Электрические цепи переменного тока

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В настоящее время выработка, передача потребление электрической энергии осуществляется в основном посредством устройств переменного тока.

 Наибольшее распространение в электротехнике получил синусоидальный ток частотой 50 Гц, которая принята за стандартную в России. В США стандартной является частота f=60 Гц.

Диапазон частот, применяемых на практике синусоидальных токов и напряжений, очень широк: от долей герца, например, в геологоразведке, до десятков тысяч мегагерц (МГц) в радиолокации. Синусоидальные токи и напряжения низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов, в которых используется принцип получения синусоидального напряжения путем вращения витка с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле. Этот принцип основан на явлении электромагнитной индукции, открытом в 1831 году М.Фарадеем.

Преимущество переменного тока:

1. Переменный ток легко трансформируется, и с помощью трансформаторов

можно получить переменный ток различного напряжения.

2. Электрические машины переменного тока проще по конструкции,

надежнее в работе и менее требовательны в эксплуатации, чем машины постоянного тока.

Передается переменный ток на высоком, а распределяется и потребляется на низком напряжении. В электротехнике под переменным током обычно понимают синусоидально изменяющийся ток.

Однофазный синусоидальный ток.

Основные величины, характеризующие синусоидальный ток, напряжение и ЭДС.

Этими основными величинами являются: - мгновенное значение; - амплитудное значение; - начальная фаза; - действующее значение; - среднее значение; - комплекс действующего

или амплитудного значения и др.

Мгновенное значение. Мгновенное значение величины показывает закон ее изменения во времени и записывается в виде: а(t) = Аm sin(ωt +ψ), где Аm – амплитуда (максимальное значение) величины; ω – угловая частота, рад/с; t – текущее значение времени, с; ψ – начальная фаза, градусы или радианы. Мгновенные значения тока, напряжения или ЭДС записываются в виде: i(t), u(t), e (t), i(t) = Im sin(ωt +ψi),      u(t) = Um sin(ωt+ψu), e(t) =Em sin(ωt+ψe). Аргумент синуса (ωt +ψ) называется фазой. Угол ψ равен фазе в начальный момент времени t =0 и поэтому называется начальной фазой. Угловая частота ω связана с периодом T и частотой f=1/T формулами: ω=2π/T = 2πf Частота f, равная числу колебаний в 1с., измеряется в герцах (Гц).                                При f=50 Гц имеем ω=314 рад/с.

Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений.

I =Im/√ 2 - действующее значение синусоидального тока,

U = Um/√ 2 - действующее значение напряжения

 E = Em/√ 2.- действующее значение ЭДС

Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полпериода: Iср = 1/(Т/2)0∫ Т/2 (Im sinωt)dt=2 Im/π, т.е. среднее значение синусоидального тока составляет 2/π =0,638 от амплитудного значения. Аналогично, Eср = 2Еm /π,        Uср = 2Um /π.

синусоидальные величины характеризуются следующими значениями:

мгновенным, амплитудным, средним, действующим

Резистивный элемент (РЭ).

По закону Ома напряжение РЭ u = i R = R Im sinωt =Um sinωt, где Um = R Im. 

ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе

закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения: Um = R⋅Im, так и для действующих значений тока и напряжения: U = R⋅I.

Индуктивный элемент.

XL=ω L называется индуктивным сопротивлением, измеряется в Омах и зависит от частоты ω; L-индуктивность, измеряется в генри (Гн).                                            ток в индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на угол π/2 (90º).

Индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого XL=ω L=2 π f L

Закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения: Um = XL⋅Im, так и для действующих значений U=XLI.

Емкостный элемент.

где Xc =(1/ωC)=1/2 π f С– емкостное сопротивление, измеряется в Омах и зависит от частоты. ток в емкостном элементе опережает по фазе напряжение, приложенное к нему, на 90º;                                                                                 Закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения: U_m = Xc I_m, так и для действующих значений: U = X_CI

Мощность трехфазной цепи.

Как и в однофазной линейной цепи синусоидального тока, в трехфазной линейной цепи могут иметь место три вида мощности: а) активная -Р; б) реактивная -Q; в) полная -S. Активной мощностью трехфазной электрической цепи называется сумма активных мощностей всех фаз источников электрической энергии или всех фаз приемника. Трехфазная электрическая цепь с симметричным приемником. В электрической цепи с симметричным приемником, при любой схеме их соединений, для каждой из фаз приемника имеем: Р_ф=U_фI_фcosφ,  где – угол сдвига фаз между фазными напряжением U_ф и током I_ф.

Активная мощность всей электрической цепи: Р=3Р_ф =3U_ф·I_ф·cosφ или

Р=√ 3U_Л I _Л cosφ.

Реактивная мощность для каждой из фаз приемника: Q_ф=U_фI_ф sinφ

Реактивная мощность всей цепи: Q=3 U_ф I_ф sinφ или Q=√3⋅U_л I_л sinφ.

Для полной мощности в случае симметричного приемника имеем:S = 3U_Ф I_Ф =√ 3U_Л I_Л.

Коэффициент мощности cosφ=Р/S.

Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды (используется на выполнение полезной работы). Машины переменного тока, трансформаторы и многие другие аппараты проектируются на заданную полную мощность. При низком cosφ они оказываются загруженными по току, но недоиспользованы по активной мощности. Для повышения cosφ применяют различные меры, которые сводятся или к уменьшению реактивной мощности или к компенсации реактивной индуктивной мощности реактивной емкостной.

 

Измерение активной мощности в трехфазных цепях.

1.При соединении фаз приемника в форме звезды с нейтральным проводом применяется метод трех ваттметров.

2.При соединении фаз приемника в форме звезды при отсутствии нейтрального провода применяется метод двух ваттметров.

3.При соединении фаз приемника в форме треугольника применяется метод двух ваттметров.

 

Вращающееся магнитное поле

Это явление было открыто в 1882 г. сербским инженером Н. Теслой и немного позже — итальянским физиком Г. Феррарисом. Одним из главных достоинств трехфазного тока является создание вращающегося магнитного потока. Это явление лежит в основе принципа работы электродвигателей переменного тока. Рассмотрим, как получается

вращающееся магнитное поле трехфазного тока. Пусть по трем неподвижным обмоткам протекают токи

            

Графики этих токов приведены на рис. А  

          

                                Рис. А

Обмотки изображены упрощенно, каждая в виде одного витка. Направление тока от начала фазы к ее концу принято положительным.

Например, в момент времени 0 ток в фазе А равен нулю, ток в фазе С имеет положительное направление и поэтому изображен крестиком, а ток в фазе В имеет отрицательное направление и изображен точкой. Эти токи в обмотках создают магнитные потоки:

              

направление которых определяется по правилу буравчика. Направление суммарного магнитного потока для моментов времени 0, 1,2, 3 показано на рис. 12.20 прямыми стрелками. Как видно, магнитное поле неподвижных катушек вращается по часовой стрелке и совершает в течение периода один оборот. Таким образом, магнитный поток вращается с той же скоростью, с которой изменяются токи в фазах. Причем разность фаз для двухфазных систем должна составлять 90°, а для трехфазных 120°. Величина вращающегося магнитного потока остается постоянной. Для изменения направления вращения магнитного поля достаточно поменять местами зажимы двух фаз.

Поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается с постоянной угловой скоростью, называется вращающимся магнитным полем. Скорость вращения магнитного поля п определяется из выражения

                                       

где / — частота переменного тока; р — число пар полюсов электрической машины 

Основные понятия. Теорема Фурье

До сих пор рассматривались цепи с синусоидальными ЭДС, напряжениями и токами. В настоящей главе будут представлены электрические цепи, в которых эти величины изменяются с течением времени по периодическим законам, отличным от синусоидального. Причиной появления несинусоидальных ЭДС, напряжений и токов и могут быть как генераторы, так и потребители электрической энергии. ЭДС, индуктируемые в обмотках генератора, отличаются от синусоиды по нескольким причинам:

1) распределение магнитной индукции в воздушном зазоре генератора отличается от синусоиды (несимметричное положение ротора относительно статора, воздушные включения в магнитной цепи генератора, несимметрия обмотки ротора);

2) наличие пазов и зубцов в сердечниках ротора и статора;

3) в нагруженной электрической машине добавляется реакция якоря.

Несинусоидальные токи и напряжения возникают, если в цепи имеются потребители энергии с нелинейной ВАХ:

1) нелинейные активные сопротивления (полупроводниковые выпрямители, лампы накаливания, магнитные усилители и др.);

2) реактивные индуктивные сопротивления (катушки с ферромагнитным сердечником — дроссели);

3) реактивные емкостные сопротивления (нелинейные конденсаторы — варикапы).

Расчет линейных электрических цепей при наличии источника энергии, вырабатывающего несинусоидальную ЭДС. Режим работы такой электрической цепи рассматривают как совокупность налагающихся друг на друга синусоидальных режимов кратных частот. Для этого кривые несинусоидальных ЭДС напряжений и токов расскладывают в тригонометрический ряд, используя теорему Фурье:

всякая периодически изменяющаяся величина может быть представлена как сумма постоянной составляющей {независимой от времени) и ряда синусоидальных {гармонических) составляющих с кратными частотами

Синусоидальные составляющие несинусоидальных величин называются гармониками. Синусоидальная составляющая, частота которой равна частоте несинусоидальной величины, называется основной гармоникой, или первой гармоникой. Остальные гармоники, частота которых в два, в три и т.д. раза больше частоты несинусоидальной величины, называются гармониками высшего порядка (второй гармоникой, третьей гармоникой и т.д.).

Итак, согласно теореме Фурье всякую периодически изменяющуюся величину можно записать как сумму постоянной составляющей A0 и ряда синусоидальных составляющих:

где А1 и А2 А3,... — амплитуды соответственно первой, второй, третьей и т.д. гармоник;

Ѱ1, Ѱ2, Ѱ3... — начальные фазы соответственно первой, второй, третьей и т.д. гармоник.

Графики, представленные на рис.А,Б подтверждают, что сложение синусоидальных величин с разными частотами и начальными фазами дает несинусоидальную кривую.

         

                              А)                      Б)

На рисунке А) показан график несинусоидальной ЭДС, содержащей две синусоидальные составляющие с одинаковыми нулевыми начальными фазами — основную (первую) е1 и имеющую ту же частоту, что и несинусоидальная кривая е2, и третью е3, имеющую тройную частоту

                 

На рисунке Б) показан график несинусоидальной ЭДС, содержащей две синусоидальные составляющие с различными начальными фазами — основную (первую) и третью

           

 Постоянная составляющая А0 является средним значением функции за период. Таким образом, если среднее значение функции за период равно нулю, то постоянная составляющая в ряде Фурье отсутствует. Так, в цепи переменного тока, например, с емкостью согласно выражению

                          

постоянная составляющая отсутствует и среднее значение мощности за период равно нулю Р = 0, А кривая мгновенной мощности р (см. рис.)

в цепи переменного тока с активным сопротивлением согласно выражению

                          

разложена на постоянную составляющую UI и переменную UI cos 2ωt

Среднее значение переменной составляющей за период равно нулю, как любой синусоидальной величины, поэтому среднее значение такой кривой за период равно постоянной составляющей, и активная мощность в цепи с активным сопротивлением определяется по известной формуле Р = UI.

 

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В настоящее время выработка, передача потребление электрической энергии осуществляется в основном посредством устройств переменного тока.

 Наибольшее распространение в электротехнике получил синусоидальный ток частотой 50 Гц, которая принята за стандартную в России. В США стандартной является частота f=60 Гц.

Диапазон частот, применяемых на практике синусоидальных токов и напряжений, очень широк: от долей герца, например, в геологоразведке, до десятков тысяч мегагерц (МГц) в радиолокации. Синусоидальные токи и напряжения низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов, в которых используется принцип получения синусоидального напряжения путем вращения витка с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле. Этот принцип основан на явлении электромагнитной индукции, открытом в 1831 году М.Фарадеем.

Преимущество переменного тока:

1. Переменный ток легко трансформируется, и с помощью трансформаторов

можно получить переменный ток различного напряжения.

2. Электрические машины переменного тока проще по конструкции,

надежнее в работе и менее требовательны в эксплуатации, чем машины постоянного тока.

Передается переменный ток на высоком, а распределяется и потребляется на низком напряжении. В электротехнике под переменным током обычно понимают синусоидально изменяющийся ток.