Рівняння магніторушійних сил і струмів

Припустимо, що трансформатор працює в режимі холостого ходу (мал. 1.15, а), тобто до затискачів його первинної обмотки підведене напруга , а вторинна обмотка розімкнута (  ). Струм  у первинній обмотці при цих умовах називають струмом холостого ходу.

Магніторушійна сила (МДС) , створена цим струмом, наводить у магнітопровіді трансформатора основний магнітний потік, максимальне значення якого

де  – магнітний опір магнітопровода.

При замиканні вторинної обмотки на навантаження 2„ (мал. 1.15,6) у ній виникає струм . При цьому струм у первинній обмотці збільшується до значення .

Тепер потік  створюється діями МДС  й :

Цей потік можна визначити з (1.9):

або, беручи до уваги, що , одержимо

З (1.20) треба, що значення основного магнітного потоку  практично не залежить від навантаження трансформатора, тому що напруга  незмінно. Однак варто мати на увазі, що це

положення є наближеним і ставиться до випадків навантаження, не перевищуючим номінальну. Порозумівається це тим, що положення про незмінність потоку  прийнято на підставі рівняння , що не враховує спадань напруги в первинному ланцюзі [зрівняєте з (1.13)].

Прийняте положення  дозволяє дорівняти вираження (1.18) і (1.19):

Рис. 1.15. Режими холостого ходу (а) і навантаження (б) в однофазному трансформаторі

і одержати рівняння МДС трансформатора:

Преобразуя (1.21), можна МДС первинної обмотки  представити у вигляді суми двох складових:

Складова  наводить у магнітопровіді трансформатора основний магнітний потік , а складова –  урівноважує МДС вторинної обмотки .

Вплив МДС вторинної обмотки трансформатора  на основний магнітний потік  можна пояснити за допомогою правила Ленца. Відповідно до цього правила наведена в обмотці ЕРС створює в цій обмотці такий струм, що своєю магнітною дією спрямований проти причини, що викликала поява цієї ЕРС. Причиною наведення ЕРС  у вторинній обмотці трансформатора є основний магнітний потік , тому струм у вторинній обмотці  створює МДС , спрямовану зустрічно тому , тобто находящуюся їм у противофазі й прагнучу послабити цей потік. Якби обмотка  була замкнута на коротко або начисто індуктивний опір і при цьому не мала активний опір, то струм  відставав би по фазі від ЕРС  на кут  і вся МДС  робила б на сагнітопровід дія, що розмагнічує. Але в реальних умовах вторинна обмотка замкнута на опір навантаження , так до того ж вона сама має активний опір . Тому фазове зрушення струму  від ЕРС  відрізняється від  і з основним магнітним потоком  взаємодіє не вся МДС , а лише її реактивна складова.

При активно – індуктивному навантаженню, коли  й струм навантаження  відстає по фазі від ЕРС вторинної обмотки  на кут , МДС  своєї реактивної (індуктивної) складовій  робить на магнітопровід трансформатора дія, що розмагнічує:

де  – реактивна складова струму навантаження.

На мал. 1.16, а представлена векторна діаграма МДС для випадку індуктивного-активно-індуктивного навантаження трансформатора. На діаграмі вектор ЕРС вторинної обмотки  відстає по фазі від вектора основного магнітного потоку  на кут 90°, а вектор МДС вторинної обмотки  відстає по фазі від ЕРС  на кут  (мал. 1.16, а). З виконаних на цій діаграмі побудов видно, що реактивна (індуктивна) складова МДС вторинної обмотки  перебуває в противофазі з основним магнітним потоком , тобто робить на магнітопровід трансформатора дія, що розмагнічує.

Аналізуючи роботу трансформатора, необхідно відзначити, що при навантаженні трансформатора в межах номінального значення основний магнітний потік  змінюється досить незначно й прийняте раніше положення  цілком припустимо. Відбувається це тому, що МДС вторинної обмотки , реактивна складова якої оказивает на магнітопровід дію, що розмагнічує, компенсується складової первинної МДС:

При коливаннях навантаження трансформатора  змінюється МДС вторинної обмотки , а це викликає відповідні зміни МДС первинної обмотки  за рахунок її складової – /20В₂. Що ж стосується складової МДС холостого ходу , те її значення залишається практично незмінним, достатнім для створення в магнітопровіді трансформатора основного магнітного потоку .

При ємнісний-ємніснім-активно-ємнісному навантаженні трансформатора, коли  й струм навантаження  випереджає по фазі ЕРС  на кут , реактивна (ємнісна) складова МДС

Рис. 1.16. Векторні діаграми МДС трансформатора при індуктивній-активно-індуктивній (а) і ємнісною-ємнісній-активно-ємнісної (б) навантаженнях

вторинної обмотки  збігається по фазі з основним магнітним потоком  і подмагничивает магнітопровід трансформатора (мал. 1.16,6). У цьому випадку, так само як і при індуктивній-індуктивним-індуктивному-активно-індуктивному навантаженні, складова первинної МДС –  компенсує дію вторинної МДС .

Розділивши рівняння МДС (1.21) на число витків , одержимо

, або

де  – струм навантаження (вторинний струм), наведений до числа витків первинної обмотки.

Інакше кажучи, це такий струм, що в обмотці із числом витків  створює таку ж МДС, що й струм  у вторинній обмотці , тобто . Перетворивши вираз (1.23), одержимо рівняння струмів трансформатора:

Із цього рівняння треба, що первинний струм  можна розглядати як суму двох складових: складову , що створює МДС , необхідну для наведення в магнітопровіді основного магнітного потоку , і складову – , що, створюючи МДС , компенсує МДС вторинної обмотки  трансформатора. Така дія складових первинного струму приводить до того, що будь яка зміна струму навантаження  супроводжується зміною первинного струму  за рахунок зміни його складовій – , що перебуває в противофазі зі струмом навантаження .

Основний магнітний потік  є змінним, а тому магнітопровід трансформатора піддається систематичному перемагнічуванню. Внаслідок цього в магнітопроводі трансформатора мають місце магнітні втрати від гістерезису й вихрових струмів, що наводять змінним магнітним потоком у пластинах електротехнічної сталі. Потужність магнітних втрат еквівалентна активної складової струму х.х. Таким чином, струм х.х. має дві складові: реактивну , що представляє собою струм, що намагнічує, і активними, обумовленими магнітними втратами:

Звичайно активна складова струму х.х. невелика й не перевищує 0,10 від , тому вона не робить помітного впливу на струм х.х.

На мал. 1.17. представлена векторна діаграма, на якій показані вектори струму х.х.  і його складових  й . Кут , на який вектор основного магнітного потоку  відстає по фазі від струму , називають кутом магнітних втрат. Неважко помітити, що цей кут збільшується з ростом активної складової струму х.х. , тобто з ростом магнітних втрат у магнітопровіді трансформатора.

Силу струму х.х. у трансформаторах великої й середньої потужності відповідно становить 2–10% від номінального первинного струму. Тому при навантаженні, близької до номінального, зневажаючи струмом  і перетворюючи (1.22), одержимо

т. е. струми в обмотках трансформатора обернено пропорційні числам витків цих обмоток: струм більше в обмотці з меншим числом витків і менше в обмотці з більшим числом витків. Тому обмотки НН виконують проведенням більшого перетину, чим обмотки ВН, що мають більше число витків.

Рис. 1.17. Розкладання струму х.х. на складові