Задачи для домашнего решения

5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

 

	- 4	2	8
	0,1		0,6

Найти:

1) вероятность ; 2) ;                3) ;  

4) ;                  5) ;       6) .

6. Баскетболист производит три штрафных броска. Вероятность промаха при каждом броске равна 0,2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – числа попаданий мяча в корзину.

7. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Требуется:

1) записать функцию плотности вероятностей случайной величины,

2) построить график функции плотности;

3) найти математическое ожидание и дисперсию;

4) найти вероятность .

8. Непрерывная СВ Х распределена нормально и задана плотностью распределения  Вычислить:

    1) М(Х);                2) D(X);       3) ;   

    4 ) Р(- 4 < Х < 22); 5) построить график функции .

 

Ответы.

1.    1) 0,3; 2) 4;       3) 12;     4) ; 5) 11;     6) 48.

2. 0,72.

3.   1) 0,25;     2) 4;       3) 4/3;    4) ; 5) 0,5.

4.   1) 10; 2) 4;       3) 2;       4) 0,1359.

5.   1) 0,3; 2) 5;       3) 16,2; 4) ; 5) -6;         6) 64,8.

6. 2,4;    0,48.

7.   1)     3) - 0,5; 25/12;   4) 3/5.

8.   1) -2; 2) 16;     3) 4;       4) 0,6915.

Практическое занятие 13.

 

Контрольная работа № 3 «Теория вероятностей»

Вариант 0.

Для получения оценки «удовлетворительно» нужно решить безошибочно задачи 1, 2, 3, 4.

 

Базовые задачи (на оценку «3»)

Задача 1.Операции над событиями. Игральная кость подбрасывается один раз. Наблюдаемый результат – выпавшее число очков. Рассмотрим события:  – выпало число от 3 до 6;      – выпало нечетное число. Описать, в чем состоят события: 1) ; 2) .

Задача 2. Вероятность события. В группе 40 студентов, среди них 17 юношей. Наудачу выбирают двух студентов. Какова вероятность того, что среди выбранных студентов одна девушка.

Задача 3. Формула Бернулли. В среднем 10% автомобилей, производимых заводом, имеют брак. Для контроля из партии автомобилей взяли 5 машин. Найти вероятность того, что среди них будет 3 машины без брака.

Задача 4. Дискретные случайные величины. Дискретная случайная величина задана рядом распределения. 

Х	1	3	4	6
Р	0,1	0,3		0,2

Найти:   1) вероятность ;

2) математическое ожидание;

              3) построить многоугольник распределения.

 

Дополнительные задачи (на оценку «хорошо» - «отлично»)

Задача 5. Вероятности сложных событий. В партии из 5 изделий имеется 3 доброкачественных изделия. Наудачу по одному с возвращением отбирают 2 изделия. Найти вероятность того, что среди отобранных изделий одно доброкачественное и одно бракованное изделие.

Задача 6. Случайные величины Случайная величина распределена равномерно на отрезке . 

1) Записать функцию плотности вероятностей  случайной величины и построить ее график;

2) найти математическое ожидание.

 

 

 

Практическое занятие 14.

Описательная статистика

Статистическое распределение. Полигон и гистограмма

1. В организации работает 16 сотрудников. Ниже приведены данные опроса этих сотрудников о размере денежных премий (тыс. руб.), полученных ими в течение года:

2, 2, 1, 0, 5, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 1.

1) Составить статистическое распределение выборки.

2) Найти моду вариационного ряда.

3) Построить полигон частот статистического распределения.

2. Получена выборка измерения массы тела 25 студентов-юношей:

 52,3; 54,6; 51,8; 58,7; 55,4; 59,3; 44,1; 61,2; 62,3; 64,1;

 65,7; 69,2; 63,8; 67,2; 64,7; 69,6; 67,8; 66,1; 65,6; 71,6;

 73,2; 75,9; 78,1; 86,7; 81,8.

1) Составить интервальное статистическое распределение выборки с числом частичных интервалов, равным 5 (выбрать 40 в качестве нижней границы крайнего левого интервала и 90 в качестве верхней границы крайнего правого интервала).

2) Построить гистограмму частот статистического распределения.