Геометрия, эвклидова и неевклидова

Геометрия проливает не больше света на природу пространства, чем арифметика – на количество населения в США. Геометрия – это целое собрание дедуктивных наук, основанное на соответствующем собрании наборов аксиом. Один набор аксиом – эвклидов; другие такие же хорошие наборы аксиом ведут к другим результатам.
Насколько эвклидовы аксиомы верны – это вопрос, к которому чистый математик безразличен. Более того, на этот вопрос теоретически невозможно дать определенный утвердительный ответ.

Скептицизм

Скептицизм в том виде, в котором я его отстаиваю, означает лишь следующее: 1) если эксперты пришли к согласию, противоположное мнение не может считаться верным; 2) если они не пришли к согласию, не-эксперты не должны считать верным никакое мнение; 3) когда все эксперты решили, что нет достаточных оснований для определенного мнения, обычному человеку лучше всего воздержаться от суждения.
Скептицизм, будучи логически безупречным, психологически невозможен, и элемент легкомысленной неискренности присутствует в любой философии, которая на него претендует. Более того, пригодный для теоретического обоснования скептицизм должен отказаться от всех умозаключений из опыта; частичный скептицизм, связанный с отрицанием никем не ощущаемых физических событий, так же, как и солипсизм, допускающий события в моем будущем или события в прошлом, о которых я не помню, не может быть логически обоснован, поскольку он принимает принципы умозаключения, ведущие к неприемлемым для него представлениям.
Скептицизм в отношении ощущений мучал греческих философов с очень давних пор; единственным исключением были те, кто, подобно Пармениду или Платону, отрицал познавательную значимость восприятия и обращал это отрицание на пользу интеллектуального догматизма.
Софистов, а именно Протагора и Горгия, двусмысленность и явные противоречия чувственного восприятия привели к субъективизму, сходному с субъективизмом Юма.
По-видимому, Пиррон, который весьма мудро не писал книг, дополнил скептицизм в отношении чувств моральным и логическим скептицизмом.
Но мало-помалу, особенно на протяжении последних тринадцати лет, лучшие люди науки в результате технического прогресса все чаще и чаще приходят к некоторой форме скептицизма, практически аналогичной скептицизму Юма. Эддингтон, комментируя теорию относительности, склоняется к той точке зрения, что большинство так называемых научных законов является результатом соглашения между людьми.

Идея

Он (Беркли) называет «идеей» все, что известно нам непосредственно, как, например, известны факты ощущений.

Истина

Таким образом, я делаю вывод, что предложения, содержащие переменные, могут быть истинными в силу их отношения к одному или нескольким ненаблюдаемым фактам, и что это отношение такого же рода, что и отношение, в силу которого истинны подобные предложения, касающиеся фактов наблюдаемых, например, «в Лос-Энджелесе есть люди». О ненаблюдаемых фактах можно говорить в общих терминах, а не с той конкретностью, которая возможна там, где речь идет о наблюдаемых фактах. И нет оснований не считать «истину» понятием более широким, чем «знание».
Хотя дискуссия до сих пор не завершена, я думаю, что истина и знание различны, и что высказывание может быть истинным, несмотря на отсутствие какого-либо метода, позволяющего в этом убедиться. Мы можем в таком случае принять закон исключенного третьего. Мы определим «истину» через обращение к «событиям» (речь идет не о логической истинности), а «знание» – через обращение к «объектам перцепции». Таким образом, «истина» окажется понятием более широким, чем «знание».
Мое определение истины таково: убеждение истинно тогда, когда оно соответствует факту. Но каким образом я получаю это соответствие факту? Я бы ответил, что хотя мы не получаем такого количества фактов, какого бы нам хотелось, мы все-таки приходим к некоторым: мы получаем свои собственные чувства и ощущения, которые могут подтверждать наши предыдущие убеждения. Поэтому я думаю, что такая вещь, как верификация убеждения посредством получения соответствующих ему фактов, в некоторых случаях существует, однако лишь в некоторых случаях; существует огромная сверхструктура, не подвластная подобной верификации. Возможно, в предложенном здесь анализе «соответствие» сводится к ожидаемости.
Третий момент, возможно, не столь определенный, как два предыдущие, состоит в том, что истина памяти не может быть полностью практической, какой хотели бы видеть всякую истину прагматики. Представляется очевидным, что некоторые из вещей, хранящихся в моей памяти, тривиальны и не имеют никакого явного значения для будущего, но моя память является истинной (или ложной) благодаря прошедшему событию, а не благодаря каким-либо будущим следствиям моего убеждения. Определение истины как соответствия между убеждениями и фактами кажется особенно очевидным в случае с памятью, вопреки не только прагматическому определению, но также и идеалистическому определению через когерентность.

Чисто формальное определение истинности и ложности не составляет особой трудности. Требуется формально выразить, что высказывание истинно, когда оно указывает на свой объект, и ложно, когда не указывает на него. В очень простых случаях можно очень просто дать этому очень простое объяснение: можно сказать, что истинные высказывания в каком-то смысле похожи на свой объект, а ложные не похожи.
То, в чем твердо убеждены, называется знанием в том случае, когда оно либо является интуитивным, либо выведено (логически или психологически) из интуитивного знания, из которого оно логически следует. То, в чем мы твердо убеждены, называется заблуждением, если оно не является истинным. То, в чем мы твердо убеждены, когда оно не является ни знанием, ни заблуждением, а также то, в чем мы не слишком убеждены, поскольку оно получено из чего-то, не обладающего высшей степенью самоочевидности, может быть названо вероятным мнением.

Истина техническая

Наука, таким образом, поощряет отказ от поисков абсолютной истины, заменяя ее тем, что может быть названо «технической» истиной, которой обладает любая теория, способная успешно применяться в изобретениях или в прогнозировании будущего. «Техническая» истина является относительной характеристикой: теория, служащая основой большего количества успешных изобретений и прогнозов, является более истинной, чем та, которая вызывает их меньшее количество. «Знание» перестает быть умственным отражением вселенной и становится всего лишь практическим орудием в обращении с материей.

Истинное

Высказанное предложение выражает убеждение; то, что делает его истинным или ложным, есть факт. Факт в общем случае отличается от убеждения. Истинность и ложность являются внешними отношениями; то есть никакой анализ предложения или убеждения не в силах показать, истинно оно или ложно. Это не касается логики и математики, где истинность или ложность в некоторых случаях следуют из формы предложения.

Истины самоочевидные

Но поскольку доказательства нуждаются в посылках, невозможно ничего доказать, не принимая некоторых вещей без доказательства. Мы должны поэтому задаться вопросом: какого рода вещи допустимо принимать без доказательств? Я бы ответил так: факты чувственного опыта и принципы математики и логики, – включая индуктивную логику, применяемую в науке. Это вещи, в которых мы едва ли усомнимся, и в отношении которых человечество в значительной степени достигло согласия.
Но в вопросах, относительно которых люди расходятся, или там, где наши собственные убеждения не тверды, следует искать доказательств, или, если доказательства не могут быть найдены, довольствоваться признанием собственного невежества.

История

История всегда интересовала меня больше, чем что-либо другое, за исключением философии и математики. Я никогда не мог принять ни одну общую схему исторического развития, как у Гегеля или Маркса. Тем не менее, общие тенденции можно изучать, и изучение полезно по отношению к происходящему.
Я видел жестокость, преследования и суеверия, которые стремительно возрастали, пока мы едва не достигли той точки, где похвала рациональности служит знаком, выделяющим человека как старомодный и печальный пережиток прошлого. Все это подавляет, но уныние – бесполезная эмоция. Чтобы избавиться от него, я вынужден был погрузиться в изучение прошлого с большим вниманием, чем прежде. Тогда я обнаружил, как и Эразм, что глупость неувядаема, а человеческая раса все же выжила. Глупости нашего времени легче вынести, рассматривая их на фоне прошлых глупостей.
Является история наукой или нет, она, конечно, может быть искусством. Я ценю ее как за увлекательность, так и за ее вклад в установление каузальных законов. Я ценю ее также за то знание, которое она дает о людях в обстоятельствах, весьма отличных от наших собственных, – главным образом, не аналитическое научное знание, но тот вид знания, которым обладает любитель собак по отношению к своей собаке. Может быть, главный смысл истории состоит в том, что она расширяет мир нашего воображения, делая нас в мысли и чувстве гражданами большего мира, чем мир наших ежедневных занятий. Тем самым она приносит не только знание, но и мудрость.
Я думаю, ход истории подчинен законам, и, возможно, для достаточно мудрого человека предопределен, но нет того, кто мудр достаточно. Ход истории слишком сложен, чтобы мы могли его просчитать; и человек, утверждающий, что сделал это – шарлатан.

Бритва Оккама

Принцип, который вдохновляет все научное философствование, а именно, «бритва Оккама». «Сущности не следует умножать без необходимости». Другими словами, имея дело с любым предметом, установите, какие сущности явно присутствуют, и формулируйте все в терминах этих сущностей.
Оккам наиболее известен благодаря принципу, который нельзя найти в его трудах, но который получил наименование «бритвы Оккама». Этот принцип гласит: «Сущности не следует умножать без необходимости». Хотя он и не говорил этого, но он утверждал нечто очень близкое, а именно: «Бессмысленно делать из большего то, что может быть сделано из меньшего». Это означает, что если в какой-либо науке все может быть истолковано без полагания той или иной гипотетической сущности, то нет оснований для такого полагания. Я на собственном опыте убедился, что этот принцип чрезвычайно плодотворен для логического анализа.

Бог

Если все должно иметь причину, Бог тоже должен иметь причину. Если может существовать что-нибудь без причины, это может быть в равной степени как мир, так и Бог, так что в этом аргументе не может быть никакой вескости. Он того же рода, что и мнение индийца, будто мир покоится на слоне, а слон покоится на черепахе.
Когда спросили: «А как насчет черепахи?», индиец сказал: «Давайте переменим тему». Аргумент, о котором идет речь, на самом деле не лучше.
Существуют, вообще говоря, две функции, которые христианский Бог должен выполнять. Он должен быть Провидением и Творцом. Лейбниц присоединил первую функцию ко второй, хотя и часто отрицал, что сделал это.
Почему Бог издал именно эти, а не другие законы природы? Если мы скажем, что он сделал это просто по своей доброй воле и без какого-либо основания, мы обнаружим, что существует нечто, не подчиняющееся законам, и тогда цепь естественного порядка прервется.
Если скажем, как это делает большинство ортодоксальных теологов, что при издании каждого из законов Бог имел основание дать именно этот, а не другой закон (основанием, конечно, было создать наилучший универсуум, хотя нам не пришло бы это в голову, глядя на него), – то есть если было основание для законов, данных Богом, тогда Бог сам подчиняется закону, и поэтому нет никакого смысла вводить Бога в качестве посредника. [Позвольте комментарий – А.Б. А как насчет «добровольного подчинения (своим же) законам»? Между прочим это именно то, за нарушение чего были изгнаны из рая люди…] Когда мы смотрим на этот аргумент промысла, больше всего удивляет, как люди могут верить, будто бы этот мир, со всем, что в нем есть, со всеми недостатками, должен быть лучшим из всех, которые всемогущество и всезнание способны были произвести за миллионы лет. Я действительно не могу в это поверить.

Мысль

Люди боятся мысли больше всего на свете – больше, чем разорения, даже больше, чем смерти. Мысль разрушительна и революционна, губительна и ужасна; она беспощадна к привилегиям, установленным институтам и обычаям. Мысль анархична и беззаконна, безразлична к авторитету; она пренебрегает проверенной веками мудростью. Мысль заглядывает в бездну ада, и не боится. Она обнаруживает там человека, ничтожную пылинку, окруженную пучиной безмолвия; но он держится с достоинством, невозмутимо, будто господин вселенной.
Мысль величественна, быстра и свободна. Она – свет мира и важнейший источник красоты человека.

Функция мысли

Важной практической функцией «сознания» и «мысли» является то, что они позволяют нам действовать с учетом вещей, удаленных от нас во времени и пространстве, несмотря на то, что в настоящий момент они не воздействуют на наши органы чувств.

Мужество

Смелость в бою является не единственной и, возможно, даже не наиболее важной формой мужества. Есть также мужество переносить бедность, мужество переносить насмешки, мужество переносить враждебность толпы. Здесь даже самые храбрые солдаты часто оказываются в жалком положении. И главное – есть смелость спокойно и сдержанно думать перед лицом опасности, сдерживая порыв панического страха или ярости.

Зло

Когда понимаешь, что главные из зол происходят из слепой власти материи и являются неизбежным результатом сил, не обладающих сознанием, и потому ни хороших, ни плохих, возмущение становится бессмысленным, как Ксеркс, наказывающий Геллеспонт. Так осознание необходимости освобождает от возмущения. Но оно не может предотвратить чрезмерную поглощенность злом.
Очевидно, что существуют хорошие и существуют плохие вещи, и мы не можем знать, преобладает ли добро.

Доброта

С позиции житейской мудрости, враждебные чувства и ограничение взаимопонимания глупы. Их плоды – война, смерть, угнетение и мучения – не только для своих первоначальных жертв, но в конечном счете и для палачей или их потомков. Вместе с тем, если бы мы все могли научиться любить наших ближних, мир вскоре стал бы раем для всех нас.

Доверчивость

Одна из главных помех для ума – доверчивость. Ее можно значительно уменьшить, просвещая в отношении преобладающих форм лжи. В наши дни доверчивость является большим злом, чем когда-либо прежде, потому что благодаря распространению образования стало гораздо легче распространять дезинформацию, а благодаря демократии распространение дезинформации стало гораздо более важным инструментом власть имущих, чем в прежние времена.

Догматизм

Но чтобы философия могла служить какой-то положительной цели, она не должна учить одному скептицизму, ибо если догматики приносят вред, то скептики бесполезны.
Догматизм и скептицизм – философии в каком-то смысле абсолютные: одна уверена в знании, другая – в незнании.
Уверенность – это именно то, что должна рассеивать философия, будь то уверенность в знании или в незнании.

Знание (knowing)

Такой объективный способ рассмотрения знания, по моему мнению, гораздо более плодотворен, чем способ, уже ставший привычным в философии. Я имею в виду, что если мы хотим дать определение «знания», нам следует определить его как способ реагирования на окружающий мир, а не путем привлечения чего-то («состояния разума»), наблюдаемого только обладателем знания.

Знание (knowledge)

Знание, на мой взгляд, является гораздо менее точным понятием, чем обычно думают, и более глубоко укоренено в невербальное поведение животных, чем было склонно считать большинство философов. Логически элементарные предположения, к которым приводит наш анализ, психологически являются завершением долгого ряда усовершенствований, который начался с привычных ожиданий у животных, таких, как ожидание, что предмет с определенным запахом будет пригоден в пищу. Таким образом, вопрос о том, «знаем» ли мы требования научного умозаключения, не так ясен, как это кажется.
Ответ должен быть таким: в одном смысле – да, в другом смысле – нет; но в последнем случае мы вообще ничего не знаем, и «знание» в этом смысле – обманчивая мечта.
Затруднения философов в значительной степени обусловлены тем, что они не желают пробуждаться от этого счастливого сна.
«Знание» – понятие неточное; тому есть две причины.
Во-первых, значение слов всегда более или менее неточно вне логики и чистой математики; во-вторых, все то, что мы считаем знанием, в большей или меньшей степени неопределенно, и нет метода определения того, какая степень неопределенности необходима, чтобы мнение не было достойно называться «знанием», так же, как и не существует способа выяснить, какая степень утраты волос делает человека лысым.
Различие эмпирического и априорного, по-видимому, связано с тем, что источники знания путают с основаниями истинности. Несомненно, есть существенное различие между знанием, полученным путем восприятия, и знанием, полученным путем рассуждения; но это не говорит о различии в отношении того, что известно. [У меня есть подозрение, что тут должно было стоять слово «истинно» – А.Б.]

Знание бесполезное

Возможно, наиболее значительным преимуществом «бесполезного» знания является то, что оно способствует развитию созерцательного склада ума. В мире слишком уж много не только готовности к действию без достаточного предварительного размышления, но и готовности действовать тогда, когда здравый смысл побуждает к бездействию.

Знание общее

Под «общим знанием» я имею в виду знание истинности или ложности предложений, содержащих слово «все», или слово «некоторые», или логические эквиваленты этих слов.
Может показаться, что слово «некоторые» предполагает меньше общности, чем слово «все», однако это было бы ошибкой. Это видно из того факта, что отрицание частного суждения есть общее суждение, и наоборот.

Знание через интроспекцию

Следующее уточнение, которое необходимо рассмотреть – это непосредственное знакомство через интроспекцию. Мы не только осознаем предметы, но часто осознаем, что мы их осознаем. Когда я вижу солнце, я часто осознаю, что вижу солнце; таким образом, «мое видение солнца» является объектом, с которым я непосредственно знаком.