Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Любые два евклидовых пространства одной размерности изоморфны. Евклидовы пространства разных размерностей не изоморфны.
Достаточно доказать что любое пространство изоморфно Rn В Евклидовом пространстве V существует ортонормированный базис каждому поставлено в соответствие пространства Rn, установленное соответствие является взаимно однозначным Rn Остается доказать что для соответствующих пар сохраняется величина скалярного произведения Чтд
№20 Опр. Комплексное линейное пространство V называется унитарным (или эрмитовым) пространством, если задан закон, сопоставляющий каждым двум векторам x и у из V комплексное число (x,у), называемое их скалярным произведением, и этот закон удовлетворяет следующим аксиомам, каковы бы ни были векторы x, у и z и число а: 1)( 3 Следст.1. 2. К-Б =|(x, y)|2 Неравенство треугольника скал произвед. №30 Опр. Преобразование (оператор) f пространства V называется линейным если: Свойства линейных преобразований лин.преобр. пр-ва V то f (V) является линейным подпространством пространства V то (3) верно (по 2 елочкам) , а т.к. V-лин.пр. то z=ax+by∈V f(z)=f(ax)+f(by)= 4) f лин.пр. если линейно зависимая, то лин.зависимой является каждая система (f( при этом сохраняются все линейные соотношения между векторами 5) Множество kern является лин.подпр. пространства V [Пусть x, y ∈ kern; a, b∈P f(ax+by)=f(ax)+f(by)= ] 6)Для взаимно-однозначного соответствия необ. И дост. Чтобы отличный от 0 вектор обращался в отличный от 0 (kern f=0 состоял из одного элемента) 7)rang+defect=dim №31 пр-ваV Опр. Суммой называется преобразование пространства, которое для любых x из V задается как Т. = Сложение обладает св. ассоциативности и коммутативности
Опр. Произведением называется пр.пр-ва которое для любых x из V задается формулой Т. Св. ассоциативно, но в общем случае не коммут. Т.3умножение линейного пр. на число является лин.пр
Опр. Полиномом называется пр.пр-ва которое для любых x из V задается формулой По т (1)-(3) полином есть линейное пр. пр-ва №32 Опр. Матрицей лин. преобр. в базисе называется мат. A: (*)( A. Линейное преобразование полностью определяется вектором (*), которое определяют базис {e}n и матрицу A. Теорема для матриц лин.преобразований A и B в базисе { e } n матрицей преобразований является 2)Пусть : Что означает, что матрицей в базисе называется A B
№33 f лин.пр. если линейно зависимая, то лин.зависимой является каждая система (f( при этом сохраняются все линейные соотношения между векторами
Опр. Размерность пространства называется рангом линейного преобразования: Опр. Совокупность всех векторов пространства V для которых f(V)=0 называется ядром линейного преобразования
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 71; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.133.96 (0.007 с.) |