Закон Ньютона-Рихмана. Виды конвекции.

Согласно закону Ньютона-Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности t_С и жидкости t_Ж:

Q =α*F*(t_С - t_Ж). В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значение его принято считать положительным, поэтому разность (t_С — t_Ж) берут по абсолютной величине. Коэффициент пропорциональности α, Вт/(м²*К)

называется коэффициентом теплоотдачи. Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К. Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур в

процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. При проектировании аппаратов (проведении тепловых расчетов) по формуле Ньютона-Рихмана определяют одно из значений Q, F

или разность температур. При этом коэффициент теплоотдачи находят по результатам обобщения ранее проведенных экспериментов. Коэффициент теплоотдачи зависит от физических свойств

жидкости и характера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником

(насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур (t_С — t_Ж) и температурный

коэффициент объемного расширения:   β = (1/ ν)*(∂ ν/ ∂ T)_{ρ= const}.

Распределение скоростей и температур теплоносителя около вертикальной теплоотдающей поверхности при естественной конвекции (рис.1). Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения можно вычислять по формуле: β =1/T. Подъемная сила перемещает прогретую жидкость вверх без каких-либо побуждающих устройств (возникает естественная конвекция). Все рассуждения о возникновении естественной конвекции справедливы и для

случая охлаждения жидкости с той разницей, что жидкость около холодной

поверхности будет двигаться вниз, поскольку ее плотность будет больше, чем вдали от поверхности. Из-за вязкого трения течение жидкости около поверхности затормаживается, поэтому, несмотря на то что наибольший прогрев жидкости, а соответственно и подъемная сила при естественной конвекции будут около теплоотдающей поверхности, скорость движения частиц жидкости, прилипших к самой поверхности, равна нулю.

 

36. Безразмерные переменные (числа подобия) и уравнения подобия.

Основная трудность, возникающая при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена, заключается в том, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметров. Например, средний по поверхности коэффициент теплоотдачи от продольно омываемой пластины зависит от длины пластины, скорости набегающего потока и теплофизических параметров жидкости. Согласно основной теореме метода анализа размерностей (-теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может

быть представлена в виде зависимости между составленными из них К безразмерными величинами, где К – число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. Каждый из безразмерных параметров имеет определенный физический смысл. Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших существенный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и называть в честь

этих ученых.

  Число Нуссельта (1887—1957 гг.): представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи:

Nu = α * l / λ.

Число Рейнольдса (1842—1912): выражает отношение сил инерции (скоростного напора) к силам вязкого трения: Re = w _Ж *l/ν. При малых Re силы вязкости и режим течения жидкости ламинарной (отдельные струи потока не перемешиваются, двигаясь параллельно друг другу, и всякие случайные завихрения быстро затухают под действием сил вязкости). При турбулентном течении в потоке преобладают силы инерции, поэтому завихрения интенсивно развиваются.

Число Прандтля (1875-1953) состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества и по существу само является теплофизической константой вещества (значение приводится в справочниках): Pr = c *ρ*ν/λ = ν/ a.

При естественной конвекции скорость жидкости вдали от поверхности равна 0. На теплоотдачу будет влиять подъемная сила. В этом случае используют число Грасгофа. Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости: Gr = g *β*(t_С — t_Ж)* l ³ / ν².

При исследовании локального теплообмена кроме безразмерных чисел в уравнения войдут

безразмерные координаты, представляющие собой отношение обычных координат к определяющему размеру. (Для продольно омываемой пластины это будет Х = х/l).

Уравнения подобия теплоотдачи при вынужденном движении теплоносителя:

Продольное обтекание пластины: Локальный коэффициент теплоотдачи (на расстоянии Х = х/l от начала пластины) при ламинарном течении теплоносителя в пограничном слое (индексж означает «при температуре жидкости», индекс с –«при температуре стенки»):

Nu _Ж = 0,33 X ^-0,15 * Re _Ж ^0,5 * Pr_Ж^0,33*(Pr_Ж/ Pr _C)^0,25, где Re _Ж ≤ 5*10⁵; 0,6 ≤ Pr_Ж≤ 15

Продольное обтекание пластины: Локальный коэффициент теплоотдачи (нарасстоянии Х = х/l от начала пластины) при турбулентном течении теплоносителя впограничном слое:

Nu _Ж = 0,03X^-0,2*Re _Ж ^0,8 * Pr _Ж ^0,43 * (Pr _Ж / Pr_C)^0,25.

Продольное обтекание пластины: Средний коэффициент теплоотдачи при ламинарном течении теплоносителя впограничном слое: Nu _Ж = 0,66 Re _Ж ^0,5 * Pr _Ж ^0,33 * (Pr _Ж / Pr_C)^0,25.

Продольное обтекание пластины: Средний коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении теплоносителя впограничном слое: Nu _Ж = 0,037 Re _Ж ^0,8 * Pr _Ж ^0,43 * (Pr _Ж / Pr_C)^0,25.

Поперечное обтекание одиночной трубы: (С,n берутся из таблиц в зависимости от Re_Ж):

Nu _Ж = (0,43 + С* Reⁿ _Ж * Pr _Ж ^0,38)* ε _{φ .}

Поперечное обтекание пучка труб: (Для шахматных пучков С=0,41,n=0,6; для коридорных– C=0,26, n=0,65): Nu _Ж = С* Reⁿ _Ж * Pr _Ж ^0,33 *(Pr _Ж / Pr_C)^0,25* ε _φ * ε _{s .}

Течение теплоносителя внутри труб при турбулентном режиме:

Nu _Ж = 0,021 Re _Ж ^0,8 * Pr _Ж ^0,43 * (Pr _Ж / Pr_C)^0,25, где Re _Ж = 10⁴ – 5*10⁶; Pr _Ж = 0,6 - 2500.

Для расчета коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции обычно пользуются зависимостью вида: Nu _Ж = В*(G r _Ж * Pr _Ж) ⁿ *(Pr _Ж / Pr_C)^0,25.

Для труб и шаров определяющим линейным размером, входящим в безразмерные числа, является диаметр d; для вертикальных труб большого диаметра и пластин - высота Н. Если значение коэффициента В увеличить на 30 % по сравнению с приведенным, то формулой можно пользоваться и для расчета теплоотдачи от горизонтальной плиты, обращенной греющей

стороной вверх. Если греющая сторона обращена вниз, то значение В следует уменьшить на 30 %. В обоих случаях определяющим является наименьший размер плиты в плане.

Основные понятия о лучистом теплообмене. Лучистый поток. Плотность излучения, монохроматическое излучение, эффективное и результирующее излучение.

Тепловое излучение есть результат превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний. При попадании тепловых лучей (волн) на другое тело их энергия частично поглощается им, снова превращаясь во внутреннюю. Так осуществляется лучистый теплообмен между телами. Тепловое излучение как процесс распространения электромагнитных волн характеризуется длиной волны λ и частотой колебаний ν = c /λ, где с — скорость света.

Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу, поэтому классификация излучения по длинам волн в зависимости от производимого ими эффекта носит лишь условный характер. При температурах, с какими обычно имеют дело в технике, основное количество энергии излучается при длине волны 0,8-80 мкм. Эти лучи принято называть тепловыми (инфракрасными). Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности

тела по всем направлениям, называется поверхностнойплотностью потокаинтегрального излучения Е, Вт/м2. Она определяется природой данного тела и его температурой. Это собственное излучение тела.  Часть энергии излучения Е _пад, падающей на тело, поглощается (Е_А), часть отражается (E_R) и часть проникает сквозь него (ED). Таким образом, Е_А + E_R + E_D

Это уравнение теплового баланса можно записать в безразмерной форме: A+R+D=1.

А = Е_А/ Е _пад - коэффициент поглощения,                                E=E_R/ Е _пад - коэффициентом отражения,                                  D = E_D/ Е _пад – коэффициентом пропускания.

Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютночерным. Для этого тела А = 1. Тела, для которых коэффициент А < 1 и не зависит от длины волны падающего излучения, называются серыми. Для абсолютно белого тела R = 1, для абсолютно прозрачного D = 1. Если поверхность поглощает тепловые лучи, но не поглощает световые, она не кажется черной. Более того, наше зрение может воспринимать такую поверхность как белую, например

снег, для которого A = 0,98. Стекло, прозрачное в видимой части спектра, почти не прозрачно для

тепловых лучей (А =0,94). Твердые и жидкие тела в большинстве излучают энергию всех длин волн т.е. имеют сплошной спектр излучения (хотя наибольшее количество энергии испускается в пределах длин волн от 0,8 до 80мкм). Чистые (неокисленные) металлы и газы характеризуются выборочным — селективным излучением, т. е. излучают энергию только определенных длин волн. В большинстве твердых и жидких тел поглощение тепловых лучей завершается в тонком

поверхностном слое, т. е. не зависит от толщины тела. Для этих тел тепловое излучение обычно рассматривается как поверхностное явление. В газе в силу значительно меньшей концентрации

молекул процесс лучистого теплообмена носит объемный характер. Коэффициент поглощения газа зависит от размеров («толщины») газового объема и давления газа, т. е. концентрации поглощающих молекул. Сумма потоков собственного и отраженного телом излучения называется его эффективным излучением: E _эф = E + E _пад.  Суммарный процесс взаимного испускания, поглощения, отражения и пропускания энергии излучения в системах тел называется лучистым теплообменом.Q – интегральный или полный лучистый поток – суммарное излучение с поверхности твердого тела в единицу времени по всем направлениям полусферического пространства и по всем длинам волн. Q _λ – поток монохроматического, спектрального или однородного излучения – излучение с поверхности твердого тела в единицу времени, относящееся к узкому интервалу изменений длин волн от λ до dλ. E = dQ / dF – интегральная плотность полусферического излучения или излучательная способность тела – интегральный лучистый поток, испускаемый с единицы поверхности тела по всем направлениям полусферического пространства. Лучистый поток по всей поверхности можно выразить как

Q = ∫ _F E * dF, eсли E = const, то Q = E * F. Здесь F – полная поверхность тела.

Собственное излучение (Q, E) определяется природой данного тела и его температурой. Обычно тело участвует в теплообмене с другими телами, энергия излучения которых, попадая на данное тело, частично им поглощается, частично отражается, а часть ее проходит сквозь тело. Падающее излучение (Q _пад или E _пад) – количество лучистой энергии, падающее на данное тело. Часть падающей энергии, которую тело отражает обратно окружающим его телам, носит название отраженного излучения: Q _отр = R *Q _пад или E _отр = R* E _пад, где R – коэффициент отражения. Если R = 1 и процессы отражения подчиняются законам геометрической оптики, то поверхность называется зеркальной; при диффузном отражении (т.е. энергия испускается телом равномерно во всех направлениях) поверхность называют абсолютно белой. Часть падающей энергии излучения, проходящая сквозь тело, называется пропускательным излучением: Q _проп = D *Q _пад или E _проп = D* E _пад, где D – коэффициент проницаемости. Тела, у которых D = 1, называются проницаемыми, прозрачными или диатермичными телами (тонкие слои сухого воздуха, одноатомных газов). Для твердых и жидких тел принимается D = 0, так как они поглощают лучистую энергию в тонком поверхностном слое. Результирующее излучение представляет собой разность между лучистым потоком, получаемым данным телом, и лучистым потоком, испускаемым в окружающее его пространство. Результирующее излучение может быть определено двумя способами: q _рез = E – E _погл = E – A* E _пад или q _рез = E _эф – E _пад. Тогда эффективное излучение может быть определено как: E _эф = 1/ A *[ E – (1 - A)* q _рез ].