Построение моделей прогнозирования.

В самом широком смысле

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ (в переводе с греческого πρόγνωσις – знание наперед, предсказание, предвидение) – определение тенденций и перспектив развития тех или иных процессов на основе анализа данных об их прошлом и нынешнем состоянии.

 

Процедуры построения прогнозов используются практически во всех областях знания, в том числе в экономике, социологии, технике, образовании и т. д. Прогнозирование по своему характеру неразрывно связано со временем — посредством прогноза мы как бы пытаемся разглядеть будущее в настоящем. Способы такого «заглядывания в будущее» весьма разнообразны — от внутреннего голоса и исторических аналогий до экспертных оценок и сложных эконометрических моделей. Поэтому необходимость прогноза развития той или иной ситуации, будущих изменений тех или иных обстоятельств, ставит нас перед непростой проблемой выбора вполне конкретного метода прогнозирования. Этот выбор зависит от множества факторов. Отметим некоторые из них: наличие данных (количественное выражение накопленного в прошлом опыта), планируемый момент исполнения и желаемая точность прогноза, а также временные и стоимостные затраты на его составление.

 

По тому, на какой момент или период времени он составляется, прогноз может быть:

 

- краткосрочным – до года, но обычно на квартал;

 

- среднесрочным – от года до трех лет;

 

- долгосрочным – на три года и больше.

 

Интуитивно ясно, что чем меньше промежуток времени, отделяющий настоящий момент от прогнозируемого, тем большим будет объем хорошо предсказываемых событий — для того, что может произойти завтра, прогноз значительно проще и достовернее, нежели для того, что произойдет через год или через пять лет. Хотя, конечно, реальное развитие событий может оказаться и весьма далеким от прогнозируемого.

Итеративная процедура построения МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ, основана на идентификации, оценивании и диагностической проверке.

Под идентификацией подразумевается использование любой информации о том, как были получены рассматриваемые числовые значения (как был генерирован ряд), с целью отыскания набора экономичных моделей, заслуживающих опробования. Экономичные модели должны обладать максимальной простотой и минимальным числом параметров, но при этом адекватно описывать наблюдения. Методы идентификации определяют класс пробных моделей, для которых применяются более формальные и эффективные методы оценивания.

Под оцениванием подразумевается процедура получения оценок параметров моделей, определяющих адекватность моделей, ибо неадекватность выбранной модели может быть вызвана неэффективностью процедуры оценки параметров модели, а не тем, что неадекватен вид модели.

 

Под диагностической проверкой подразумевается проверка согласования подогнанной модели с исходными данными, чтобы вскрыть недостатки модели и улучшить ее. В частности, метод диагностической проверки модели может базироваться на введении избыточного числа параметров, т. е. в оценивании параметров для несколько более общей модели, чем ожидаемая модель. Этот подход исходит из того, что мы можем угадать неадекватные свойства модели, и требует исследования остаточных ошибок после подгонки модели. Он позволяет определить, какие необходимы изменения модели.

ИТЕРАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВКЛЮЧАЕТ В СЕБЯ СЛЕДУЮЩИЕ ЭТАПЫ.

Этап 1. На основе теории и практики явления выбирается класс моделей, ориентируясь на те цели, для которых создается модель.

Этап 2. Разрабатываются простейшие методы идентификации подклассов этих моделей. Процесс идентификации может быть использован для получения грубых предварительных оценок параметров моделей.

Этап 3. Пробная модель подгоняется к экспериментальным данным; оцениваются ее параметры. Грубые оценки, полученные на этапе идентификации, теперь можно использовать как начальные значения в более точных итеративных методах оценивания параметров.

Этап 4. Диагностические проверки позволяют выявить возможные дефекты подгонки и диагностировать их причины. Если такие дефекты не выявлены, модель готова к использованию. Если обнаружено какое-либо несоответствие, итеративные циклы идентификации, оценок и диагностической проверки повторяются до тех пор, пока не будет найдено подходящее представление модели.

 

В практике широко применяются параметрические модели, что повысило интерес к задачам оценивания параметров и к родственным вопросам при построении таких моделей по экспериментальным данным.

На практике отыскание подходящей математической модели прогнозирования какого-либо социально-экономического процесса может быть достаточно трудной задачей. При построении модели надо стремиться ответить на следующие вопросы:

 

1) как оценить качество модели;

2) как учесть всю имеющуюся информацию;

3) в чем состоит оптимальная стратегия получения недостающей информации;

4) как поступить с нелинейностями;

5) можно ли аппроксимировать сложную систему простой моделью.

Ответы на эти вопросы зависят от конкретного класса экономико-математических систем.

1.2. Методы составления прогнозов.

 

Многие методы прогнозирования требуют наличия значительного количества начальных данных и при их отсутствии просто не работают. Другие, напротив, разрабатываются при условии отсутствия достоверной количественной информации. Тем самым существующие методы составления прогнозов можно условно разбить на две группы — количественные и качественные.

 

Качественные, или экспертные, методы прогнозирования (qualitative methods) строятся на использовании мнений специалистов в соответствующих областях (экспертов).

Количественные методы прогнозирования (quantitative methods) основываются на обработке числовых массивов данных (как значительных по объему, так и сравнительно небольших) и в свою очередь разделяются на каузальные, или причинно-следственные, методы (causal methods) и методы анализа временных рядов (time series methods).

Основанный на допущении, в соответствии с которым происшедшее в прошлом дает хорошее приближение в оценке будущего, анализ временных рядов является способом выявления тенденций прошлого и продления их в будущее.

Для составления среднесрочных и долгосрочных прогнозов применяются каузальные и качественные методы прогнозирования, которые значительно сложнее методов анализа временных рядов.

 

Каузальные методы применяются в тех случаях, когда искомое состояние зависит не только от времени, но и от нескольких, и даже многих переменных. Отыскание математических связей (уравнений и/или неравенств) между всеми этими переменными и составляет суть каузального метода прогнозирования.

 

Далее мы остановимся на описании особенностей каждого из перечисленных выше типов прогнозирования более подробно, а также расскажем о некоторых конкретных методах составления прогнозов.