Общие замечания об источниках информации по надёжности привода.

Для оценки надёжности гидропривода необходимо иметь информацию об изменении показателей его работоспособности. Эта информация относится либо к конечным результатам, т.е. к отказам, либо к оценкам процесса повреждения. Основная трудность заключается в том, что показатели надёжности характеризуют работу привода за длительный промежуток времени, в то время как эти показатели должны быть заложены ещё на этапе проектирования.

На практике используют 3 основных источника информации о возможности потери работоспособности привода в процессе эксплуатации.
1) Аналитический расчёт и прогнозирование надёжности объекта на этапе проектирования. 2) Результат испытаний объектов на надёжность.
3) Данные из практики эксплуатации и ремонтов объектов.

Для объективной и достоверной оценки надёжности приводов необходима система сбора и обработки информации. Информацию, полученную из различных источников, подвергают первичной обработке. При этом её тщательно классифицируют по однородности и срокам наблюдения, а так же по целям испытаний.

При классификации информации необходимо учитывать однотипность приводов.

Таким образом, всю информацию об испытании, эксплуатации и ремонте приводов группируют по признакам:
Количественным (год выпуска, № привода, дата ввода в эксплуатацию, наработка на отказ…).
Атрибутивным (тип изделия, режим эксплуатации, характер неисправностей…).

Любые испытания, связанные с измерениями и количественными оценками, содержат погрешности. Для выяснения закономерностей ошибок и достоверной оценки надёжности в соответствии с предельной теоремой теории вероятностей необходимо произвести большое количество испытаний.
На практике ограничиваются сокращённым комплексом испытаний. В связи с этим результаты испытаний рассматриваются как случайно выбранную систему величин.

 

Лекция 1.3. Основные понятия математической статистики и теории вероятностей.
Выборка информации по надёжности объектов. Критерии согласия статистик. Приближённое определение законов и методов распределения случайных величин. Оценки корреляционных моментов и коэффициентов регрессии. Метод доверительных интервалов.

3.1.   Выборка информации по надёжности объектов.

Используем основные положения из математической статистики. Совокупность всех испытаний и результатов наблюдений называется генеральной совокупностью (Г.С.).     Различают два вида Г.С.: бесконечную, конечную.

Результаты, полученные при испытаниях, называются выборкой из  Г.С.

Пример:   конечной  Г.С. является партия  приводов, из которых под наблюдение поставлено  случайно выбранных приводов.

Бесконечную Г.С. можно рассматривать как выборку из технологии изготовления данных гидроприводов.

Представительная выборка – это выборка, достаточно хорошо описывающая Г.С.

Для оценки искомых характеристик производят статистическую обработку данных наблюдений. Пусть имеется случайная величина  с законом распределения .
В результате испытаний получена выборка , которая подвергается статистической обработке. В итоге получаем статистики  параметра . Статистиками могут быть математическое ожидание, дисперсия * и др. величины.

Определения. (* Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма парных произведений всех возможных её значений на их вероятности.
Дисперсией (рассеянием) случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения этой величины от её математического ожидания.)
См. определения в п.п. 21, 22 из элементов теории вероятностей. РНГ.
Так как выборка  имеет случайный характер, то и статистика случайна, см. рис. 3.1.
При исследовании обычно стараются получить несмещённые оценки статистик .

Для несмещённой оценки её математическое ожидание совпадает с истинным значением оцениваемого параметра: . Дисперсия в этом случае минимальна:  (с увеличением объёма выборки ).

На рис. 3.1 представлена f(x) – кривая вероятностей. Здесь µ - среднее значение или математическое ожидание; σ - среднее квадратичное отклонение случайной величины. Среднее квадратичное отклонение показывает абсциссы точек перегиба кривой вероятностей. Изменение σ существенно влияет на форму кривой плотности вероятностей.

 

Рис. 3.1. Сравнение функций плотности вероятности (кривых Гаусса) трёх нормальных случайных величин с одинаковыми математическими ожиданиями, но разными дисперсиями. (х – случайная величина; f(x) – плотность вероятности; µ, σ – параметры распределения случайных величин).

Когда испытана вся Г.С., случайная величина превращается в неслучайную. В реальных условиях выборка всегда меньше Г.С. Следовательно, необходимо определить достоверные оценки для всей Г.С. Эту задачу решают в два этапа.

1. Производят первичную обработку результатов испытаний (выполняют методом математической статистики, в результате чего получают статистические характеристики).      – математическое ожидание для равноточных измерений.

– математическое ожидание для неравноточных измерений,

где ,      – число результатов .

 – дисперсия для равноточных измерений.

– дисперсия для неравноточных измерений.

2. Второй этап - определение теоретических функций распределения с помощью критериев согласия.