация бруса.

Эксперементально доказано, что продольная и поперечная деформации

Пропорциональны друг другу, т. е.: /эбсилонд штрих/= u /эбсилонд/,

где зависящий от материала коэффициент пропорциональности u

Называется коэффициентом Пуассона.

№9.

3) Последовательность построения эпюр попереч'

ных сил и изгибающих моментов.

1. Под нагруженной балкой строим расчетноFграфиF

ческую схему.

2. Используя три уравнения:

∑F

x

= 0,

∑F

y

= 0,

∑M(F) = 0,

определяем реакции опор балки (обязательно выполF

нить проверку решения).

3. Используя метод сечений, определяем значения

поперечных сил в характерных точках, т. е. точках, в котоF

рых приложены внешние нагрузки (необходимо учиF

тывать знаки моментов).

4. По полученным значениям поперечных сил строим

эпюру Qу

; под балкой проводим прямую, параллельF

ную ее оси,и от этой прямой в характерных точках отF

кладываем перпендикулярные поперечным силам

отрезки, соответствующие выбранному масштабу.

5. Используя метод сечений, определяем величину

Ми

в тех же характерных точках и по полученным знаF

чениям строим эпюру изгибающих моментов.

2) Формулы:

 

 

1) Моментом силы относительно точки называется

взятое со знаком плюс или минус произведение

модуля силы на кратчайшее расстояние от точки

до линии действия силы: M0(F)=-+Fl.

Для равновесия системы пар сил, действующих

на тело в одной плоскости, необходимо и достаточно,

чтобы алгебраическая сумма их моментов была равна

нулю. ∑ M (коэффицент k)=0.

 

№10.

1)Системой сил линий действия которые лежат в одной

плоскости пересекаются в одной точке, называются

плоской системой произвольно расположенных сил.

Теорема: всякую силу F приложенную к телу в точке

A можно переносить параллельно действия в любую

точку ноль пресоединив пару сил,момент которых равен

моменту данной силы относительно новой точки её

приложения.

2) Поступательным движением называют такое двиF

жение твердого тела, при котором всякая прямая лиF

ния на теле при движении остается параллельной своеF

му начальному положению, т.е. траектория,пройденный

путь, скорость и ускорения равны.

При вращательном движении все точки тела опиF

сывают окружность вокруг общей неподвижной оси.

Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все

точки тела, называется осью вращения.

3)

 

 

№11.

1)Любую плоскую систему расположенных сил можно

заменить эквиволентной системой состоящей из

системы сходящихся сил в точке ноль и системы

присоеденённых пар сил с моментом равным

моментом заданных сил относительно точке

приведения ноль.

F гл. - главный вектор системы равен геометрической

сумме заданных сил системы. F гл.= ∑ Fi.

M гл. - главный момент равен алгебраической сумме

моментов присоеденёных пар силы систем

M гл.= ∑ Mi.

M гл.=-+ F гл.* l = M 0(Fi)-относительно точке

Согласно Теореме Вариньона: равнодействующая двух

параллельных сил равна по модулю их алгебраических

сумм, а линия действия делит отрезок АВ

обратнопропорционально силе.

2) Вращательное движение- движение при котором

все его точки перемещаются по окружности с центрами р

асположенными на перепендикулярной этим окружностям

неподвижной прямой называемой осью вращения.

Вращательное движение характеризуется:

Фи(род)- угловое перемещение

Фи(об)-число оборотов

W (с в минус 1)-угловая скорость

Эбсилонд(с минус 2)-угловое ускорение

N (об/мин)-чистота вращения.

В тетради

 

№12.

1)Система сил линии действия которых лежат в одной плоскости, но неперсекаются

В одной точке называется плоской системой произвольно расположенных сил.

M=F*L. Любую плоскую систему произвольно расположенных сил можно заменить

эквивалентной системой состоящей из системы сходящихся сил в точке 0 и

системы присоеденённых пар с моментами равны

моментам заданных сил относительно точке приведения 0.

2) Вращательное движение – движение при котором все его точки

перемещаются по окружностям с центрами расположенными на перпендикулярен

этим окружностям неподвижной прямой называется осью вращения.

Равномерное вращательное движение. Если угловое ускорение эбсилонд=0 и,

следовательно, угловая скорость w=df/dt=const, то врщательное движение называется

равномерным. f — f 0= wt, f = f 0+ wt.

Равнопеременное вращательное движение. Если угловое ускорение эбсилонд=dw/dt=const,

То вращательное движение называется равнопеременным. Dw=эбсилонд dt.

3)Механическая система,для которой реакции связей и внутренние силовые факторы не

могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений, называется

статически неопределимой.

 

№20.

1) Сила тяжести — равнодействующая сил, она расF

пределена по всему объему тела.

Для определения точки приложения силы тяжести

(равнодействующей параллельных сил) применим

теорему Вариньона о моменте равнодействующей:

«Момент равнодействующей относительно оси

равен алгебраической сумме моментов сил систе'

мы относительно любой точки».

2) Динамика - изучает движение материальных

тел под действием сил.

1 задача динамики: задан закон движения требующий

определения действия на её систему сил.

2 задача динамики: задана система сил действующая

на точку - определить знак движения.

1 задача динамики несвободной точки: сводится к

определённой реакции связи если известен закон

движущих и действующих сил. Определить реакции.

2 задача динамики: зная действие силы определить

реакции и ускорения движущей точки.

3)

 

№21.

3) Последовательность построения эпюр попереч'

А-ускорение точки.

3) Если в поперечном сечении возникает только

изгибающий момент M(с индексом z)то

происходит чистый изгиб.

 

№23.

1)Статическим моментом S_x сечения (фигуры)

относительно какой-либо оси х называется

сумма произведений элементарных

площадок dA на их расстояние y до данной

оси, численно равная интегралу:

Sx = AydA

Если сечение имеет ось симметрии, то она

всегда проходит через центр тяжести, а

потому статический момент относительно

оси симметрии всегда равен нулю.

2)Сила инерции- сила числено равная произведению

массы материальной точки на приобретённое ею

ускорение и направленная в сторону,

противоположную ускорению.

F ин=- m * a

При криволинейном движении материальной точки

у неё возникает ускорение а, которое обычно

заменяют двумя состовляющими ускорениями:

а(индекс n) (нормальное ускорение) и

а (с индексом t) (касательное ускорение).

Поэтому при криволинейном движении

материальной точки возникают две состовляющие

силы инерции F ин:нормальная сила инерции:

F ин n =- mf (с индексом n)

и касательная сила инерции F ин t =- ma (с индексом t).

3)

№24.

1)Метод подвешивание. При подвешивании тела или фигуры за какую либо произвольную точку центр тяжести находится на одной вертикали с точкой подвеса.Для определения положения центра тяжести плоской фигуры достаточно ее подвесить поочередно за две любые точки и прочертить соответствующие вертикали например с помощью отвеса и точка пересечений этих прямых соответствует положению центра тяжести фигуры.

2)Прикладывая условно силу инерции F ин к движущейся материальной точки можно считать что активные силы F (с индексом k) реакции связей R (с индексом k) и сила инерции F ин образуют уравновешенную систему (Принцип Даламбера)

∑ F (индекс к)+ ∑ R (индекс k)+ F ин=0

3)

№25.

1)Метод взвешивания, эффективный для образцов техники. Идея метода станет ясна на примере определения одной из координат центра тяжести самолета X_C в связанной с самолетом системе координат AXY (рис. 47). Самолет въезжает колесами переднего и заднего шасси (расстояние между ними AB = l) на напольные пружинные весы. Показания весов равны величинам сил N₁ и N₂, с которыми платформы весов давят на колеса самолета. По известным N₁ и N₂ из уравнения равновесия для оси AY определяем вес самолета P = N₁ + N₂, а из уравнения моментов относительно центра тяжести C находим X_C = N₂l / (N₁ + N₂).

2) Работа постоянной силы на прямолинейном пу'

ти. В общем случае работа силы равна произведению

модуля силы на длину пройденного пути и на косинус

угла между направлением силы и направлением переF

мещения:

W = FSсosα.

Работа равнодействующей силы. В случае движеF

ния под действием системы сил пользуются теоремой

о работе равнодействующей: Работа равнодействуюF

щей на некотором перемещении равна алгебраиF

ческой сумме работ системы сил на том же перемеF

щении.

FΣx= F1+ F2+ F3+ F4.

3) Рабочее напряжение должно быть меньше или равF

но допускаемому напряжению.

Осевой момент сопротивления определяется по форF

мулам:

 

где d

вн — внутренний диаметр кольца;

d

н — наружный диаметр кольца.

3. Для прямоугольника:

где b и h — длина и ширина прямоугольника.

По условию прочности при изгибе проводят про'

верочные расчеты после окончания конструирования

балок.

Для балок из хрупких материалов расчеты ведут по

растянутой и сжатой зоне одновременно.

По условию прочности можно определить нагрузочF

ную способность балки:

Mu= Wp[σ].

№26.

1) Если центр тяжести тела занимает самое низкое

положение по сравнению со всеми вожможными

соседними положениями, то равновесие тело устойчивое.

Три разновидности равновесия:

Устойчивое – при выведении из которого тело возращается

в прежнее положение.

Неустойчивое – при выведении из которого тело не

возращается в прежнее положение а удаляется от него ещё дальше.

Нейтральное – если при любом смещении тела его равновесие не

нарушается.

2) Скалярная величина P = W / t, характеризующая быстроту

выполнения работы, называется средней мощностью.

Отношение полезной работы ко всей соверенной работе

называется механическим к.п.д.

3)Правило определения поперечной силы и изгибающего момента:

1.Силам поворачивающим относительно сечения оставленную часть

балки по ходу часовой стрелки приписывают знак- плюс, а силам

поворачивающие относительно сечения оставленную часть балки

против хода часовой стрелки приписывается знак- минус.

2.Внешним моментом изгибающим ось балки выпоклостью вниз,

приписывается знак - плюс, а моментом, изгибающим ось балки

выпоклостью вверх знак- минус.

 

№27.

1)Условие устойчивости состоит в том, что при выведении из

равновесия центр тяжести тела повышается, т.е. если центр

тяжести тела занимает самое низкое положение по сравнению

со всеми возможными соединёными положениями, то

равновесия тела устойчиво.

/Мус/>/Моп/

отношение абсолютных значений момента устойчивости и

опрокидывающего момента: /Мус/ / /Моп/=к называется

Коэффициентом устойчивости.

2) Пусть на точку массой mдействует система постоянных

сил, равнодействующая которых F Σ. Согласно основному

закону динамики F Σ= ma.

F Σ^ t = ma ^ t, a =(v 2- v 1)/(^ t), F Σ^ t = mv 2- mv 1.

Разность mv 2- mv 1 равна изменению кол-во движения,

и теорема, выражаемая уравнением F Σ^ t = mv 2- mv 1

читается так: изменение кол-ва движения точки равно

Импульсу всех сил.

Пусть на точку массой mдействует система постоянных

сил, равнодействующая которых F Σ, и ради упрощения

рассуждений допустим, что силы действуют вдоль одной

прямой.Тогда основному закону динамики в веторной

форме эквивалентно равенство F Σ= ma, F Σ^ s = ma ^ s.

Σ W (индекс к)= mv 2(в квадрате)/2- mv 1(в квадрате)/2,

т.е. изменение кинетической энергии точки равно

Масс системы.

3) Если в поперечном сечении возникает только

изгибающий момент M(с индексом z)то

происходит чистый изгиб.

 

№29.

1) Статика изучает условия равновесия тел под дейстF

вием сил.

 

2) Момент инерции тонкого однородного стержня массой

m и длиной l относительно оси, перпендикулярной

стержню и расположенной у одного из его концов.

Момент инерции этого же стержня относительно оси z(c),

Проходящей через середину стержня.

Момент инерции тонкой круглой однородной пластинки

радиусом r и массы m относительно центральной оси z(c),

перпендикулярной плоскости пластинки.

Момент инерции сплошного однородного цилиндра массой

mотносительно его геометрической оси z вырожается формулой

J (zc)= mr (квадрат)/2 и J (zc)= md (квадрат)/8.

3)

№30.

1) Теоретическая механика — это наука о механичеF

ском движении твердых материальных тел и их взаиF

модействии. Механическое движение понимается как

перемещение тел в пространстве и во времени по отF

ношению к другим телам, в частности, к Земле.

Статика изучает условия равновесия тел под дейстF

вием сил.

Кинематика рассматривает движение тел как переF

мещение в пространстве; характеристики тел и причиF

ны, вызывающие движение, не рассматриваются.

Динамика изучает движение тел под действием сил.

1 задача динамики: задан закон движения требующий

определения действия на её систему сил.

2 задача динамики: задана система сил действующая

на точку - определить знак движения.

1 задача динамики несвободной точки: сводится к

определённой реакции связи если известен закон

движущих и действующих сил. Определить реакции.

2 задача динамики: зная действие силы определить

реакции и ускорения движущей точки.

Кинематика -может ответить на такие вопросы как и куда

движется тело и где оно может оказаться в определённый

момент времени.                              

2) Скалярная мера механического движения точки

mv (квадрат)/2,равная половине произведения массы

точки на квадрат её скорости, называется кинетической энергии.

J (z в степене w) называется кенитическим моментом вращающегося

Тела.

3)

№13.

Виды нагрузок.

Распределённая q.

q -интенсивность нагрузки

Р -удельное давление.

Q = q * l

P = p * A

2) Точки вращающегося тела движутся не одинаково.

Скорость точки вращающегося тела пропорциональна его угловой

скорости. v = p * w.

Касательное ускорение точки вращающегося тела пропорциональна

его угловому ускорению. a_t = p *эбсилонд.

Нормальное ускорение вращающегося тела пропорциональна второй

степени его угловой скорости. a_n = p * w ².

3) Если два бруса соединить между собой штифтом а затем нагрузить

направленными в противоположные стороны силами F то при

значительных силах или небольшом диаметре штифта он может

быть разрушен по сечению расположенному в плоскости соприкасания

поверхностей соединяемых брусьев.Такое разрушение соединительных

деталей происходящее под действием нагрузок перпендикулярных их

собственным осям называется срезом. Давление возникшее между

поверхностями соединительной детали и отверстия называется

напряжением смятия. A _см1 = t ₁ a и А_см2= t ₂ a.

 

№14.

1) Первая форма уравнений равновесия вытекает непосредственно

из равенств определяющих необходимое и достаточное условие

равновесия плоской системы сил. Главный вектор плоской системы

 сил может быть равным нулю лишь в том случае если его проекции

на две взаимно перпендикулярные оси равны нулю т.е. из равенства

F _гл =0 следует F _{гл x} = Σ F_kx =0 и F _{гл y} = Σ F_ky =0.

Вторая форма уравнений равновесия получается если вместо одного

уравнения моментов составить два например Σ M_A (F_k)=0 и Σ M_B (F_k)=0.

Σ M_A (F_k)=0 Σ M_B (F_k)=0 Σ F_kx =0.

Третью форму уравнений равновесия получим если вместо уравнения

проекций к двум уравнениям моментов относительно двух произвольно

взятых точек А и В добавить третье уравнение моментов сил относительно

какой-либо точки С не лежащей на прямой АВ. Σ M_A (F_k)=0 Σ M_B (F_k)=0

Σ M _С (F_k)=0

2) Различают передачи вращательного движения с

непосредственным контактом тел вращения —

жесткие(фрикционные, зубчатые, червячные) и с гибкой связью

— гибкие, в которых тела вращения связаны между собой

гибким звеном (ременные, цепные). В зависимости от

способа передачи движения через ведущего вала

ведомому различают передачи трения (фрикционные,

ременные) и передачи зацепления (зубчатые, червячные,

цепные).К передачам вращательного движения относят

также передачи винт — гайка, обеспечивающие преобразование

вращательного движения в возвратно-поступательное.

3) Суммарный момент сил упругости получается при

сложении (интегрировании) элементарных моментов:

После некоторых преобразований получим формулу

для определения напряжений в точке поперечного сеF

чения:

Полученный интеграл J

р

называется полярным моF

ментом инерции сечения и является геометрической

характеристикой сечения при кручении.

Анализ полученной формулы для J

р

показывает, что

слои, расположенные дальше от центра, испытывают

большие напряжения.

 

 

№15.

1) Механическая система для которой реакции связей и

внутрении силовые факторы не могут быть определенными

с помощью уравнений равновесия и метода сечений

называется статически неопределенной. Статически

неопределимые системы отличаются от статически

определимых большим числом наложенных связей.

2) При сложном движении точки двигаясь относительно

некоторой подвижной матерьяльной средыкоторую

условим называть подвижной системой отсчёта

одновременно передвигается вместе с этой системой

отсчёта относительно второй системы отсчёта условно

принимаемой за неподвижную.Для того чтобы видеть

сложное движение точки наблюдатель должен сам

быть связан с неподвижной системой отсчёта. Если

же наблюдатель находится в подвижной системе

отсчёта то он видит лиш относительную часть сложного

движения.

3) Касательные напряжения и угол сдвига в пределах

упругости деформаций связаны между собой прямой

пропорциональной зависимостью тета= GY которая

называется законом Гука при сдвиге.Коэффициент

пропорциональности G называется модулем сдвига

и характеризует жёсткостью материала при сдвиге.

 

 

№16.

1) Трение — это сопротивление, возникающее при

движении одного шероховатого тела по поверхности

другого.

Трение скольжения. Причиной этого вида трения

является механическое зацепление выступов. Сила

сопротивления движению при скольжении называетF

Ся силой трения скольжения.

Трение качения. Сопротивление при качении свяF

зано с взаимной деформацией грунта и колеса и знаF

чительно меньше трения скольжения.

2) Сложное движение — это такое движение, котоF

рое можно разложить на несколько простых. ПростыF

ми движениями считаются поступательное и вращаF

тельное. Плоскопараллельным, или плоским называется таF

кое движение твердого тела, при котором все точки

тела перемещаются параллельно некоторой неподвижF

ной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.

Чения.

Относительно оси Oх

: Sx= ∫ _А yAd.

Относительно оси Oу

: S_y =∫_А xAd.

где эбсилонд- продольная деформация; эбсилонд штрих- поперечная

деформация бруса.

Эксперементально доказано, что продольная и поперечная деформации

Пропорциональны друг другу, т. е.: /эбсилонд штрих/= u /эбсилонд/,

где зависящий от материала коэффициент пропорциональности u