Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Основные этапы метода анализа иерархий
В соответствии с работой Т.Саати[1], предложившего МАИ, для реализации метода необходимо осуществить следующие этапы. Этап 1. Очертить проблему и определить, что необходимо узнать. Этап 2. Построить иерархию, начиная с вершины (цели – с точки зрения управления), через промежуточные уровни (характеристики, от которых зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню (который обычно является перечнем альтернатив). Этап 3. Построить множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней – по одной матрице для каждого элемента примыкающего сверху уровня. Этот элемент называют зависимым (направляемым) по отношению к элементу, находящемуся на нижнем уровне, так как элемент нижнего уровня влияет на расположенный выше элемент (однако подчинен ему по цели). В полной простой иерархии любой элемент воздействует на каждый элемент примыкающего сверху уровня. Элементы любого уровня сравниваются друг с другом относительно их воздействия на направляемый элемент. Таким образом, получаем квадратную матрицу суждений. Попарные сравнения проводятся в терминах доминирования одного из элементов над другим на заданном уровне. Эти суждения затем выражаются в целых числах (см. таблицу 8.1). Если элемент А доминирует над элементом Б, то клетка, соответствующая строке А и столбцу Б (позиция АБ), заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Б и столбцу А, заполняется обратным к нему числом (дробью). Если элемент Б доминирует над элементом А, то происходит обратное: целое число ставится в позицию БА, а обратная величина автоматически в позицию АБ. Если считается, что А и Б одинаковы, то в обе позиции ставится единица. На данном этапе для получения каждой матрицы требуется Этап 4. Вычисляются компоненты собственного вектора[2] как средние геометрические по строке. После нахождения, компоненты собственного вектора нормируются, что дает вектор приоритетов или весов объектов. Этап 5. После проведения всех парных сравнений и получения данных по собственному значению и собственному вектору можно определить согласованность. Для этого, используя отклонение lmax от n, проверяем индекс согласованности (ИС), сравнивая с соответствующими средними значениями, полученных для матрицы, построенной случайным образом, получаем отношение согласованности (ОС). Эти значения приведены ниже в виде таблицы 7.
Этап 6. Этапы 3, 4 и 5 проводятся для всех уровней и групп в иерархии. Этап 7. Проводится вычисление общего веса варианта решения путем последовательного взвешивания векторов весов нижележащего уровня (вариантов решений) компонентами вектора весов вышележащего уровня (характеристик). При этом вычисляется сумма взвешенных компонент вида S X н i ´ Y н i j. Где X н i – вес характеристики (элемента) вышележащего уровня иерархии, а Y н i j – вес j -го варианта с точки зрения i -ой характеристики вышележащего уровня. Этап 8. Согласованность всей иерархии можно найти, перемножая каждый индекс согласованности на приоритет соответствующей характеристики и суммируя полученные числа. Результат затем делится на выражение такого же типа, но со случайным индексом согласованности, соответствующим размерам каждой взвешенной приоритетами матрицы. Отметим, что приемлемым является ОС не более 10%. Иначе необходимо произвести переоценку соответствующей матрицы. Если это не позволяет улучшить согласованность, то задачу следует более точно структурировать, то есть сгруппировать аналогичные элементы под более значащими (весомыми) характеристиками. После этого необходимо вернуться к этапу 2. При проведении сравнения и построении матриц парных сравнений желательно использовать не более 7±2 элемента на каждом уровне (число Мюллера). В этом случае погрешности в оценках будут приемлемыми. Рассмотрим процедуру применения МАИ на следующем примере. Предположим вам необходимо выбрать принтер для домашнего использования. Будем считать вариант выбранным если определен тип принтера (матричный, струйный или лазерный). Первый шаг состоит в декомпозиции и представлении задачи в иерархической форме. На первом уровне располагается цель – «Принтер для дома», на втором – четыре наиболее важных характеристики и на третьем – три объекта выбора (решения) – типы принтеров, которые должны быть оценены по характеристикам второго уровня.
Предлагаемый список характеристик для оценки: 1) Стоимость; 2) Стоимость расходных материалов; 3) Уровень шума; 4) Качество и скорость печати. Такая форма нисходящей декомпозиции может быть использована для задач широкого класса. Графическое представление задачи приведено на рисунке2. При реализации метода необходимо выполнять определенные правила.
Рис. 2. Иерархия проблемы Правило 1.Закон иерархической непрерывности. Он требует, чтобы элементы нижнего уровня иерархии были сравнимы попарно по отношению к элементам следующего уровня и т.д. вплоть до вершины иерархии. Например, надо получить имеющие смысл ответы на вопросы типа: «Насколько струйный принтер лучше матричного или лазерного по характеристике «Стоимость?» или «Насколько по отношению к основной цели третья характеристика важнее второй?» и т.д. Когда есть сомнения относительно того, какие уровни ввести в иерархию, закон иерархической непрерывности обеспечивает отсутствие пропусков в оценках. Целью построения иерархии является получение приоритетов элементов на последнем уровне, наилучшим образом отражающих относительное воздействие на вершину иерархии. Необходимо отметить, что список характеристик составляется на основании обсуждения со всеми заинтересованными лицами и требует компромиссов между излишней детальностью и не учетом основных свойств. Правило 2.Принцип дискриминации и сравнительных суждений. Этот принцип подразумевает использование оценок парных сравнений, представленных в виде матрицы парных сравнений. При этом симметричные относительно главной диагонали оценки являются обратно–симметричными по численным значениям, то есть задается степенная калибровка. Таким образом, если имеются n объектов сравнения – A 1, A 2,..., An с «теоретическими» весами или интенсивностями w 1, w 2,... wn, эту матрицу можно представить в виде таблицы 2. Каждый столбец и строка матрицы представляет собой вектор-столбец и строку, соответственно. Как было сказано выше, элементы этой матрицы имеют свойство обратной симметрии: a ij =1/a ji. Таблица 2 Матрица парных сравнений общего вида
Из матрицы видно, что в идеальном случае, если предпочтения соответствуют весам объектов, то матрица имеет пропорциональные строки, и, поэтому является вырожденной. В рассматриваемом примере матрица парных сравнений относительной важности характеристик имеет вид таблицы 3 (строим пустую таблицу). Таблица 3 Выбор принтера: матрица парных сравнений для уровня 2
Необходимо отметить, что поскольку элементы, симметричные относительно главной диагонали матрицы являются обратно симметричными, то достаточно заполнить только одну (например, наддиагональную) половину матрицы, что требует n (n –1)/2сравнений, где n – общее число сравниваемых объектов. Далее строим множество матриц нижнего уровня, соответствующих оценке вариантов решений по выбранному набору характеристик (см. таблицу 4).
Таблица 4 Выбор принтера: матрицы парных сравнений для уровня 3
Для рассматриваемого примера приведем матрицы, заполненные согласно приведенной выше шкалы «1–9» (см. таблицы 5 и 6). Собственно процедура проведения экспертного опроса с заполнением матриц парных сравнений при участии нексольких экспертов представляет собой достаточно сложную процедуру. В рамках данной работы и примера предполагается, что в качестве экспертов выступает пользователь программы, который заполняет эти матрицы самостоятельно. Таблица 5 Выбор принтера: матрица парных сравнений для уровня 2
Таблица 6 Выбор критерия: матрицы парных сравнений для уровня 3
Правило 3. Принцип синтеза приоритетов. а) Вычисление локальных векторов приоритетов. Для группы матриц парных сравнений мы формируем набор локальных приоритетов (заданного уровня иерархии), которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня. Для этого нужно вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать эти вектора (так, чтобы в сумма элементов каждого вектора давала единицу), получая тем самым вектор приоритетов данного уровня. Существует множество способов вычисления собственных векторов, отличающихся по сложности и эффективности. В МАИ предлагается алгоритм, использующий особенности парных оценок в симметричной шкале отношений, а именно строить элементы собственного вектора как средние геометрические по строкам (это возможно, поскольку матрица является вырожденной и её собственный вектор пропорционален значению строк). Например, для матрицы 4*4 это даст следующее. Компонент собственного вектора первой строки будет иметь вид:
компонент собственного вектора третьей строки будет иметь вид:
После вычисления компонент собственного вектора требуется провести их нормировку. Процедура вычисления собственного вектора и его нормировка для матрицы общего вида n * n представлена схемой на рисунке 3:
Рис. 3. Вычисление собственного вектора и его нормировка После того как компоненты собственного вектора получены для всех n строк, становится возможным их использование для дальнейших вычислений. Для удобства и однозначности прочтения далее в данной работе обозначим собственный вектор матрицы парных сравнений характеристик через X, его компоненты – X i, а нормированный вектор соответственно – Xн i. Собственный вектор матрицы парных сравнений вариантов с точки зрения i –ой характеристики обозначим через Y i, его компоненты – Y ij, а нормированный вектор соответственно – Yн i j. б) Согласованность локальных приоритетов. Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения численной (кардинальной, a ij a j k=a i k) и транзитивной (порядковой) согласованности. Для улучшения согласованности можно рекомендовать поиск дополнительной информации и пересмотр данных, использованных при построении шкалы. В других процедурах построения шкал отношения нет структурно порожденного индекса. Как уже было отмечено, для выполнения условий согласованности в матрицах попарных сравнений используются обратные величины a ji =1/a ij вместо традиционно используемых при построении интервальных шкал величин a ji = –a ij.
Все измерения, включая те, в которых используются приборы, подвержены погрешностям измерений, а также погрешностям из-за неточностей в самом измерительном приборе. Эти погрешности могут привести к несогласованным выводам. Например, при взвешивании предметов измерения могут показать, что А тяжелее, чем Б, Б тяжелее, чем В, однако, В тяжелее, чем А. В частности, это может случиться, когда веса предметов А, Б и В близки, а прибор недостаточно точен, чтобы их различить. Отсутствие согласованности может быть серьезным ограничивающим фактором для исследования некоторых проблем, но не быть таковыми для других. Например, если объекты – два химиката, которые должны быть смешаны в точных пропорциях при изготовлении лекарства, то несогласованность может означать, что в пропорции применяется один химикат в большем, чем необходимо, количестве, что, возможно, приведет к вредным последствиям при употреблении лекарств. Однако совершенной согласованности при измерениях даже с наиболее точными инструментами трудно достичь на практике. Нужен способ оценки степени согласованности при решении конкретной задачи. Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Когда такие отклонения превышают установленные пределы, тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице. Индекс согласованности в каждой матрице и для всей иерархии может быть приближенно получен вычислениями вручную по следующему алгоритму. Шаг 1. Вычисления оценочного значения максимального собственного числа λma x . 1) Сначала суммируется столбец суждений. 2) Затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую и т.д. 3) Полученные числа суммируются. Вновь образованная величина образует приближенное значение максимального собственного числа λma x . Шаг 2. Индекс согласованности вычисляется по следующей формуле
где n – число сравниваемых элементов. Для обратносимметричной матрицы всегда λ max = n. Шаг 3. Определение оценки согласованности. Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из шкалы 1/9, 1/8, 1/7,..., 1, 2,..., 9, но образовании обратно-симметричной матрицы. Средние согласованности для случайных матриц разного порядка приведены в таблице 5.7. Таблица 5.7 Оценка случайной согласованности
Величина, называемая оценкой согласованности (ОС), получается путем деления ИС на случайную согласованность (СС), выражается в процентах:
и показывает относительную согласованность матрицы парных сравнений. Величина ОС должна быть не более 10%, в крайнем случае – в пределах 20%. в) Принцип синтеза. После получения векторов приоритетов всех уровней. Приоритеты синтезируются, начиная со второго уровня вниз. Алгоритм расчета следующий. 1) Локальные приоритеты вариантов с точки зрения критерия умножаются на приоритет соответствующего критерия. 2) Полученные величины суммируются. 3) Операция повторяется для всех вариантов. 4) Полученные величины образуют вектор составных или глобальных приоритетов, которые используются для взвешивания локальных приоритетов элементов, сравниваемых по отношению к нему как к критерию и расположенных уровнем ниже. 5) Процедура повторяется до самого нижнего уровня. Выбор осуществляется по результирующему вектору. Наилучшим считается вариант, имеющий максимальное значение. Процедуру вычисления можно представить в виде таблицы 8.
Таблица 8 Структура результирующей таблицы
Для нашего примера результаты расчета векторов приоритетов и оценок согласованности приведены в таблицах9 и 10. Таблица 9 Выбор принтера: матрица парных сравнений для уровня 2
Таблица 10 Выбор критерия: матрицы парных сравнений для уровня 3
Таблица 5.11 Выбор принтера: результирующая таблица
Результат: На основании значения компонентов вектора обобщенных приоритетов, выбран вариант, имеющий максимальную величину – лазерный тип принтера. 3. Задание на лабораторную работу 1. Ознакомиться с теоретической частью. 2. Определить класс средств защиты информации. 3. Произвести выбор средства ЗИ из определенного класса согласно приведенной методике. 4. Содержание отчета Отчет должен содержать процедуру и результаты выбора средства ЗИ. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 1967; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.51.117 (0.094 с.) |
суждений (при каждом парном сравнении автоматически приписываются обратные величины).
,
.
,
