Вопрос 10. Отношения между суждениями в сложных высказываниях. Таблицы истинности.

Основу отношений между суждениями составляют их сходства по содержанию:

· совместимые

1. эквивалентность (p ≡ q, выражает одну и туже мысль в различной форме)

2. частичная совместимость (одновременно истины, но не могут быть одновременно ложными)

3. отношение подчинения (общий предикат, а субъекты суждения находятся в логическом подчинении, А-I; E-O)

· несовместимые (как противоположность, характерна для суждений, которые не могут быть одновременно истинными)

1. противоположность (контрарность)

2. противоречие (контрадикторность) A-O; E-I, такие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

Сложные суждения могут быть истинными или ложными в соответствии с истинностью и ложностью, входящие в состав. Структуру сложных суждений образуют простые и логические связки (союзы).

1. Соединительное или конъюнктивное суждение – сложное сужение, в котором простые суждения связаны логической связкой и (конъюнкция). Истинно тогда, когда истинны входящие в него суждения.

2. Разделительное или дизъюнктивное суждение – сложное суждение, в котором простые суждения связаны между собой логическим союзом ИЛИ. Суждение является ложным только тогда, когда входит в него простые суждения одновременно ложные.

3. Сильная дизъюнкция – разделительное суждение, содержащее союз ЛИБО …, ЛИБО, является истинным при условию истинности одного и ложности другого.

4. Условные суждения или импликация – суждение, где простые соединяются логическим союзом ЕСЛИ ТО. Суждения, стоящие после слов ЕСЛИ, называется основанием, после ТО – следствием. Являются ложными, если основание – истинно, а следствие – ложно, из истинности ложь не следует.

5. Суждение эквивалентности – сложное суждение, где связь между простыми осуществляется с помощью логического союза ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ, ТО. Одно из простых суждений является необходимым для другого. Истнинны тогда, когда входящие в него простые суждение имеют одинаковые истинные значения.

Вопрос 11. Преобразование сложных суждений. Законы О. Де Моргана, Д.Скота, Клавия.

Закон Де Моргана - - общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию («и») и дизъюн кцию («или»). Из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнк ции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо». Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнк ции отрицаний. Напр.: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии». отрицание конъюнк ции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо». Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнк ции отрицаний. Напр.: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии». Закон Дунса Скота - закон логики классической, характери зующий логическое противоречие и импликацию материальную. За кон можно передать так: ложное высказывание влечет любое высказывание. Напр.: «Если дважды два не равно четырем, то, если дважды два четыре, вся математика ничего не значит». В этой теории есть собственный аналогичный парадокс, говорящий уже о логической невозможности: логически невозможное высказывание влечет любое высказывание. Напр.: «Если снег бел и вместе с тем не бел, трава бывает только черной». С использованием символики логической (р, q — некоторые выска зывания; ~ - отрицание, «неверно, что»; —> импликация, «если, то») 3. Д. С. выражается формулой: ~p->(p->q), если неверно, что p, то если р, то q; или эквивалентной ей в класси ческой логике формулой: (p/\~p)->q, если р и не-р, то q.
Закон Клавия - — логический закон, характеризующий связь импликации («если, то») и отрицания. Его можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или короче: высказы вание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно. Напр., если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.