Количественные методы прогнозирования.

 

В задачах прогнозирования временные ряды используются при наличии значительного количества реальных значений рассматриваемого показателя из прошлого и при условии, что наметившаяся в прошлом тенденция ясна и относительно стабильна. При этом неявно предполагается, что прошлое является хорошим проводником в будущее. Анализ временных рядов позволяет предопределить, что должно произойти при отсутствии вмешательства извне, и, значит, не может предсказать изменения тенденции. Тем самым, подобным анализом предпочтительнее пользоваться при составлении краткосрочных прогнозов. Важнейшей задачей анализа временных рядов является выявление основной тенденции поведения системы, как результата влияния комплекса причин, действующих на изучаемый процесс.

 

Можно выделить два вида прогнозируемых характеристик системы, зависящих от времени: переменные состояния и переменные интенсивности.

 

Переменная состояния определяется периодически, и ее значение в течение небольшого интервала времени не зависит от времени, прошедшего с момента начала наблюдения.

Переменная интенсивности также определяется периодически, но ее значение пропорционально времени, прошедшему с момента предыдущего наблюдения. Если переменная состояния характеризует количество, то переменная интенсивности — скорость его изменения. Величина промежутков времени между измерениями входных переменных системы с целью проверки и уточнения ранее сделанных прогнозов о выводных переменных зависит главным образом от длительности времени упреждения и наибольшей частоты циклических изменений в системе, которые должна отражать модель.

Математическую модель системы называют детерминированной, если входящие в нее описания воздействия и параметры модели являются постоянными или детерминированными функциями переменных состояния и времени.

 

Математическую модель системы называют статистической (стохастической), если функции, описывающие воздействия и параметры модели, являются случайными функциями или случайными величинами. Для стохастических (вероятностных) динамических систем текущее состояние в момент t1, то есть значение показателя x1 = x(t1) и входное воздействие ω = ω(t1,t2) определяют в момент t2 не x2 = Х(t2), а лишь его вероятностное распределение.

Модели временных рядов и исследуемых процессов, необходимые для получения оптимального прогнозирования, в действительности являются стохастическими, поскольку на изучаемый процесс действует большое число неизвестных факторов и нельзя предложить детерминированную модель, допускающую точное вычисление будущего поведения объекта. Можно вычислить вероятность того, что некоторое будущее значение будет принадлежать определенному интервалу. В дальнейшем будем различать вероятностную модель или стохастический процесс и наблюдаемый временной (вариационный) ряд: x1, x2,..., xn, который рассматривается как выборочная реализация.

 

Исходные данные обычно представляют собой результаты выборочных наблюдений либо переменной интенсивности, либо переменной состояния. Результаты наблюдений регистрируются с ошибками, которые возникают как при наблюдениях, так и при регистрации данных. Кроме того, изучаемый процесс может иметь стохастическую природу. Результаты наблюдений могут содержать и аномальные эффекты. Поэтому не каждую совокупность зарегистрированных по мере поступления реальных данных следует считать подходящим рядом, на основании которого можно составлять прогноз. Перед тем как подобрать коэффициенты модели по исходным данным, из последних должны быть исключены выбросы, т. е. результаты наблюдений, которые не характеризуют прогнозируемый процесс.

Ни в одном из статистических методов прогнозирования не может быть заранее предусмотрено изменение модели прогнозируемого процесса. Во многих случаях изменения в изучаемом процессе можно предвидеть заранее, но в модель прогноза они не менее не включаются, так как последствия таких изменений не могут быть точно рассчитаны. Тем не менее, на основе тщательного анализа различных вариантов можно предсказать характер изменений. В любой отдельный период времени существует, очевидно, несколько серий прогнозов, отличных от простого описательного прогноза. Это позволяет минимизировать время, затрачиваемое на внесение изменений. Модель прогноза может все более усложняться, когда это экономически оправдано и позволяет глубже проникнуть в механизм наблюдаемых явлений.

 

При представлении совокупности результатов наблюдений в виде временных рядов фактически используется предположение о том, что наблюдаемые величины принадлежат некоторому распределению, параметры которого и их изменение можно оценить. По этим параметрам (как правило, по среднему значению и дисперсии, хотя иногда используется и более полное описание) можно построить одну из моделей вероятностного представления процесса. Другим вероятностным представлением является модель в виде частотного распределения с параметрами pj для относительной частоты наблюдений, попадающих в j-й интервал. При этом если в течение принятого времени упреждения не ожидается изменения распределения, то решение принимается на основании имеющегося эмпирического частотного распределения.

При проведении прогнозирования необходимо иметь в виду, что все факторы, влияющие на поведение системы в базовом (исследуемом) и прогнозируемом периодах, должны быть неизменны или изменяться по известному закону. Первый случай реализуется в однофакторном прогнозировании, второй — при многофакторном.

Многофакторные динамические модели должны учитывать пространственные и временные изменения факторов (аргументов), а также (при необходимости) запаздывание влияния этих факторов на зависимую переменную (функцию). Многофакторное прогнозирование позволяет учитывать развитие взаимосвязанных процессов и явлений. Основой его является системный подход к изучению исследуемого явления, а так же процесс осмысливания явления, как в прошлом, так и в будущем.

 

В многофакторном прогнозировании одной из основных проблем является проблема выбора факторов, обуславливающих поведение системы, которая не может быть решена чисто статистическим путем, а только при помощи глубокого изучения существа явления. Здесь следует подчеркнуть примат анализа (осмысливания) перед чисто статистическими (математическими) методами изучения явления. В традиционных методах (например, в методе наименьших квадратов) считается, что наблюдения независимы друг от друга (по одному и тому же аргументу). В действительности существует автокорреляция и ее неучет приводит к неоптимальности статистических оценок, затрудняет построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии, а также проверку их значимости. Автокорреляция определяется по отклонениям от трендов. Она может иметь место, если не учтено влияние существенного фактора или нескольких менее существенных факторов, но направленных «в одну сторону», либо неверно выбрана модель, устанавливающая связь между факторами и функцией. Для выявления наличия автокорреляции применяется критерий Дурбина—Уотсона. Для исключения или уменьшения автокорреляции применяется переход к случайной компоненте (исключение тренда) или введение времени в уравнение множественной регрессии в качестве аргумента.

В многофакторных моделях возникает проблема и мультиколлинеарности — наличие сильной корреляции между факторами, которая может существовать вне всякой зависимости между функцией и факторами. Выявив, какие факторы являются мультиколлинеарными, можно определить характер взаимозависимости между мультиколлинеарными элементами множества независимых переменных.

 

В многофакторном анализе необходимо наряду с оценкой параметров сглаживающей (исследуемой) функции построить прогноз каждого фактора (по неким другим функциям или моделям). Естественно, что значения факторов, полученные в эксперименте в базисном периоде, не совпадают с аналогичными значениями, найденными по прогнозирующим моделям для факторов. Это различие должно быть объяснено либо случайными отклонениями, величина которых выявлена указанными различиями и должна быть учтена сразу же при оценке параметров сглаживающей функции, либо это различие не случайно и никакого прогноза делать нельзя. То есть в задаче многофакторного прогнозирования исходные значения факторов, как и значения сглаживающей функции, должны быть взяты с соответствующими ошибками, закон распределения которых должен быть определен при соответствующем анализе, предшествующем процедуре прогнозирования.