Рівняння напруг трансформатора

Основний змінний магнітний потік  у магнітопроводі трансформатора, зчіплюючись із витками обмоток  й  (див. мал. 1.1), наводить у них ЕРС [див. (1.1) і (1.2)]

;

Припустимо, що магнітний потік  є синусоїдальною функцією часу, тобто

де  – максимальне значення потоку.

Тоді, підставивши (1.4) у формулу ЕРС  і диференціюючи, одержимо.

Але тому що , те

За аналогією,

З (1.6) і (1.7) треба, що ЕРС  і  відстають по фазі від потоку  на кут . Максимальне значення ЕРС

Розділивши  на  й підставивши , одержимо діюче значення первинної ЕРС (В):

Аналогічно, для вторинної ЕРС

Відношення ЕРС обмотки вищої напруги до ЕРС обмотки нижчої напруги називають коефіцієнтом трансформації:

При практичних розрахунках коефіцієнт трансформації з деяким допущенням приймають рівним відношенню номінальних напруг обмоток ВН і НН:

Рис. 1.14. Магнітні потоки в однофазному трансформаторі

Струми  й  в обмотках трансформатора крім основного магнітного потоку  створюють магнітні потоки розсіювання  й  (мал. 1.14), кожний з яких зчеплений з витками лише власної обмотки й індуктуе у ній ЕРС розсіювання. Ці ЕРС у первинній і вторинній обмотках такі:

;

де  й  – індуктивності розсіювання.

Тому що магнітні потоки розсіювання замикаються головним чином у немагнітному середовищі (повітря, масло, мідь), магнітна проникність якої постійна, те й індуктивності  й  можна вважати постійними.

Діючі значення ЕРС розсіювання пропорційні струмам у відповідних обмотках:

;

де  й  – індуктивні опори розсіювання первинної й вторинної обмоток відповідно, Ом (знак мінус у цих вираженнях свідчить про реактивність ЕРС розсіювання). Таким чином, у кожній з обмоток трансформатора індуктуються по двох ЕРС: ЕРС від основного потоку  й ЕРС від потоку розсіювання (  у первинній обмотці й  в - вторинній обмотці).

Для первинного ланцюга трансформатора, включеної в мережу на напругу , з урахуванням падіння напруги в активному опорі первинної обмотки  можна записати рівняння напруг по другому законі Кірхгофа:

або, перенесучи ЕРС  й  у праву частину рівняння й виразивши ЕРС розсіювання через індуктивний опір розсіювання , одержимо рівняння напруг для первинного ланцюга трансформатора:

ЕРС первинної обмотки , наведена основним магнітним потоком , являє собою ЕРС самоіндукції, а тому перебуває в противофазі з підведеним до первинної обмотки напругою .

Звичайно індуктивне  й активне  спадання напруги невеликі, а тому з деяким наближенням можна вважати, що підведене до трансформатора напруга  врівноважується ЕРС , тобто

Для вторинного ланцюга трансформатора, замкнутої на навантаження з опором , рівняння напруг має вигляд

т. е. сума ЕРС, наведених у вторинній обмотці (  ), урівноважується сумою падінь напруг (  ). Тут  – активний опір вторинної обмотки. Спадання напруги на навантаженні  являє собою напруга на виводах вторинної обмотки трансформатора:

Приведемо рівняння (1.15) до виду, аналогічному рівнянню ЕРС для первинного ланцюга (1.13). При цьому врахуємо вираження (1.12) і (1.16) і одержимо рівняння напруг для вторинного ланцюга трансформатора:

Із цього рівняння треба, що напруга на виході навантаженого трансформатора відрізняється від ЕРС вторинної обмотки на значення спадання напруги у вторинній обмотці.

Приклад 1.2. Є однофазний трансформатор (мал. 1.14) номінальною потужністю  й номінальними напругами  й  при частоті струму = 50 Гц; діюче значення напруги, що доводиться на один виток обмоток, .

Визначити: числа витків обмоток трансформатора  й ; поперечний переріз обмотувальних проводів первинної  й вторинної  обмоток, якщо щільність струму в цих проводах ; площа поперечного переріза стрижня магнітопровода , якщо максимальне значення магнітної індукції в стрижні .

Рішення. За номінальним значенням напруг  і  визначаємо числа витків в обмотках:

;

Номінальні значення струмів в обмотках:

;

Поперечні перерізи обмотувальних проводів:

;

Основний магнітний потік у стрижні визначимо, використовуючи вираження (1.10) і з огляду на, що номінальна вторинна напруга :

Поперечний переріз стрижня магнітопровода

де  – коефіцієнт заповнення шихтованого стрижня сталлю, що враховує збільшення перетину стрижня прошарками ізоляційного лаку між сталевими смугами.