Уравнение расхода или уравнение неразрывности.

Уравнение используется для расчета газового тракта турбореактивного двигателя, так как связывает между собой параметры и скорость газа с площадью поперечного сечения.

При установившемся движении газа выполняется закон сохранения массы, то есть количество газа поступившее в канал G₁ равно количеству газа прошедшему через канал G₂ и равно количеству газа, вышедшему из канала G₃.

G₁ = G₂ = G₃

F₁c₁ρ₁ =F₂c₂ρ₂ =F₃c₃ρ₃

Fcρ =const

Произведение площади сечения на скорость газового потока и на плотность газа в данном сечении величина постоянная.

Произведение площади сечения на скорость газового потока и на плотность газа называется массовым расходом газа

                                        G [ кг/с]

Уравнение расхода показывает, что при установившемся движении массовый расход во всех сечениях одинаков.

Массовый расход – это количество газа, проходящее через сечение за 1 секунду

                               G = Fcρ, [ кг/с]

Объемный расход - это объем газа, протекающий через сечение за 1 секунду

V = Fc, [м³/с]

Плотность потока – это количество газа, проходящее через единицу площади сечения за 1 секунду

cρ, [кг/м²с]

УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Уравнение энергии для энергетически изолированного потока

Энергетически изолированным называется поток в котором отсутствует теплообмен между газом и окружающей средой, к газу не подводится и не отводится энергия.

Для энергетически изолированного потока полный запас энергии для любого сечения будет оставаться постоянным и для 1 кг газового потока складываться из следующих составляющих:

c_v Т [Дж/кг] – внутренняя энергия,

pv или RT [Дж/кг] – потенциальная энергия давления,

с²/2 [Дж/кг] – кинетическая энергия

c_v Т + RT + с²/2 = const

c _р T = c_v Т + RT= (c_v + R)T = i [Дж/кг]

i – энтальпия, количество теплоты, которое необходимо подвести к газу, чтобы нагреть его до определённой температуры Кельвина.

D i = c _р (Т₂ - Т₁) [Дж/кг] - изменение энтальпии, разность между энтальпиями в конце и начале процесса

i + с²/2 = const

Сумма энтальпии и кинетической энергии в каждом сечении энергетически изолированного потока есть величина постоянная.

Из уравнения видно, что увеличение энтальпии возможно только за счет уменьшения кинетической энергии и наоборот.

Процесс преобразования энтальпии в кинетическую энергию называется разгоном газового потока.

Каналы в которых происходит преобразование энтальпии в кинетическую энергию называются конфузорами или соплами.

В конфузорах или соплах при разгоне газового потока давление, температура и плотность уменьшаются, а скорость и удельный объём увеличиваются, то есть газ расширяется.

Процесс преобразования кинетической энергии в энтальпию в называется торможением газового потока.

Каналы в которых происходит преобразование кинетической энергии в энтальпию называются диффузорами.

В диффузорах при торможении газового потока давление, температура и плотность увеличиваются, а скорость и удельный объём уменьшаются, то есть газ сжимается.

Торможение потока может быть частичным и полным.

При скорости потока равной нулю происходит полное торможение.

Энтальпия становится максимальной и называется энтальпией торможения.

i ₁ + с₁²/2 = i ₂ + с₂²/2

i + с²/2 = i *

   уравнение энергии для полностью заторможенного потока

Параметры полностью заторможенного потока называются параметрами торможения или полными параметрами и обозначаются: р*, Т*, v *, ρ *.

Температура торможения определяется из уравнения энергии для полностью заторможенного потока:   c_рT + с²/2 = c_рT*

T * = T + с²/2 c _р

Торможение происходит очень быстро без теплообмена с окружающей средой, т.е. адиабатно, поэтому давление торможения находится из соотношения между параметрами в адиабатном процессе:

р*/ р ⁼ (T*/ T )^k/(k-1)

р* = р(T */ T ) ^{k /( k -1)}

Уравнения энергии для энергетически неизолированного потока