Использование тепловых диаграмм и таблиц для нахождения основных характеристик паровой турбины.

Цель работы: определение кпд и мощности по диаграмме i-s для водяного пара.

Приборы и оборудование: i - s -диаграмма для водяного пара, справочникам по теплофизическим свойствам жидкостей и газов, карандаш, резинка стиральная, линейка, инженерный калькулятор.

                               Краткие теоретические сведения.

 

 В паровой турбине рабочим телом является пар. Получают его из воды, Поступая на рабочие лопатки турбины пар совершает работу. Часть энергии пара переходит в механическую энергию турбины, на валу которой находится генератор электрической энергии.

Паровая турбина-тепловой двигатель. Превращение воды в пар, перегрев пара и его расширение на лопатках турбины, а затем охлаждение в конденсаторе можно представить в виде термодинамических процессов. Если рассматривать идеальную паровую турбину, то термодинамические процессы, связанные с превращениями рабочего тела-водяного пара, это хорошо известные нам 4 термодинамических процесса: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный.

Основным законом, используемым для анализа тепловых процессов в паровой турбине, является первое начало термодинамики.

Уравнение первого закона термодинамики имеет следующий вид:                                       Q = (U₂ – U₁) + L, (6-1)   где Q - количество теплоты, подведенной (отведенной) к системе; L - работа, совершенная системой (над системой); (U₂ – U₁) =∆U - изменение внутренней энергии в данном процессе. Если подводится бесконечно малое количество теплоты, то δQ= dU +δL  (6-2).                                                                  

Внимание: э то запись первого начала в дифференциальной форме, в то время как формулу (6-1) называют записью первого начала в интегральной форм е. В таком виде первое начало используется при анализе так называемых равновесных процессов, когда давление внутри термодинамической системы и во внешней среде одинаковы. Единственным видом работы в таком процессе является механическая работа (работа изменения объёма) δ L = P· dV. L= · dV. (2) Удельная работа l = L / m = · dv; (6-3) q = Q /m= ∆ u + l.     (6-4)   Работу можно найти, если известна зависимость Р от V. А для этого надо знать, какой термодинамический процесс при этом совершила система. Если:
Q > 0 – теплота подводится к системе; Q < 0 – теплота отводится от системы;
L > 0 –работа совершается системой; L < 0 – работа совершается над системой.                                                                                                                                                              

Если давление внешней среды не равно давлению внутри термодинамической системы, то работа, совершаемая термодинамической системой (её называют по разному- техническая, полезная внешняя, работа по изменению давлении) определяется, как L^*= - dP.                         l ^* = - dP (6-5) По определению энтальпии I = U + P · V. (6-6) Удельная энтальпии                 i = u + p · v  (6-7). Первое начало термодинамики с учётом ф-л (6-5) - (6-7) можно записать в виде: Q = ∆ I + L ^*; (6-8)            q = ∆ i + l ^*  (6-9).

Удельные значения величин, входящих в приведенные выше уравнения, находятся делением их значений на массу рабочего вещества:                                                                          u= U / m; i = I / m. v = V / m и т. д.

Все процессы рассматриваются как обратимые. Это означает, что при совершении подобных процессов, как в прямом, так и в обратном направлении, термодинамическая система возвращается в исходное состояние без каких- либо изменений в окружающей среде.                                                                                                                                                      При необратимых процессах система уже не может вернуться в исходное состояние без изменений в окружающей среде.  

   Саади Карно ещё в начале 19 века показал в своих работах, что тепловой двигатель может совершать полезную работу, если совершает замкнутый процесс или цикл. В результате такого процесса рабочее тело должно возвратиться в первоначальное состояние. Совершаемый рабочим телом цикл можно представить состоящим из нескольких простых процессов. Изучая каждый процесс в отдельности, можно определить все необходимые параметры и функции состояния, а затем рассчитать полезную работу и коэффициент полезного действия конкретного теплового двигателя. Полезная работа за цикл определяется сложением работ   всех процессов, из которых состоит цикл, с учётом их знака: (+) или (-)                                                                                                                                                  В этом и заключается основная задача технической термодинамики в применении к тепловым агрегатам: умение проводить теплотехнические расчёты и находить нужные параметры.          

Д ля термодинамических расчётов используют таблицы и термические диаграммы. Расчёты по данным таблиц более точны, по диаграммам - более просты. Для водяного пара удобной диаграммой является диаграмма i - s.  

 Она строится на основе табличных данных и каждая её точка позволяет определить пять параметров и функций состояния как влажного, так и перегретого пара: давление, удельный объём, температуру, удельные энтальпию и энтропию. Удельную внутреннюю энергию можно найти, используя ф-лу (6-9). Если указан процесс, который совершает пар, и заданы начальные и конечные его параметры, то можно рассчитать работу процесса (ф-ла6- 4) и определить теплоту (ф-ла 6- 5). Используя ф-лы (6-5), (6-9), можно рассчитать техническую работу пара, поступающего на лопатки турбины.

 Идеальная паровая турбина работает по циклу Ренкина. Применение основных уравнений технической термодинамики к циклу Ренкина для паровой турбины, позволяет получить следующие выражения для расчёта её термической мощности и к.п.д.:                                          N_т = (i₁ – i₂)· М, (Вт)  (6-10);  η_t = (i₁ – i₂)/(i₁ – i₃) (6-11), i₃ – энтальпия воды при давлении Р₂.  Прямая 2^’ -3 изображает изохорный процесс сжатия воды до конечного давления пара Р₁. Вода практически несжимаема, поэтому процесс сжатия является изохорным. Эту работу сжатия совершает насос. Теплота, в которую превращается работа по сжатию, гораздо меньше теплоты q₁, которая идёт на превращение воды в пар и его перегрев, поэтому ею можно пренебречь, а процесс считать одновременно и адиабатным.                                                                                                                                                                                                               

.                                                                                                                              Рисунок 6. 1. Цикл Ренкина на перегретом паре (диаграмма Р-v).    

Теплота q₁ подводится в результате 3-х процессов: 3-4 изобарный процесс подвода теплоты, в результате которого вода доводится до кипения и превращается в пар при постоянном давлении и постоянной температуре; 4-1 изобарный перегрев пара.                                                                                                                              Из пароперегревателя пар поступает в турбину. Этот быстро протекающий процесс можно считать адиабатным (без подвода и отвода теплоты): 1-2 адиабатное расширение пара в турбине, в результате которого совершается полезная работа. Пар становится влажным и поступает в конденсатор. Здесь он охлаждается проточной водой (изобарно-изотермический процесс 2-2^’) и превращается в воду, при этом от него отводится тепло q₂; цикл завершается.

                                                                       Выполнение работы.

   Процесс расширения пара в турбине - адиабатный. Проведём полный термодинамический расчёт адиабатного процесса, используя i - s диаграмму.

Задание 1.

Изучить диаграмму i - s,  т.е. определить изображение на ней основных термодинамических процессов (расположение изобар, изохор, изотерм, адиабат), а так же расположение кривых степени сухости (х=1 и др.) для влажного пара.

Изобары (сплошные линии) идут из правого верхнего угла в левый нижний. Единицы измерения Мпа (1 Мпа = 10⁶  Па= 10 бар).

Изохоры - пунктирные линии) начинаются там же, где изобары, идут так же из правого верхнего угла в левый нижний, но круче.

Изотермы в области влажного пара совпадают с изобарами, но на кривой х=1 (отделяющей пар влажный от сухого перегретого) раздваиваются и идут вправо.

Адиабаты (изоэнтропы, линии равной энтропии)- вертикальные прямые.

Выполнение задания.

Изучили диаграмму i - s, нашли расположение на ней изобар, изохор, изотерм, адиабат, кривых степени сухости.  

Задание 2.

  Пар,  начальные параметры которого Р₁ = 1 Мпа, Т₁=250 ⁰С, в результате адиабатного расширения переходит в другое равновесное состояние с параметрами равным Р₂ = 0,1 Мпа, температурой Т₂.

Определить: удельные объёмы пара в начальном v ₁   и конечном состояниях, v ₂ , конечную температуру Т₂, изменения энтальпии, энтропии, внутренней энергии, а так же теплоту и работу процесса.

Выполнение задания. Находим на диаграмме кривые линии, изображающие изобару Р₁ = 1 МПа и изотерму Т₁ = 250° С. На их пересечении отмечаем точку 1. Она характеризует начало адиабатного процесса. Опускаем из неё перпендикуляр на ось энтропии (горизонтальная ось), округляем значения до цены деления клетки                 (0,1 кДж/ кг град),  или половины клетки (0,05 кдж/кг град) и находим начальное значение энтропии: s ₁ ( кДж/ кг град). Значение удельного объёма находим по ближайшей изохоре (слева или справа от точки, а возможно и к середине отрезка между двумя изохорами; в этом случае складываем значения изохор и делим на 2);                  v ₁ (м³/ кг). Опускаем перпендикуляр на ось энтальпии (вертикальная ось) и находим значения i ₁ ( кДж/кг). Результат округляем до цены деления клетки (40 кДж/кг или половины клетки 20 кдж/ кг). Начальное значение удельной внутренней энергии определяем по формуле (6-7) i = u + p · v; u = i – p · v; u ₁ = i ₁ – p ₁ · v _{1 .} Следует обратить внимание на то, что энтальпия выражается в кДж/кг, а произведение p ₁ · v _{1 .} даёт дж/кг, если давление перевести в Па=н/м² из Мпа= 10⁶ Па, а удельный объём брать в м³/кг. Полученные значения p ₁ · v _{1 .} следует поделить на 10³, для перевода дж в кДж. Вторая точка на диаграмме, характеризующая окончание адиабатного процесса, находится на пересечении адиабаты (изоэнтропы) s ₁ = s ₂  и изобары P ₂. Находим конечное значение температуры, удельного объёма, внутренней энергии (как и для первой точки): i ₂; v ₂; Т₂; u ₂ = i ₂ – p ₂ · v ₂.                                                                               Внимание: для нахождения температуры точек влажного пара необходимо по изобаре, проходящей через эту точку(или ближайшей изобаре) подняться до кривой х=1 и найти ближайшую изотерм у, отходящую от точки пересечения данной изобары и кривой х=1. Дело в том, что во влажном паре изотермы и изобары совпадают, а на диаграмме показывают изобару и не показывают изотерму.

В адиабатном процессе теплота не отводится и не подводится к рабочему телу (пару), т. е. q = 0 и удельная механическая работа (изменения объём а), согласно первому началу термодинамики в форме):     q = Δ u + l; l = q – Δ u = 0 – Δ u = - Δ u = - (u ₂ – u ₁) = u ₁ – u ₂.                                                                                       У дельная техническая   работа (работа изменения давления) определяется по первому началу в виде: q = (i ₁ – i ₂) + l *; отсюда для  _. q= 0  _. l * =   i ₁ – i ₂.

u₁ =                              i₁ =                           s ₁ =                        n ₁ =                            

                                                                           

 u₂=                               i₂ =                             s ₂ =                       n ₂ =                

                                                                                                

l = - Δ u = - (u₂ – u₁) = u₁ – u₂ =

                                                                    

l * =   i ₁ – i ₂ =

Задание 3.  

Провести расчёт термических к.п.д и мощности паровой турбины, используя i – s диаграмму.

 Условия задания: паровая турбина расходует M = 50 кг/с пара. Значения давления пара и его температуры  на входе в турбину и выходе из неё в конденсатор примем равными                     Р₁ = 10 МПа, Т₁= 550⁰С, Р₂= 0,005 МПа. Процесс расширения пара в турбине считать адиабатным. Это означает, что  s ₁ = s ₂.    

  Расчёты проводятся по формулам (6-10) и (6-11).

  Выполнение задания. Как и в предыдущем случае, находим точку на диаграмме, характеризующую начальное состояние пара. Она находится на пересечении изобары              Р₁ = 10 МПа и изотермы Т₁= 550⁰С. Опуская из неё перпендикуляры на оси энтальпии и энтропии, находим значения i ₁ и s ₁ = s ₂.   

   Вторая точка, характеризующая конечное состояние пара, лежит на пересечении изобары Р₂= 0,005 МПа и изоэнтропы (адиабаты) s ₂ = s ₁.  Опуская из неё перпендикуляр на ось энтальпии, находим значение i ₂.

Рассчитываем   мощност ь турбины по формуле (12) и термический к.п.д. по формуле (13). Значение удельной энтальпии воды i ₃,  полученной при конденсации пара, находим из таблиц.

 

i₁ =                      s ₁ =                                 i₂ =                            i₃ = i₂^’ =

 

N _т = (i₁ – i₂)· М =

                                                                                                                                                                    η_t = (i ₁ – i ₂)/(i ₁ – i ₂ ^’) =                                                

 

При отчёте необходимо представить расчёты одного из термодинамических процессов, выполненные самостоятельно. Номер задания получить у преподавателя.

 Контрольные вопросы.

1. Из каких термодинамических процессов состоит цикл Ренкина для идеальной паровой турбины?

2. Какие параметры и функции состояния можно определить с помощью  диаграммы                i – s, если известно положение на диаграмме точки, характеризующей состояние пара?

3. Какие параметры и функции состояния пара надо знать, чтобы определить к.п.д. идеальной паровой турбины?

4. Какие параметры и функции состояния пара надо знать, чтобы определить мощность. идеальной паровой турбины?

5. Каким образом с помощью диаграммы i – s можно определить работу, совершаемую паром (или над ним), если заданы параметры двух точек на диаграмме?

Контрольные задания по работе.

Задание l Пар из состояния 1 (Р₁ =0,05 МПа, Т₁ = 650 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,05 МПа, Т₂ = 300 ⁰С), совершая термодинамический процесс (определить, какой?). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 2 Пар из состояния 1 (v₁ = 5,0 м³ / кг, Т₁ = 700 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 5,0 м³ /кг, Т₂= 200⁰С), совершая термодинамический (определить, какой?) процесс. Используя диаграммму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание З Пар из состояния 1 (v₁ = 5,0 м³ / кг, Т₁ = 400 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ =0,5 м³ / кг, Т₂ = 400 ⁰С), совершая термодинамический (определить, какой?) процесс. Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 4. Пар из состояния 1 (Р₁ =0,5 МПа, S₁ = 8,5 кдж/кг град) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,05 МПа, S₂ = 8,5 кдж/кг град), совершая термодинамический (определить, какой?) процесс. Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, температуру, энтальпию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 5 Пар из состояния 1 (Р₁ = 1,0 МПа, Т₁ = 600 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =1,0 МПа, Т₂ = 300 ⁰С), совершая термодинамическцй (определить, какой?) процесс. Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния. (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 6 Пар из состояния 1 (v₁ = 1,0 м³ / кг, Т₁ = 600 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 1,0 м³ / кг, Т₂= 300⁰С), совершая термодинамический (определить, какой?)процесс. Используя диаграмму i-s, найти. неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 7 Пар из состояния 1 (Р₁ =2,0 МПа, Т₁ = 700 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,1 МПа, Т₂ = 700 ⁰С), совершая термодинамический (определить, какой?) процесс. Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 8. Пар из состояния 1 (Р₁ =1,0 МПа, S₁ = 8,0 кдж/кг град) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,1 МПа, S₂ = 8,0 кдж/кг град), совершая термодинамический (определить, какой?) процесс. Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, температуру, энтальпию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 9 Пар из состояния 1 (Р₁ =2,0 МПа, Т₁ = 500 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =2,0 МПа, Т₂ = 400 ⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой?). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.

Задание 10 Пар из состояния 1 (v₁ = 2,0 м³ / кг, Т₁ = 500 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 2,0 м³ / кг, Т₂= 200⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой?). Используя диаграмму i-s, найти. неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.                                                    Задание 11 Пар из состояния 1 (v₁ = 10,0 м³ /кг, Т₁ = 400 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 1,0 м³ / кг, Т₂= 400⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой?). Используя диаграмму i-s, найти. неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 12. Пар из состояния 1 (Р₁ =10,0 МПа, S₁ = 7,0 кдж/кг град) переходит в состояние 2 (Р₂ =1,0 МПа, S₂ = 7,0 кдж/кг град), совершая термодинамический процесс(определить, какой?). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, температуру, энтальпию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 13 Пар из состояния 1 (Р₁ =1,0 МПа, Т₁ = 600 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =1,0 МПа, Т₂ = 300 ⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой?). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.

Задание 14 Пар из состояния 1 (v₁ = 1,0 м³ / кг, Т₁ = 600 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 1,0 м³ / кг, Т₂= 300⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой?). Используя диаграмму i-s, найти. неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.

Задание 15 Пар из состояния 1 (Р₁ = 2,0 МПа, Т₁ = 700 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,1 МПа, Т₂ = 700 ⁰С), совершая термодинамический процесс (определить, какой?). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а  также теплоту и работу процесса.

Задание 16. Пар из состояния 1 (Р₁ =1,0 МПа, S₁ = 8,0 кдж/кг град) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,1 МПа, S₂ = 8,0 кдж/кг град), совершая термодинамический процесс(определить, какой?). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, температуру, энтальпию, нутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.

Задание 17 Пар из состояния 1 (v₁ = 0,5 м³ / кг, Т₁ = 600 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 0,5 м³ / кг, Т₂= 400⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой?). Используя диаграмму i-s, найти. неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.