Приазовский государственный технический

Маслов в.а.

Теплотехника

Для металлургов

(часть II)

Мариуполь 200 8

 

 

Министерство образования и науки Украины

Приазовский государственный технический

университет

Маслов в.а.

Теплотехника

Для металлургов

(часть II)

Мариуполь 200 8

 

ББК 31,35

УДК 669.019.021/09.041

 

       В.А Маслов Теплотехника, т 2. Мариуполь, ПГТУ, 2008г., с..

 

       Во втором томе учебника рассмотрен комплекс вопросов теплообмена, механики жидкости и газа, приведены основные понятия, законы и их выводы, а также рассмотрены практические рекомендации их использования. В завершающей части на основе приведенной общей схемы печной установки рассмотрены вопросы теплотехнической характеристики печи, теплового баланса, использования огнеупоров, а также принципиальные вопросы утилизации тепла отходящих дымовых газов.

       Приведенные материалы соответствуют стандарту высшего образования Украины по направлению 0904 «Металлургия».

       Предложенный учебник рекомендован студентами направления «Металлургия».

Иллюстраций, таблиц, библиографий.

 

Компьютерный набор,

верстка                                                                Л.Н.Сапрыкина

 

 

ISBN 966 - 7559

 

© Маслов В.А., 2008

 

оглавление

 

Часть II Теоретические основы теплообмена Раздел I. Теплопроводность 1.1 Основной закон теплопроводности 1.2 Стационарная теплопроводность плоской стенки 1.2.1 Однородная стенка 1.2.2 Многослойная стенка 1.3 Стационарная теплопроводность цилиндрической стенки 1.3.1 Однородная стенка 1.3.2 Многослойная стенка 1.3.3Упрощение расчетных формул 1.4 Стационарная теплопроводность шаровой стенки 1.5 Стационарная теплопроводность тел неправильной формы 1.6 Нестационарная теплопроводность 1.6.1 Общие понятия 1.6.2 Нагрев тел с равномерным температурным полем  – «термически тонких тел» 1.6.3  Нагрев тел с неравномерным температурным полем  – «термически массивных тел»  Раздел 2. Конвективный теплообмен 2.1 Основные положение конвективного теплообмена 2.2 Пограничный слой и уравнение теплообмена на границе  раздела 2.3 Дифференциальное уравнение теплоотдачи конвекцией 2.4 Подобие и моделирование конвективного теплообмена 2.4.1 Основные положения теории подобия 2.4.2 Моделирование конвективного теплообмена 2.4.3 Физический смысл критериев теплового подобия 2.5 Теплоотдача конвекцией при свободном и вынужденном движении Раздел 3.  Лучистый теплообмен 3.1 Общие положения 3.2 Основные понятия 3.3 Законы теплового излучения для условий равновесной среды 3.4 Лучистый теплообмен между серыми телами 3.5 Лучистый теплообмен в замкнутой системе 3.6 Теплообмен излучением при установке экранов 3.7 Излучение через отверстия в печных стенах 3.8 Лучистый теплообмен в газовой среде 3.9 Лучистый теплообмен между газом и окружающими его стенками 3.10 Излучение факела и карбюрация 3.11 Лучистый теплообмен одновременно с конвективным Часть III Механика жидкости и газа 1. Введение в механику жидкости и газа 2. Основные законы газового состояния и их следствия 3. Вязкость и плотность жидкостей и газов 4. Гидростатическое давление, напоры 5. Основные понятия гидростатики и кинематики жидкости и газа 6. Дифференциальное уравнение статики идеальной жидкости (уравнение Эйлера) 7. Уравнение неразрывности движения жидкости и газа 8. Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости 9. Дифференциальное уравнение движения вязкой жидкости (Навье-Стокса) 10. Уравнение Бернулли и его физический смысл 11. Уравнение Бернулли для реальных газов 12. Уравнение Бернулли для печных газов 13. Характер движения и теория пограничного слоя 14. Потери энергии при движении жидкостей и газов 15. Некоторые важные случаи применения уравнения Бернулли 16. Свойства свободной струи 17. Особенности движения газов в печах, каналах, боровах 18. Движение газов с высокими скоростями 19. Основы расчета механики газов в печах Часть IV Общая характеристика тепловой работы печей  1. Общая схема печной установки 2. Теплотехнические характеристики работы печи 3. Тепловой баланс и расход топлива 4. Материалы и элементы печей  4.1 Свойства огнеупоров и их служба 4.1.1 Классификация и физико-химические свойства огнеупо-         ров          4.1.2 Рабочие свойства огнеупоров 4.2 Теплоизоляционные материалы 4.3 Строительные материалы и металлы в печестроении 4.4 Утилизация тепла отходящих дымовых газов Литература Проиложение

7 8 8 16 16 19 24 24 27 29 31 32 35 35   36   38 43 43   46 48 52 52 54 58   60 67 67 69   72 79 84 85 87 90   96 99 100 102 102 104 107 110   114   117 120   122   126 127 131 133 134 138 145 151 154 159 164 171 171 177 180 185 185   186 193 199 207 211 218 219

 

ЧАСТЬ II

РАЗДЕЛ 1.

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

ПЛОСКОЙ СТЕНКИ

 

        Основываясь на законе   Фурье, можно вывести расчетные формулы теплопроводности.

 

Однородная стенка.

Рассмотрим однородную стенку толщиной δ (рис.6). Коэффициент теплопроводности мате­риала постоянен и равен λ. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры t₁ и t₂. Температура изменяется только в направлении оси х, перпендикулярной плоскости стенки. Следовательно, в этом случае температур­ное поле одномерно, а плоские изотермические поверхности располагаются перпендикулярно оси х.

Выделим внутри стенки на расстоянии х от поверхности слой толщиной dх, ограниченный двумя изотермическими по­верхностями. На основании закона Фурье (уравнение 6) для этого слоя можно написать плотность теплового потока

Рис. 6  Однородная плоская стенка

                                   (11а)

Разделив переменные, получаем:

                                      (11в)

Интегрирование последнего уравнения дает:

                                   (11с)

Постоянная интегрирования С определя­ется из граничных условий, а именно: при х =0   t = t₁. Подставляя это значение в уравнение (11с), получаем:

           С = t₁                             (11д)

При х =0    t = t ₂, следовательно,

                                                             (11е)

Последнее уравнение позволяет определить неизвестную величину плотности теплового потока q, а именно:

                                                      (12)

Следовательно, количество тепла, переданное через 1 м² стенки в единицу времени с, прямо пропорционально коэффи-циенту теплопроводности λ и разности температур наружных поверхностей стенки Δt и обратно пропорционально толщине стенки δ. При этом следует особо отметить, что тепловой поток определяется не абсолютным значением температур, а их разностью - темпе­ратурным напором Δt = t ₁ - t₂. Уравнение (12) является расчетной формулой теплопроводности плоской стенки. Она связывает между собой четыре величины: q, λ, δ и Δt.

Зная из них лю­бые три, можно найти четвертую. Отношение  Вт/м² К называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина  м² К/ Вт - теп­ловым или термическим сопротивлением стенки. Последнее определяет падение температуры при прохождении через стенку удельного теплового потока, равного единице. Определив по формуле (12) величину плотности теплового потока, легко вычислить и общее количество тепла Q, пере­данное через плоскую стенку поверхностью F (м²) в течение времени τ

                                               (12а)

Если в уравнение (11с) подставим значение постоянной С из уравнения (11д) и значение q из уравнения (12), то получим урав­нение температуры по толщине стенки распределения

                                               (13)

Последнее является уравнением прямой линии. Следова­тельно, при постоянном значении коэффициента теплопровод­ности температура однородной стенки изменяется по закону прямой.

Дополнительные сведения. В действительности же вследствие зависимости от темпе­ратуры коэффициент теплопроводности является переменной величиной. Если это обстоятельство учесть, то получим иные, более сложные расчетные формулы. Для подавляющего боль­шинства материалов зависимость коэффициента теплопроводно­сти от температуры получается линейной, например λ = λ ₀(1 + bt). В этом случае на основании закона Фурье для плоской стенки имеем:

                                              (14а)

Разделив переменные и произведя интегрирование, получим

                                                              (14в)

в уравнение (14в) граничные значения переменных, имеем

 при х = 0 t = t₁ и и ;                 (14с)

 при х = δ t = t₂ и и ;           (14д)                

Вычитая из второго равенства (14с) первое (14д), находим:

               ,                     (14е)

Откуда

                                              (15)

Это и есть новая расчетная формула, которая по сравнению с формулой (12) несколько сложнее. В формуле (12) мы принимаем коэффициент теплопроводности постоянным и равным некоторому среднему значению λ_т. Теперь, приравнивая, правые части формул (12) и (15), имеем:

                             (16)

Следовательно, если λ_т определяется по формуле (6), т. е. по

среднеарифметическому из граничных значений температуры стенки, то формулы (12) и (15) равнозначны.

Уравнения температурной кривой в стенке получается путем решения квадратного уравнения (14в) относительно t и подставляя значения С из уравнения (14с), а именно:

                                               (17)

Из этого уравнения следует, что в действительности температура стенки изменяется не по прямой, а по кривой. В некоторых случаях изменение температуры в стенке требуется рассчитывать по этой более сложной формуле (17).

Многослойная стенка.

  Стенки, состоящие из нескольких разнородныхслоев, называются многослойными. Именно такой является кладка металлургических печей, состоящая из огнеупорного и теплоизоляционного материала, а так же обмуровка теплоэнергетических агрегатов.

 Пусть стенка состоит из нескольких, например трех, разных, но плотно прилегающих друг к другу слоев (рис.7). Толщина первого слоя равна δ _1, второго δ ₂ и третьего δ ₃ Соответственно коэффициенты теплопроводности слое λ_1, λ₂ и λ₃. Кроме того, известны температуры наружных поверхностей многослойной стенки t ₁ и t ₂. Благодаря хорошему контакту между слоями соприкасающиеся поверхности имеют одну и ту же температуру, но значения этих температур неизвестны; обозначим их через t ₂ и t ₃

При стационарном режиме плотность теплового потока постоянна и для всех слоев одинакова. Поэтому на основании формулы (12) для каждого слоя можно написать плотность теплового потока:

Рис.7  Многослойная плоская стенка.

                       (18а)

Из этих уравнений легко определить изменение температуры в каждом слое:

                                                                 (18в)

 

Сумма изменений температур в каждом слое составляет полный температурный напор. Складывая левые и правые части системы уравнений (в), получим:

                                     (18с)

 

Из этого соотношения определяется значение  плотности теплового потока:

                                                   (19)

 

По аналогии можно сразу записать расчетную формулу для п -слойной стенки:

                                                             (20)

 

Так как каждое слагаемое знаменателя в уравнении (19) представляет собой термиче­ское сопротивление слоя, то из уравнения следует, что общее термическое сопротивлением многослойной стенки равно сум­ме частных термических сопро­тивлений. Если значение теплового потока из формулы (19) подставить в уравнения (18в), то получим значения неизвестных температур t₂ и t₃

                   

Внутри каждого слоя температурная кривая изменяется по прямой, но для многослойной стенки в целом она пред­ставляет собой ломаную линию (рис.8).

  Дополнительные сведения. Значения неизвестных температур t₂ и t₃ можно опреде­лить графически.

Рис. 8 Графический способ определения промежуточных температур t1 и t2

 При  этом построение графика производится следующим образом. По оси абсцисс (рис.8) в любом мас­штабе, но в порядке расположения слоев откладываются зна­чения их термических сопротивлений

 и восстанав­ливаются перпендикуляры. На крайних из них также в произ­вольном, но одинаковом масштабе откладываются значения наружных температур t₁ и t₄. Полученные точки А и С соединяются прямой. Точки пересечения этой прямой со ними перпендикулярами дают значения искомых температур t ₂ и t ₃. В самом деле, ΔАВС  ΔАВЕ. Следовательно,

               

 Подставляя значения отрезков, получаем:

             

или в соответствии с одним из уравнений (21)

                    

Аналогичным образом доказывается, что

                  

Иногда ради сокращения выкладок многослойную стенку рассчитывают как однослойную (однородную) стенку толщиной Δ. При этом в расчет вводится так называемый эквивалентный коэффициент теплопроводности, значение которого определяется из следующего соотношения:

                       (22)

Отсюда имеем, что

                                          (23)

Для п -слойной стенки получаем следующую формулу:

                                                                  (24)

Таким образом, эквивалентный коэффициент теплопроводности зависит только от значений термических сопротивлений и толщины отдельных слоев.

При выводе формулы для многослойной стенки мы пред-

полагали, что слои плотно прилегают друг к другу и благодаря хорошему контакту соприкасающиеся поверхности разных слоев   имеют одну и ту же температуру. Однако, если поверхности шероховаты, то тесное соприкосновение невозможно и между слоями образуются тонкие воздушные зазоры. Так как теплопроводность воздуха мала (λ = 0,02), то наличие даже очень тонких зазоров может сильно сказаться в сторону уменьшения эквивалентного коэффициента теплопроводности многослойной стенки. Аналогичное влияние оказывает и слой окисла металла. Поэтому при расчете, и в особенности при измерении теплопроводности многослойной стенки, на плотность контакта между слоями нужно обращать особое внимание.

   Пример 1-1. Определить часовую потерю тепла через кирпичную стенку длиной 5 м, высотой 3 м и толщиной 250 мм, если на поверхностях поддерживаются температуры t₁ = 20°С и

t₂ = - 30^оС. Коэффициент теплопроводности кирпича

λ = 0,6 Вт/м К.

Согласно уравнениям (1.4) и (1.5)

          Вт/м²

                           Вт

    Пример 1-2. Каково значение коэффициента теплопроводности материала стенки, если при δ = 300 мм и Δt = 1000° С, q = 900 Вт/м²

Согласно формуле (1.4) имеем:

                

Пример 1-3. Определить тепловой поток q через плоскую шамотную стенку толщиной δ = 0,5 м и найти действительное распределение температуры, если t₁=1 000° С, t₂ = 0° С и λ = 1,0 (1+ 0,001 t) Вт/м К

Сначала вычислим среднюю температуру стенки t_ст

                        ^оС

По этой средней температуре t_т определим среднее значение коэффициента теплопроводности λ_т:

             λ _ст = 1,0(1 +0,001 t _ст) = 1,5 Вт/м К.

Подставляя полученное значение  λ _ст в уравнение (12), получим:

           , Вт/м²  

Точно такой же результат получим и при расчете по формуле (15). Действительное распределение температуры в стенке определяется по уравнению (17). Результаты подсчетов приведены в таблице 2 и на рисунке 3. Для сравнения приведены результаты расчета по формуле (13).

Таблица 2 Распределение температур в стенке

 

х, м	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	Примечание
tх' °С tх' °С	1000 1000	845 800	675 600	480 400	265 200	0 0	формула(1.8)  формула(1.6)

Рис. 9. Распределение температур в стенке при переменном и постоян­ном коэффициентах теплопровод­ности

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ

 

Однородная стенка.

Рассмотрим однороднуюцилиндри­ческую стенку (трубу) длиной l м, с внутренним радиусом r₁ и внешним r₂. Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен λ. Внутренняя и внешняя поверхности под­держиваются при постоянных температурах t₁ и t₂, причем t₁ > t₂, (рис.10). Температура изменяется только в радиаль­ном направлении х.

Рис.10 Однородная цилиндрическая стенка

Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндри­ческими поверхностями, имеющими с трубой общую ось. Вы­делим внутри стенки кольцевой слой с радиусом r и толщи­ной dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье тепловой поток, проходящий через этот слой в сек, равен (Вт)                     (25а)                                                                     

 Разделив переменные, получим

                             (25в)                            

Интегрирование последнего  уравнения

дает:     

                        (25с)       

Подставляя значение переменных на границах стенки, а именно при r = r ₁ и t = t ₁ при r = r ₂ и t = t ₂, получаем следующие два равенства:

                                                            (25д)

                                                           (25е)

Вычитая из первого равенства (д) второе (е), находим:

                           

откуда определяется неизвестная величина q:

                              (26)

Следовательно, тепловой поток через стенку трубы, пря- мо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ, длине l и температурному напору Δ t = (t ₁ - t ₂₎ и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего радиуса трубы r ₂ к внутреннему r ₁. Вместо отношения радиусов можно брать отношение диаметров.

Уравнение (26) является расчетной формулой теплопроводности цилиндрической стенки. Оно остается справедливым для случая, когда t ₁ < t ₂, т.е. когда тепловой поток направлен от наружной поверхности к внутренней. Если в уравнение (с) подставить значение постоянной С уравнения (д), а значение Q из уравнения (26), то получим ­уравнение температурной кривой:

                 , ^оС                 (27)

Оно представляет собой уравнение логарифмической кривой. Следовательно, внутри однородной цилиндрической стенки постоянном значении коэффициента теплопроводности температура изменяется по логарифмической кривой (рис.10).  

    Дополнительные сведения. Если учесть зависимость коэффициента теплопроводности от температуры λ = λ₀(1+ bt), то уравнение температурной кривой для цилиндрической стенки будет иметь следующий вид:

                                     (28)                          

Количество тепла, проходящее в час через стенку трубы, может быть отнесено либо к 1 пог. м длины трубопровода, либо к единице внутренней, либо к единице внешней поверхности трубы. При этом расчетные формулы соответственно принимают следующий вид:

               , Вт/м                                (29)

               , Вт/м²                   (30)

              , Вт/м²                  (31)

  Так как внутренняя и внешняя поверхности трубы по величине различны, то различными получаются и значения удельных тепловых потоков q₁ и q_2. Из формул (1.17), (1.18) и (1.19) легко получить соотношение, связывающее между со­бой величины q ₁ и q ₂ и q _l, а именно:

                                     q ·l= π d ₁· q ₁ = π d ₂· q ₂

 

Рис. 11 Многослойная цилиндрическая стенка

         1. 3. 2  Многослойная стенка.

  Пусть цилиндрическая стенка состоит из нескольких, например трех, разнородных слоев. Благодаря хорошему контакту между слоями соприкасающиеся поверхности разных слоев имеют общую температуру. Диа­метры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны, их обозначения см. на рис.11. Кроме того, из­вестны температуры внутренней и внешней поверхностей многослойной стенки t ₁ и t ₄. В местах соприкоснове­ния слоев температуры неизвестны, обозначим их через t ₂ и t ₃

При стационарном режиме количе­ство тепла, проходящего через каждый слой, одинаково и постоянно. Поэтому на основании формулы (29) можно написать плотность теплового потока

                                                          (32)

 

Из этих уравнений определяется изменение температуры в каждом слое:

                                                      (33)        

Сумма изменений температуры в каждом слое составляет полный температурный напор. Складывая отдельно левые и правые части системы уравнений (в), получаем:

                 (34)

 

откуда определяется значение теплового потока q_l.

                                  (35)

По аналогии с этим без вывода можно написать формулу для п -слойной стенки:

                                    (36)

Если значение q_l из формулы (36) подставить в уравне­ние (33), то получим значения неизвестных температур на поверхности соприкосновения слоев:

  (37)  

Внутри каждого слоя согласно уравнению (27) темпера­тура изменяется по логарифмическому закону, но для много­слойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную кривую (рис.11).

 

Упрощение расчетных формул

(дополнительные сведения).

  Приведенные выше рас­четные формулы для трубы неудобны тем, что в них входит логарифм. С целью упрощения расчетов вместо формулы (29) может быть применена следующая формула теплового потока

      

или плотности теплового потока

                                            (38)

аналогичная формуле  для плоской стенки.

   Здесь  средний диаметр трубы и  -

толщина стенки трубы. Влияние кривизны стенки при этом учитывается особым коэффициентом φ, который называется коэффициентом кривизны. Его значение определяется отношением диаметров ; в самом деле, из сопоставления между собой формул (29) и (38) имеем:

(39)

 

Значения коэффици­ента кривизны для различных отношений приведены на рис. 12. 

Рис. 12

                               

приведены на рис.12. Из фигуры видно, что при <2 значение φ близко к единице. Так как при φ=1  формула (38) тождественна формуле (12), то это означает, что если толщина стенки трубы по сравнению с диаметром мала или, что то же, если отношение  мало, то влиянием кри­визны стенки можно пренебречь, и тогда рас­чет теплопроводности трубы производится по формулам для плоской стенки.

При расчете теплопроводности многослойной стенки трубы вместо формулы (36) также можно применять упрощенную, которая в этом случае имеет следующий вид:

         ,                 (40)

где δ_i - толщина;

  d_тп - средний диаметр;

   λ -  коэффициент теплопроводности;

   φ - коэффициент кривизны отдельных слоев много-

          слой­ной стенки трубы.

ТЕЛ  НЕПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ

Каждая из вышеприведенных формул (12а), (26) и (42) применима лишь для одного вида геометрически правильного тела - плоского, цилиндрического или шарового. Расчет тепло-проводности  всех этих тел можно охватить одной формулой теплового потока, которая имеет следующий вид:

                               , Вт                             (44)

где λ - коэффициент теплопроводности;

  δ - толщина стенки;

  Δt -  температурный напор;

  F_х - расчетная поверхность тела.

В зависимости от формы тела F_х определяется различно; если F₁ - внутренняя и F ₂ — внешняя поверхность тела, то: а) для плоской стенки и цилиндрической при < 2

                                                         (45а)                     

б) для цилиндрической стенки при >2

                                                                  (45в)

в) для шаровой стенки

                                                                (45с)

При расчете теплопроводности плоской стенки, цилиндра и шара формула (44) перед формулами (12), (26) и (42) никаких преимуществ не имеет. Однако ее достоинство заклю­чается в том, что по ней можно рассчитать теплопроводность тел неправильной геометрической формы, например теплопровод­ность плоской стенки, у которой F₁ ≠ F₁ т. е. когда поперечное сечение теплового потока в ней представляет собой переменную величину; теплопроводность любых цилиндрических сечений, ограниченных плавными кривыми; теплопроводность всяких замкнутых тел, у которых все три линейных размера между собой близки.

В практике нередко встречаются случаи, когда объект расче­та является сложным сочетанием различных тел. Расчет теплопроводности таких сложных объек­тов обычно производят раздельно по элементам, мысленно разре­зая их плоскостями параллельно и перпендикулярно направле­нию теплового потока. Однако вследствие различия термических сопротивлений отдельных элементов, а также вследствие разли­чия их формы в местах соединения элементов распределение температур может иметь очень сложный характер и направление теплового потока может оказаться неожиданным. Поэтому указанный способ расчета сложных объектов имеет лишь прибли­женный характер. Более точно расчеты сложных объектов можно провести лишь в том случае, если известно распределение изо­терм и линий тока, которое можно определить опытным путем при помощи методов гидроэлектроаналогии. Однако самые на­дежные данные по теплопроводности сложных объектов можно получить только путем непосредственного эксперимента. Опыт можно проводить или на самом объекте, или на уменьшенной модели этого объекта.

При выводе расчетных формул принималось, что температуры поверхностей тела постоянны. В практических расчетах это усло­вие не всегда удовлетворяется. В таких случаях поступают сле­дующим образом. Если в отдельных точках поверхности темпера­тура разнится не сильно, то производят усреднение температур по поверхности. В дальнейшем с этой средней температурой рас­чет производится как с постоянной. Средняя температура по по­верхности определяется по формуле

                              (46)

где  F_1, F_2, ^... , F_п - участки поверхности с постоянной тем­пе-

                          ратурой;

  t _1, t ₂, ^... , t_п - температуры этих участков.

Если же температура по поверхности изменяется резко, тогда поверхность разбивается на участки и для каждого из них в от­дельности подсчитывается количество прошедшего тепла. Скла­дывая эти количества и деля сумму на общую поверхность тела, получают среднее значение теплового потока. В пределах каждо­го участка усреднение температуры производят по формуле (46).

Теплопроводность жидкостных и газовых тел определяется по тем же формулам, какие были приведены для твердых тел. Однако при этом необходимо иметь в виду, что в жидкостях и газах в чистом виде явление теплопроводностди наблюдается лишь в очень тонких слоях и при таком расположении слоя, ког­да частицы с наименьшей плотностью, т. е. наиболее нагретые, находятся наверху, а наиболее плотные - внизу. В противном случае в слое возникает конвекция, вследствие чего передача тепла через жидкостный или газовый слой возрастает. Кроме того, через газовые слои тепло передается не только путем теп­лопроводности, но и путем излучения. Все эти обстоятельства сильно затрудняют расчет теплопроводности через газы, и ошиб­ка расчета может достигать 50 - 200%. Поэтому при расчете теплопередачи через газовые прослойки необходимо принимать во внимание и влияние конвекции и излучения.

 

  1.6   НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Общие понятия

Теплопроводность называется нестационарной, если темпера­турное поле с течением времени изменяется, т. е. происходит на­грев или охлаждение тела.

Основное содержание задач нестационарной теплопровод­ности - отыскание распределения температуры в твердых телах в заданные моменты времени. Все выведенные ниже формулы спра­ведливы как для нагрева, так и для охлаждения тел.

Для того, чтобы воспользоваться формулами нестационарной теплопроводности для расчета процесса нагрева или охлаждения необходимо принять по какой модели идет этот процесс – по модели нагрева термически тонкого или термически массивного тела. Для этого рассмотрим критерий Био в формуле термических сопротивлений

                                                                 (47)

где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/м² К;

  S – тепловая толщина, м;

  l – коэффициент теплопроводности материала, Вт/м К.

       В соответствии с приведенной зависимостью критерий Био представляет собой отношение внутреннего теплового сопротивления  к внешнему . Чем больше критерий Био, тем больше интенсивность внешнего теплообмена по сравнению с интенсивностью внутреннего. В связи с этим большим значением критерия Био должна соответствовать меньшая равномерность распределения температур в объеме тела, а соответственно большая разница температур, например, между поверхностью и центром заготовки. И наоборот, чем меньше величина критерия Био, тем равномернее распределение температуры в объеме тела на протяжении всего периода нагрева (охлаждения).

       Тела, которые нагреваются (охлаждаются) равномерно по всему объему или разностью температур (например, между поверхностью и центом можно пренебречь), называют термическим тонкими телами, а критерий Вi ≤ 0,25

       Тела, для которых критерий Вi ≥ 0,5 и которые нагреваются неравномерно и для которых разностью температур (например, между поверхностью и центом) пренебречь нельзя, называются термически массивными телами.

Таким образом, для решения вопроса каким методом проводить расчет нагрева (охлаждения) тела, необходимо вначале вычислить по имеющимся данным критерий Био. Если Вi > 0,5, то расчет необходимо вести по методике термически массивного тела. Если Вi < 0,25, то расчет необходимо вести по методике термически тонкого тела, а так же с использованием критериев.

Если Вi находится между 0,25 и 0,5, то такие тема называются телами тяготеющими к термически тонким или термически массивным телам. Таким образом, методику расчета принимают исходя из технологических рекомендаций.