Общая характеристика методов принятия решения при нескольких целевых функциях

При решении многих инвестиционных проблем лица, принимающие решения, преследуют ряд целей, а не одну цель, как это предполагается при осуществлении инвестиционных расчетов. Это справедливо, прежде всего, для инвестиций стратегического характера, с помощью которых создаются или изменяются сложные системы. По этой причине мы считаем необходимым в таких ситуациях использование в экономической практике моделей и методов, подходящих для анализа проблем принятия решений при нескольких целевых функциях.

Модели и методы нахождения решений при нескольких целевых функциях (Multiple Criteria Decision Making или MCDM) можно разделить на две группы. При принятии единичных решений речь идет о многоцелевых решениях (Multiple Attribute Decision Making или MADM). Программные решения характеризуются как многообъектные решения или проблемы векторного максимума (Multiple Objective Decision Making или MODM).

Применение данных методов позволит значительно повысить качество решений, принимаемых в инвестиционной сфере.

Поиск решения при нескольких целевых функциях касается всех этапов процесса планирования и, прежде всего этапов формирования цели, а также оценки и принятия решений. Как правило, необходимо проведение всеобъемлющего анализа для определения целей, значения этих целей, конфликтов между ними (только при конфликте целей имеет место настоящая проблема множественности целей), а также путей их достижения. При этом особое значение придается приоритетам лица, принимающего решения. При определенных обстоятельствах их можно определить посредством опросов. Рассматриваемые далее MADM-методы служат эффективному оформлению процесса формирования цели и принятия решений.

При оценке альтернатив (инвестиционных объектов) относительно существенных целевых функций происходит определение количественных величин или величин полезности. При этом необходимо использовать подходящую для соответствующей целевой функции шкалу. В зависимости от измерения проявлений целевых функций применяются различные виды шкалы измерений. Они должны быть представлены далее в порядке уровня измеримости, начиная с самого низшего уровня.

При использовании номинальной шкалы объекты (проявления целевых функций) подразделяются на различные классы, к которым их однозначно можно причислить. Между классами не существует никаких соотношений. В данном случае нельзя проводить арифметические действия.

Шкала порядковых числительных позволяет составить мнение о соотношениях «больше – меньше» или «мало – много». Различия между элементами не могут быть измерены. По этой причине сложение рангов или расчеты среднего значения недопустимы. Однако можно проводить сравнения. Примером шкалы порядковых числительных является последовательность достижения целей. С помощью данной шкалы можно измерить качественные стороны, подобно методу применения номинальной шкалы.

При применении шкалы интервалов единицы шкалы имеют одинаковые величины. расстояния между всеми значениями шкалы поддаются измерению, и допустимы такие операции, как сложение, вычитание или определение среднего значения. Расстояния между единицами шкалы и нулевой отметкой могут быть установлены произвольно. Поскольку не существует естественной нулевой отметки, не представляется рациональным формирование соотношений. Примерами использования шкалы интервалов являются время и дата.

Шкала относительных величин отличается от шкалы интервалов тем, что существует естественная нулевая отметка. Благодаря этому относительные величины (формирование соотношений) представляют собой конкретные характеристики. Примерами использования шкалы относительных величин являются длина и вес.

При применении шкалы абсолютных величин определяется также вид еди­ницы измерения. Шкала составляется из реальных чисел. Их величины являются безразмерными. Например, речь идет об абсолютных вероятностях. Этот тип шкалы представляет собой самый высокий уровень измеримости.

Шкалу интервалов, относительных и абсолютных величин можно обозначить обобщающим понятием шкала количественных числительных.

В заключение необходимо отметить, что все типы шкалы измерений характеризуются допустимыми преобразованиями, т.е. преобразованиями, не изменяющими взаимосвязей между величинами измерения.

После описания возможностей измерения проявлений целевых функций необходимо остановиться на приоритетных соотношениях и порядках, которые можно сформировать для альтернатив, представленных на выбор при принятии решений. Из элементов множества А всех альтернатив проблемы принятия решений можно вывести множество всех упорядоченных пар (а,b). Для этого утверждения справедливо следующее:

                                      (9.1)

Далее для множества альтернатив А формируется бинарное (двузначное) приоритетное соотношение R, характеризующее взаимосвязи между двумя альтернативами (упорядоченной парой). Бинарное соотношение R представляет собой часть множества , т.е. не для всех пар альтернатив обязательно существуют приоритетные взаимосвязи. В случае существования взаимосвязи между упорядоченной парой (а,b), т.е. если эта пара является элементом R, этому соотношению присваивается обозначение aRb.

Соотношения могут в обобщенном виде характеризоваться следующими признаками:

- полнотой, если для всех пар (а,b) из элементов множества А существует по крайней мере одно соотношение aRb или bRa. В данном случае все элементы сопоставимы друг с другом;

- транзитивностью, если для всех элементов  действует, что из aRb и bRc вытекает aRc. (например, для соотношения неравенства справедливо следующее: из  и  вытекает, что );

- рефлексивностью, означающей, что для всех  следует aRa. Соотношение неравенства, например, рефлексивно для А (т.е. );

- иррефлексивностью, если для всех несправедливо соотношение aRa. Примером такого соотношения для неравенства является то, что не действует ;

- симметричностью, если для всех  из aRb выводится также bRa. Соотношение равенства, например, симметрично (для а = b справедливо также, что b = a);

- несимметричностью, если для всех  из aRb не вытекает соотношение bRa. Асимметрично, например, следующее соотношение неравенства (из  не следует, что );

- антисимметричностью, если для всех  действует, что из aRb и bRa вытекает, что а = b. Это имеет место, например, для соотношения «больше или равно» (если  и , то а = b).

Прочая классификация соотношений в общем и приоритетных соотношений в частности возможна посредством увязывания приведенных выше признаков друг с другом. Дифференцированные таким образом приоритетные соотношения называются также приоритетными порядками. Далее необходимо охарактеризовать их.

Порядок эквивалентности имеет место, если соотношение характеризуется признаками транзитивности, рефлексивности и симметричности. В отношении приоритетных соотношений, выступающих на передний план в последующем изложении, речь идет о порядке эквивалентности, утверждающем, что альтернативы равноценны. Он обозначается знаком ~ (а ~ b означает, что а и b рассматриваются в качестве равноценных альтернатив).

При наличии. В случае если эти признаки присущи приоритетному соотношению, имеет место сильного (иррефлексивного) порядка имеют место признаки полноты, транзитивности и асимметричности характеризуемый знаком строгий (сильный) порядок (  означает, что а имеет преимущество перед b.

Слабый порядок заключается в том, что выполняются условия полноты, транзитивности, рефлексивности и антисимметричности. Обозначаемый знаком ≥ порядок представляет собой слабое соотношение (  свидетельствует о том, что а либо лучше, чем b, либо равноценно ему). В заключение следует отметить, что при наличии признака полноты соотношение свидетельствует также о полном порядке, а в прочих случаях - о частичном порядке.

В случае наличия приоритетного соотношения с признаками слабого порядка его можно представить в виде функции полезности ( приоритетности, ценности) N. Функция полезности трансформирует приоритетные соотношения «>» и «~» в числовые соотношения «>» и «=». Для всех альтернатив  действует следующее правило:

                                       (9.2)

В представленной в данном случае форме при определении полезности речь идет о порядковом вычислении, позволяющем сделать вывод о предпочтении одной альтернативы другой. Для включения в модель интервалов необходимо ввести функцию относительных чисел, которая может быть применена только при наличии определенных допущений.

методы решения проблем принятия многоцелевых решений классифицируются по различным критериям.

Так, например, различают классические и технологическиеМАDМ-методы. При применении классических методов исходятизсуществования слабого порядка. В данном случае все альтернативы можно упорядочить полностью в порядке транзитивности, чтобы можно было найти оптимальные альтернативы. При применении технологических методов, в отличие от классических методов, не ставится условие о наличии слабого порядка. Этим предпринимается попытка усовершенствовать процесс принятия решений.

Далее следует провести различие между компенсаторными и некомпенса-торными методами. При применении компенсаторных методов неблагоприятное проявление в отношении одной целевой функции может быть компенсировано с помощью благоприятного проявления другой целевой функции. Этого не происходит при применении некомпенсаторных методов.

Другая классификация касается вида имеющейся в распоряжении и используемой информации относительно приоритетов лиц, принимающих решения. При применении данной классификации различия сначала проводят по тому, имеются ли вообще в наличии такие данные, и касаются ли они первоначально признаков или альтернатив.

Дальнейшая классификация по данному критерию проводится по признаку данных. Классификацию ряда важных MADM-методов, согласно виду информации, иллюстрирует схема на рис. №.

Особую группу образуют методы, пригодные для применения, если нетникаких сведений о приоритетах лиц, принимающих решения. К ним относятся такие правила принятия решений, как стратегии доминирования, максимаксимума и максиминимума.

Большинство MADM-методов используют информацию, касающуюся признаков, с целью учета их значения для принятия решений. При этом речь может идти об:

1) уровне требований;

2) информации о порядковых величинах;

3) информации о количественных величинах;

4) уровнях замены.

В случае (1) при применении конъюнктивных и дисконъюнктивных методов уровень требований задан: определены значения целевых функций, которые не могут быть превышены при целевой функции, которую необходимо минимизировать, и которые не могут быть занижены при целевой функции, которую необходимо максимизировать. С их помощью можно провести дифференциацию между приемлемыми и неприемлемыми альтернативами. С помощью показателя уровня требований происходит четкое фиксирование значения цели.

В случае (2) лицо, принимающее решение, располагает информациейо значении признаков, которые могут быть измерены на шкале порядковых числительных.

Сведения о признаках, выраженные в количественном отношении, имеются в наличии при применении группы методов (3). Относительное значение признаков может в данном случае выражаться в форме относительных показателей. При применении методов данной группы соответственно допускаются возможности компенсации.

В случае (4) в модель включается оценка значения целевых критериев в форме норм замены (критических ставок замены). Эти показатели свидетельствуют о том, от каких составных частей признака отказалось лицо, принимающее решения, чтобы сохранить компонент другого признака. Условиями применения методов этой группы являются также способность компенсирования и количественное представление информации.

Некоторые MADM-методы исходят из сведений, касающихся альтернатив. При применении двух методов этой группы даются оценки о приоритетности посредством сравнения упорядоченных пар альтернатив, включающих в себя все признаки (LINMAP и интерактивное простое суммарное взвешивание).

 

Рис. №: Классификация MADM-методов по типам информации

В методе многомерного измерения с определением оптимального значения используются определенные расстояния, с одной стороны, между альтернативами в многомерном пространстве, а с другой стороны, между альтернативами и оптимальным значением. Компенсаторные методы подразделяются далее на методы, при применении которых задаются нормы замены (например, MAUT-методы), и методы, при применении которых этого не происходит (например, анализ полезной стоимости и аналитический процесс создания иерархии целей).

Мы полагаем, что на практике наиболее применимы три метода, на которых остановимся более подробно. Один из этих методов - технологический метод (метод организации предпочтительного ранжирования, PROMETHEE), а два другие - классические (анализ полезной стоимости и аналитический процесс создания иерархии целей или АНР-метод). Таким образом, по нашему мнению, учитываются самые важные методы нахождения решения при наличии многоцелевых проблем.

 

Анализ полезной стоимости

Анализ полезной стоимости можно определить как анализ множества сложных альтернатив действий с целью упорядочения этого множества, согласно приоритетам лица, принимающего решения, относительно многомерной системы целей. Для альтернатив рассчитываются полезные стоимости.

При применении анализа полезной стоимости учитываются несколько целевых функций, взвешенных по их значимости для лица, принимающего решения. При этом необходимо определить степень достижения отдельных целей с помощью различных альтернатив (инвестиционных объектов) и указать их в форме частичной полезной стоимости. Эти частичные полезные стоимости сводятся в единую стоимость (полезную стоимость) для каждой альтернативы путем присвоения весов критериям. На основе сведения воедино (взвешенных) частичных полезных стоимостей могут быть скомпенсированы неблагоприятные проявления отдельных целевых функций. В случае наличия минимальных требований в отношении определенных критериев необходимо проверить их выполнение за рамками анализа полезной стоимости.

Анализ полезной стоимости включает в себя следующие этапы:

1. Определение целевых критериев.

2. Взвешивание целевых критериев.

3. Определение показателей частичной полезной стоимости.

4. Определение полезной стоимости.

5. Оценка выгодности.

Первым этапом анализа полезной стоимости является определение целевых критериев. При этом необходимо учитывать некоторые принципы. Так, должны быть сформулированы целевые критерии в операционном отношении. Это означает, что для критерия требуется выбрать шкалу измерений, на которой можно определить степень достижения цели в номинальном, порядковом или количественном отношении. Кроме того, следует избегать многократного учета проектных признаков. В связи с этим необходимо обеспечить независимость полезной стоимости всех целевых критериев. Независимость полезной стоимости имеет место, если достижение одного целевого критерия не требует выполнения условий другого критерия. Совершенной независимости часто достичь невозможно. Но в большинстве случаев можно исходить из того, что достаточной для нахождения решения является условная независимость полезной стоимости. При условной независимости полезной стоимости все целевые критерии могут быть выполнены в пределах, пригодных для принятия решения, без условия достижения другого целевого критерия.

Отсутствие многократного учета и (условная) независимость полезной стоимости являются важными предпосылками ее анализа. Чтобы иметь возможность, по крайней мере, удовлетворять этим требованиям, необходимо отказаться от включения в анализ полезной стоимости монетарных критериев, т.к. поступления и выплаты (или доходы и расходы) подвержены влиянию многих признаков инвестиционных объектов.

Для определения целевых критериев, как правило, требуются проведение тщательного анализа и структурирование системы целей. При решении комплексных проблем целесообразно разбить целевые функции на отдельные группы и создать многоступенчатую иерархию целей. В рамках иерархического построения с уменьшением уровня иерархии возрастает степень конкретизации целей.

В рамках второго этапа происходит взвешивание целевых критериев с целью выявления различий вих значимости. Для придания весов критериям могут использоваться различные методы, например, прямое и косвенное взвешивание на шкале интервалов.

Прямое взвешивание на шкале интервалов происходит таким образом, что целевым критериям присваиваются значения на шкале интервалов, различия в которых отражают различия в приоритетах лица, принимающего решения. При косвенном взвешивании на шкале интервалов сначала формируется ранговый порядок целевых критериев. Согласно своему положению в ранговом порядке, каждый критерий получает ранговое значение, причем самому важному критерию присваивается значение К (К равно числу критериев), а самому незначительному - значение 1. Затем происходит преобразование ранговых показателей в веса, вычисляемые с помощью шкалы интервалов. Для этого промежуточного шага необходимо принять допущение относительно различий в приоритетах между ранговыми показателями по их расположению. Если можно исходить из того, что между следующими друг за другом рангами существует одинаковое различие в приоритетах, и происходит вышеприведенное упорядочение, ранговые показатели можно использовать в качестве весов.

При применении обоих видов измерений на шкале интервалов представляется целесообразным нормирование весов в отношении интерпретации определяемой полезной стоимости. При этом нормировании суммам присваиваются значения от нуля до ста.

В случае формирования на первом этапе многоступенчатой иерархии целей для каждого уровня иерархии производится процесс взвешивания. С процессом взвешивания целевых критериев связано допущение о том, что веса истинно отражают приоритеты лица, принимающего решения.

На третьем этапе происходит определение показателя частичной полезности для каждой альтернативы и каждого критерия низшего уровня иерархии. Этот этап, как правило, состоит из двух фаз.

Сначала необходимо выявить проявления отдельных альтернатив в отношении различных целевых критериев. Это измерение показателей степени достижения цели может производиться с помощью номинальной шкалы измерений, шкалы порядковых или количественных показателей.

Затем определенные таким образом показатели степени достижения цели трансформируются в показатель частичной полезности. Он измеряется с помощью шкалы частичной полезности, которую следует выражать в количе­ственном отношении и в единой форме для всех критериев. Поскольку преобразование показателей степени достижения цели в показатели частичной полезности происходит в рамках субъективных оценок, эту операцию следует проводить с помощью функции преобразования, чтобы улучшить процесс ее понимания.

Различают три вида функций преобразования. С помощью дискретных функций специфическим классам степени достижения цели присваивается определенный показатель частичной полезности. Это предполагает измерение в порядковом выражении или преобразование номинально измеренных данных в порядковые показатели. При применении частично постоянных функций все показатели определенного интервала преобразуются в специфический показатель частичной полезности. Для использования функций преобразования такого рода требуется измерение степени достижения цели, выраженной в количественном отношении. Это также справедливо для применения постоянных функций преобразования. Для них характерно, что даже незначительные различия в показателях степени достижения цели в любом случае ведут к различиям в показателях частичной полезности

Третий этап анализа полезности требует допущения, что правильно оценивается степень достижения цели, и этот показатель преобразуется в показатель частичной полезности, согласно приоритетам лица, принимающего решения.

На четвертом этапе анализа полезности происходит определение полезности. Далее предполагается, что целевые критерии, по крайней мере, условно независимы друг от друга относительно показателя полезности, и определение показателей частичной полезности происходит с помощью единой шкалы количественных измерений. Показатели частичной полезности n_ik альтернатив i в отношении критериев k низшего уровня иерархии делаются сопоставимыми посредством умножения на веса критериев w_k и затем суммируются друг с другом. Полезная стоимость N_Ni альтернативы i представляет собой сумму взвешенных показателей частичной полезности. Этот показатель рассчитывается с помощью следующей формулы:

                                        (9.3)

Завершающим этапом анализа полезности является оценка выгодности.

В некоторых ситуациях принятия решений показатель полезности не является единственным результатом анализа модели, служащим оценке выгодности. Как уже упоминалось выше, в анализ полезности не следует включать монетарные целевые функции (например, стоимость капитала). При определенных условиях их необходимо учитывать при поиске решения наряду с показателем полезности. В такой ситуации существует конфликт целей, и, таким образом, снова возникает проблема множества целей.

Анализ полезности представляет собой относительно простой способ на хождения решений при многоцелевых проблемах, проводимый с незначительными расчетами. Его использование ведет к системному структурированию проблемы.

Результаты анализа полезности можно относительно легко интерпретировать, если нормирование весов целей происходит до одного или ста. Определенный для альтернативы показатель полезности может затем непосредственно интерпретироваться как норма процента максимальной величины этого показателя.

Проблему представляет собой расчет данных. Должны быть определены целевые критерии, их веса, показатели степени достижения цели, а также для большинства случаев функции преобразования. При этом для показателей весов целей и частичной полезности, рассчитываемых с помощью функций преобразования, необходимо ввести измерение в количественном выраже­нии. По крайней мере, критерии целей, веса целей и функции преобразования можно определить только путем субъективных оценок. Получение этих субъективных оценок может быть связано с относительно высоким уровнем затрат. Кроме того, ставится вопрос, правильно ли отражаются приоритеты лица, принимающего решения, посредством целевых критериев, весов целей и функций преобразования, как это предполагается в методе. Спорным является то, обеспечивается ли, по крайней мере, условная независимость показателя полезности, а также отсутствие многократного учета в конкретно взятом случае.

Влияние фактора неопределенности относительно справедливости этих допущений и полученных данных может быть исследовано посредством комбинированного использования анализа полезности и соответствующих других методов инвестиционных расчетов (прежде всего анализа чувствительности и риска). Можно, например, с помощью анализа чувствительности установить, значительное ли влияние оказывают отклонения от лежащих в основе анализа данных и допущений на оценки по поводу выгодности, полученные с помощью анализа полезности.

Анализ полезности представляет собой очень широко применяемый в реальной экономической деятельности компаний метод. С теоретической точки зрения критике подвергается то, что определение функций преобразования, а также весов различных признаков происходит независимо друг от друга и тем самым является неорганичным. Веса представляют собой общие суждения о значимости целей. Соотношение двух весов не является нормой замены между двумя целями. Среди прочего по этой причине при проведении анализа полезности не обеспечивается выполнение условия существования общей функции полезности.

 

9.3. Аналитический процесс определения иерархии целей (АНР-метод)

Важной характеристикой АНР-метода является расчленение проблемы на составные части, служащее лучшему структурированию проблемы и ее упрощению. Для каждой проблемы в отдельности составляется иерархия, содержащая различные цели и (или) уровни мероприятий. При решении мно­гоцелевых проблем происходит выделение главной цели. На подчиненных уровнях иерархии учитываются альтернативы (инвестиционные объекты), подлежащие оценке.

При применении АНР-метода могут учитываться как качественные, так и количественные критерии. Относительная значимость различных критериев определяется отдельно для каждого элемента вышестоящего уровня с помощью сопоставления пар. Подобным же образом в модель интегрируется фактор выгодности мероприятий. Для таких частичных целей, как альтернативы, затем может быть определен общий показатель, отражающий относительную значимость или выгодность альтернатив в отношении совокупной иерар­хии и тем самым в отношении главной цели.

АНР-метод проводится в следующей последовательности:

1. Формирование иерархии целей.

2. Определение приоритетов.

3. Расчет локальных векторов приоритетов (факторов взвешивания).

4. Проверка органичности оценки приоритетов.

5. Расчет приоритетов целей и мероприятий для иерархии в совокупности.

Некоторые из этих этапов при определенных обстоятельствах необходимо пройти многократно. Это происходит, если оказывается, что сделана неправильная оценка приоритетов. Проверка субъективных оценок в отношении их структуры представляет собой еще один важный признак данного метода.

На первом этапе АНР-метода происходит формирование иерархии целей. При этом проблема принятия решения раскладывается на составные части, и они представляются в виде иерархии целей. На этом этапе следует проводить четкое разграничение между различными альтернативами и подцелями. Для иерархии целей, кроме того, должно действовать то, что взаимосвязи существуют только между элементами следующих друг за другом уровней. Это условие требует одновременно того, чтобы между элементами одного уровня не существовало вообще никаких связей (или взаимосвязь должна быть несущественной). Кроме того, элементы одного уровня должны быть сопоставимы друг с другом, т.е. должны обладать одинаковой степенью значимости. В заключение необходимо добиться того, чтобы сделанные оценки действовали независимо от других оценок на данном и других уровнях. Кроме того, предполагается, что учитываются все существенные альтернативы и целевые функции.

Второй этап заключается в определении приоритетов для всех элементов иерархии целей. Относительная значимость каждого элемента определяется в отношении каждого элемента вышестоящего уровня иерархии посредством сравнения пар альтернатив со всеми другими элементами того же уровня. Значимость может интерпретироваться в отношении целевых критериев как вклад в достижение главной цели.

В отношении сравнения пар при применении АНР-метода необходимым условием является то, что лицо, принимающее решения, может присвоить всем парам i и k из множества элементов А одного уровня (альтернативы или целевые критерии) одно измеренное на шкале относительных показателей значение v, показывающее, во сколько раз i более значимо, чем k, в отношении определенного элемента следующего более высокого уровня. Этого нужно добиться для всех элементов более высокого уровня и всех прочих уровней. При этом должен действовать принцип обратной пропорциональности, т.е. относительное значение i к k должно соответствовать обратному значению этого показателя, получаемому при сравнении k с i. В отношении элемента следующего более высокого уровня действует правило:

для всех                                    (9.4)

Относительная величина v_ik не может быть бесконечной. При бесконечной относительной значимости соответствующие целевые критерии или альтернативы были бы несопоставимы, и необходимо было бы заново проводить анализ проблемы целей.

Для сравнения пар можно использовать приводимую ниже 9-балльную шкалу Т.Л. Заати (таблица №). В пользу применения данной шкалы говорит то, что с ее помощью можно преобразовать устные суждения о сопоставимости в количественные показатели таким образом, что измерения производятся на шкале относительных показателей. Более точная дифференциация является нецелесообразной. При использовании данной шкалы сравнения могут производиться по значениям от 1 до 9, а также по их обратным величинам.

Таблица №

Шкала Заати

Баллы	Определение	Пояснение
1	Одинаковая значимость	Оба сравниваемых элемента имеют одинаковую значимость для элемента следующего более высокого уровня
3	Чуть более высокая значимость	Опыт и оценка свидетельствуют о чуть более высокой значимости одного элемента по сравнению с другим
5	Более высокая значимость	Опыт и оценка свидетельствуют о более высокой значимости одного элемента по сравнению с другим
7	Очень высокая значимость	Очень высокая значимость элемента явно проявилась в прошлом
9	Абсолютно доминирующая значимость	Речь идет о максимально возможном различии между двумя элементами
2,4,6,8	Промежуточные значения

 

Результаты сравнения пар в отношении элементов более высокого уровня могут быть также представлены в форме матрицы V. Для элементов К составляется матрица  со значениями сравнения. Значения основных диагоналей этой матрицы сравнения пар равны соответственно 1.

Для составления матрицы сравнения пар необходимо провести сравнение пар по элементам К уровня . Это число рассчитывается таким образом, что вычисление значения v_ik  не требуется, если обратно пропорциональное значение v_ki известно, т.к. значения основных диагоналей равны 1, и предполагается обратная зависимость.

Количество сравнений пар резко возрастает с ростом элементов уровня. Это следует учитывать при составлении иерархии целей.

Безошибочная, т.е. лежащая в структуре, оценка всех сравнений паримеетместо, если для каждого элемента матрицы v_ik действует следующее правило:

                                             (9.5)

При этом i, j и k представляют собой элементы рассматриваемого уровня. Если можно было бы предположить такую безошибочную оценку, то после­дующие оценки выводились быиз уже сделанных выводов таким образом, что необходимо было бы провести только сравнение пар К - I.

На третьем этапе происходит расчет локальных векторов приоритетов (факторов взвешивания). При этом для каждой матрицы сравнения пар определяется сравнительная значимость элементов (альтернатив, целевых крите­риев), являющаяся результатом совокупности сравнения пар, и она представляется в форме вектора приоритетов. Каждая составляющая этого вектора указывает, какой сравнительной значимостью обладает данный элемент в отношении рассматриваемого элемента более высокого уровня.

Расчет вектора такого рода является целесообразным и при существовании неорганичной матрицы сравнений пар. Незначительные проявления фактора неорганичности не сильно сказываются на векторе взвешивания.

Проверка органичности оценок приоритетов происходит на четвертом этапе АНР-метода для всех матриц сравнения пар. Эта фаза необходима, т.к. не во всех случаях можно исходить из органичности всех оценок.

В то время как при органичной оценке максимальное собственное значение соответствует значению К, то при неорганичности их характера получается более высокое максимальное собственное значение L_max Это значение L_max неизвестно, если на третьем этапе собственные векторы рассчитываются с помощью методов определения приблизительного решения. Оно может быть также определено с помощью подобных методов. Разница между L_max и К возрастает с растущей неорганичностью в такой мере, что она подходит в качестве меры определения степени органичности оценок.

Дополнительно проводя нормирование, можно сформулировать индекс органичности KI:

                                        (9.6)

При оценке органичности матрицы, кроме того, учитывается то, что степень отклонений зависит от величины матрицы. Рассчитывается значение органичности (), характеризующее соотношение между индексом органичности (KI) и средним показателем (RI) индексов органичности равных по величине обратно пропорциональных матриц, которые составляются с помощью случайных чисел на основе девятибальной шкалы Заати:

                                                 (9.7)

Нижеприведенная таблица № показывает рассчитанные Заати средние показатели (RI) индексов органичности в зависимости от размера матрицы.

Таблица №

Средние показатели индексов органичности

Размер матрицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Средний показатель (RI)	0,00	0,00	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,48	1,56	1,57	1,59

В качестве критического значения для показателя органичности Заати предлагает 0,1. Согласно этому, матрицы сравнения пар с показателем органичности  рассматриваются в качестве достаточно органичных, в то время как у матриц с показателем органичности  следует проводить проверку и пересмотр оценок сравнения пар.

На пятом этапе АНР-метода происходит определение приоритетов целей и мероприятий для всей иерархии целей. До сих пор определялась относительная значимость элементов только для од