Глава 1. Электрические и магнитные цепи

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

 

Трёхфазные цепи

Общие сведения. Трёхфазную систему предложил, изготовил и применил на практике выдающийся русский инженер М. О. Доливо-Д обровольский (1862 – 1919 гг.). После демонстрации системы на Парижской выставке 1891г. она завоевала всемирное признание и стала преобладающей.

Получение трёхфазной системы ЭДС. Три одинаковые по частоте и амплитуде, сдвинутые по фазе на 120 , ЭДС получаются в трёхфазных синхронных генераторах, установленных на подавляющем большинстве крупных электростанций.

Рис. 3.1 Синхронный генератор Рис. 3.2 Мгновенные значения ЭДС

 

Простейший синхронный генератор имеет на статоре три одинаковые обмотки, сдвинутые в пространстве на  угол 120 относительно друг друга. При вращении ротора, выполненного в виде электромагнита, в обмомотках статора индуктируются три синусоидальные ЭДС (  одинаковой частоты и с равными амплитудами, сдвинутыми по  фазе относительно друг друга на 120 .

Каждая ЭДС сдвинута по фазе относительно друг друга на 120  Порядок чередования фаз определён ГОСТ: А В С.

Если начальную фазу ЭДС  принять равной нулю, то мгновенное значение ЭДС можно записать так:

В комплексной форме действующее значение этих же ЭДС:

Трёхфазная система может быть изображена в виде трёх векторов

сдвинутых на угол 120  относительно друг друга (ось действительных 

величин при расчёте трёхфазных систем принято направлять верти-

кально) Вектор (начальная фаза  равна нулю) направлен по действительной оси, вектор  отстаёт на угол 120 , а вектор  опережает на угол 120

Несвязанная трёхфазная система. Если к каждой обмотке трёхфазного синхронного генератора подключить отдельный приёмник

то получим несвязанную трёхфазную систему, которая состоит из трёх независимо работающих однофазных цепей. Каждая из однофазных цепей
называется фазой  трёхфазной системы.

Рис.3.3 Несвязанная трёхфазная система

Выводы обмоток генератора А, В, С и приёмников a, b, c называют 

началами, а X, Y, Z  и x, y, z концами. Напряжение между началами и концами обмоток генератора или началами и концами приёмников называют фазными напряжениями. Если пренебречь сопротивлением соединительных проводов, то напряжения на выводах обмоток генератора и приёмниках соответственно равны, т. е.
, Так как в данной схеме фазы независимы друг от друга, то и токи в каждой из них:  которые называют фазными токами, не зависят друг от друга.

Соединения обмоток трёхфазных генераторов. Обмотки трёхфазных генераторов соединяют звездой или треугольником.

При соединении звездой концы обмоток X, Y, Z объединяют в общий узел N, называемый нейтральной точкой генератора. Провода идущие

к приёмникам от начала A, B, C фаз, называют линейными. От нейтральной точки к приёмникам также может быть выведен провод – его называют нейтральным. Потенциал нейтральной точки N генератора принимается равным нулю.

Напряжение между началами и концами фаз генератора:

.

Напряжение между началами двух фаз или, что то же, между проводами линии или линейными проводами , называются линейными напряжениями.

Cвязь между фазными и линейными напряжениями: 

Шкала стандартных напряжений трёхфазных генераторов:230/133,
400/230, 600/400 и т. д., где первое число – линейное напряжение, второе – фазное напряжение. Учитывая, что напряжение между генератором и приёмником падает на сопротивлениях проводов линии, стандартными напряжениями для приёмников являются 220/127, 380/220, 660/380.

Схема соединения звезда – звезда с  нейтральным проводом. Если в несвязанной трёхфазной системе обратные провода всех фаз объединить в один, общий для всех провод, то получим так называемую связанную четырёхпроводную систему звезда – звезда с нейтральным проводом. В этой системе нейтральная точка приёмника n соединена с нейтральной точкой генератора N.

Рис. 3.7. Схема звезда – звезда с нейтральным проводом.

Фазные напряжения приёмника в этой схеме равны фазным напряжениям генератора: Соответственно равны и линейные напряжения. Таким образом к приёмнику подводятся два напряжения: линейное и фазное.

Токи при несимметричной нагрузке. Положительные направления токов в линейных проводах принято выбирать от генератора к приёмнику, а в нейтральном проводе – от приёмника к генератору.

Токи в фазах рассчитываются по закону Ома:

Ток в нейтральном проводе равен сумме токов трёх фаз. По первому закону Кирхгофа:

Токи при симметричной нагрузке. Условие симметрии нагрузки:

При симметричной нагрузке токи в фазах имеют одинаковые значения и сдвинуты по фазе относительно соответствующих фазных напряже-

Рис. 3.8. Векторная диаграмма

ний на один и тот же угол , т. е. образуют на комплексной плоскости симметричную трёхфазную систему векторов.

Равенство означает, что при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе отсутствует.

Векторная диаграмма. Векторы токов при совмещении их с топографическими диаграммами напряжений строятся с учётом углов сдвига фаз относительно соответствующих фазных напряжений. Диаграммы напряжений приёмников совпадают с диаграммами генератора.

Рис. 3.9. Схема звезда - звезда.

3.5. Схема соединений звезда – звезда без нейтрального провода.

Расчёт токов трёхфазной системы при симметричной нагрузке

в схеме звезда – звезда без нейтрального провода ничем не отличается от расчёта токов в четырёхпроводной системе звезда – звезда с нейтральным проводом и ведётся на одну фазу: напряжение для фазы а напряжение , ток

Напряжения и токи при несимметричной нагрузке. Если

симметрия фазных напряжений и токов нарушается. Напряжение смещение нейтрали определяется методом двух узлов:

где комплексные проводимости фаз приёмника. 

Рис. 3.10. Векторная диаграмма

Фазные напряжения приёмника не равны фазным напряжениям генератора из-за смещения нейтрали:

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы напряжения и тока. Строим симметричную топографическую диаграмму напряжений генератора и вектор смещения нейтрали Вектора соединяющие точку n и точки a, b, c, соответственно будут векторами фазных напряжений приёмника Из точки n строим векторы с учётом сдвига фаз.

Соединение трёхфазных приёмников треугольником. Напряжения и токи при соединении приёмников треугольником

Рис.3.11. Схема соединения треугольником.

Каждая фаза приёмника оказывается включенной на линейное напряжение генератора, поэтому эти же напряжения являются фазными напряжениями приёмника:

Токи в проводах линии между генератором и приёмником называются линейными токами; их положительные направления – от генератора к приёмнику. Токи в фазах приёмника называются фазными токами

Токи в фазах рассчитываются по закону Ома: 

Линейные и фазные токи связаны между собой первым законом Кирхгофа, для узлов a, b, c:

или

  

  

Рис. 3.12 Векторная диаграмма

При симметричной нагрузке

 

Из треугольника токов следует, что или

Мощность трёхфазной цепи.  Активная мощность трёхфазной цепи  для схемы соединения фаз приёмника звездой или  для схемы соединения треугольником. Активная мощность каждой фазы рассчитывается так же, как и для однофазного приёмника:

Реактивная мощность трёхфазной цепи для схемы соединения фаз приёмника звездой или  для схемы соединения треугольником. Реактивная мощность каждой фазы расссчитывается так же, как и для однофазного приёмника:

.

Полная мощность трехфазной цепи:

но или

Мощность трёхфазной цепи в комплексной форме:

Магнитные цепи.

Магнитное поле в вакууме. В вакууме, воздухе и других немагнитных средах магнитное поле достаточно характеризовать двумя векторами: магнитной индукцией   и напряжённости , а в ферромагнитных материалах – тремя: индукции , напряжённости , и намагниченности . Способность катушек возбуждать магнитное поле характеризуется манитодвижущей силой (МДС):  , где  ток;  число витков катушки.

Вектор магнитной индукции   определяет силу, действующую на движущийся в магнитном поле электрический заряд и направлен по касательной к магнитной линии, проходящей через точку, в которой определяется вектор магнитной индукции:

где  магнитная постаянная;  расстояние точки  от оси проводника;

Поле называется однородным, если во всех точках поля const). Единица магнитной индукции  тесла (Тл).

Магнитный поток или поток вектора магнитной индукции Ф  скалярная величина.  

где  векор элементарной площадки поверхности S;  угол между векторами

Для однородных магнитных полей (const)

Напряжённость магнитного поля   второй вектор, характеризующий магнитное поле в каждой точке

.

Единицей напряжённости поля является ампер на метр

Магнитное поле в ферромагнитном материале. Материалы по своим магнитным свойствам делятся на ферромагнитные, парамагнитные и диамагнитные. К ферромагнетикам относятся сплавы на основе железа, никеля, кобальта и других элементов.

Намагничивание ферромагнитного материала. Если магнетик поместить во внешнее магнитное поле то

где   индукция внешнего поля;   индукция магнитного поля, созданного магнетиком.

Разделив на  получим

  

или

 

где   вектор напряжённости, характеризующий намагничивающие свойства токов, создающих внешнее поле;   вектор намагниченности, характеризующий намагничивающие свойства молекулярных токов магнетика.

Относительная и абсолютная магнитная проницаемости. Намагниченность   является нелинейной функцией напряжённости поля   поэтому

 

где  относительная магнитная проницаемость

где  абсолютная магнитная проницаемость

 

Катушка индуктивности с ферромагнитным магнитопроводом. Для индуктивного НЭ вебер-амперная характеристика подобна основной кривой намагничивания , если гистерезис не учитывается. Каждой точке характеристики соответствуют две индуктивности: статическая

       дифференциальная:

где  угол между касательной в данной точке и осью токов.

При перемагничивании в магнитопроводе происходят необратимые преобразования энергии, называемые потерями из-за гистерезиса.

Помимо потерь из-за гистерезиса изменение магнитного потока вызывает появление в магнитопроводе вихревых токов
Плоскость в которой замыкаются вихревые токи, перпендикулярна направлению магнитного потока.

Суммарная мощность потерь называется магнитными потерями или потерями в стали. 

Потери в стали уменьшают КПД электрических машин и вызывают нагрев магнитопровода. Для  уменьшения потерь магнитопроводы изготовляют из специальной электротехнической стали, легированной кремнием. Кроме того, для уменьшения вихревых токов электротехническая сталь выпускается в виде тонких листов или лент толщиной 0,35 мм. Сечение магнитопровода оказывается разбитым на ряд изолированных (лаком или окалиной) друг от друга пластин, длина пути  и сопротивлении для вихревых токов значительно увеличивается, а сами токи и потери уменьшаются.

Магнитный поток при синусоидальном напряжении катушки индуктивности. Рассмотрим идеализированную катушку индуктивности с ферромагнитным магнитопроводом при синусоидальном напряжении питания 

 

                  =

Под идеализированной катушкой понимается катушка, активное сопротивление обмотки которой мало и им можно пренебречь, магнитный  поток рассеяния отсутствует. Приложенное к катушке напряжение уравновешивается ЭДС самоиндукции:

где число витков.

после интегрирования получим:

При синусоидальном напряжении магнитный поток также синусоидальный и отстаёт по фазе от приложенного напряжения на угол 90 амплитуда магнитного потока:

при переходе к действующему значению напряжения:

 

 

Трансформаторы

Общие сведения. Трансформатор представляет собой статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты.

Первые трансформаторы с разомкнутым магнитопроводом предложил в 1876 г. П. Н. Яблочков, который применял их для питания электрической «свечи». В 1885 г. венгерские учёные М. Дери, О. Блати, К. Циперновский разработали однофазные промышленные трансформаторы с замкнутым магнитопроводом. Трёхфазные трансформаторы появились в 1889 – 1891 гг. (М. О. Доливо-Добровольский, Н. Тесла).

По особенностям конструкции и применению трансформаторы можно разделить на силовые, сварочные, измерительные и специальные,

По способу охлаждения трансформаторы на сухие и масляные. Трансформаторы малой мощности (примерно до 20 кВ А) изготовляют сухими. Трансформаторы средней и малой мощности выполняются масляными.

Устройство трансформатора. Магнитопровод. Магнитопровод изготовляют из горячекатанной или холоднокатаной листовой электротехнической стали толщиной 0,35 или 0,5 мм.

Часть магнитопровода, на котором размещены обмотки называется стержнем, а остальная часть, замыкающая магнитопровод – ярмом. Для уменьшения воздушных зазоров магнитопровод изготовляют шихтованным.

Обмотки трансформатора. Они выполняются в виде цилиндрических катушек из медных или алюминиевых изолированных друг от друга проводов круглого или прямоугольного сечения.

Первичная и вторичная обмотки располагаются на одном стержне. Обмотка низшего напряжения помещается ближе к стержню, а обмотка высшего напряжения – снаружи. Между обмотками находится изолирующий цилиндр. 

Номинальная мощность. Под номинальной мощностью трансформатора S_ном понимают его полную мощность при номинальном напряжении и номинальном токе, т. е. S_ном = U_1номI_1ном. При расчётах потерями в трансформаторе обычно пренебрегают и считают, что полная мощность во вторичной цепи равна полной мощности первичной цепи, т. е.

U_2ном I_2ном  U_1ном I_1ном = S_ном.

Номинальная мощность силового трансформатора выражается в кВ А.

Трёхфазные трансформаторы

Магнитная система трёхфазных трансформаторов имеет два конструктивных исполнения:

 

Групповой трансформатор каждая из трёх фаз имеет самостоятельный магнитопровод.

Трёхстержневой трансформатор имеет связанную магнитную систему. Первичная и вторичные обмотки каждой фазы располагаются на одном стержне.

Обмотки трансформатора соединяют либо звездой либо треугольником

Группы соединений обмоток. Угол сдвига фаз между линейными одноимёнными напряжениями (высшим и низшим) определяет так называемую группу соединения обмоток. Этот угол записывается в соответствии с расположением стрелок часов.

Если минутная стрелка направлена к цифре 12(0) – нулевая группа соединения, т. е. и первичная и вторичная обмотки соединены звездой

Если первичная обмотка соединена звездой, а вторичная обмотка треугольником:  угол сдвига фаз между напряжениями  и  составляет 330  поэтому группа соединений обмоток записывается так:

Специальные трансформаторы.

 Сварочные трансформаторы. Для обеспечения высококачественной сварки ток должен оставаться почти неизменным. Для получения такого тока внешняя характеристика должна резко падать.

При холостом ходе напряжение U_2х равно 60 – 70 В, а при номинальном токе – 30 В.

Обмотки трансформатора расположены на стержнях 2 и 3 магнитопровода. Ток сварки между электродом 6 и рабочей поверхностью 7 регулируется изменением зазора 8 между сердечником и якорем 5 дросселя 4.

Автотрансформаторы.

Одна и та же обмотка является и первичной и вторичной.

Измерительные трансформаторы.

ОО

 Для расширения пределов измерения приборов переменного тока применяются иэмерительные трансформаторы тока и напряжения. Включение измерительных трансформаторов позволяет пользоваться стандартными амперметрами с номинальным значением  5 или 1 А и вольтметром с номинальным значением 100 В.

 

 

Асинхронные машины

12.1. Устройство трёхфазного асинхронного двигателя. Асинхронный двигатель состоит из статора и ротора.

Статор имеет цилиндрическую форму. Он состоит из корпуса 1. сердечника 2 и обмотки 3. Корпус литой стальной или чугунный. Сердечник статора собирается из листов электротехнической стали. Листы для машин малой мощности ничем не покрываются, т. к. образующиеся на листах окислы являются достаточной изоляцией. Собранные листы стали образуют пакет статора, который запрессовывается в корпус статора. На внутренней поверхности сердечника вырублены пазы, в которые укладывается обмотка статора. Обмотки статора могут соединяться звездой или треугольником. Для осуществления таких соединений на корпусе двигателя имеется коробка, в которую выведены начала фаз С1, С2, С3 и концы фаз С4, С5, С6.  

Схемы расположения выводов и способы соединения их между собой при соединении фаз звездой и треугольником показаны на рисунке.   

звезда                 треугольник

Схема соединения обмоток статора зависит от расчётного напряжения двигателя и номинального напряжения сети. Например, в паспорте двигателя указано 380/220. Первое число соответствует схеме соединения обмоток в звезду при линейном напряжении в сети 380 В, а второе – схеме соединения в треугольник при линейном напряжении сети 220 В – в обоих случаях напряжение на фазе обмотки будет 220

Ротор состоит из стального вала 4, на который напрессован сердечник 5. Обмотка ротора бывает двух типов: короткозамкнутая и фазная - соответственно роторы называются короткозамкнутыми и фазными.

Короткозамкнутый ротор состоит медных или алюминиевых стержней замкнутых накоротко с торцов.

Фазный ротор имеет три обмотки 1, соединённые в звезду. Выводы обмоток к контактным кольцам 2, закреплённым на валу 3. К кольцам при пуске прижимаются неподвижные щётки 4, которые подсоединяются к реостату.

12.2. Принцип получения вращающегося магнитного поля. Обмотки статора питаются симметричным трёхфазным напряжением со сдвигом фаз напряжений и токов 120 .Если для обмотки АХ принять начальную фазу тока равной нулю, тогда:

 

 

В момент времени t₀ ток в фазе А положительный, а в фазах В и С – отрицательный. Если ток положительный, то направление тока примем от начала к концу обмотки, что соответствует обозначению в начале обмотки и знаком в конце обмотки. Пользуясь правилом правоходового винта, легко найти картину распределения магнитного поля для момента времени t₀. Ось результирующего магнитного поля В_{м рез} расположена горизонтально. Анологично для других моментов времени.

 

Можно доказать, что результирующая магнитная индукция представляет собой вращающееся магнитное поле.

12.3. Формула частоты вращения поля. Если число катушек в каждой фазе увеличить, а сдвиг фаз между токами сохранить в 120 , то  частота вращения поля изменится.

При двух катушках в каждой фазе, расположенных как показано на рисунке, поле за один период повернётся в пространстве на 180 число полюсов 2р=4 или число пар р=2, тогда  = 3000/2 =1500 об/мин.

При трёх катушках cледовательно 

 Общая формула для определения частоты вращения

Таблица

p	1	2	3	4	5	6	8	10
	3000	1500	1000	750	600	500	375	300

 

12.4. Условно- логическая схема двигателя.

 

 

К трёхфазной обмотке статора подводится симметричное трёхфазное напряжение ₁ и в каждой фазе обмотки протекает ток ₁, который создаёт МДС ₁  и магнитный поток Ф, вращающийся с частотой . Последний пересекает обмотку ротора и согласно закону элетромагнитной индукции (ЭМИ) наводит в обмотках статора и ротора ЭДС ₁ и ₂. ЭДС ₁ вместе с напряжением ₁ определяет ток ₁ в обмотке статора. В обмотке ротора под действием ЭДС ₂ протекает ток _2, создающий МДС ротора ₂ . МДС ₂  и ₁  определяют результирующий рабочий магнитный поток Ток _2, взаимодействуя с магнитным потоком согласно закону электромагнитной силы (ЭМС), создаёт вращающий момент который совместно с противодействующим моментом определяет частоту вращения вала двигателя.

Скольжение.

s

Частота вращения:

 частота вращения поля статора, называется синхронной;

n – частота вращения ротора, называется асинхронной.

В зависимости от мощности двигателя скольжение в номинальном режиме составляет 2 – 8 %.

При неподвижном роторе, в момент пуска двигателя n = 0 и следовательно s = 1.

Частота тока ротора:

Если числитель и знаменатель умножить на n₁, тогда

Для гц и s = 2 , частота тока обмотки ротора  будет

Характеристики двигателя.

Характеристика " момент – скольжение " Точка s=0, =0 соответствует идеальному холостому ходу двигателя, а точка , режиму. Участок графика – рабочий участок. Участок характеристики – участок cтатически устойчивой работы двигателя. Участок графика соответствует механической перегрузке двигателя. В точке K вращающий момент достигает максимального значения и называется критическим моментом. Скольжение s_к, соответствующее критическому моменту, называется критическим скольжением.

Выражение момента в относительных единицах.

Механическая характеристика. Механической характеристикой двигателя называется зависимость частоты вращения ротора от момента нагрузки на валу т. е.

Уравнение механической характеристики:

Полученная характеристика называется жёсткой, т. к. в пределах от идеального хода до номинальной нагрузки частота вращения ротора падает не более чем на 10%.

12.12. Активная мощность и потери. Мощность, потребляемая двигателем из сети , мощность на валу двигателя  потери мощности в двигателе т.е.  

Мощность потерь складывается из мощности электрических, магнитных и механических потерь. Электрические потери возникают в обмотках статора и ротора  Магнитные потери в магнитопроводе  возникают за счёт явления гистерезиса и вихревых токов в статоре и в роторе Потери механические вызваны силами трения в подшипниках, в скользящем контакте на кольцах

Электромагнитная мощность и мощность на валу. Мощность, передаваемая магнитным полем от статора к ротору Мощность потребляемая из сети за вычетом потерь в статоре

Мощность на валу двигателя  отличается от механической на значение механических потерь , т.е.

КПД двигателя:

 

Учитывая коэффициент загрузки  

 

 

Пуск двигателя.

Прямой пуск. Пуск двигателя непосредственным включением на напряжение сети обмотки статора называется называется прямым пуском. Схема прямого пуска приведена на рисунке 

При включении рубильника в первый момент скольжение  s=1,  а приведённый ток в роторе и равный ему ток статора максимальны при  s=1.

По мере разгона ротора скольжение уменьшается и поэтому в конце пуска ток значительно меньше, чем первый момент.

Значение пускового момента находится при s=1: