Построение отрезков заданной длины с помощью поперечного масштаба

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1

Тема: Топографические карты и планы. Масштабы. Условные знаки. Линейные измерения на топографических картах и планах

Цель: Ознакомиться с топографическими картами и планами, масштабами, видами условных знаков. Освоить измерение и построение отрезков с помощью графических масштабов

1. Топографический план и топографическая карта

Топографическая карта является необходимым документом, на основе которого решаются инженерно-геодезические задачи для обеспечения геофизических работ на местности. Отсюда обязательным является умение читать топографические карты и использовать эти данные для решения различных геодезических задач (построение опорной геодезической основы для проведения съемочных и разбивочных работ, составление крупномасштабных планов и профилей для проектирования инженерных сооружений и т. д.).

Топографическая карта – уменьшенное обобщенное изображение в условных знаках на бумаге горизонтальных проекций контуров искусственных и естественных объектов и рельефа значительного по размеру участка Земли с учётом её сферичности.

По содержанию карты бывают следующих видов:

· общегеографические – на них земная поверхность показана во всём её многообразии;

· специальные разного назначения (карта почв, карта торфяных месторождений, карта растительности и т.д.), на которых с особой полнотой изображены отдельные элементы – почвы, торфяные месторождения, растительность и т. д.

По масштабам карты условно делят на три вида:

· мелкомасштабные (мельче 1:1000000);

· среднемасштабные (1:1000000 – 1:200000);

· крупномасштабные (масштаб от 1:100 000 до 1:10 000); Масштабы планов – крупнее 1:10000.

Топографический план – это уменьшенное и подобное изображение на бумаге в условных знаках горизонтальных проекций контуров объектов и рельефа небольшого участка местности без учёта сферичности Земли.

По содержанию планы бывают двух видов:

· контурные (ситуационные) – на них изображены только местные объекты;

· топографические – изображены местные объекты и рельеф.

Условные знаки

Условные знаки, которые используются для обозначения на планах и картах различных предметов местности являются едиными для всей России и по характеру изображения подразделяются на 2 группы.

· Масштабные (площадные) условные знаки служат для изображения объектов, занимающих значительную площадь и выражающихся в масштабе карты или плана. Площадной условный знак состоит из знака границы объекта и заполняющих его значков или условной окраски. При этом предметы местности изображают с соблюдением масштаба, что дает возможность определить по плану или карте не только местоположение предмета, но и его размеры, форму.

· Внемасштабными называются такие условные знаки, которыми предметы местности изображаются без соблюдения масштаба карты или плана, что указывает только на характер и положение объекта в пространстве по его центру (колодцы, геодезические знаки, родники, столбы и т.п.). Эти знаки не позволяют судить о размерах изображаемых местных предметов. Например, на крупномасштабной карте города Томск представлен в виде контура (масштабно); на карте России в виде точки (внемасштабно).

По способу изображения на карте условные знаки делят на 3 подгруппы:

А. Графические условные знаки – линии различной конфигурации (сплошные, пунктирные, штрихпунктирные…), а также комбинации их в виде геометрических фигур. Графические условные знаки используют для изображения объектов линейного типа: дороги, реки, трубопроводы, линии электропередач и т.п., ширина которых

меньше точности масштаба данной карты.

Б. Цветовые условные знаки:

· отмывка цветом по контуру объекта;

· линии и объекты различного цвета.

В. Пояснительные условные знаки – дополняют другие

Рис.1 1. Пояснительный условный знак елового леса: 18 – высота деревьев, 0,5 – диаметр, 2 – расстояние между деревьями

условные знаки цифровыми данными, пояснительными надписями (рис. 1.1); ставятся у различных объектов, чтобы

охарактеризовать их свойство или качество, например: ширина моста, порода деревьев, средняя высота и толщина деревьев в лесу, ширина проезжей части и общая ширина дороги и т.п.

На топографических картах условные знаки указываются в строго определённой последовательности:

Пояснения к условным знакам приводятся всегда справа и только на учебных картах.

Масштабы

Горизонтальные проекции отрезков при составлении карт и планов изображают на бумаге в уменьшенном виде, т.е. в масштабе.

Масштаб карты (плана) – отношение длины линии на карте (плане) к длине горизонтальной проекции линии местности:

M = d карты (плана).                                      (1)

d местности

Масштабы бывают численные и графические. Форма записи

численного масштаба:

· В виде простой дроби:

M = 1,                                         (2)

m

где m – степень уменьшения или знаменатель численного масштаба.

Например: М 1/2000 (или М = 1:2000). Чем больше значение знаменателя численного масштаба m, тем больше степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности и тем мельче масштаб плана или карты.

В геодезии наиболее часто применяются следующие масштабы: 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 - для планов и 1:10000, 1:25000,

1:50000, 1:100000, 1:200000, 1:300000, 1:500000, 1:1000000 – для  карт.

Указанные соотношения показывают, что горизонтальные проекции линий местности уменьшены на плане соответственно в 500,1000, 2000 и т. д. раз, т. е. отрезку в 1 см на плане соответствуют на местности длины: 500 см (5 м); 1000 см (10 м); 2000 см (20 м) и т. д.

· В виде именованного соотношения, например: в 1 см 20 м. При помощи масштабов можно решать следующие задачи.

1. По длине отрезка на плане заданного масштаба определить длину линии на местности.

Пусть на карте М

1  расстояние между точками составляет 5

25000

см. Определить горизонтальное проложение между этими же точками на местности.

Из соотношения

М = d к d мест

следует:

1 =

25000

5,

d мест

следовательно d мест. = 25000 × 5 = 75000 см = 750 м.

2. По длине горизонтальной проекции линии определить длину

соответствующего отрезка на плане масштаба 1.

m

Пусть горизонтальное проложение между двумя точками на местности равно 400 м. Определить расстояние между этими точками на плане М = 1:2000.

Из соотношения

d пл = 1

d мест       m

найдём

d пл

= 1 × d m

 

мест

. Подставив

известные значения, получим:

d пл =

1

 

2000 cм

× 400 м =

1

 

20 м

× 400 м = 20 м.

 

Для того чтобы избежать вычислений и ускорить работу, а также повысить точность измерений на картах и планах, пользуются графическими масштабами: линейным (рис. 1.2) и поперечным (рис. 1.3).

основание  основание

М 1:10000

Рис. 1.2. Линейный масштаб

Линейный масштаб – графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии.

Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают ряд отрезков одинаковой длины. Исходный отрезок называется основанием масштаба. Крайнее основание делят на части (обычно на 10 частей). Затем линейный масштаб подписывают, исходя из того численного масштаба, для которого он строится (рис. 1.3 для М

= 1:10000). Линейный масштаб позволяет оценить отрезок с точностью в 0,1 доли основания точно и до 0,01 доли основания на глаз (для данного масштаба).

Для более точных измерений пользуются поперечным масштабом, имеющем на линейном масштабе дополнительное построение по вертикали (рис. 1.3), т.е. поперечный масштаб является разновидностью линейного масштаба.

После откладывания необходимого количества оснований масштаба (обычно длиною 2 см, и тогда масштаб называется нормальным) восстанавливают перпендикуляры к исходной линии и делят их на равные отрезки (на m частей). Если основание разделено на n равных частей и точки деления верхнего и нижнего основания соединены наклонными линиями так, как показано на рисунке 1.3, то

отрезок

СD = АВ

m

= основание. Соответственно, отрезок

mn

ef = 2 cd, pg = 3 cd

и т.д. Если

m = n = 10, то

cd = 0,01

основания, т.е. такой поперечный

масштаб позволяет оценить отрезок точно в 0,01 доли основания, и до 0,001 доли основания – на глаз.

 

 

 

n

Поперечный масштаб гравируют на металлических линейках, которые называются масштабными. Перед применением масштабной линейки следует оценить основание и его доли по следующей схеме.

Пусть численный масштаб 1:5000, именованное соотношение будет: в 1 см 50 м. Если поперечный масштаб нормальный (основание 2 см), то:

§ одно целое основание масштаба (о.м.) – 100 м;

§ 0,1 основания масштаба – 10 м;

§ 0,01 основания масштаба – 1 м;

§ 0,001 основания масштаба – 0,1 м.

Точность масштаба

Точность масштаба даёт возможность определить, какие предметы местности можно изобразить на плане, а какие нет из-за их маленьких размеров. Решается и обратный вопрос: в каком масштабе надо составить план, чтобы предметы, имеющие, например, размеры 5 м, были изображены на плане. Для того чтобы в конкретном случае можно было принять определённое решение, вводится понятие

точности масштаба. При этом исходят из физиологических возможностей человеческого глаза. Принято, что измерить расстояние, пользуясь циркулем и масштабной линейкой, точнее, чем 0,1 мм, в данном масштабе невозможно (таков диаметр кружка от остро отточенной иглы). Поэтому под предельной точностью масштаба понимают длину отрезка на местности, соответствующую 0,1 мм на плане данного масштаба.

Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью ± 0,2 мм. Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм на плане, называется графической точностью масштаба. Следовательно, в этом масштабе (1:2000) наименьшие различия, которые можно выявить графически, составляют 0,4 м. Точность некоторых других масштабов приведена в табл. 1.1.

Точность поперечного масштаба совпадает с точностью графического масштаба.

 

Таблица 1.1 Сравнительная точность некоторых масштабов

Масштаб   Точность масштаба, м	1:500	1:1000	1:2000	1:5000	1:10000	1:25000	1:50000	1:100000
предельная (0,1 мм)	0,05	0,1	0,2	0,5	11,0	22,5	5,0	10,0
графическая (0,2мм)	0,1	0,2	0,4	1,0	22,0	55,0	10,0	20,0
поперечного масштаба (0,01 о.м.)	0,1	0,2	0,4	1,0	22,0	55,0	10,0	20,0
линейного масштаба (0,1 о.м.)	1	2	4	10	20	50	100	200

5. Линейные измерения на топографических картах и планах

Отрезки, длину которых определяют по карте или плану, могут быть прямолинейными и криволинейными. Однако во всех случаях надо иметь в виду, что для получения необходимой точности измерений угол между плоскостью карты и каждой ножкой измерителя

не должен быть меньше 60°, а измерение длины отрезка проводят не менее двух раз.

Измерение линейных отрезков

Определить линейные размеры объекта на карте или плане возможно с помощью:

· линейки и численного масштаба;

· циркуля-измерителя и линейного масштаба;

· циркуля-измерителя и поперечного масштаба.

Измерим отрезок по карте масштаба 1:10000 разными способами и сравним результаты.

 

Измеряя отрезок линейкой получим, например, 98 мм, или в масштабе – 980 м. Оценивая точность линейных измерений следует учесть, что линейкой можно измерить отрезок длиной не менее 0,5 мм

– это величина погрешности линейных измерений при помощи линейки.

Измерение отрезков с помощью линейного масштаба проводят в следующем порядке:

· взять в раствор циркуля-измерителя отрезок, который необходимо измерить;

· приложить раствор циркуля к основанию линейного масштаба, при этом его правую ножку совместить с одним из штрихов основания так, чтобы левая ножка поместилась на основании влево от нуля (на дробном основании);

· посчитать количество целых и десятых долей основания масштаба:

1 (о. м.) × 4 + 0,1 о. м. × 8 + 0,01 о. м. × 5 = 970 м.

Измерение расстояний с помощью поперечного масштаба

проводят в следующем порядке (рис. 1.4):

· оцифровывают поперечный масштаб (нормальный) в масштабе карты (в данном случае 1:10000):

в 1 о. м. - 200 метров; в 0,1 о. м. - 20 метров; в 0,01 о. м. - 2 метра; в 0,001 о. м. - 0,2 метра.

· Берут в раствор циркуля-измерителя отрезок, который необходимо измерить, прикладывают к основанию поперечного масштаба. При этом правую ножку ставят на один из подписанных перпендикуляров так, чтобы и левая ножка оказалась на основании;

· поднимают обе ножки измерителя вверх до совпадения левой ножки с каким-либо делением наклонной насечки левого основания масштаба;

· подсчитывают число целых оснований по порядковому номеру перпендикуляра; число десятых долей основания – по порядковому номеру наклонной линии; число сотых – по числу делений между основанием и линией, на которой располагаются ножки циркуля; число тысячных (на глаз) – вертикальный отрезок делится на 10 частей и берётся необходимое количество частей.

 

 

Рис. 1.4. Измерение отрезка с помощью поперечного масштаба

Запись ведём в следующем виде:

в 1 о. м. - 200 метров в 0,1 о. м. - 20 метров в 0,01 о. м. - 2 метра

в 0,001 о. м. - 0,2 метра

× 4 = 800 м

×8 =160 м

× 7 = 14 м

×1 = 0,2 м

974,2 м

При сравнении результатов измерений одного и того же отрезка с помощью линейки, линейного и поперечного масштабов видно, что более точное число получили при измерении отрезка с помощью поперечного масштаба. Таким образом, работа с поперечным масштабом позволяет более точно (до сотых долей основания масштаба точно и до тысячных долей основания масштаба на глаз) провести линейные измерения.

Пример 1. Измерить с помощью поперечного масштаба отрезок в масштабах 1:500 и 1:2000.

 

1. Оцифровываем масштаб 1:500, измеряем и вычисляем длину отрезка.

в 1 о. м. -10 метров          × 3 = 30 м

в 0,1 о. м. -1 метр            × 5 = 5 м

в 0,01 о. м. - 0,1 метра

в 0,001 о. м. - 0,01 метра

×1 =

× 3 =

0,1 м

0,03 м

35,13 м.

2. Оцифровываем масштаб 1:2000, измеряем и вычисляем длину отрезка.

в 1 о. м. - 40 метров          × 3 = 120 м

в 0,1 о. м. - 4 метра           × 5 = 20 м

в 0,01 о. м. - 0,4 метра

×1 =

0,4 м

в 0,001 о. м. - 0,04 метра

× 3 = 0,12 м

140,52 м.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

Тема: Рельеф, его изображение на картах и планах. Чтение рельефа. Решение задач по картам и планам с горизонталями. Построение профиля местности по топографической карте

Цель: Ознакомиться с методом изображения рельефа на топографических картах и планах, с элементарными формами рельефа. Освоить определение превышений и абсолютных высот любой точки по карте. Построить профиль местности по линии АВ.

Определение отметок точек

Рельефом называют совокупность неровностей поверхности Земли. При строительстве и эксплуатации различных объектов рельеф часто имеет решающее значение, так же как и при решении задач в геологии и геофизике.

Для изображения рельефа изобретены различные способы (отмывка, штриховка и т. д.). Однако на современных топографических картах и планах, применяемых для решения инженерных задач, рельеф изображается горизонталями.

Чтобы построить рельеф с помощью горизонталей, нужно знать абсолютные отметки точек. Численное значение высоты точки над основной уровенной поверхностью называется абсолютной отметкой точки H (рис. 2.1 - Н_A, H_B).

 

Рис. 2.1. Определение абсолютных и относительных отметок точек

При проведении практических съемок часто оказывается целесообразным определять отметки не относительно основной, а

относительно условно принятой уровенной поверхности. Такие отметки называются условными (Н_Д, Н_C).

Если известны отметки двух точек, то можно вычислить превышение одной точки над другой (относительную высоту). Так, превышение точки В над точкой А (рис. 2.1) составит:

hВ = HВ - H А.

(4)

 

Основные формы рельефа

Рельеф в общем случае разделяют на три вида: равнинный – превышения до 30 м; холмистый – превышения до 200 м; горный – превышения более 200 м.

В каждом виде рельефа из всего многообразия можно выделить 6

основных форм.

· Гора, холм, сопка (рис. 2.4) – конусообразное возвышение над окружающей местностью. Её наивысшая точка называется вершиной, боковые поверхности – скатами, зона более или менее чёткого перехода горы в окружающий рельеф – подошвой, или основанием, горизонтальные площадки на скате горы – уступами.

· Котловина, впадина (рис. 2.5) - замкнутое углубление, самая низкая ее точка – дно, боковые поверхности – скаты, линия перехода в окружающий рельеф – бровка. По характеру изображения на плоскости совпадает с горой. Для отличия этих форм рельефа на карте используют а)бергштрихи, б)проставляют абсолютные отметки в

 

100

 

80

 

 

Рис. 2.4. Изображение горы горизонталями

разрывах горизонталей.

Рис. 2.5. Изображение котло- вины горизонталями

· Хребет (рис. 2.6) - возвышенность, вытянутая в одном направлении, скаты которой при пересечении в верхней части образуют водораздел или водораздельную линию.

· Лощина (рис. 2.7) - вытянутое углубление местности, постепенно понижающееся в одном направлении. Два ската лощины при пересечении образуют водосливную линию (тальвег). Широкая лощина с пологими скатами называется долиной, узкая лощина с крутыми           скатами – оврагом. Скат долины может иметь почти горизонтальные площадки – террасы. Узкое углубление в начале оврага называют промоиной, овраг, заросший травой, называют балкой.

Чтобы отличить хребет от лощины необходимо также смотреть бергштрихи и искать оцифрованные горизонтали.

· Седловина (рис. 2.4) – пониженная часть местности между двумя соседними возвышенностями с расходящимися в противоположные стороны лощинами, имеет обычно вид седла. Седловина изображается горизонталями, обращёнными выпуклостями друг к другу.

 

 

 

Рис. 2.6. Изображение хребта горизонталями

Рис. 2.7. Изображение лощины горизонталями

· Крутой обрыв – крутая стенка, вертикальный крутой склон (рис. 2.8).

Характерные точки  рельефа :                               

вершина горы, дно котловины, самая низкая точка седловины, перегиб ската.

Характерные линии рельефа:

водораздел, водослив.

Свойства горизонталей

· Точки, лежащие на одной горизонтали, имеют одинаковую абсолютную высоту.

· Горизонтали – непрерывные

замкнутые линии (могут выходить за рамку данного плана и замыкаться за его пределами).

Рис.   2.89.   Изображение крутой стенки горизонталями

· Горизонтали относительно параллельны друг другу, никогда не пересекаются (исключение – нависающие или обратные скаты), но могут слиться в одну линию на крутом склоне.

· Чем меньше заложение горизонталей d, тем круче скат. Линия, образованная наименьшими d, соответствует направлению наибольшей крутизны.

· Всё, что относится к рельефу (горизонтали, цифры, подписи, бергштрихи) изображается коричневым цветом.

· Линии водораздела и водослива пересекаются горизонталями под прямым углом.

Определение крутизны ската

Рассматривая план или карту в горизонталях, мы видим, что взаимные расстояния между горизонталями чрезвычайно разнообразны. Это говорит о различной крутизне поверхности земли. Крутизна ската характеризуется углом наклона линии к горизонту ν (ню) и величиной уклона линии i, которые могут быть как отрицательными, так и положительными. Эти величины определяют по следующим формулам:

i = tg n

= d,

n = arc tg

h

d,            (7, 8)

h

где h – высота сечения рельефа, м; d –заложение, м.

Уклон линии является отвлечённой величиной и выражается в процентах или промилле (тысячных долях единицы - ‰). Угол наклона выражается в градусах.

Пример 5. Рассчитайте уклон линии и угол наклона, если величина заложения в масштабе карты равна 20 м, высота сечения рельефа – 5 м.

i = 5 м

20 м

= 0,250 = 250 0 00

= 25 0 0.

n = arc tg 0,250 = 14,036° = 14°15¢00 ¢  .

Пример 6. Между двумя точками з аложение в масштабе карты равно 332 м, а уклон линии составил 0,0028. Найдите превышение h между этими точками.

i = h; h = i × d = -0,028 × 332 = -9,3 м.

d

Пример 7.

Для учебной карты самое маленькое расстояние между горизонталями составляет 1 мм, а самое большое – 5,7 см. Рассчитайте крутизну скатов. Высота сечения рельефа – 2,5 м.

d = 10 м; h = 2.5 м; i = tg n = h

d

= 2,5 м 10 м

= 0,25 = 25 0 00 = 250 00.

n = arc tg 0,25 = 14,036° = 14°21¢36 ¢  .

d = 570 м; h = 2,5 м; i = tg n = h

d

= 2,5 м 570 м

= 0,0044 = 0,44 000 = 4,4 00.

n = arc tg 0,0044 = 0,2521° = 0°15¢08 ¢  .

Пример 8.

Рассчитайте величину заложения, соответствующую уклону 25 промилле, если масштаб плана 1:2000, а высота сечения рельефа 2,5 м.

i = h; d = h = 2,5 м = 100 м;

                                        

1  = d пл; d

          

= 100 00 см = 5 см.

d      i 0,025

2000 см 100 м ^пл

2000 см

Пример 9.

Длина линии, измеренная на местности рулеткой, составила 270 м. Определить длину этой линии на плане масштаба 1:1000, если крутизна ската равна 20˚.

d = D cos v = 270 × cos 20° = 270 × 0,94 = 253,8 м;

1

 

1000

=  d пл

253,8

; d пл

= 253,8 м = 25,38 см. 1000 см

Для избежания расчетов при определении уклонов и наклонов линий по плану или карте на практике пользуются специальными графиками, называемыми масштабами заложений – для углов наклона (рис. 2.11) или для уклонов. Масштабы заложений строятся для определённой высоты сечения рельефа.

Для построения графика заложений углов наклона горизонтальную линию делят на равные отрезки произвольной длины и у концов отрезка подписывают значения углов наклона. Затем вычисляют заложения, соответствующие каждому значению угла наклона при принятой высоте сечения рельефа, по формуле

d = h tg n

.                                       (9)

Полученные величины заложений, выраженные в масштабе карты, откладывают на перпендикулярах к горизонтальной линии против соответствующих углов наклона. Полученные точки соединяют (рис. 2.11). Если вместо углов наклона подписать уклоны, то получим график уклонов.

Для определения угла наклона или уклона с плана берут в раствор циркуля соответствующее заложение, переносят его на график заложений так, чтобы одна ножка циркуля располагалась на основании, другая – на кривой. Обе ножки измерителя должны быть при этом на одном перпендикуляре к основанию.

Пример 10. Построить график заложения углов наклона линии для М 1:5000. Высота сечения рельефа – 5 м (рис. 2.12³).

 

=

d    h =

1 tg 1°

5

 

0,017

= 294,12 м,

 

³ Рисунок уменьшен

d 2 =

h =

tg 2°

5

 

0,035

= 142,86 м;

d 3 =

h =

tg 3°

h

5

 

0,052

5

= 96,15 м;

d 4 = tg 4° = 0,070 = 71,43 м;

d 5 =

h =

tg 5°

5

 

0,087

= 57,47 м;

d 6 =

h =

tg 6°

h

5

 

0,105

5

= 47,62 м;

 

 

1°  2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° ν

d 7 = tg 7° = 0,123 = 40,65 м;

Рис. 2.11. Масштаб

d 8 =

h =

tg 8°

5

 

0,141

= 35,46 м;

заложений для углов наклона: М 1:5000;

Направлению

На плане или карте нанесена линия АВ, по которой требуется начертить профиль местности.

Построить профиль местности по заданному направлению – значит выполнить следующий комплекс работ.

· Выделить элементарные формы и характерные линии

рельефа.

 

· Найти и пронумеровать точки пересечения осевой линии

АВ с горизонталями, водораздельными и водосливными линиями.

§ На листе бумаги провести горизонтальную линию и на ней в масштабе карты последовательно отложить измеренные отрезки А-1, 1-2, 2-3 и т. д. (рис. 2.12).

§ Измерить и выписать расстояния между найденными точками. Расстояния измерять всегда в одном направлении.

§ Определить абсолютные отметки найденных точек и выписать их.

§ Провести ось Н_абс, которую оцифровать в соответствии с вертикальным масштабом профиля. Линия условного горизонта не должна пересекать линию профиля. Абсолютные отметки точек отложить на перпендикулярах (ординатах) к основанию профиля в принятом вертикальном масштабе.

Масштаб: горизонтальный 1:1000

вертикальный 1:100

Горизонтали на плане проведены через 1 м

Рис. 2.12. Вертикальный профиль местности по линии АВ³

Соединив полученные точки, получают профиль местности по линии АВ.

Горизонтальный масштаб профиля всегда соответствует масштабу карты. Вертикальный масштаб принимается в 10 раз крупнее горизонтального масштаба, т.е. масштаба плана.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

Тема: Определение географических и прямоугольных координат по карте или плану

Цель: Ознакомиться с географической и прямоугольной системами координат. Освоить определение географических и прямоугольных координат точек по карте

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

Четверть