Представление числовых данных в компьютере

Арифметика, которая используется в компьютере, отличается от привычной арифметики. Когда человек выполняет какие-либо арифметические действия, его не волнует количество десятичных разрядов, которое занимает число. Память же компьютера ограничена, поэтому он может иметь дело только с числовыми данными, которые можно представить в фиксированном количестве разрядов. Число разрядов для хранения числа ограничено, и точность вычисления тоже ограничена.

В компьютере целые и вещественные числа хранятся и обрабатываются по-разному. Для представления чисел в памяти компьютера применяются два способа представления: с фиксированной точкой и с плавающей точкой. В форме с фиксированной точкой представляются целые числа, в форме с плавающей точкой - вещественные.

Представление целых чисел

Считается, что в форме с фиксированной точкой десятичная точка зафиксирована после младшего цифрового разряда, т.е. в числе нет дробной части. Целые числа могут занимать в компьютере 1 байт (полуслово), 2 байта (16 разрядов - слово), 4 байта (32 разряда –двойное слово) или 8 байтов (64 разряда – расширенное слово). Каждый из этих форматов может быть знаковым – для положительных и отрицательных чисел и беззнаковым для положительных.

Разные целочисленные типы отличаются разным диапазоном значений и бывают знаковыми (int, shot, long int) и без знаковыми (с модификатором unsigned)

В компьютерной технике применяются три формы кодирования целых чисел со знаком: прямой код, обратный и дополнительный. Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково.

Обратный и дополнительный коды служат для упрощения и удешевления арифметико-логического устройства (АЛУ), позволяя исключить операцию вычитания.

Чтобы закодировать целое число, достаточно перевести его в двоичную систему счисления, дополнить слева нулями (прижать к правому краю разрядной сетки) и добавить знаковый разряд.

Системы счисления

Для автоматизации работы с данными, которые относятся к разным типам, унифицируют их форму представления. Это можно сделать с помощью кодирования данных на единой основе.

Система счисления (CC) – способ представления чисел (правило записи и получения чисел) с помощью фиксированного набора символов, обозначающих цифры. Системы счисления разделяются на позиционные и непозиционные.

десятичная СС использует 10 цифр: 0, 1, 2,… 9;

двоичная использует 2 цифры: 0, 1;

восьмеричная – 8 цифр: 0, 1, 2,… 7;

шестнадцатеричная – 16 цифр. Кроме привычных 10 цифр требуется еще 6 символов, в качестве которых используются латинские буквы: 0, 1… 9, A, B, C, D, E, F.

Люди предпочитают десятичную систему счисления. Компьютеры используют двоичную систему.

При работе с компьютером иногда наряду с двоичной используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. 8-ричная и 16-ричная системы используются для более короткой и удобной записи двоичных значений.

Десятичная система счисления используется при вводе / выводе информации.

Двоичная система счисления является стандартом при конструировании компьютеров и организации машинных операций. При вводе информация кодируется, а при выводе декодируется.

Представление чисел в системах счисления с основаниями 2, 8 и 16 приведены ниже:

 

q = 10	q = 2	q = 8	q = 16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Перевод целых десятичных чисел в различные системы счисления. Для перевода целых десятичных чисел в различные системы счисления используется следующий алгоритм. Исходное число делим на основание новой СС. Затем получившееся частное опять делим на основание и т.д., до тех пор, пока частное не станет меньше основания СС. Последнее частное и остатки записываем в порядке, обратном получению.

Например, переведем число 33 в двоичную систему счисления:

 

33	2
32	16	2
1	16	8	2
	0	8	4	2
		0	4	2	2
			0	2	1
				0

Получили 33₁₀ = 100001₂.