Таблицы сопряженности.  Корреляционный анализ

 

Таблицы сопряженности, или кросстабуляции, служат для описания связи двух категориальных переменных. Например, нас может интересовать вопрос о взаимосвязи двух переменных: знакомство студентов с системой творчества ТРИЗ (переменная V2_3) и мнение о том, что от тренингов творчества нет никакой пользы (V6_1).

Для изучения взаимосвязи этих переменных можно расположить данные в виде таблицы сопряженности (рис. 4.1).

 

 

Рис. 4.1. Таблица сопряженности

 

Строки таблицы сопряженности соответствуют категориям переменой (V2_3), столбцы – категориям переменной (V6_1). В ячейках таблицы указаны частоты (количество респондентов, выбравших при ответах определенную категорию переменной V6_1 (столбец) и определенную категорию переменной V2_3 (строки)). В таблице частот обычно указываются маргиналы (сумма частот по строкам и столбцам).

Чтобы вывести на экран таблицу сопряженности, следует в меню «Basic Statistics» выбрать из списка «Tables and banners», а затем опцию «Crosstabulation» (рис. 4.2).

 

 

Рис. 4.2. Диалоговое окно задания таблиц сопряженности (кросстабуляции)

 

После этого нужно задать переменные таблицы сопряженности, открыв «Specify tables». Обычно создаются таблицы сопряженности двух переменных. Анализ таблиц сопряженности размерностью больше трех представляет значительные трудности, хотя можно задать и до пяти переменных. Отметим в первом листе для группирующих переменных V2_3, во втором –  V4_1. Нажмем «ОК», и появится окно вывода результатов кросстабуляции (рис. 4.3). Для вывода на экран самой таблицы сопряженности следует нажать кнопку «Summary».

 

 

Рис. 4.3. Окно вывода результатов кросстабуляции

 

Еще один способ наглядного представления распределения частот при взаимодействии двух переменных (рис. 4.1) – использовать опции «3D histograms», «Categorized histograms» или  «Interaction plots of frequencies».  

 

 

Рис. 4.4. Графическое представление таблицы частот

В нашем случае одним визуальным наблюдением невозможно установить, есть ли между анализируемыми переменными  статистически достоверная взаимосвязь. Одним из наиболее универсальных методов проверки наличия взаимовлияния  переменных или их полной независимости друг от друга является использование критерия хи-квадрат.

Методика расчета критерия хи-квадрат очень простая. Сравниваются между собой две таблицы: с реальным распределением частот и таким теоретически-расчетным распределением частот, которое свидетельствовало бы о независимости переменных. Чем больше разница между реальным распределением и теоретически-расчетным, тем больше критерий хи-квадрат. Когда значение хи-квадрат становится больше критического, то принимается решение о зависимости переменных друг от друга.

Зачастую критерий хи-квадрат ошибочно воспринимается исследователями как сила связи между переменными. Однако это не так, критерий хи-квадрат используется только для доказательства зависимости или независимости переменных друг от друга. В то же время  на основе критерия хи-квадрат конструируются различные коэффициенты сопряженности, которые служат мерой связи (коэффициент Фи, коэффициент Крамера). Эти коэффициенты принимают значение от 0 (полное отсутствие связи) до 1 (полная связь).

Чтобы получить информацию о степени связи между переменными, следует в «Options» отметить статистические критерии, коэффициенты сопряженности или корреляции, которые следует использовать (рис. 4.4).

 

 

Рис. 4.5. Диалоговое окно задания статистик кросстабуляции

 

Далее в «Advanced» следует нажать кнопку «Detailed two-way tables» и считать необходимую статистическую информацию. В нашем случае связь между исследуемыми переменными отсутствует, поскольку уровень статистической значимости для критерия хи-квадрат имеет значение p=0,83 (то есть вероятность того, что связь отсутствует, равна 0,83). Соответственно коэффициенты сопряженности, производные от критерия хи-квадрат Фи, Крамера, контингенции, практически не отличаются от нуля.

 

 

Рис. 4.6. Статистики связи двух переменных, основанные на критерии хи-квадрат

 

О чем может свидетельствовать установленное нами отсутствие связи между знанием студентами техник ТРИЗ и мнения о том, что от тренингов творчества нет никакой пользы? Видимо, о том, что эта система творчества в целом не считается студентами чудодейственной, решающей их актуальные проблемы. Использование аналогичных процедур для группы переменных V2_1 – V2_8 (знакомство с разнообразными техниками творчества) и переменной V4_1 (изначальное негативное отношение к тренингам творчества) показало следующее. Значимая связь существует только в отношении одной пары переменных – V4_1 и V2_8 (вхождение в особые состояния сознания). Коэффициент Крамера в этом случае равен 0,19. Научиться использовать особые состояния сознания для части студентов – это источник необходимых им изменений, ресурс, который вполне можно освоить в ходе тренинга.