Проверка прочности шпоночных соединений

Какие виды шпонок существуют?

По каким критериям проводится расчёт шпоночного соединения?

В каких случаях следует уменьшать допускаемое напряжение смятия?

Как выбирается длина шпонки?

Условие прочности на срез шпоночного соединения.

ПРИМЕР 6.1 ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ ШПОНОЧНЫХ СОЕДЕНЕНИЙ

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ШЕСТЕРНЯ

Для данного элемента подбираем шпонку призматическую со скругленными торцами 10 8. Размеры сечений шпонки и пазов и длины шпонок по ГОСТ 23360-78. Материал – шпонки сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условия прочности проверяем по формуле

 

 

где  = 66850 Нмм – момент на валу;

   = 38 мм – диаметр вала;

   = 8 мм – высота шпонки;

   = 10 мм – ширина шпонки;

   = 45 мм – длина шпонки;

   = 5 мм – глубина паза вала.

       Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице . Проверим шпонку на срез

 

 

        Допускаемые напряжения среза при стальной ступице:

 

     Все условия прочности выполнены. 

 

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ КОЛЕСО

Для данного элемента подбираем шпонку призматическую со скругленными торцами 10 8. Размеры сечений шпонки и пазов и длины шпонок по ГОСТ 23360-78. Материал – шпонки сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условия прочности проверяем по формуле

 

 

где  = 160440 Нмм – момент на валу;

     = 32 мм – диаметр вала;

     = 8 мм – высота шпонки;

     = 10 мм – ширина шпонки;

     = 36 мм – длина шпонки;

     = 5 мм – глубина паза вала.

       Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице .

Поскольку условие прочности на смятие не выполняется, то принимаем 2 шпонки данного сечения, расположенные на валу под углом 180⁰ друг к другу. Проверим шпонку на срез

 

 

 Допускаемые напряжения среза при стальной ступице:

 

 0,6  = 0,6

             

Все условия прочности выполнены.

 

ВЕДУШИЙ ШКИВ РЕМЕННОЙ ПЕРЕДАЧИ

Для данного элемента подбираем шпонку призматическую со скругленными торцами 12 8. Размеры сечений шпонки и пазов и длины шпонок по ГОСТ 23360-78. Материал – шпонки сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условия прочности проверяем по формуле

 

где  = 41570 Нмм – момент на валу;

     = 42 мм – диаметр вала электродвигателя;

     = 8 мм – высота шпонки;

     = 12 мм – ширина шпонки;

     = 50 мм – длина шпонки;

     = 5 мм – глубина паза вала.

       Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице . Проверим шпонку на срез

 

 

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице:

 

             

Все условия прочности выполнены.

 

 

ВЕДОМЫЙ ШКИВ РЕМЕННОЙ ПЕРЕДАЧИ

Для данного элемента подбираем шпонку призматическую со скругленными торцами 8 7. Размеры сечений шпонки и пазов и длины шпонок по ГОСТ 23360-78. Материал – шпонки сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условия прочности проверяем по формуле

 

 

где  = 66850 Нмм – момент на валу;

     = 24 мм – диаметр вала;

     = 7 мм – высота шпонки;

     = 8 мм – ширина шпонки;

     = 80 мм – длина шпонки;

     = 4 мм – глубина паза вала.

       Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице . Проверим шпонку на срез

 

 

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице:

 

         Все условия прочности выполнены.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ РЕДУКТОР

1.Для одноступенчатого цилиндрического редуктора толщину стенки корпуса и крышки, отвечающую требованиям технологии литья, необходимой прочности и жёсткости вычисляют по формулам:

и

 

2.Если после проведения расчётов получили , то принимаем 8мм.

3.Толщина верхнего пояса (фланца) корпуса:

 

 

4.Толщина нижнего пояса (фланца) крышки корпуса:

 

5.Толщина нижнего пояса корпуса без бобышки

 

                                                 

     при наличии бобышки

                                                                   

 

6.Толщина рёбер основания корпуса:

 

.

 

Округляем в большую сторону.

7.Учитывая неточности литья, размеры сторон опорных платиков для литых корпусов должны быть на 2…4мм больше размеров опорных поверхностей прикрепляемых деталей. Обрабатываемые поверхности выполняются в виде платиков, высота h которых принимается

 

 

8.Плоскости стенок, встречающихся под прямым углом, сопрягают радиусом

 

9.Плоскости стенок, встречающихся под тупым углом, сопрягают радиусом

 

 

10.Толщина внутренних рёбер из-за более медленного охлаждения металла корпуса и крышки:

 

Округляем в большую сторону.

11.Диаметр фундаментных болтов (их число ≥ 4):

 

 

12.Диаметр болтов у подшипников

 

 

13.Диаметр винтов крепления крышки корпуса вычисляем в зависимости от вращающего момента на выходном валу редуктора:

 

 

14.Размер q, определяющий положение болтов d₂:

 

, где  - диаметр винтов крепления крышки подшипника (М8 - М12).

 

15.Высота бобышки  под болт  выбирают конструктивно так, чтобы образовалась опорная поверхность под головку болта и гайку. Желательно, чтобы у всех бобышек иметь одинаковую высоту .

16.Диаметр штифтов:

 

КОНИЧЕСКИЙ РЕДУКТОР

1.Для одноступенчатого конического прямозубого редуктора толщину стенки корпуса и крышки, отвечающую требованиям технологии литья, необходимой прочности и жёсткости вычисляют по формулам:

и

 

2.Толщина фланцев (поясов) корпуса и крышки:

верхний пояс корпуса и пояс крышки:

 и

нижний пояс корпуса:

3.Плоскости стенок, встречающихся под прямым углом, сопрягают радиусом

4.Плоскости стенок, встречающихся под тупым углом, сопрягают радиусом

5.Толщина внутренних рёбер корпуса и крышки из-за более медленного охлаждения металла:

 и

6.Учитывая неточности литья, размеры сторон опорных платиков для литых корпусов должны быть на 2…4мм больше размеров опорных поверхностей прикрепляемых деталей. Обрабатываемые поверхности выполняются в виде платиков, высота h которых принимается

 

7.Диаметры болтов:

- фундаментных

 

- болтов, крепящих крышку к корпусу у подшипника

 

 

8.Диаметр винтов крепления крышки корпуса вычисляем в зависимости от вращающего момента на выходном валу редуктора:

 

 

9.Диаметр штифтов:

 

10.Высоту ниши для крепления корпуса к плите (раме) принимаем равной

 

 

ЧЕРВЯЧНЫЙ РЕДУКТОР

1.Для данного червячного редуктора толщину стенки корпуса и крышки, отвечающую требованиям технологии литья, необходимой прочности и жёсткости вычисляют по формулам:

 

 

                                             

 

2.Если после проведения расчётов получили , то принимаем 8мм.

3.Толщина фланцев (поясков) корпуса и крышки

 

          

4.Толщина нижнего пояса корпуса и крышки при наличии бобышек:

 

 

 

5.Плоскости стенок, встречающихся под прямым углом, сопрягают радиусом

 

 

6.Плоскости стенок, встречающихся под тупым углом, сопрягают радиусом

 

7.Толщина внутренних рёбер корпуса и крышки из-за более медленного охлаждения металла:

 и

 

8.Учитывая неточности литья, размеры сторон опорных платиков для литых корпусов должны быть на 2…4мм больше размеров опорных поверхностей прикрепляемых деталей.

Обрабатываемые поверхности выполняются в виде платиков, высота h которых принимается

 

9.Диаметр винтов крепления крышки корпуса вычисляем в зависимости от вращающего момента на выходном валу редуктора:

 

 

10.Диаметр фундаментных болтов:

 

 

11.Диаметр шпилек для крепления крышки редуктора к корпусу около подшипников:

 

 

12.Диаметр шпилек для крышки редуктора:

 

13.Диаметр болтов для крепления крышки подшипников к корпусу:

 

14.Диаметр болтов для крепления крышки смотрового отверстия

.

 

15.Диаметр резьбы пробки для слива масла из картера редуктора:

 

16.Ширина нижнего пояса корпуса редуктора:

17.Зазор внутренний крышки и корпуса редуктора, а также торца ступицы червячного колеса:

.

18.Расстояние между внутренней стенкой корпуса и торца ступицы:

19.Высоту ниши для крепления корпуса к плите (раме) принимаем равной

 

Выбор и расчет муфт

Муфты служат для соединения валов и передачи вращающего момента (без изменения его значения и направления) от одного вала к другому. При этом они могут выполнять ряд других ответственных функций, а именно: компенсировать смещение осей соединяемых валов; амортизировать возникающие при работе вибрации и удары; предохранять механизм от поломки.

Муфты применяют практически во всех машинах и механизмах. Они являются ответственными сборочными единицами, часто определяющими надежность и долговечность всей машины. Тип муфты выбирают в зависимости от тех функций, которые она выполняет в данном приводе.

Большинство конструкций приводных устройств имеют две муфты. Одна из них соединяет двигатель и редуктор, вторая – редуктор и исполнительный механизм. При установке двигателя и редуктора на общей раме, допускаемая несоосность валов сравнительно невелика, поэтому от первой муфты не требуется высоких компенсирующих свойств. Так как эта муфта соединяет сравнительно быстроходные валы, то в целях уменьшения пусковых и других динамических нагрузок она должна обладать малым моментом инерции и упругими свойствами.

Вторая муфта соединяет сравнительно тихоходные валы (например, редуктор и приводной вал транспортера). К ней можно не предъявлять повышенных требований в отношении малого момента инерции. В то же время, если исполнительный механизм и привод не располагаются на общей раме, то от этой муфты требуются сравнительно высокие компенсирующие свойства.

Для соединения выходных концов двигателя и быстроходного вала редуктора, установленных, как правило, на общей раме, применены упругие втулочно-пальцевые муфты и муфты со звездочкой. Эти муфты обладают достаточными упругими свойствами и малым моментом инерции для уменьшения пусковых нагрузок на соединяемые валы.

Для соединения выходных концов тихоходного вала редуктора и приводного вала рабочей машины применены цепные муфты и муфты с торообразной оболочкой. Эти муфты обладают достаточной податливостью, позволяющей компенсировать значительную несоосность валов. Кроме того, к ним не предъявляются требования малого момента инерции.

В заданиях на курсовое проектирование деталей машин предусматривается, как правило, не проектирование муфт для соединения валов, а выбор их из числа стандартных конструкций с учетом особенной эксплуатации привода и с последующей проверкой основных элементов их на прочность

Применяемые муфты обеспечивают надежную работу привода с минимальными нагрузками, компенсируя неточности взаимного расположения валов вследствие неизбежных осевых , радиальных  и угловых  смещений.

Однако при расчете опорных реакций в подшипниках следует учитывать действие со стороны муфты силы , вызванной радиальным смещением валов . Угловые смещения валов незначительны и нагрузку, вызванную ими на валы и опоры, можно не учитывать. Консольная сила от муфты  перпендикулярна оси вала, но её направление в отношении окружной силы  может быть любым (зависит от случайных неточностей монтажа муфты). Поэтому рекомендуется принимать худший случай нагружения – направить силу  противоположно силе , что увеличит напряжения и деформацию вала.

 

Таблица 8.1 – Значения коэффициента режима нагрузки

Характер нагрузки	Типы машин
Спокойная с пусковыми и кратковременными перегрузками до 120% от номинальной	Ленточные транспортеры, станки токарные, шлифовальные, фрезерные. Вентиляторы	1,25…1,5
С умеренными колебаниями в пределах до 150% от номинальной нагрузки	Транспортеры цепные и пластинчатые, шнеки; центробежные насосы, деревообрабатывающие станки	1,5…1,8
Со значительными колебаниями, пусковая нагрузка до 200% от номинальной	Станки с возвратно-поступательным движением, реверсивные приводы, скребковые транспортеры, элеваторы	2…2,5
С ударами, пусковая нагрузка до 300% от номинальной	Поршневые насосы и компрессоры, шаровые мельницы, дробилки, прессы и молоты	2,5…3,5

 

Основной характеристикой для выбора муфты является номинальный вращающий момент Т, Нм, установленный стандартом (см. приложения 8-11). Муфты выбирают по большему диаметру концов соединяемых валов и расчетному моменту Т_р, который должен быть в пределах номинального

где  - коэффициент режима нагрузки (таблица 8.1);

   - вращающий момент на соответствующем валу редуктора, Нм.

Муфты упругие втулочно-пальцевые. Муфты получили широкое распространение благодаря простоте конструкции и удобству замены упругих элементов. Однако они имеют небольшую компенсирующую способность и при соединении несоосных валов оказывают большое силовое воздействие на валы и опоры, при этом резиновые втулки быстро выходят из строя.

Полумуфты изготавливают из чугуна марки СЧ20 (ГОСТ 1412-85) или стали 30Л (ГОСТ 977-88); материал пальцев – сталь 45 (ГОСТ 1050-74), а упругих втулок – резина с пределом прочности при разрыве не менее 8МПа.

Радиальная сила, вызванная радиальным смещением, определяется по соотношению

где  - радиальное смещение, мм;

 - радиальная жесткость муфты, Н/мм; зависит от диаметра посадочного места полумуфты (таблица 8.2).

 

Таблица 8.2 – Радиальная жесткость упругих втулочно-пальцевых муфт

d, мм	16	20	25	30	40
	1550	2160	2940	3920	5400

 

Муфты упругие со звездочкой. Компенсирующие способности муфты невелики. При соединении несоосных валов муфта оказывает на них значительное силовое воздействие, хотя и меньшее, чем втулочно-пальцевая муфта. Муфты со звездочкой обладают большой радиальной, угловой и осевой жесткостью и требуют точного монтажа узлов.

Полумуфты изготовляют из стали 35 (ГОСТ 1050-74); материал звездочек – резина с пределом прочности при разрыве не менее 10МПа.

Радиальная сила, вызванная радиальным смещением, определяется по соотношению

где  - радиальное смещение, мм;

 - радиальная жесткость муфты, Н/мм; зависит от диаметра посадочного места полумуфты (таблица 8.3).

 

Таблица 8.3 – Радиальная жесткость муфт со звездочкой

d, мм	12…14	16…18	20…22	25…28	32…36	40…45
	300	490	800	900	1120	1320

Муфты упругие с торообразной оболочкой. Муфты просты по конструкции и обладают высокой податливостью, что позволяет применять их в конструкциях, глее трудно обеспечить соосность валов, при переменных ударных нагрузках, а также при значительных кратковременных перегрузках.

Материал полумуфт – сталь Ст3 (ГОСТ 380-71); материал упругой оболочки – резина с пределом прочности при разрыве не менее 10МПа. При предельно допустимых для муфты смещениях радиальная сила и изгибающий момент от нее невелики, поэтому при расчете валов и их опор этими нагрузками можно незначительно пренебречь.

Цепные муфты. Обладают хорошими компенсирующими свойствами. В качестве соединительного элемента полумуфт-звездочек применяют стандартные цепи; при монтаже и демонтаже этих муфт не требуется осевого смещения узлов.

Так как в шарнирах самой цепи и в сопряжении ее со звездочками имеются зазоры, то эти муфты не применяют в реверсивных приводах, а также с большими динамическими нагрузками.

Полумуфты изготавливают из стали 45 (ГОСТ 1050-74) или стали 45Л (ГОСТ 966-88).

В проектируемых муфтах применяют однорядные втулочно-роликовые цепи (ГОСТ 13568-81). Для удержания смазки муфту закрывают разъемным кожухом с встроенными уплотнениями и фиксирующим винтом или штифтом, обеспечивающим совместное вращение с муфтой и предотвращение смещения кожуха.

Радиальную силу, с которой муфта действует на вал, принимают

где  - окружная сила на делительном диаметре звездочки, Н.

 

Контрольные вопросы:

Где устанавливаются муфты?

ПРИМЕР РАСЧЕТА ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПОДШИПНИКОВ

ПРИМЕР 10.1.

Ведущий вал

Подбираем подшипник по более нагруженной опоре. Намечаем радиальные шариковые подшипники средней серии №308, для которых имеем:

d = 40 мм;

D = 90 мм;

B = 23 мм;

C = 31,3кН;

С₀ = 22,3 кН.

Эквивалентная нагрузка по формуле

 

 

где  - радиальная нагрузка

 - осевая нагрузка;

    (вращается внутреннее кольцо);

    (по таблице 10.4);

    (по таблице 10.1).

Отношение

 Этой величине по таблице 10.2 соответствует е ≈ 0,23.

Отношение

 

Следовательно, по таблице 10.2 принимаем .

Отсюда имеем

 

Расчетная долговечность

 

Расчетная долговечность

 

 

где  – частота вращения ведущего вала.

Ведомый вал

Выбираем подшипники по более нагруженной опоре 4.

Намечаем для вала шариковые радиальные подшипники средней серии №312, для которых имеем

d = 60 мм;

D = 130 мм;

B = 31 мм;

C = 62,9 кН;

С₀ = 48,4 кН.

Отношение

 

Этой величине по таблице 10.2 соответствует е ≈ 0,20 (получаем интерполируя).

Отношение

 

Следовательно,

Поэтому

 

 

Расчетная долговечность

 

 

Расчетная долговечность

 

 

где  – частота вращения ведомого вала.

 

ПРИМЕР 10.2

Ведущий  вал

Выбираем шарикоподшипник радиально-упорный однорядный (по ГОСТ 831-75) №36207 легкой серии со следующими параметрами:

d = 35 мм – диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);

D = 72 мм – внешний диаметр подшипника;

C = 30,8 кН – динамическая грузоподъемность;

C₀ = 17.8 кН – статическая грузоподъемность.

α = 12º.

Радиальные нагрузки на опоры

 

 

Осевая сила, действующая на вал:

 

Отношение

 

Этой величине по таблице 10.2 соответствует .

В радиально-упорных шарикоподшипниках при действии на них радиальных нагрузок возникают осевые составляющие R, определяемые по формулам:

 

 

Тогда осевые силы, действующие на подшипники, установленные враспор, согласно таблице 10.6 будут равны

 

 

Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле

 

где P_r1 = 2521,3 Н – радиальная нагрузка;

V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника);

К_б = 1,1 - коэффициент безопасности (см. таблицу 10.4);

К_Т = 1 - температурный коэффициент (см. таблицу 10.1).

Отношение

 

 

В этом случае имеем

 

 

Расчетная долговечность

 

 

Расчетная долговечность

 

 

где   – частота вращения вала.

Рассмотрим подшипник второй опоры.

Отношение

 

   

Тогда

 

Расчетная долговечность

 

Расчетная долговечность

 

 

где – частота вращения вала.

Ведомый вал

Выбираем шарикоподшипник радиально-упорный однорядный (по ГОСТ 831-75) №36212 легкой серии со следующими параметрами:

d = 60 мм – диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);

D = 110 мм – внешний диаметр подшипника;

C = 61,5 кН – динамическая грузоподъемность;

C₀ = 39,3 кН – статическая грузоподъемность.

α = 12º.

Радиальные нагрузки на опоры:

 

 

 

Осевая сила, действующая на вал

 

Отношение

 

 

Этой величине по таблице 10.2 соответствует е = 0,304.

В радиально-упорных шарикоподшипниках при действии на них радиальных нагрузок возникают осевые составляющие R, определяемые по формулам

 

 

Тогда осевые силы, действующие на подшипники, установленные враспор, согласно таблице 10.6 будут равны

 

 

Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле

 

 

где P_r1 = 1702,752 Н – радиальная нагрузка;

V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника);

К_б = 1,1 - коэффициент безопасности (см. таблицу 10.4);

К_Т = 1 - температурный коэффициент (см. таблицу 10.1).

Отношение

 

    

Тогда

 

 

Расчетная долговечность

 

 

Расчетная долговечность

 

 

где  – частота вращения вала.

Рассмотрим подшипник второй опоры.

Отношение

 

   

Тогда

 

Расчетная долговечность

 

 

Расчетная долговечность

где – частота вращения вала

Уточненный расчет валов

Наметив конструкцию вала и установив основные размеры его (диаметры участков, расстояния между серединами опор и плечи нагрузок), выполняют уточненный проверочный расчет, так как проектировочный расчет уже выполнен ранее. Проверочный расчет валов на сопротивление усталости выполняют при совместном действие изгиба и кручения. При этом расчет отражает разновидности цикла напряжений изгиба и кручения, усталостные характеристики материалов, размеры, форму и состояние поверхности валов. Проверочный расчет проводится после завершения конструктивной компоновки и установления окончательных размеров валов.

Цель расчета – определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнить их с допускаемыми:

 

 

Полученное значение  должно быть не ниже . В случае необходимости допускается снижение  до 1,7 при условии выполнения специального расчета вала на жесткость

 

где  - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

 

 

где  - предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба: для углеродистой стали , для легированной ;

 - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений (приложения 12-17);

   - масштабный фактор для нормальных напряжений (таблица 11.1);

 

Таблица 11.1 – Значения коэффициентов  

Сталь		Диаметр вала d, мм
		20	30	40	50	70	100	200
Углеродистая		0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70	0,61
		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52
Легированная		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52

     

 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности; при шероховатости от 0,32 до 2,5мкм принимают ;

   - амплитуда цикла нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба  в рассматриваемом сечении;

   - среднее напряжение цикла нормальных напряжений; если осевая сила  отсутствует или пренебрежимо мала, то ; если она достаточно велика, то

 

 

 

для углеродистых сталей  для легированных сталей ;

    - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

 

 

где  - предел выносливости стали при симметричном цикле кручения: принимают .

Остальные обозначения имеют тот же физический смысл, но относятся к напряжениям кручения:  для углеродистых и легированных сталей;

 

 

где  - момент сопротивления кручению, мм³.

Контрольные вопросы:

Основной критерий расчета?

3. Что характеризуют коэффициенты и   ?

 

ПРИМЕР 11.1 УТОЧНЕННОГО РАСЧЕТА ВАЛА

Крутящий момент на валу Т_кр=117798Нмм.

Для данного вала выбран материал сталь 45. Для него имеем

- предел прочности ;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

 

;

 

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

 

 

3-е сечение.