Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теорема. Каждый вектор X можно представить единственным образом в виде лин. Комбинации векторов базисаСтр 1 из 4Следующая ⇒
Теорема. Каждый вектор x можно представить единственным образом в виде лин.комбинации векторов базиса Пусть (1) — базис n-мерного лин. пр-ва V, т.е. совокупность линейно независимых векторов. Совокупность векторов будет лин. зависимой, т.к. их n + 1. Т.е. существуют числа , не все равные нулю одновременно, что причѐм (иначе (1) линейно зависимы). Тогда где разложение вектора x по базису(1). Это выражение единственно, т.к. если существует другое выражение (**) вычитая из (*) равенство (**), получим Т.к. линейно независимы, то . Чтд №3 Теорема. Если - лин. независимые векторы пространства V и каждый вектор x из V может быть представлен через , то эти векторы образуют базис V Док-во: (1)-лин.независима =>остается док-ть, что для лин.зависимы. По усл. Каждый вектор а выражается через (1): , Т.е.векторы лин.зависимы Т.о пространство V n-мерно и (1) его базис
№4 Опр. Подмножество L лин. пр-ва V называется лин. подпр. этого пространства если относительно заданных в V операциях (+) и (*а) подпространство L является линейным пространством Теорема Множество L векторов пространства V является лин. подпространством этого пространства ó выполняются (дост) пусть (1) и (2) выполнены, для того что L подпрост.V остается доказать что выполнены все аксиомы лин. пр-ва. (-x): -x+x=0 д. а(х + у)= ах + ау; (а-б) и (д-з) вытекает из справедливости для V докажем (в) (необходимость) Пусть L является лин. подпространством этого пространства, тогда (1) и (2) выполняются в силу определения лин. пр-ва Опр. Совокупность всевозможных лин. комбинаций некоторых элементов (xj) лин. пр-ва называется линейной оболочкой Теорема произвольное множество всех лин. комбинаций векторов V с действ. коэф является лин. подпр V (линейная оболочка данной системы векторов лин. пр. является лин.подпр этого пр.) №5 Опр. Непустое подмножество L векторов лин. пр-ва V называется лин. подпространством, если: а)сумма любых векторов из L принадлежит L б)произведение каждого вектора из L на любое число принадлежит L Теорема Ранги эквивалентных систем равны Пусть линейно выражается через , через , через , из основной теоремы о линейной зависимости
№12 Ранг произведения не больше ранга сомножителей №13 Опр. Два линейных пространстваV1 и V2 называются изоморфными, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие, такое что: (прос-тва над вещ. полем, пр-ва над комплексным) Свойства 1)Если B то В= => т.о. отношение подобия симметрично 2) А >
Отношение подобия транзитивно 3) каждая матрица подобна самой себе Х=Е. Отношение подобия рефлексивно. Т.о. матрицы одного и того же лин. преобр. всегда подобны 5) Для каждой обратимой A AB=BA=> 6) [ ] 7) №39 Опр. . мат. ), где x— незав. переменная, называют характеристической матрицей. Её определитель f(x)=| |- характеристическим многочленом оператора А. Сумма диагональных элементов — следом(trA) | |=0 называют характеристическим уравнением, Теорема. Каждый вектор x можно представить единственным образом в виде лин.комбинации векторов базиса Пусть (1) — базис n-мерного лин. пр-ва V, т.е. совокупность линейно независимых векторов. Совокупность векторов будет лин. зависимой, т.к. их n + 1. Т.е. существуют числа , не все равные нулю одновременно, что причѐм (иначе (1) линейно зависимы). Тогда где разложение вектора x по базису(1). Это выражение единственно, т.к. если существует другое выражение (**) вычитая из (*) равенство (**), получим Т.к. линейно независимы, то . Чтд №3 Теорема. Если - лин. независимые векторы пространства V и каждый вектор x из V может быть представлен через , то эти векторы образуют базис V Док-во: (1)-лин.независима =>остается док-ть, что для лин.зависимы. По усл. Каждый вектор а выражается через (1): , Т.е.векторы лин.зависимы Т.о пространство V n-мерно и (1) его базис
№4 Опр. Подмножество L лин. пр-ва V называется лин. подпр. этого пространства если относительно заданных в V операциях (+) и (*а) подпространство L является линейным пространством Теорема Множество L векторов пространства V является лин. подпространством этого пространства ó выполняются
(дост) пусть (1) и (2) выполнены, для того что L подпрост.V остается доказать что выполнены все аксиомы лин. пр-ва. (-x): -x+x=0 д. а(х + у)= ах + ау; (а-б) и (д-з) вытекает из справедливости для V докажем (в) (необходимость) Пусть L является лин. подпространством этого пространства, тогда (1) и (2) выполняются в силу определения лин. пр-ва Опр. Совокупность всевозможных лин. комбинаций некоторых элементов (xj) лин. пр-ва называется линейной оболочкой Теорема произвольное множество всех лин. комбинаций векторов V с действ. коэф является лин. подпр V (линейная оболочка данной системы векторов лин. пр. является лин.подпр этого пр.) №5 Опр. Непустое подмножество L векторов лин. пр-ва V называется лин. подпространством, если: а)сумма любых векторов из L принадлежит L б)произведение каждого вектора из L на любое число принадлежит L
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 141; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.16.70.101 (0.021 с.) |