Деформационная характеристика материала

Деформационную характеристику (зависимость напряжения от деформации) получают обычно при испытании на растяжение гладкого цилиндрического образца (рис. 12.21). В процессе испытания записывают усилие P и удлинение образца  и строят по ним машинную диаграмму  (кривая 1 на рис. 12.21). Если разделить усилие на начальную площадь сечения образца, а удлинение – на начальную длину

, ,

то можно получить условную деформационную характеристику . Она изображается на рис. 12.21 той же кривой 1, но в других масштабах по осям. Все основные свойства материала, записанные в качестве его паспортных данных, являются параметрами этой условной характеристики: предел текучести  или , предел прочности и относительное удлинение .

Рис. 12.21. Машинная диаграмма образца (1) и деформационная характеристика материала (2)

 

Истинная деформационная характеристика  строится с учетом уменьшения сечения и увеличения длины образца в процессе его нагружения (кривая 2 на рис. 12.21). В отличие от условной диаграммы, истинная не имеет максимума и ниспадающего участка, а истинное напряжение монотонно возрастает вплоть до точки разрушения. На участке от начала до максимума машинной диаграммы ее параметры можно рассчитать по формулам

, .

На упругом участке различие между двумя кривыми минимально, затем оно начинает возрастать. Точке максимума на условной диаграмме () соответствует точка истинной диаграммы выше и левее ее (обозначена кружком на кривой 2). От этой точки перестроение условной диаграммы в истинную деформационную характеристику усложняется, поскольку в образце появляется шейка, форма и сечение которой непрерывно изменяются, что приводит к резкому расхождению двух кривых. С учетом специально подобранных коэффициентов в формулах (12.48) и (12.59), можно считать, что построенная истинная деформационная характеристика связывает интенсивность напряжения с интенсивностью деформации:

.

Если деформационную характеристику представлять в интенсивностях , она получается практически одинаковой при любой схеме нагружения (при растяжении, сдвиге, кручении). Это означает, что  - характеристика не образца, а материала.

Таким образом, условия наступления текучести и упрочнения материала полностью определяются деформационной характеристикой (диаграммой упрочнения, кривой упрочнения, деформационной кривой), связывающей инварианты его НДС  и . Ее первый линейный участок до предела пропорциональности  – участок упругой деформации. Часто считают, что .

Предел текучести  – напряжение, при котором происходят пластические деформации без изменения напряжения. Площадка текучести на диаграмме наблюдается у материалов с неустойчивой (при заданной температуре) структурой.

Если на диаграмме нет площадки текучести (такая диаграмма показана пунктиром на рис. 12.21), то концом упругого участка для данного материала считают – напряжение, при котором пластическая деформация после разгрузки составляет 0,2 %.

 

Закон Гука

Упругое поведение материала описывает закон Гука. Его записывают отдельно для формы (девиатора) и объема (шарового тензора). Для изотропного материала

 ,                                         (12.61)

 где  и  - соответственно девиатор и шаровой тензор упругих деформаций,  - символ Кронекера;  и  - соответственно девиатор и шаровой тензор напряжений;  -модуль упругости при сдвиге,  - модуль упругости при всестороннем растяжении, E - модуль Юнга,   - коэффициент Пуассона. Если  то  (жесткость металла при изменении объема выше, чем при изменении формы).

Тензор полных деформаций состоит из девиатора и шарового тензора:

.                                                (12.62)

Соотношение тензоров деформаций и напряжений по закону Гука

,               (12.63)   

где  - матрица упругости материала, .

Закон Гука для упругих деформаций действует и в упругопластической области (выше предела текучести). Практически можно утверждать, что упругие деформации и напряжения – это два названия одного явления. Они всегда связаны друг с другом через модули упругости. При снятии напряжений исчезают упругие деформации.

При анализе упругопластического поведения материала принимают допущение, что пластические деформации происходят без изменения объема: . Явления текучести и деформационные характеристики описывают только изменение формы, а изменение объема происходит за счет упругих деформаций, теплового расширения и фазовых превращений:

,                               (12.64)

где a - коэффициент линейного расширения материала, зависящий от температуры T, - объемный эффект от фазовых превращений.