Антракт перед третьим действием

 

Как‑то раз он дал почитать одному знакомому «Начала» Эвклида. Потом спросил: понравилось? Тот пожал плечами и ответил, что не понимает: какую практическую пользу может принести математика, кому она нужна? Ньютон расхохотался…

Должно быть, ему вспомнился вопрос, который однажды был задан, по преданию, самому Эвклиду. Ученик спросил: какую выгоду можно извлечь из занятий геометрией? «Дайте ему обол», – сказал Эвклид, отвернувшись.

«Кроме этого случая – рассказывал знакомый Ньютона, – я ни разу не видел, чтобы сэр Исаак рассмеялся».

Да, жизнь текла без перемен, по крайней мере внешне, и, как прежде, суровый, неулыбчивый затворник величественно вышагивал по дороге к своему дому, сухо кланяясь встречным; как всегда, в урочный час, грустно брел одинокий Ньютон, словно конь в конюшню, в свой closet – это английское слово означает и кабинет для ученых занятий, и чулан, где хранят старую рухлядь. О чем он там грезил? Рука его рисовала геометрические фигуры, покрывала быстрыми строчками толстый бумажный лист. Затем он откладывал перо, ворошил угли. Часто и подолгу читал Библию.

Как и когда совершился внутренний поворот, мы не знаем и можем лишь догадываться о нем по его результатам. Многие годы Ньютон посвятил оптике. До него эта область физики, строго говоря, не была наукой. Была груда фактов, беспорядочное нагромождение разрозненных, не согласованных друг с другом наблюдений и столь же противоречивых догадок. Ньютон укротил этот хаос. Он пересмотрел и привел в порядок наблюдения своих предшественников, дополнил их новыми открытиями и создал единую теорию света и цветов. Но к 1680 году занятия оптикой постепенно прекратились.

Наука, которую он выковывал в семидесятых годах, всецело покоилась на эксперименте. Он сказал правду, заявив, что ничего чуждого эксперименту не изобретает. Долгими часами он следил за разноцветным веером, выходящим из призмы. Его рукописи были заполнены подробными описаниями опытов. Эти описания, сотни страниц, целиком вошли в его книгу «Оптика»; каждый мог при желании эти опыты повторить.

Лишь после того, как он собственными руками выполнил всю работу, собственными глазами увидел все, что можно было увидеть, осторожно, почти ощупью переходил он к умозаключениям, к «теоремам».

В восьмидесятых годах Ньютон уже почти не ставил физических опытов. Ему надоели препирательства с Гуком и другими, он перестал переписываться с Королевским обществом. Он утверждал, что устал от философии. Но подлинная причина этого бегства в самого себя, причина молчания, заключалась в том, что его интересы приняли новое направление.

Конечно, он и прежде, вместе с экспериментальной оптикой, занимался другими вещами (мы скажем о них позже), но как‑то мимоходом. Теперь же стрелка компаса повернулась окончательно: оставив наблюдения над светом, он обратился к новым проблемам.

Галилею принадлежит фраза: в мире нет ничего, что возникло бы раньше движения. И он же сказал: «Книга Природы написана на языке математики». Некоторым изречениям суждено стать лозунгами целой эпохи. Накануне своего сорокалетия Ньютон перешел к механике. Но смысл этого поворота был не только в том, что он избрал новый предмет исследований. Одновременно он изменил и метод. Из экспериментатора он становится теоретиком. Вот отчего вопрос какого‑то простака: «Зачем нужна математика?» вызвал у него веселый смех. Да затем, что без математики невозможно понять природу! Постепенно отдаляясь от «философии» (опытного естествознания), Ньютон приходит к «геометрии» (математической физике).

 

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЗАКОНОДАТЕЛЬ

 

СЕМНАДЦАТЫЙ ВЕК

 

Что было бы, если бы древний римлянин, современник Цезаря и Цицерона, очутился в сегодняшней Европе? В Риме, заговорив с прохожим, он, вероятно, смог бы с ним кое‑как объясниться. В Мадриде, вслушиваясь в уличную речь, он узнавал бы отдельные слова. В Париже он не понял бы ничего или почти ничего. Потому что латынь – предок всех романских языков, но французский ушел от нее дальше, чем испанский, а испанский дальше, чем итальянский.

Что если бы Архимед вдруг воскрес и явился в среднюю школу? В шестом классе он мог бы заменить учителя, в десятом сдал бы, с некоторым трудом, экзамен по математике. А вот в институте древнему греку, даже гениальному, успевать было бы гораздо труднее.

Как современные языки являются наследниками древних, умерших языков, так и современные точные науки – физика и математика – ведут свое происхождение от весьма далеких и почтенных предков. Но уловить момент, когда латынь древних римлян и завоеванных ими народов превратилась в романские языки, невозможно: этот процесс совершался постепенно. С наукой дело обстоит несколько иначе. Ее долгая история, отраженная в самой науке, хранит следы более или менее резких сдвигов, прыжков вперед и даже революционных переворотов, совершившихся в иные века.

Раскрывая учебник геометрии, вы, быть может, не подозреваете, что он весьма близко повторяет «Начала» Эвклида Александрийского – свод знаний по математике, составленный в конце IV или начале III века до нашей эры. Решая задачи, вы не задумываетесь о том, что до вас эти задачи были сформулированы и решены добрых две, а то и три тысячи лет назад.

Каждый из вас заново проходит весь долгий путь развития науки. На уроках арифметики вы начинаете с азов и становитесь современниками математиков Древнего Вавилона. С началом алгебры вы переселяетесь в Элладу; затем александрийцы, арабы; само это слово «алгебра» – арабское. Вы добрались до Средневековья. А дальше – стоп. Как между Средними веками и Новым временем лежит некий важный рубеж, так между последним классом средней школы и первым курсом института зияет ров.

И можно сказать, что, приступая к высшей математике, вчерашний десятиклассник совершает научную революцию: перепрыгивает через этот ров.

Когда же это произошло? Когда человечество окончило среднюю школу и поступило в вуз? Когда возникла наука в современном смысле этого слова – наука как строгое и беспристрастное исследование природы, как достоверное знание, добытое путем опыта, обобщенное в математических формулах, проверенное на практике и постоянно применяемое для новых открытий и изобретений?

И можно ли вообще так ставить вопрос?

Можно. Ответ будет кратким: в XVII веке.

 

ОПЫТ И ИНДУКЦИЯ. БЭКОН

 

Никогда прежде за столь короткий промежуток не происходило так много перемен. Вот один пример. Еще в начале XVII века всерьез обсуждалась теория, согласно которой планеты движутся по своим орбитам потому, что их подгоняют взмахами крыльев ангелы. Спустя 80 лет человечество уже располагало научной системой мироздания, которая и в наше время остается в своих основных чертах такой же, какой она вышла из рук Ньютона.

Предшествующая эпоха была названа Возрождением. Последующее столетие, восемнадцатое, – век Просвещения. А этот век никак специально не называется. Но именно в это время наука совершила прыжок, оставивший далеко позади предыдущие двадцать столетий.

Теперь попробуем понять, что было главным рычагом этой революции. Мы не будем здесь рассуждать о том, по какой причине именно в XVII веке произошло обновление наук: это было следствием сложных общественных, идеологических и экономических сдвигов, связанных с крушением феодализма, и в свою очередь повлияло на эти сдвиги. Поставим вопрос иначе: что двигало изнутри научную революцию? Какие новые мысли, взгляды, убеждения заставили ученых Нового времени усомниться в непогрешимости античных мудрецов и средневековых схоластов?

Обычно на этот вопрос отвечают одним словом: опыт. Новая наука объявила опыт началом всех знаний, противопоставила его книжной учености. «Das Pergament, ist das der heil’ge Bronnen?» – «В пергаменте ль найдем источник мы живой?» – восклицает доктор Фауст. Исторический Фауст жил в XVI столетии, скитался по городам Германии, творил чудеса, и был, кажется, шарлатаном; но тот Фауст, который стал героем драматической поэмы Гете, гораздо больше принадлежит Новому времени, чем уходящему Средневековью. Оплывшие свечи озаряют высокий пульт, за которым сидит старый доктор, занятый переводом Евангелия от Иоанна. Его грызут сомнения. Он постиг все науки, но ему кажется, что его ученость – самообман. Природа по‑прежнему скрыта от него за семью замками. Он пробует прибегнуть к чародейству, но и это не помогает. В отчаянии он думает о самоубийстве. В это время первый луч проникает сквозь узкое цветное окошко, вдали звучит колокольный звон, и доносится пение…

Фауст оставляет университет и уходит «в мир». Это и есть, если хотите, аллегорический образ науки, которая порывает с книжной догмой. Ее содержанием становится действительность – опыт, непосредственное и непредвзятое исследование явлений природы.

Чтобы понять, что это значит, представьте себе такую ситуацию. Во всех учебных и научных институтах закрыты все лаборатории. Нет больше ни синхрофазотронов, ни астрономических обсерваторий, ни биостанций, ни океанографических кораблей. Все ученые заняты лишь обсуждением того, что написано их предшественниками, причем любые сомнения в правильности написанного строжайше запрещены. Вот что такое отменить опыт. Это было бы не просто остановкой в развитии науки. Это означало бы ее смерть.

Все свои надежды новая наука возлагала на индукцию – слово это часто употребляли в XVII веке, хотя совсем не в том значении, в котором оно употребляется в электродинамике. Индуктивный метод исследования был провозглашен Фрэнсисом Бэконом. Сам Бэкон, проживший бурную жизнь (он был фаворитом короля Иакова I, достиг высших государственных постов, но был обвинен во взяточничестве и угодил в тюрьму), хотя и занимался на досуге наукой, крупным ученым не стал. Зато он лучше, чем кто‑либо другой, понял суть задач, стоящих перед естествознанием.

Учение Бэкона изложено в его книге «Новый Органон, или Указания к истолкованию природы»; она вышла в свет в Лондоне в 1620 году. Бэкон писал, что есть три рода ученых. Одни стремятся отыскать истину путем рассуждений и делают выводы не из фактов действительности, а из общих идей. Эти ученые похожи на пауков, которые висят в пустоте, без конца вытягивая паутину из самих себя. Другие, наоборот, усердно собирают факты. Но они не в состоянии привести их в систему и не могут сделать никаких выводов. Они напоминают муравьев: ползая по земле, тащат к себе домой все, что попалось на дороге. И есть еще одна категория – это те, кто начинает с добросовестного изучения фактов, а потом уже выводит из них общий закон. Они‑то и являются, настоящими учеными. Их можно сравнить с пчелами: собранный на полях нектар они превращают в мед.

От единичного – к общему, от частных, добытых в эксперименте наблюдений и выводов, как по расширяющимся ступеням, наверх, ко все более широким умозаключениям. От фактов – к причинам, ибо «истинное знание есть знание причин». Такова суть индуктивного метода. Пока Бэкон философствовал, новое естествознание успело одержать свои первые победы. Уильям Гилберт на деле показал, что́ может дать науке экспериментальный метод. Наблюдая за притяжением предметов, натертых янтарем, Гилберт положил начало науке об электричестве, а в книге «О магните, магнитных телах и большом магните – Земле» (1600) привел в систему все, что было известно о магнетизме. Примерно в это же время врач Иакова I Уильям Гарвей после многочисленных опытов открыл большой круг кровообращения. Кеплер в 1609 году сообщил о найденных им законах движения планет. О Галилее мы уже говорили.

 

РАЗУМ И МАТЕМАТИКА. ДЕКАРТ

 

Итак, лишь «опыт приносит надежные плоды». Наблюдение, эксперимент – то, что можно увидеть, пощупать, измерить. Ничто, кроме эксперимента, не может дать достоверного знания о природе; ничто другое не может стать источником истины. Вот краткая суть эмпиризма, философии опыта, которую исповедовали творцы новой науки.

Однако рядом с этой философией, вместе с ней, а отчасти и вопреки ей в умах мыслителей зрело другое убеждение. Убеждение это состояло в том, что, хотя опыт открывает перед нами явления природы, настоящее понимание глубокой сути вещей, понимание мира способен дать нам только наш собственный разум.

Мир в какой‑то степени подобен нашему разуму. «Порядок и связь идей те же, что порядок и связь вещей», – эта фраза Бенедикта Спинозы выражала умонастроение века ничуть не меньше, чем нападки Бэкона на схоластику. Человек может построить в своей голове всю систему мира, и она будет правильной, потому что мир устроен разумно.

Миром правят строгие, незыблемые законы. Значит, ум находит в вещах то, что свойственно ему самому.

Человеческий разум обнимает Вселенную, он видит то, чего не видит глаз, что скрыто за обманчивой пестротой явлений. Он улавливает внутренние связи и постигает законы. Что же касается экспериментальных исследований – астрономических наблюдений, физических и химических опытов, – это лишь подсобные средства. Не они ведут за собою разум, а наоборот, разум указывает направление и цель опытным исследованиям. Опыт дает нам факты, он пополняет наши сведения о природе. Но высший суд – привилегия разума. Разум по‑латыни ratio. Философия разума именуется рационализмом.

И эмпиризм, и рационализм имели перед собой общего противника – схоластику и приспособленное на средневековый лад учение Аристотеля и отцов церкви. Вместе с тем оба течения противопоставили себя друг другу, и в какой‑то мере это отвечало противостоянию двух стран, где они возникли. Эмпиризм как более практический образ мысли утвердился в Англии, протестантской стране, промышленной и морской державе. Рационализм расцвел в католической Франции. И если вестником философии опыта стал англичанин Бэкон, то философия разума связана с именем француза Рене Декарта.

Веками философию преподавали в университетах, и никого, кроме университетских магистров и школяров, она не интересовала. О ней было принято говорить, что она – прислужница богословия и вне религии ничего не значит. В век свободомыслия положение изменилось. Философия, как старый доктор Фауст, сбросила монашеское одеяние, сбрила бороду и, щурясь от солнца, вышла из каменного затвора. Философия предстала в светском платье, со шпагой на боку. Ее законодателями становятся люди, повидавшие жизнь, скептики и вольнодумцы. Царедворец Бэкон, дипломат и политик Лейбниц, вероотступник Спиноза – вот творцы новой философии. Независимым мыслителем, человеком жизни, а не школы был и Декарт.

Декарт был на тридцать пять лет моложе Бэкона: он родился в 1596 году и дожил до 1659‑го. Юношей он приехал в Париж, веселился на балах и дрался на дуэлях, потом вдруг куда‑то исчез; оказалось, что он поселился за городом, в уединенном месте, и занимается математикой. И всю жизнь он то и дело словно переходил из света в тень, поочередно предаваясь «заботам суетного света» и уходя с головой в науку; был офицером, служил и в католических, и в протестантских войсках, вновь скрывался, тайно жил в Голландии, где менял квартиру 39 раз. Девизом Декарта была фраза: larvatus рrodeo – «шагаю в маске». Под конец он переселился в Стокгольм по приглашению шведской королевы, пожелавшей учиться у него философии, но не выдержал сырого северного климата, схватил воспаление легких и умер.

Еще в молодости Декарт сформулировал основные выводы своей философии. Он рассказывал, что это произошло неожиданно для него самого, словно по наитию.

«Я находился тогда в Германии по причине войны… Снегопад задержал меня на одной из стоянок, где я, не имея собеседников и не тревожимый никакими заботами и страстями, в жарко натопленной комнате провел в размышлениях весь день».

В дневнике Декарт записал:

 

«10 ноября 1619 года, в порыве вдохновения, я открыл основания новой науки».

 

Смысл этих слов остается не вполне понятен. Под новой наукой Декарт, возможно, подразумевал аналитическую геометрию: ему пришло в голову, что можно объединить алгебру и геометрию, представив алгебраическое уравнение в виде геометрической линии в системе прямоугольных координат (которые так и называются: декартовы). Но это открытие было лишь частью того поразительного сооружения, которое он в конце концов воздвиг в своей голове. Мудрец поставил перед собой необычайно широкую задачу. Он хотел найти всеобщий метод отыскания истины.

Естествоиспытатели стараются разгадать природу путем наблюдений и опытов, но опыт дает только отдельные факты; опыт – начало знания, но не его завершение. Философы, со своей стороны, ищут истину в рассуждениях; при этом они путаются в противоречиях, употребляют одни те же слова в разных смыслах и вязнут в бесплодных спорах. Разум нуждается в точном инструменте, который поможет безошибочно установить истину, как линейка и циркуль помогают геометру точно, а не на глазок измерять отрезки и углы. И такой инструмент мысли существует. Это наука наук: математика.

В «Правилах для руководства ума» Декарта, опубликованных после его смерти, есть такие слова: «К области математики относится всякая наука, в которой рассматривается либо порядок, либо мера, и не имеет никакого значения, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что‑нибудь другое, в чем отыскивается эта мера».

Латинские слова многозначны. Слово «рацио», означающей разум, имеет еще один перевод: ratio – «счет». Тут мы подходим к главному, ради чего, собственно, я и затеял это длинное отступление.

Наука начиналась с эмпирии – опытного исследования, но в своих выводах обращалась к разуму. Ее подлинной основой было убеждение, что законы природы в конце концов сводятся к законам логики, разума. Но что может быть более совершенным творением разума, чем математика? «Философия написана в грандиозной книге, которая лежит раскрытая перед нами, – я имею в виду Вселенную. Но ее, эту книгу, невозможно прочесть, не научившись ее языку, а язык ее есть язык математики». Вспомним еще раз это высказывание Галилея. Итак, математика подчиняет себе все естественные науки. В ней зашифровано все наше знание. В колонках цифр, в алгебраических уравнениях, в геометрических линиях и фигурах математика способна выразить весь наш мир.

 

АХИЛЛ И ЧЕРЕПАХА

 

Глядя на качающийся светильник, Галилей не думал о том, из какого металла он отлит. Реальный предмет превратился для него в абстрактное физическое тело, даже просто в точку, которая описывает некоторую кривую в пространстве. Закон изохронности колебаний маятника един, чем бы ни оказался на самом деле этот маятник – люстрой в соборе или камешком, висящим на веревке. Физический маятник наука заменяет идеальным – математическим.

В этом, если хотите, проявилась важнейшая особенность всей физики Нового времени. Ученые научились отвлекаться от отдельных предметов и их конкретных свойств. За этими частностями они разглядели общие свойства материи, из которой состоит мир. Глядя на движущиеся тела, физики задумались над тем, что такое движение вообще. Они спросили себя, что такое скорость, масса, сила, – безотносительно к тому, о чем идет речь: о яблоке или о Луне, о летящей стреле или ползущей черепахе. Физика как бы раздела природу, обнажив ее математический костяк. Мир, полный красок и звуков, исчез; остались линия и число.

Но и математика не стояла на месте. Это выражение в данном случае нужно понимать буквально. Замечательная особенность математики XVII века, которая отличала ее от геометрии древних, заключалась именно в том, что фигуры и величины перестали восприниматься как что‑то застывшее, однозначное и неподвижное.

«Движенья нет, сказал мудрец брадатый…» Вы помните эту пушкинскую строчку. Элейский философ Зенон пытался доказать, что быстроногий Ахилл не догонит медленно ползущую черепаху, что летящая стрела, если вдуматься, вообще не летит. Ведь траекторию ее полета можно разложить на отдельные точки, и в каждой из них стрела пребывает в покое.

Эти и подобные им парадоксы возникли отнюдь не случайно. Античная математика действительно была не в силах выразить переменчивость вещей. Как кубики в детском наборе всегда сохраняют одну и ту же форму, как монеты имеют определенную стоимость и из гривенника нельзя сделать полтинник, так числа и фигуры у древних математиков имели всегда один и тот же вид, одно и то же значение.

В конце XVI столетия французский математик Франсуа Вьет ввел буквенные символы величин: он стал обозначать в уравнениях неизвестные величины гласными буквами, а известные – согласными. Удобство заключалось в том, что в разных случаях буквы имели разное значение и, вообще говоря, могли заменять какие угодно числа.

Декарт усовершенствовал это новшество. Известные величины он обозначил первыми буквами алфавита (а, b,с), а неизвестные последними (x,y,z), как мы это делаем до сих пор. Но еще важнее было то, что благодаря Декарту в математике утвердилось понятие переменной величины. Буква – это не просто какая‑то величина, а величина, которая непрерывно меняется. Линия – это не бесконечное многоточие, а бегущая точка. Кроме того, это график меняющейся, текучей величины. С такими величинами мы встречаемся на каждом шагу: скорость падающего тела, путь пешехода, температура остывающего чая, число страниц, прочитанных вами в этой книге, число остающихся страниц. Очевидно, что все это непостоянные величины.

Другим достижением математики XVII века, настоящим подарком, который она сделала естествознанию, было понятие о функциональной зависимости: это тот случай, когда изменение одной переменной величины зависит от изменения другой. Например, путь движущегося тела увеличивается в зависимости от времени.

Короче говоря, физика стала математической наукой, а математика, в свою очередь, приблизилась к реальной, физической действительности. В природе ничто не стоит на месте – брадатый мудрец заблуждался. И математика на своем языке научилась описывать разнообразные текучие процессы.

 

ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ АФИНЫ

 

 

1666

 

Мы оставили нашего героя сорокалетним зрелым человеком, но теперь нам придется вернуться ко дням его юности. Когда Исаак Ньютон возвращался в университет после вынужденных каникул, он вез в дорожной сумке, можно сказать, все свое будущее. Больше того: там лежало будущее европейской науки.

В Вулсторпе, отрезанный чумой от всего мира, Ньютон пришел к идее всеобщего закона тяготения. Тогда же, в деревне, он размышлял над свойствами света, там же начал, по всей вероятности, конструировать свой отражательный телескоп. Быть может, он додумался там и до каких‑нибудь других, еще более поразительных вещей – о них мы не знаем. И все же кое‑что нам известно из того, что он скрыл от всех. Среди бумаг, с которыми Ньютон возвратился в Кембридж, была работа по математике.

Об этих страничках он потом вспомнил, но они затерялись. Рукопись Ньютона считалась погибшей, кое‑кто сомневался, существовала ли она вообще. Однако в 1965 году ее нашли в архиве Кембриджского университета. Это несколько пожелтевших листков. Вместо заголовка сверху на первой странице написано по‑английски: «Чтобы решать задачи, связанные с движением, достаточно следующих предложений…»

Строки, набросанные 16 мая 1666 года, содержали первое изложение математического анализа, или исчисления бесконечно малых. Той самой «всеобщей науки», «универсальной математики», о которой грезил Декарт.

Открытие всемирного тяготения совершилось внезапно – если верить легенде. Правдивость ее относительна, хотя можно согласиться, что большие идеи подчас приходят к их первооткрывателям как бы невзначай. Неизвестно, какое «яблоко» навело Ньютона на мысль о дифференциальном исчислении. Но пожалуй, открытие Исчисления, или Анализа, еще больше, чем открытие гравитации, напоминает древний миф о рождении Афины. Богиня вышла из головы Зевса в полном вооружении, в сверкающем шлеме, с мечом и щитом – хоть сейчас в бой. Так и математическая идея неожиданно и в готовом виде вышла из головы Ньютона. По крайней мере, так казалось – и до сих пор кажется – многим.

На самом деле, конечно, рождение великих идей никогда не происходит случайно. Открытие Исчисления было предрешено всем ходом событий, о которых я только что говорил: приближением естествознания к математике и математики – к естествознанию. У Ньютона были прямые предшественники – Декарт, Гюйгенс, Барроу, французские математики Ферма́ и Роберваль; не будем сейчас задерживаться на их математических достижениях, но некоторые из этих достижений были столь значительны, что, кажется, еще немного, и каждый из них мог бы стать творцом Анализа. Означает ли это, что Ньютону просто повезло, что он вытащил счастливый билет, явившись как раз вовремя, когда вся предварительная работа была уже сделана и все основные понятия, которыми пользуется Исчисление, – функция, независимая переменная, бесконечно малая величина, определенный интеграл – были почти готовы?

У каждого великого преобразователя бывают предтечи, и может показаться, что гений приходит на готовое. Но на самом деле это всего лишь эффект обратной перспективы. Ведь мы следим за событиями, уже зная заранее, к чему они привели.

Из будущего мы смотрим в прошлое. И мы лишь потому находим предшественников, видим, как все они дружно складывают кирпичи для будущего здания, что судим о них, так сказать, с точки зрения готового здания. Мы знаем, чем закончилась эта работа и легко распознаем связь между отдельными достижениями, потому что для нас они уже соединены в единое целое. Мы склонны забывать, что нужен был архитектор, который нашел единственно правильное назначение этим кирпичам, сделав их составными частями целого. Открытие всегда есть некий итог, итог предвидений и догадок, высказанных другими. Но этот итог сам по себе есть непредвиденное событие, и он по плечу лишь гению.

Невозможно с уверенностью сказать, был ли знаком молодой Ньютон со всеми трудами своих предшественников; скорее всего не был. Но именно он подвел черту под их поисками. Тогда‑то и стало ясно, что все они двигались в одном направлении, ломали голову над одной проблемой. Только Ньютон – да еще один человек, о котором речь будет немного позже, – соединили достижения многих в единый и новый метод, и это было равнозначно открытию нового континента.

Но все это относится к внешней истории. А что касается внутренней, то тут никаких достоверных известий вообще нет. И нам остается лишь строить догадки, что́ бродило в голове у нашего героя, когда в один из весенних дней 1666 года он гулял по берегу возле дома. Он не любил далеких путешествий. Может быть, в это время, спускаясь к переправе, лошади влекли по проселку скрипучую колымагу; может быть, он следил за ними. Попытаемся приблизительно восстановить ход его мысли. Ньютон задумался над сущностью движения. С этого началось.

 

МГНОВЕНИЕ, ОСТАНОВИСЬ!

 

Три величины характеризуют движение тела: путь, время, скорость. Тело, пускай это будет экипаж, падающее яблоко или планета, должно затратить какое‑то время, чтобы, двигаясь с некоторой скоростью, проделать такой‑то путь. При этом время является независимой переменной, путь – функцией времени. В эпоху Ньютона функциональную связь вообще представляли себе прежде всего как зависимость чего‑то от времени. Скорость тоже зависит от времени, но тут разговор особый.

Определить скорость можно, разделив путь на время. Однако движение с постоянной скоростью – редкий случай; гораздо чаще мы встречаемся с неравномерным движением. Например, скорость свободно падающего тела непрерывно возрастает. Скорость кареты колеблется: лошади то несутся вскачь, то бредут с трудом по разбитой дороге. Поэтому скорость, вычисленная делением пути на время, – это лишь средняя величина; она характеризует движение тела на определенном участке пути, но вовсе не соответствует тому, что происходит на каждом шагу, в каждую минуту.

Предположим, мы хотим знать, с какой скоростью карета проезжает мимо верстового столба. Если бы у нас был спидометр, мы просто взглянули бы на стрелку в момент, когда столб поравняется с каретой. Но на дворе XVII век, спидометров не существует. Поступим иначе. Отметим два каких‑нибудь ориентира не доезжая столба и впереди столба: например, два пня. Разделив это расстояние на время, в течение которого карета пронеслась между двумя пнями, мы получим среднюю скорость для участка пути, посреди которого стоит столб; она приблизительно соответствует скорости, с какой экипаж проехал мимо верстового столба. Но даже на небольшом отрезке пути между пнями скорость непостоянна.

Выберем другие ориентиры, ближе к столбу. Можно взять два колышка и вбивать их впереди и позади столба. Чем ближе они к столбу, тем меньше нужно времени, чтобы проехать между ними и тем точнее будет наше определение скорости. В конце концов оба колышка приблизятся к верстовому столбу настолько, что сольются с ним, – в этот момент средняя скорость превратится в мгновенную. Это и будет истинная скорость, с которой карета проезжает мимо столба.

В нашем рассуждении содержится важная идея, и мы попробуем изложить ее в более общем виде.

Скорость прямолинейного движения точки выражается отношением пути ко времени. Но это определение годится только для равномерного движения. При неравномерном движении скорость меняется, и чем меньше интервалы времени и пути, тем измерение скорости будет точнее. Поэтому мы можем сказать, что истинная скорость точки, движущейся вдоль прямой, – это предел, к которому стремится отношение пути ко времени, когда и путь, и время становятся бесконечно малыми величинами.

Можно перевести эти выводы и на еще более отвлеченный язык. Существует общий способ определения скорости изменения функции. Он состоит в том, что минимальное приращение функции сопоставляется с минимальным приращением независимой переменной. Скорость изменения функции (мы называем ее «производной» от функции) есть отношение бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению переменной. Таким образом, если вернуться к задаче о движении, можно сказать, что скорость движущегося тела – это производная от пройденного пути по времени, а ускорение– производная скорости.

Ньютон не пользовался словами «функция» и «производная». Первый термин был введен в математику в конце XVII века, а второй еще позже – на рубеже XVIII и XIX веков. Но задача, которую решал Ньютон, сводилась именно к этому – к определению производной. Переменные величины он назвал флюэнтами (fluens по‑латыни – «текущая»), скорости изменениям переменных – флюксиями (fluxio – течение»)., Здесь мы ограничились тем, что изложили начатки исчисления флюксий, его исходные положения. Название «флюксионное исчисление» довольно долго держалось в английской науке, пока не было вытеснено другим, которое и утвердилось навсегда: дифференциальное исчисление. Это название дал ему другой человек. Второй изобретатель.

 

ЛЕЙБНИЦ

 

 

1673

 

Если бы мы снимали фильм о человеке, которому суждено было стать самым сильным соперником Ньютона, начать можно было бы так.

В сумерках тускло блещет увешанный плошками фасад парижского театра Пале‑Рояль, где только что закончилось представление – комедия «Мнимый больной». На сцене – комедианты, мужчины и женщины, ярко размалеванные, в растрепанных париках, взявшись за руки, раскланиваются перед публикой в зареве оплывших свечей.

Зал хлопает, свистит и топочет ногами, летят цветы, к ногам актеров падают кошельки с золотом, а вот откуда‑то шлепнулся гнилой помидор. Публика вызывает Мольера, автора пьесы, исполнителя главной роли и директора труппы. Занавес задернулся и пошел снова. Опять актеры сгибаются в низких поклонах, актрисы приседают, зрители требуют Мольера. И еще никто не знает, что Мнимый больной, так смешно притворявшийся умирающим, сейчас, в эту минуту умирает на самом деле. Он лежит за сценой, в каморке, где горит единственная свеча, над ним читает молитву откуда‑то вызванный патер, и кучка растерянных, ошеломленных товарищей окружает его. Сегодня 17 февраля 1673 года.

Однако при чем тут Лейбниц? Был ли он в этот вечер в театре? Если бы мы снимали фильм, мы показали бы его в ложе, он аплодировал бы вместе с другими. Кто‑нибудь сзади вполголоса сообщил бы ему новость. Лейбниц выбежал бы из зала. Он входит в комнатку за кулисами, опускается на колени перед умершим… Но все это уже вымысел. Точно известно лишь одно: что Лейбниц, двадцати пяти лет от роду приехавший из Германии в Париж, провел в этом городе около четырех лет, был принят при дворе, водил дружбу со многими знаменитостями и посещал спектакли труппы королевских комедиантов, которой руководил Жан‑Батист Поклен, ставший известным под сценическим именем Мольер.

Немецкий философ, математик, инженер, юрист, дипломат и государственный деятель Готфрид‑Вильгельм фон Лейбниц был на три с половиной года моложе Ньютона и во всех отношениях был его противоположностью. Это был очень живой, общительный, несколько суетливый человек невысокого роста, склонный к полноте, с большой головой, крупным мясистым носом и быстрыми, буравящими собеседника глазками. Он всегда придавал большое значение своим туалетам, носил пышнейший парик и прыскался дорогими духами, но вместе с тем был несколько мешковат, очаровывал светскими манерами, но мог вызвать и раздражение изворотливостью быстрого ума, всегда готового к компромиссам. Легкий на подъем, он исколесил пол‑Европы, был в курсе буквально всех событий и умел найти общий язык с людьми самых разных убеждений, враждующих партий и религиозных взглядов.

Вот один случай, характеризующий его. В доме философа Антуана Арно обсуждались вопросы веры. Некоторое время Лейбниц прислушивался к спорящим, затем попросил слова. Он сказал, что может предложить примерный текст универсальной молитвы, которая удовлетворит и католиков, и лютеран, и вообще всех. На другой день он принес свой проект. «Но, сударь, ведь здесь даже не упоминается имя нашего Господа Иисуса Христа!» – заметил Арно. Лейбниц возразил: «А разве в “Отче наш” оно упоминается?»

Это был человек необычайной широты ума и фантастического трудолюбия, который был способен работать почти без перерыва несколько суток кряду, писал в карете, спал в кресле и тут же, продремав два‑три часа перед пылающими свечами, поднимал голову и вновь принимался за труд: Научные и философские сочинения Лейбница – это две полки увесистых томов; его архив, собранный в Королевской библиотеке Ганновера и хранилищах бывшей прусской Академии наук, насчитывает сотни тысяч страниц, густо исписанных с обеих сторон, и среди них – 15 300 писем.

Бывают люди, к которым как будто стягиваются нити с разных сторон: эти люди знают всех, и все их знают, и благодаря им все начинают понимать друг друга. Письма Готфрида Лейбница адресованы примерно одной тысяче корреспондентов, среди которых можно найти почти всех выдающихся мыслителей и ученых его века и нескольких монархов. Письма посвящены всему на свете: политике, астрономии, философии, медицине; в них можно прочесть и о тогдашних книжных новинках, и о новостях международной жизни, и о финансах; и о всеобщем мире в Европе, и о путешествиях в далекие страны, и о прекрасном, лучезарном будущем, которое, как уверял всех Лейбниц, подарит человечеству наука. Хотя он был автором толстых книг, лучшие свои мысли он изложил на этих разлетевшихся по всему свету листках.