Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Случайная величина X называется непрерывной случайной величиной, если существует неотрицательная функция f (x) такая, что при любом x выполнено соотношение , (*) где, как и раньше, F(x) = R (X < x) – функция распределения случайной величины X. Функция f(x) называется плотностью распределения (или плотностью распределения вероятностей) случайной величины X. Из (*) следует, что F(x) является непрерывной функцией. Напомним, что, кроме того, функция распределения является неубывающей функцией и имеют место ее следующие свойства: 1) 0 £ F (x) £ 1; 2) F (- ¥) = 0; F (+ ¥) =1; 3) R (a £ X < b) = F (b) - F (a). Плотность распределения обладает следующими свойствами: 1) 2) если производная существует, и вероятность попасть на промежуток можно найти, интегрируя плотность распределения 3) Математическое ожидание (среднее ) непрерывной случайной величины X определяется равенством . Дисперсия непрерывной случайной величины X определяется равенством или . Среднее квадратичное отклонение Х равенством: . Задания 41 - 50. Случайная величина задана функцией распределения F (x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. Пример выполнения заданий 41-50 Случайная величина задана функцией распределения F (x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Решение. Найдем плотность распределения: Используя определения математического ожидания и дисперсии для непрерывных случайных величин: , , получаем: Нормальное распределение Говорят, что случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами и , если плотность его распределения выражается формулой: . Математическое ожидание такой случайной величины равно , а дисперсия . Для нормальной случайной величины вероятность равна: ,
, где - интегральная функция Лапласа, обладающая свойством . Значения этой функции находятся по таблице (см. Приложение 2). З адания 51-60 51. Плотность распределения случайной величины имеет вид:
. Найти: , , .
52. Случайная величина имеет нормальное распределение с плотностью: . Найти: , , .
53. Плотность распределения случайной величины имеет вид: . Найти: , , . 54. Плотность распределения случайной величины имеет вид: . Найти: , , .
55. Плотность распределения случайной величины имеет вид: . Найти: , , . 56. Плотность распределения случайной величины имеет вид: . Найти: , , .
57. Случайная величина имеет плотность распределения: . Найти: , , . 58. Функция распределения случайной величины имеет вид: . Найти: , , . 59. Плотность распределения случайной величины имеет вид: . Найти: , , . 60. Случайная величина имеет нормальное распределение с плотностью: . Найти: , , . Пример выполнения заданий 51-60 Плотность распределения случайной величины имеет вид: . Найти: , , , .
Решение. Нормально распределенная случайная величина имеет плотность распределения:
, где математическое ожидание , дисперсия . В нашем примере ; . Для нормальной случайной величины вероятность равна: . . ; . В данном случае - интегральная функция Лапласа, обладающая свойством . Значения этой функции находятся по таблице (см. Приложение 2).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-23; просмотров: 111; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.135.4 (0.018 с.) |