Тема: Углы ориентирования в географической системе координат и плоской прямоугольной системе координат Гаусса- Крюгера

Цель: Освоить измерение и взаимные пересчёты углов ориентирования в разных системах координат

1. Измерение углов ориентирования на карте или плане в географической системе координат

Углы ориентирования в географической системе координат: географический (истинный) азимут прямой, географический (истинный) азимут обратный, географический румб прямой, географический румб обратный.

Географический азимут (Аг) – угол, отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления географического меридиана до ориентируемой линии. Изменяется от 0˚ до 360˚.

Чтобы определить Аг линии АВ необходимо: (рис. 4.1):

· провести географический меридиан через начальную точку А; для этого с помощью треугольника провести линию, параллельную географическому меридиану карты;

· измерить азимут прямой с помощью транспортира (с точностью до 30´´).

Аналогично измеряют азимут географический обратный линии АВ (Аг_ВА), но географический меридиан проводят через точку В.

Зная прямой азимут географический линии АВ – Аг_АВ можно высчитать азимут географический обратный по формулам:

А = А +180° ⁴;                                     (14)

Г ВА          Г АВ

А = А +180° + g   ⁵,                                   (15)

Г ВА           Г АВ

где g – сближение меридианов в

географической системе координат (угол между касательными к меридианам в данных точках, направленных на полярную звезду).

Географический румб (r_Г) – угол между ориентируемой линией и ближайшим                                         направлением

 

4 если длина линии меньше 500 м

5 если длина линии больше 500 м

 

Рис. 4.1. Углы ориентирования в географической системе координат

географического меридиана (северным или южным).

Румбы изменяются от 0˚ до 90˚ и кроме углового значения имеют

ещё названия – СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ, например:

r ВА = ЮЗ: 45°.

r АВ

= CВ: 45°;

Обратный румб по значению равен прямому румбу, но имеет противоположное направление.

Пример 1. Определить углы ориентирования в географической системе координат линии АВ, заданной на учебной карте (квадрат 68- 13, северная часть) (рис. 4.2).

Рис.4.2. Фрагмент учебной топографической карты

Г

А = 112°30¢;

АВ

r Г АВ

= ЮВ: 67°30¢;

А = 292°30¢;

Г

ВА

r = СЗ: 67°30¢.

Г

ВА

Зная азимут географический можно рассчитать румб географический, и наоборот.

Пример 2 (рис.4.3). Известен

А = 186°30¢.

Г

АВ

Найти r_Г.

Для решения задачи можно воспользуемся формулами взаимосвязи азимутов и румбов (табл. 4.1). Поскольку линия находится в III четверти, формула пересчёта:

r Г = А Г -180°.

 

 

РЕШЕНИЕ

r Г АВ = 186°30¢ -180° = 6°30¢: ЮЗ.

N_г

Аг = 186˚30´

 

А

 

=

r_г

В

Рис. 4.3. Чертёж ориентирования к примеру 1

Таблица 4.1

Схема взаимосвязи азимутов и румбов

 

Четверть

Интервал изменения азимута, град.	Формула перевода	Знаки приращений Координат
		номер	название	ΔХ	ΔУ
I	CВ	0-90	rI=α	+	+
II	ЮВ	90-180	rII=180°-α	-	+
III	ЮЗ	180-270	rIII= α - 180°	-	-
IV	СЗ	270-360	rIV= 360°-α	+	-

 

 

2. Измерение углов ориентирования на карте и плане в плоской системе координат Гаусса-Крюгера

Углы ориентирования в плоской системе координат Гаусса- Крюгера: дирекционный угол прямой, дирекционный угол обратный, румб дирекционный прямой, румб дирекционный обратный, сближение меридианов.

Дирекционный угол (a) – угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. Изменяется от 0˚ до 360˚.

Дирекционный румб (r _a) – угол между ориентируемой линией и ближайшим направлением осевого меридиана или линии, ему параллельной. Изменяется от 0˚ до 90˚.

Чтобы найти по карте дирекционный угол линии АВ необходимо (рис. 4.4):

· провести осевой меридиан N_C

через начальную точку

ориентируемой линии (А). Для этого приложить треугольник к точке А и провести линию, параллельную осевому меридиану карты;

· измерить дирекционный угол с       помощью круглого Nх транспортира (с точностью до

30´´).

Обратный дирекционный

угол линии АВ –

a ВА

измеряют

таким же образом, только осевой меридиан проводят через точку В.

Дирекционному      углу плоской системы координат Гаусса-Крюгера соответствует азимут географический, а дирекционному румбу – румб географический; это одни и те же

 

 

Рис. 4.4. Углы ориентирования в плоской прямоугольной системе координат Гаусса-Крюгера

углы, только в разных системах координат.

Пример 3. Измерить углы ориентирования в плоской системе координат Гаусса-Крюгера линии АВ, заданной на учебной карте (квадрат 68-13, северная часть).

a АВ

= 114°30¢;

r a АВ

= ЮВ: 65°30¢;

a ВА

= 294°30¢;

r a ВА

= СЗ: 65°30¢.

Измеренные углы ориентирования линии АВ в географической системе координат и плоской системе координат Гаусса-Крюгера отличаются на 2°. Это есть гауссово сближение меридианов (γ) – угол между географическим и осевым меридианами (рис. 4.5).

Зарамочное оформление учебной карты свидетельствует, что сближение меридианов равно 2°22´, однако по нашим вычислениям получилось 2°. Точнее измерить угол с помощью

Nх    Nг      Nх

 

 

Рис.  4.5.  Гауссово сближение меридианов

Nх

α = 100˚5′

 

А

В

r_α

Рис.      4.6.      Чертёж ориентирования к примеру 4

транспортира невозможно.

На листах карты, не примыкающих к осевому меридиану зоны, вертикальные линии километровой сетки повёрнуты на западе или востоке относительно меридианов градусной сетки на величину гауссова сближения меридианов. Если лист карты расположен в западной части зоны, то километровая сетка развёрнута на запад относительно градусной сетки и наоборот.

Связь между румбами и дирекционными углами в прямоугольной системе координат такая же, как в географической системе координат.

Пример 4. Известен a = 100°05¢.

Найти

r a  .

Сделаем чертёж ориентирования (рис. 4.6). Поскольку линия находится во II четверти, формула пересчёта:

r a = 180° - a.

r a   = 180° - a = 180° -100°5 = 79°55¢ .