В какое распределение в предельном случае переходят распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака?

В какое распределение в предельном случае переходят распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака?

Если >>1, то распределения Б-Э и Ф-Д переходят в классическое распределение Максвелла-Больцмана:

Таким образом, при высоких температурах оба «квантовых» газа ведут себя подобно классическому газу.

В каком случае возможно полное внутреннее отражение света? Если = / <1, то угол преломления больше угла падения:sin r=sin i/  и r>i. Если i>=i_пр, то интенсивности отраженной и падающей волн одинаковы, т.е. волна полностью отражается от поверхности раздела сред. Это явление называется полным внутренним отражением.

I – угол падения, r – угол преломления

В каком случае при прохождении света через анизотропный кристалл не будет наблюдаться двойного лучепреломления?

При прохождении через оптическую ось кристалла. Свет падает нормально на плоскую поверхность оптически отрицательного одноосного кристалла, оптическая ось которого параллельна ей. Оптическая ось лежит в ней. В этом случае необыкновенный луч не преломляется, а совпадает по направлению с падающим и обыкновенным.

 

В некоторую точку пространства приходят два пучка когерентного излучения с оптической разностью хода 2,0 мкм. Определить, произойдет усиление или ослабление в этой точке света с длиной волны 400 нм.

Переведем 2,0 мкм = 2*10^{-6 м, 400 Нм = 400 * 10-9 м}

Из условия максимума: ∆S= mλ, тогда m = ∆S/λ = 2*10^-6 / 400*10^-9 = 10^-6/ 2 * 10^-7 = 10/2= 5. т.к. m – целое число, то произойдет усиление.

 

В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка. Вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки. Показатель преломления пластинки 1,5, длина волны 600 Нм. Какова толщина пластинки.

∆S=2d (n-1)= mλ. При m=5. ответ: 1200*10^{-9 м. или 1,2 мкм}

В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны l = 6·10^{-5 см, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найдите положение первой светлой полосы.}

Первая светлая полоса находится на растоянии y₁=(L/d)λ=1.8*10^{-3 м. Вторая – на растоянии} y₂=2y₁=3.6*10^{-3 м. Третья- на растоянии} y₃=3y₁=5.4*10^{-3 м.}

 

В результате рассеяния фотона на свободном электроне комптоновское смещение оказалось равным 1,2 пм. Найти угол рассеяния.

, =>

 

В результате рассеяния фотона с длиной волны 2 пм на свободном электроне комптоновское смещение оказалось равным 1,2 пм. Какая часть энергии фотона передана при этом электрону?

Энергия рассеянного фотона , энергия падающего фотона ,Найдем часть энергии

 

Вектор Умова-Пойнтинга.

S=[EH]- вектор плотности потока э/маг энергии (вектора электрического и магнитного полей)

Дифракционная решётка имеет 125 штрихов на 1 мм её длины. При освещении решётки светом длиной волны 420 нм на экране, расположенном на расстоянии 2,5 м от решётки, видны синие линии. Определите расстояние от центральной линии до первой линии на экране.

Дано d=1/N=10^-3/125, λ_син=435нм=435*10^{-9 м. решение dsin}φ=mλ при малых углах sinφ=tgφ, tgφ=x/L,х-расстояние мужду центр макисм и близ лежащ минимумом; d* x/L=mλ; dx/L=λ; x=Lλ/d=(125*2.5*435*10^-9 )/10^-3 = 135937.5*10^-6

 

Дифракционная решетка с 5500 штрих/см имеет ширину 3,6 см. На решетку падает свет с длиной волны 624 нм. На сколько могут различаться две длины волны, если их надо разрешить в любом порядке? N=5500ш/см=550000штрихов/м, λ₁=624 нм=624*10^{-9 м, λ}₂-λ₁ -? Решение: λ₂/λ₂-λ₁=mN (берем первый порядок); λ₂=Nλ₁/1-N=(55*10⁴*624*10_-9)/549999=624.001 нм; λ₂-λ₁=624.001-624=0.001нм

Дифракционный максимум второго порядка дифракционной решетки наблюдается под углом 30º. Сколько штрихов на 1 мм имеет эта решетка, если длина волны падающего излучения равна 0,5 мкм?

dsinφ=kλ; d=1/N=>N=1/d; n=N/l=sinφ/mλ; n=250 mm^-1

Длина волны де Бройля для частицы равна 2,2 нм, масса частицы . Найти скорость частицы.

=>

Длина волн де Бройля для частицы равна 2,2 нм. Найти массу частицы, если она движется со скоростью .

 =>

 

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна произведению, падающего на поляризатор световой волны и квадрата косинуса угла между плоскостью поляризации световой волны, падающий на поляризатор и плоскостью пропускания поляризатора.

 

Закон Дюлонга и Пти.

Закон Дюлонга-Пти (Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R:     где R — универсальная газовая постоянная.

Закон Малюса.

I = I₀cos²φ

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна произведению, падающего на поляризатор световой волны и квадрата косинуса угла между плоскостью поляризации световой волны, падающий на поляризатор и плоскостью пропускания поляризатора.

Закон поглощения электромагнитного излучения веществом (закон Бугера).

Интенсивность плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду по экспоненциальному закону:  I = I₀l^-μх

Где I и I₀ – интенсивности плоской монохроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, α – коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света.

Закон Релея-Джинса.

Релй и Джинс применили законы классической физики к тепловому излучению и получили аналитическое выражение для функции Кирхгофа:

, . В области больших длин волн приводят к абсурдному результату. В области коротких волн излучательная способность АЧТ по теоретическим расчетам  увеличивается и энергетическая светимость АЧТ при любой температуре стремится к бесконечности

Закон смещения Вина.

Длина волны , соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре

,  (постоянная Вина)

 

Закон Стефана-Больцмана.

Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры

,  (постоянная Стефана-Больцмана)

 

Изобразите на графике зависимости интенсивности прошедшего через поляризатор света от квадрата косинуса угла между плоскостью поляризации падающего света и плоскостью пропускания поляризатора. прямая зависимость

Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них 2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной (излучательной) способности, на 0,5 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.

λ_1max=C^’/T₁=2,898*10^-3/2500=1,2*10^{-6 м}

λ_2max= λ_1max+0,5*10^-6

λ_2max=C^’/T₂ откуда T₂= C^’/(λ_1max+0,5*10^-6)=2.898*10^-3/1.7*10^-6=1.7*10³ K

 

Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8,31/27·10^-3=0,923·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0,923·10³ Дж /К·кг

Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8,31/(40+70)·10^-3=0,227·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0,227·10³ Дж /К·кг

Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8,31/64·10^-3=0,39·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0,39·10³ Дж /К·кг

Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8,31/(23+35)·10^-3=0,43·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0,43·10³ Дж /К·кг

К

К электродам рентгеновской трубки приложена разность потенциалов U = 60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки λ=20,6 нм. Найти из этих данных постоянную Планка.

Дано:U=60 кВ   λ_min=20,6 нм Найти:h=?

Решение: Частота ν₀=с/λ_min, соответствующая коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра, где λ_min=наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки, может быть найдена из соотношения h·ν₀=eU.       h·c/ λ_min=eU, тогда h=(eU λ_min)/c     h=6,6·10^-34 Дж·с

[(Кл·В·м)/(м·с)]= [Кл·В·с]=[А·с·В·с]= [А·с·м²·кг·с^-3·А^-1·с]=[м²·кг·с^-2·с]= [Дж·с]

Векторы напряженности электрического (Е) и магнитного (Н) поля в электромагнитной (световой) волне взаимноперпендикулярны, а нормаль к проходящей через них плоскости совпадает с направлением распространения волны. Поскольку колебания векторов Е и Н осуществляются перпендикулярно направлению распространения волны, световая волна является поперечной. Плоскость, в которой колеблется вектор Н называется плоскостью колебания волны, а плоскость Е – плоскостью поляризации. В поляризованном световой волне колебания проходят строго в одном направлении. Рисунок с методички

Зонная теория твердого тела - приближенная теория движения электронов в периодическом поле кристаллической решетки, согласно которой: Все физические свойства твердых тел определяются внешними (валентными) электронами, которые перемещаются по всему объему кристалла от одного атома к другому и возможные уровни энергии которых образуют энергетические зоны.

Процесс образования твердого тела. Пока атомы изолированы, т.е. находятся друг от друга на макроскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней (рис. 313). По мере «сжатия» модели до кристаллической решетки, т.е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в тведых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны, образуется так называемый зонный энергетический спектр.

Каков физический смысл квантового числа ?

Орбитальное квантовое число. Определяет величину момента импульса частицы.

Направление в анизотропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению является оптической осью. В зависимости от типа, кристаллы бывают двуосные и одноосные, т.е. иметь 2 или одну оптическую ось.

Какое тело называют серым?

Серое тело - тело, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры. Спектральная поглощающая способность:

Монохроматический пучок света с длиной волны 490 нм, падая по нормали к поверхности, производит световое давление 4,9 мкПа. Какое число фотонов падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света 0,25.

; N=  =

Найти длину волны фотона при переходе электрона из состояния с энергией (–5 эВ) в состояние с энергией (–9 эВ).

2-ой постулат Бора , отсюда ,

так как , тогда , длина волны

Найти наибольший порядок спектра для жёлтой линии натрия λ = 5890Å, если постоянная дифракционной решетки d = 2 мкм.

Из формулы дифрак решетки dsinφ=kλ, найдем к= dsinφ/λ. Поскольку sinφ≤1, то к≤d/λ=3,4, т.е. k _max = 3

Нарисуйте графики зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела u (l, T) от длины волны для двух разных значений температуры и укажите, какой из них соответствует большей температуре.

С ростом температуры максимум интенсивности излучения смещается в сторону более коротких длин волн(влево). При увеличении температуры растет и амплитуда интенсивности излучения.

                                                         

 

                   

 

О

Определить диаметр нити накала электрической лампы, если мощность электрического тока, питающего лампу, равна 1000 Вт, длина нити 10 см, температура 3000 К. Считать, что излучение нити соответствует излучению АЧТ.

Определить импульс фотона излучения с частотой 3 × 10¹⁵ Гц.

Опыт Дэвиссона и Джермера.

Физический эксперименты по дифракции электронов. Проводились исследования отражения электронов от монокристалла никеля. Скорость электронов определяется напряжением . В опытах измерялась интенсивность рассеянного кристаллом электронного пучка в зависимости от угла рассеяния 0<Q<90°, от азимутального угла 0<φ<360°, от скорости электронов в пучке. При различных значениях углов и скоростей, в отраженных лучах наблюдаются max и min интенсивности. Условия max , где n= 1,2…

Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отражённый от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол между падающим и преломлённым пучками. Абсолютные показатели преломления глицерина и стекла 1,45 и 1,5 соответственно.

1.5/1.45=1.07=tgα(следует)α=arctg1.07= 47⁰ –падающий луч

sin47/1.07=0.68                 arcsin0.68=43⁰ – преломленный луч

Период полураспада изотопа равен 17,5 суток. Определить постоянную распада этого изотопа.

λ=ln2/T_1/2     λ= 0,04сут= 4·10^-7

Период полураспада радиоактивного аргона  равен 110 мин. Определить время, в течение которого распадается 25 % начального количества атомов.

0,75N₀=N₀e^-λt       λ= ln2/T_1/2=0,006мин       λt=ln(4/3)       t=ln(4/3) / λ       t=47,947мин

Плоская вольфрамовая пластинка освещается светом длиной волны 0,2 мкм. Найти напряженность однородного задерживающего поля вне пластинки, если фотоэлектрон может удалиться от нее на расстояние 4 см. Работа выхода электронов из вольфрама 4,5 эВ.

, т.к. , ,

а =>  тогда . Ответ в В/м или Н/Кл

Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергет. светимости черн. тела, при переходе от темп-ры Т₁ к темп-ре Т₂ увеличилась в 16 раз. Во сколько раз возросла темп-ра?

,

, ,   ,

Под стеклянной пластинкой толщиной d =15 см лежит маленькая крупинка. На каком расстоянии l от верхней поверхности пластинки образуется ее видимое изображение, если луч зрения перпендикулярен к поверхности пластинки, а показатель преломление стекла n =1,5?

Рисунок ж tga=AB/h; tgb=AD/H; tga/tgb=H/h; sina/sinb=H/h; h=H/h=15/1.5=10 cм

Положение пылинки m = 0,1 г определено с точностью D x = 10^{-7 м. Какова неопределенность ее скорости?}

,

Постоянная дифракционной решетки d = 2·10 ^–6 м. Какой наибольший порядок спектра можно видеть при освещении её светом длиной волны 1 мкм?

λ=1 мкм=10^{-6 м dsin}φ=mλ; m= dsinφ/λ=2

Постоянная дифракционной решетки d = 2·10 ^–6 м. Какую наибольшую длину волны можно наблюдать в спектре этой решетки?

Дано d= 2·10 ^–6 м, λ-? Решение: условие максимума dsinφ=mλ, λ=dsinφ/m, берем первый порядок и синус максимальный =>λ= 2·10 ^–6*1 / 1=2·10 ^–6 м

Постоянная дифракционной решётки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

d=4l, dsinj=kl=>sinj=(kl)/d=(kl)/(4l)=1/2=>j=30⁰

Постулаты Бора.

1) В атоме существуют стационарные круговые орбиты, по которым электрон движется без излучения. Стационарными орбитами будут те, для которых момент количества движения   электрона может принимать значения, кратные . То есть

2) При переходе атома из состояния с энергией  в состояние с энергией  () излучается один фотон (квант), энергия которого равна

Правило квантования орбит.

Правило квантования, приводящее к правильным, согласующимся с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, было угадано Бором. Бор предположил, что выполняется следующее соотношение между скоростью движения электрона и радиусом орбиты:

Здесь m – масса электрона, v– его скорость, rn – радиус стационарной круговой орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и определить значения энергий.

Правило частот Бора.

(Это и есть 2-ой постулат Бора).

2-й постулат Бора: При переходе атома из состояния с энергией E _n в состояние с энергией E _m (E _n > E _m) излучается один фотон (квант), энергия которого равна:        h _nm = E_n – E_m

Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45º. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?

 

Предельный угол полного внутреннего отражения на границе стекло-жидкость i _пр = 65º. Определите показатель преломления жидкости, если показатель преломления стекла равен 1,5.

i_пр =65; n_c =1.5 n-? Решение sini_пр=n_ж/n_с; n_ж=n*sini_пр; n_ж=1.36

Полное преломление – это эффект, проявляющийся при падении продольных плоскополяризованных волн на границе раздела разнородных сред, и заключающийся в отсутствии отраженной волны. Эффект возможно наблюдать только в случае падения потока вертикально-поляризованной волны (направление вектора напряженности электромагнитного поля – в плоскости падения) на границу раздела сред под углом Брюстера. При этом, согласно, закону преломления, в отраженном потоке будет содержаться только горизонтальной поляризованной составляющей, а т.к. падающий поток не содержал горизонтально поляризованных волн, то энергия отраженного потока будет равна нулю.Таким образом, вся энергия падающего потока будет в преломленных волнах.

Распределение Ферми-Дирака.

Идеальный газ из фермионов - ФЕРМИ-ГАЗ – описывается квантовой статистикой Ферми-Дирака. Распределение по энергиям имеет вид:

 Здесь μ может иметь положительное значение.

 

Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга 0,5 мм (l =0,6 мкм). Определите расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1,2 мм.

∆х= l/d * λ₀ тогда l=∆х*d/ λ_0.    Тогда l=1,2 * 10^-3 * 0.5 * 10³ / 0,6 * 10^-6

l= 1* 10¹² м.

Расстояние между штрихами дифракционной решётки d = 4 мкм. На решётку падает нормально свет с длиной волны l = 0,6 мкм. Максимум какого наибольшего порядка даёт эта решётка?

d=4 мкм, λ=0.6 мкм, dsinj = nl, sinj=1,n=d/λ=4/0.6=6.66 мак. порядок - 6

Реакция аннигиляции имеет вид .Что означают символы в этом соотношением?

_-1⁰е – электрон, ₊₁⁰е – позитрон, и два  - кванта

С

С поверхности сажи площадью 1 см² при температуре 400⁰С за 1 мин излучается энергия 1000 Дж. Определить коэффициент черноты сажи.

.

Свет от электрической лампочки интенсивностью 200 Кд падает на рабочее место под углом 45º. При этом его освещённость равна 141 лк. На каком расстоянии от рабочего стола находится лампочка?

Освещенность, создаваемая лампочкой, равна E=(I/r²)cosα, отсюда r=√((Icosα)/E)=1 м.

Световой луч прошел в стекле (n =1,5) расстояние 2 см. Чему равен оптический путь луча в стекле?

2см=0,02 м, тогда S=nl=1,5*0,02=0,03 м

Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн или

(световая волна, возбужденная каким-либо источником может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными источниками- бесконечно малыми элементами любой волновой поверхности, охват этот источник)

Условие максимума.

Если на оптической разности хода двух интерферирующих волн наблюдается четное число полуволн, то тогда наблюдается максимум интерференционной картины.

Условие максимума: cos (∆φ)= +1 при ∆φ=2mπ

          ∆s = (ln-l₁n) = ∆ln=(λ/2π) * ∆φ= (λ/2π)*2πm= 2m* λ/2

Условие минимума.

Если на оптической разности хода двух интерферирующих волн наблюдается нечетное число полуволн, то тогда наблюдается минимум интерференционной картины.

Условие минимума: cos (∆φ)= -1 при ∆φ=(2m+1)π

 ∆s = (l₂n-l₁n) = ∆ln=(λ/2π) * ∆φ= (λ/2π)*(2m+1)π= (2m+1)* λ/2

Ф

Происходящее вследствие зависимости показателя преломления среды от направления напряженности электрического поля световой волны. Световая волна в анизотропных веществах распадается на 2 волны – обыкновенную и необыкновенную с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации света.

Что такое бозоны? Примеры.

Частицы с нулевым и целочисленным спином (π-мезоны, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе-Энштейна. Эти частицы называются бозонами.

Что такое дифракция?

Что такое период дифракционной решётки? Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d. Если известно число штрихов (N), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: 0,001 / N

Что такое фермионы? Примеры.

Частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми свойствами и подчиняются статистике Ферми-Дирака. Эти частицы называются фермионами. Примеры фермионов: (тут индексы снизу и свехру в скобках) p[1,1], n[0,1], e[-1,0] и т.д., т.е. все частицы, обладающие полуцелым спином ….

Что такое энергия связи?

Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергие связи.

W_св = m · с² =[Z·m_p + (A - Z)· m_n - M_я] · с²

В какое распределение в предельном случае переходят распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака?

Если >>1, то распределения Б-Э и Ф-Д переходят в классическое распределение Максвелла-Больцмана:

Таким образом, при высоких температурах оба «квантовых» газа ведут себя подобно классическому газу.

В каком случае возможно полное внутреннее отражение света? Если = / <1, то угол преломления больше угла падения:sin r=sin i/  и r>i. Если i>=i_пр, то интенсивности отраженной и падающей волн одинаковы, т.е. волна полностью отражается от поверхности раздела сред. Это явление называется полным внутренним отражением.