Основной закон теплопроводности. Закон Фурье.

Теплопроводность – это физический параметр, характеризует способность вещества проводить теплоту, при этом перенос теплоты происходит через соприкосновение структурных частиц тепла, в разных средах механизм переноса теплоты различен.

В жидкостях и газах обусловлен двойными и тройными взаимодействиями молекул.

В металлах за счет диффузии перемещения свободных электронов.

 В твёрдых диэлектриках связан с переносом тепловых колебаний микрочастиц, в виде упругих волн – фононов. В чистом виде теплопроводность проявляется в способах переноса теплоты:

1) Кондукция

2) Конвекция

3) Излучение

В чистом виде кондукция имеет место только в твёрдых телах, в жидкостях и газах она сопровождается конвекцией.

- Кондукция (теплопроводность)

- Конвекция

 

Закон Фурье

 

Плотность теплового потока прямопропорциональна градиенту температуры. „ - ” показывает разнонаправленность этих векторов, λ – теплопроводность,

Теплопроводность численно равна количеству теплоты переносимому в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности при grad t =1 .Она является физическим параметром и характеризует способность вещества проводить теплоту, зависит от природы и состояния вещества. Определяется опытным путём, находится по таблицам теплофизических свойств индивидуальных веществ.

Лучшими теплопроводниками являются металлы:

- λ= 3-468  (наибольшая для Ag)

Для жидкостей:

- λ= 0,07-0,7

Для больших жидких сред теплопроводность уменьшается с увеличением температуры.

Для газов:

λ= 0,005-0,5

Для воздуха при t = 8˚С, λ= 0,0294 . С увеличением влажности, теплопроводность увеличивается.

, где a-температуропроводность тела,(м²/с). a -это физическая величина, характеризующая скорость изменения температуры в теле и является мерой его теплоинерционных свойств, зависит от природы вещества и его физического состояния. Играет важную роль при нестационарной теплопроводности.

C-теплоёмкость, ρ -плотность. Для определения знака t в любой точке тела необходимо знать частные особенности температурной функции.

где С₁ и С₂ – производные постоянные, которые могут принимать любые значения. Для того, чтобы эта функция была однозначной, необходимую задать частные особенности её существования в конкретной задаче, что конкретизирует значения С₁ и С₂. К ним относится:

1) форма и размеры тела

2)  его физические параметры (λ, ρ, C, a)

3) начальное распределение температуры в теле (начальное условие), при .

4) условие теплообмена на границе с внешней средой (граничные условия).

Совокупность начальных и граничных условий называют краевыми условиями.

1) граничные условия 1-го рода - задаётся распределением t на поверхности тела для любого момента времени

2) граничные условия 2-города – задаётся поверхностная плотность теплового потока для каждой точки в любой момент времени

3) граничные условия 3-го рода - задаётся температурой окружающей среды и законом теплоотдачи между поверхностью и окружающей средой.

Стационарная теплопроводность.

- плоская однослойная стенка

                                                                             

δ -толщина, рассмотрим установившийся режим, т.е. на поверхностях , при этом t_c1 › t_c2.

 

 

Теплопроводность λ=const.

 Внутренний теплоисточник отсутствует q_v = 0, рассматриваются граничные условия 1-го рода.

1) при x=0 → t = t_c1

2) при x=0 → t = t_c2

Функция распределения теплоты по толщине стенки

Чем больше угол наклона,

тем меньше теплопроводность стенки λ.

 

Температура измеряется по линейному закону. Зная температуру можно рассчитать другие характеристики:

1) плотность теплового потока

где R – термическое внутреннее сопротивление теплопроводности стенки.

 

 

- многослойная плоская стенка

λ=const, , q_v=0,

 

1-й слой: q=const

Выражение справедливо для любого слоя (плотность теплового потока)

R_i- термическое сопротивление i-го слоя, К- номер стыка

Измеряется по линейному закону, но наклон их различен. С увеличением сопротивления, уменьшается теплопроводность.

- цилиндрические стенки

r = r₁→ t = t_c1,

 r = r₂→ t = t_c2, r →d

 

Уравнение для текущей температуры

 

 

где d – текущий диаметр. При анализах теплопроводности цилиндрических стенок используют линейную плотность теплового потока.

 

R_λl - линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы.

Линейная плотность теплового потока для многослойной цилиндрической стенки.

При  трубка считается тонкостенной, и расчёт ведут, как для плоской стенки

где d_ср=0,5(d₂+d₁)