Критерии точности передачи информации.

 

Точность передачи информации принято оценивать следующими критериями: вероятностью ошибки передачи дискретного сообщения или его элемента и средней квадратической ошибкой передачи непрерывного сообщения.

Для нахождения этих величин необходима математическая модель канала связи. Модель должна быть простой и удобной для проведения расчётов. В то же время она должна достаточно точно описывать реальный канал, т.е. находиться в хорошем соответствии с экспериментальными данными.

В зависимости от вида представления сообщений на входе и выходе канала связи различают дискретные, непрерывные, дискретно-непрерывные и непрерывно-дискретные каналы.

В дискретных каналах связи сообщения на входе и выходе представлены в дискретной (цифровой) форме. Такой канал обычно состоит из непрерывного канала, к которому на входе подключаются устройства формирования и кодирования цифровых сигналов, а на выходе - решающее устройство, предназначенное для опознания переданных сигналов.

В непрерывных каналах связи сообщения на входе и выходе представлены в аналоговой (непрерывной) или дискретно-аналоговой форме.

В дискретно-непрерывных каналах на входе действует дискретные сообщения, а с выхода снимаются непрерывные сигналы, в непрерывно-дискретных каналах - наоборот.

Для удобства и наглядности модель дискретного канала связи обычно изображают в виде графа, в узлах которого находятся формируемые и принятые символы, а дуги или ребра отображают вероятности перехода одного символа в другой при передаче его по дискретному каналу связи.

Дискретный канал считается заданным, если известны алфавиты входных x_i и выходных y_j символов канала, значения вероятностей переходов p (y_j | x_i) и ограничения, наложенные на канал. К последним относятся: скорость передачи символов, задание определенных длительностей символов и др.

Вероятности переходов p (y_j | x_i), связывающие входные и выходные символы, в дискретном канале связи часто записывают в виде матрицы

Вероятности, расположенные по диагонали, при m=n (алфавиты на входе и выходе совпадают) характеризуют собой правильность прохождения символов и по отношению к другим часто имеют наибольшие значения. Вероятности p (y_j | x_i) при  являются условными вероятностями ошибок.

Дискретные каналы классифицируются исходя из свойств переходных вероятностей p (y_j | x_i). Если p (y_j | x_i) для каждой пары i, j не зависит от времени и от предыдущих символов, то канал называется однородным (стационарным) каналом без памяти. Если эти вероятности зависят от времени, то канал называется неоднородным; а если они зависят от предшествующих символов, то канал называется каналом с памятью.

Наиболее широкое распространение получили двоичные стационарные симметричные каналы без памяти, граф которых имеет следующий вид

В стационарных симметричных каналах без памяти ошибки возникают независимо друг от друга (между ошибками отсутствуют статистические связи), вероятность ошибки  при передаче любого символа одинакова и не меняется во времени. Такие каналы полностью описываются вероятностью ошибки передачи символа . Распределение числа ошибок в сообщении (блоке, слове) подчиняется биномиальному закону и вероятность k ошибок в сообщении рассчитывается по формуле Бернулли

.

Вероятность правильной передачи блока

,

вероятность передачи блока, содержащего хотя бы одну ошибку

,

вероятность появления в блоке m и более ошибок

.

 

Точность передачи непрерывных сообщений наиболее часто оценивается мерой, которая называется среднеквадратической ошибкой (квадратным корнем из среднего квадрата ошибки). Эта мера вводится следующим образом. Разность

представляет собой ошибку восстановления непрерывного сигнала в пункте приема в момент времени t (, l(t) - принятое и переданное непрерывное сообщение, соответственно). Принятое сообщение  является оценкой переданного, поэтому верхний знак «крышка» обозначает оценку. Часто оценку также обозначают звёздочкой. Однако величина e(t) является случайной, поскольку реальные сообщения, т.е.  и l(t), являются случайными процессами. Следовательно, она не может служить мерой (критерием) достоверности передачи непрерывных сообщений. Поэтому используют среднее значение квадрата ошибки

 ,

где угловыми скобками обозначена операция усреднения (нахождения математического ожидания) по всем возможным реализациям l(t) и . Квадратный корень из s²_ош называется среднеквадратической ошибкой (СКО). Если, например l(t) является речевым сигналом, а  - оценка этого сигнала в приемнике, то чем меньше СКО или s²_ош, тем лучше разборчивость воспроизводимой в пункте приема речи.