Гидравлическая структура течений

2.32. Анализ и прогноз условий работы водозаборов требует учета структурных особенностей течения и прежде всего распределения осредненных скоростей по глубине потока. Для русловых потоков наиболее простой и результативной зависимостью на прямом участке является степенная зависимость

u = u_ср(1 + К)h ^k,                                                                        (31)

где и и u_cp - местная переменная и средняя по глубине скорости течения; h = z / H - относительная глубина потока; К - параметр скоростей на вертикали

K = u _п/u_ср - 1,                                                                              (32)

где u _п - максимальная поверхностная скорость.

Величина этого параметра для равномерных речных потоков находится обычно в пределах 0,1< К <0,22.

2.33. Для неравномерных течений, относящихся к выходу потока из плеса на перекат, из подвалья на гребень песчаной гряды, а также из ямы размыва за полузапрудой на равное дно, теоретические пределы изменения параметра К. составляют от 0 до 1 (рис. 10), а практически изменяются в пределах 0,3-0,9.

Рис. 10. Изменение гидравлических параметров потока вдоль гряды

а - изменение эпюры скоростей;
б - изменение параметров К, коэффициента Кориолиса a и глубин потока

Вместе с параметром К изменяется эпюра скоростей от близкой к треугольной в плесе и в яме размыва до близкой к прямоугольной на выходе из плеса на перекат. Вместе со значением К в неравномерных потоках изменяются также глубины Н _г.

Н _г = (1 + К) q / u _п,                                                                       (33)

где q - удельный расход, u _п - поверхностная скорость. Последняя в русловых потоках с переменным дном обычно изменяется незначительно. При К = 0 и прямоугольной эпюре скоростей глубина воды оказывается равной

Н _г = q / u _п.                                                                               (34)

При К = 1 и треугольной эпюре скоростей глубина потока составит

Н _г = 2 q / u _п.                                                                            (35)

Дополнительно в расчетах размеров русла может быть найден модульный коэффициент М, зависящий от типа руслового процесса

.                                                                (36)

При свободном меандрировании М = 1,2-1,3, при побочневом типе руслового процесса М = 0,9-1, при осередковом типе М = 0,5.

2.34. Ниже приводится пример расчета глубин потока на участке р. Пинега у с. Холм, имеющей небольшую извилистость в плане. По водности и размерам она характеризуется данными, приведенными в гр. 1-3 табл. 2.

Таблица 2

Отметка свободной поверхности, м	Ширина по урезу, м	Расход воды, м/с	Средняя глубина
			полученная с профиля	вычисленная по (36)
1	2	3	4	5
12,6	535	110	0,8	1
13,2	550	281	1,35	1,56
14,6	580	733	2,7	2,5
15,6	580	1580	3,8	3,7
16,6	585	2660	4,8	4,7
17,6	590	3990	5,8	5,8

Средняя отметка, дна переката составляет 11,8 м, средние глубины при различных расходах воды приведены в гр. 4, средние глубины, вычисленные по формуле (36), приведены в гр. 5.

Принимая, что изменение скоростей соответствует формуле (36) с коэффициентом К = 0,33 для расчетных глубин в плесе и на перекате, получим значения 1,33 Н и 0,67 Н. В частности, при отметке уровня 17,6 и средней глубине, равной 5,8 м для экстремальных глубин, получим значение

Н _min = 1,33 × 5,8 = 7,7 м (с отм. 9,9 м);

Н _max = 0,67 × 5,8 = 3,9 м (с отм. 13,7 м).

Приведенные на рис. 11 линии I и II, отвечающие этим отметкам, показывают, что экстремальные глубины у берегов в наиболее глубоких местах проходят ниже и выше этих линий. При дополнительном учете кривизны потока в плане с радиусом кривизны r необходимо модульный коэффициент М увеличивать пропорционально отношению В/ r. В данном случае при В/ r = 0,33 корректирующий коэффициент может быть принят равным 1,25. С его учетом экстремальные глубины с отметками 8 и 14,5 близко отвечают поперечным профилям русла (линии IV и III).

Рис. 11. К расчету глубин речного неравномерного потока

1-9 - поперечные сечения русла в различных створах по его длине; I-IV - линии расчетных глубин

2.35. Несколько более сложными, но в естественных руслах очень часто повторяющимися являются неплавноизменяющиеся течения, образующиеся у коротких морфологических форм, таких, как побочни, осередки, пляжи.

Большая распространенность подобных русловых форм и неплавноизменяющихся течений в естественных водотоках свидетельствует об очень устойчивой и однообразной кинематике таких течений. Их многочисленные экспериментальные и натурные исследования приводят к следующей зависимости продольного изменения скоростей вдоль отдельных линий токов:

,                                              (37)

где u₀ и u _x - средние на данной вертикали скорости в начальном (перед русловым образованием) и в расчетном створах; х и х ₀ - длина, отсчитываемая от начального створа, и характерная длина, равная 2/3 наибольшей ширины данного морфологического образования;  - коэффициент, имеющий размерность 1/с² и определяемый в зависимости от времени прохождения потоком расстояния по зависимости

                                                                  (38)

где m - рассеивающий коэффициент неплавноизменяющегося течения.

Коэффициент т в русловых потоках принимает значения от 1,1 до 2 в зависимости от шероховатости русел, угла сужения и раствора линий токов.

По формуле (37) средние по сечению скорости от начального створа до створа с наибольшей шириной морфологического образования (на рис. 15,а от створа I до створа II) увеличиваются, а затем к его ухвостью (к створу III) уменьшаются. Расчетная ширина потока (при Н ₀ = const) в соответствии с преобразованным уравнением неразрывности

В _х = В ₀ (u₀/u_х)                                                                            (39)

сперва уменьшается, а затем увеличивается, определяя собой плановые границы руслового морфологического образования.

2.36. Расчеты по формуле (37) можно заменить графическим приемом (рис. 12), используя график Du/Du₀ = F (x / x ₀).

Рис. 12. Безразмерный график продольного изменения добавочных скоростей в неплавноизменяющихся течениях

1-12 - экспериментальные точки различных авторов

При заданном значении подходной скорости u₀ и относительного стеснения русла в плане (d / B) оказываются известными исходные безразмерные значения х/ x ₀ иDu/Du₀, отложенные на осях абсцисс и ординат этого графика. Снимая с него все остальные значения, можем находить скорость в любом створе потока, а по (39) - и его ширину, т.е. можем построить очертание руслового образования в плане.

Это очертание можно находить сокращенным по длине с округленным головным участком, используя только верхние над линией 0-0 ординаты и сплошную линию, или полным, с остроконечным участком, используя полные ординаты (над линией 1) и пунктирную линию АВ.

2.37. Получающиеся по зависимостям (38 и 39) прямоугольные поперечные сечения потока во втором приближении уточняются по формуле

,                                              (40)

где Х и z - абсцисса и ордината профиля русла; Н ₀ и В - глубина и ширина русла; R - радиус кривизны крайней линии тока.

Для фиксированных створов у головы полузапруды и в сжатом сечении значения R определяются по рис. 13 в зависимости от отношения d/B и от рассеивающего множителя т.

Рис. 13. Зависимость радиусов кривизны крайней линии тока от относительной ширины d / B и от коэффициента рассеивания m

Применение расчетных формул (37) и (39) предполагает известные из натурных съемок основные размеры морфологических образований - их длину (или шаг повторения по длине русла) и максимальное стеснение в плане. При отсутствии этих данных шаг повторения образований, например побочней, находится по приближенной формуле

.                                                                      (41)

Пределы применимости в зависимости от типа руслового процесса указаны на рис. 14.

Рис. 14. Пределы изменения относительной длины макроформ в зависимости от числа Фруда потока и возможной раздвоенности потока внутренними морфологическими образованиями (осередками)

1 - при компактном потоке; 2 - при наличии одного ряда осередков

Стеснение русла d/B принимается то, которое преобладает на данном участке реки, например в пределах 1/4 - 1/3 ширины потока в бровках русла.

2.38. На рис. 15 приводится пример расчета плановых очертаний речного побочня с округленным и остроконечным головным участком, а также поперечных сечений русла. Исходные данные для расчета: ширина реки 40 м, средняя глубина на участке 1 м. Подходная скорость течения 0,66 м/с. Размеры побочня в плане вычислены по формулам (37) и (39). Поперечные сечения вычислены по формуле (40).

Рис. 15. К расчету планового очертания побочня и поперечных сечений русла

а - план побочня; б - расчетный график изменения осредненных скоростей, вычисленных по уравнению (37); х ₀ - абсцисса максимальной глубины

2.39. Поток на изгибе русла представляет собой сложное трехмерное течение, значительно различающееся в жестком и в размываемом русле. В жестком русле благодаря неравномерности распределения центробежных сил по глубине потока, пропорциональных квадрату местной скорости, возникает поперечная циркуляция. Поверхностные линии токов, направляясь к вогнутому берегу, имеют меньшую кривизну, чем кривизна поворота русла. Донные, более крутые, линии токов, направленные к выпуклому берегу, совместно с поверхностными создают винтовое течение.

В зависимости от средней скорости и радиуса кривизны формируется перекос свободной поверхности с разностью уровней у берегов

.                                                                         (42)

2.40. В излучинах рек необходимо учитывать эффект отрыва течения от выпуклого берега, способствующего выпадению в зонах отрыва влекомых наносов и образованию здесь побочной и пляжей. Возникновение отрыва в прямых руслах искривляет поток и способствует возникновению побочневого типа руслового процесса (рис. 16).

Рис. 16. Постепенное искривление руслового потока в плане, начиная со схемы обтекания побочня (a) и заканчивая течением на излучине с отрывом от выпуклого берега (б), (в);

1, 2 - поверхностные и донные линии токов; 3 - первоначальная ширина русла

Использование допущения о линейности изменения градиентов гидромеханического давления и уклонов свободной поверхности вдоль искривленных в плане линий токов позволяет теоретически описать поток на закруглении реки с отрывом от выпуклого берега (рис. 17).

Рис. 17. Пример расчета плана течений и гипсометрии потока на закруглении

а - план; б, в - продольный и поперечный разрезы; г - уклоны свободной поверхности у вогнутого берега

2.41. При обильных наносах поток на повороте имеет другую структуру, существенно отличающуюся от поворота вокруг оси. Выходя на поворот донные наносы движутся поступательно, формируя большую ленточную гряду, стабилизируя прямолинейную ось потока и заполняя собой основное сечение потока на повороте русла. Свободной от этих наносов остается только та часть области поворота, где основной поток воды после набегания на вогнутый берег опускается на дно и, следуя вдоль подвалия гряды, создает донное винтовое течение, вдоль гребня образованной песчаной гряды (рис. 18). По этой гидравлической схеме формируется большинство потоков на повороте естественных русел, и неучет возможности почти полного занесения наносами всей области поворота с остановлением в качестве «живого сечения» только небольшой затененной части у вогнутого берега приводит иногда к тяжелым последствиям при эксплуатации размещаемых на повороте водозаборов. Примером такого неудачного осуществления проекта водозабора является крупная насосная станция на р. Оби в районе г. Барнаула, питающаяся в настоящее время из узкой затонской части реки, искусственно поддерживаемой землечерпанием.

Рис. 18. Структура руслового потока на повороте русла при обильных донных наносах

2.42. У многих инженерных сооружений (у полузапруд и дамб ковша) наблюдается гидравлическая схема стеснения потока в плане. По А. С. Образовскому она связана с образованием остановившейся волны перемещения, которая разграничивает зону подпора (влево от сечения I-I, рис. 19), зону наибольшего сжатия (в пределах сечения III-III) и разделяющую их зону (в районе сечения II-II), дающую представление о невозмущенном, но стесненном потоке со скоростью u₀ в створе II-II.

Рис. 19. Остановившаяся волна перемещения (вп) по А. С. Образовскому

Отвечающие зонам подпора и сжатия средние по вертикали скорости u_п, u_с принимаются равными:

;                                                               (43)

;                                                             (44)

где = 0,6, = 0,95, x = 0,15.

Скорость u₀ в сечении II-II связана с бытовой скоростью u_а (в пределах стеснения В) выражением

u₀ = u_a n /(n - 1),                                                                              (45)

где n = B / d характеризует отношение величины прибрежного стеснения участка реки шириной B к выступающей преграде d.

В расчетах при большой ширине реки значение п принимается равным (5-6) в жестком и (3-4) в размываемом русле. Считается, что за этими пределами влияние стесняющего потока сооружения и остановившейся волны мало и им можно пренебречь.

2.43. Длина спада волны, равная длине ограниченного им водоворота (по Образовскому) принимается равной (5-6) d. По Рахманову - длина водоворота зависит от глубины потока и от шероховатости русла. На рис. 20 приводятся графики зависимости L / d = f (В/Н) при различных коэффициентах Шези С. Согласно опытным данным и теоретическим решениям, длина спада волны перемещения (длина водоворота) зависит от числа Фруда. Для отношения n = 4, Fr = 10^-3-10^-4, В/Н = 10 (жесткое гладкое русло)

.                                                            (46)

Рис 20. Относительная длина волны перемещения L / d в зависимости от относительной ширины русла В/Н и коэффициента Шези С

2.44. Скорость возвратного течения в контурах водоворота принимается в пределах

u_об = (0,15 - 0,35) u_с,                                                                          (47)

а в центре водоворота она принимает нулевое значение.

2.45. Высота остановившейся волны для гладкого русла принимается по Образовскому равной двойному скоростному напору

.                                                                 (48)

По теоретическому решению она дополнительно зависит от рассеивания энергии при неплавноизменяющемся течении

,                                                                             (49)

где m - коэффициент рассеивания в уравнении неплавноизменяющегося движения жидкости. При относительно гладком русле с коэффициентом Шези С = 50 и m = 1; при шероховатом русле при С = 35 m = 1,2; при С = 20 m = 1,3.