Синтез САУ методом последовательной коррекции с подчиненным регулированием координат

 

Основу метода последовательной коррекции с подчинённым регулированием координат составляют два принципа.

Первый принцип – принцип подчинённого каскадного включения регуляторов отдельных координат состояния заключается в выборе замкнутых внутренних контуров регулирования, подчинённых общей задаче регулирования управляемой координаты. При этом выбор замкнутых внутренних контуров производится из условия формирования такой передаточной функции объекта управления в каждом контуре, при которой синтез последовательно включенных регуляторов контуров возможен в классе типовых линейных законов управления ограниченной сложности.

Второй принцип – принцип последовательной компенсации средних и больших постоянных времени контуров регулирования основан на последовательной замене исходного разомкнутого контура регулирования последовательностью результирующих контуров с желаемыми передаточными функциями. Выбор разомкнутых контуров в виде последовательного соединения интегрирующего и апериодического звена с малой некомпенсируемой постоянной времени обеспечивает высокую точность (астатическое регулирование) и высокое быстродействие системы.

В качестве внутренних регулируемых координат состояния при управлении в ВЭМС выбирают токи, напряжения и частоту питания и на выходе НПЭ, потокосцепления ЭМП, угловую скорость и момент на валу ЭМП, положение вала приводного механизма и др., что позволяет вводить независимые ограничения на эти координаты.

Для начала необходимо упростить структурную схему системы "Вентильный преобразователь – машина постоянного тока", показанную на рисунке 10. Для этого пренебрегаем обратной связью в цепи с МПТ.

 

Рисунок 10

 

Для первого контура входным является напряжение на входе в ВП , а выходным – ток цепи якоря . Постоянная времени ВП является некомпенсируемой, так как она намного меньше остальных постоянных времени. Структурная схема будет выглядеть так:

Рисунок 11

 

Желаемая ПФ данного контура с обеспечением заданных показателей качества будет следующей:

 

 

Здесь а₁ – параметр, влияющий на перерегулирование. Для обеспечения  этот параметр принимает значение 2.

Для нахождения ПФ первого регулятора произведем следующие действия:

 

 - пропорциональная часть;

 - интегрирующая часть.

 

Данный регулятор – ПИ-регулятор.

ПФ замкнутого контура  представляет собой колебательное звено и может быть аппроксимировано следующим образом:

 

.

 

Для второго контура структурная схема выглядит так:

 

Рисунок 12

 

Желаемая ПФ второго разомкнутого контура (а₂=2):

 

.

.

 

Тогда ПФ второго регулятора:

 

 

Здесь присутствует только пропорциональная часть:

.

 

Следовательно, второй регулятор – П-регулятор.

Анализ синтезированной системы будем проводить по следующей структурной схеме, то есть с вновь введенной обратной связью:

Рисунок 13

 

Здесь:

 - выход с первого регулятора;

 - напряжение на выходе вентильного преобразователя;

 - ток якоря;

 - угловая скорость.

Для составления ММ в пространстве состояний необходимо схему на рисунке 13 представить во временной области.

Рисунок 14

 

Уравнение ММ в пространстве состояний запишем по рисунку 14:

 

 

По данной ММ построены временные и частотные характеристики, оценены показатели качества в приложении 2.

 

Модальное управление

 

Модальное управление – это управление посредством динамической обратной связи с матрицей коэффициентов  модами (собственными числами, корнями характеристического полинома) для достижения желаемых целей.

Необходимо обеспечить следующий желаемый спектр:

 

,

 

где ,  для обеспечения заданных показателей качества. Тогда:

 

 

Исходная система имеет вид:

 

,

,

,

.

 

Произведем следующую последовательность действий:

1. Трансформация исходной системы к канонически управляемому базису с вычислением матрицы перехода.

a. Матрица управляемости  исходной системы (она была определена выше при определении устойчивости системы).

 

Как было определено ранее, система управляема.

b. Определяем характеристические полиномы  и .

 

Спектр исходной системы:

 

,

.

 

Коэффициенты характеристического полинома:

 

,

,

.

 

Для желаемого спектра

 

:

 

Коэффициенты характеристического полинома:

 

,

,

.

 

c. Составляем сопровождающую матрицу полинома.

,

.

 

d. Вычисляем матрицу управляемости преобразованной системы.

 

 

e. Определяем матрицу перехода.

 

 

2. Расчёт параметров модального регулятора преобразованной системы.

 

,

,

,

 

3. Переход к исходному базису и расчёт коэффициентов модального регулятора.

 

,

 

4. Определение спектра синтезированной системы.

В исходном базисе:

 

 

В каноническом базисе:

 

Коэффициенты характеристических полиномов синтезированной системы в исходном и в канонически управляемом базисе совпадают, что свидетельствует о правильности приведенных преобразований.

В Приложении 3 построены временные и частотные характеристики синтезированной системы.