Общие сведения о вероятности ошибки

 

Вероятность ошибки P₀ зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случае белого шума). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. Расчёт вероятности ошибки, прежде всего, необходим при оптимальной схеме приёмника, т.е. наилучшей в смысле заданного критерия. В технике связи критерием является критерий Котельникова (оптимального наблюдателя). Согласно его требованиям полная вероятность ошибки должна быть минимальной.

Для реализации такого критерия служит оптимальная решающая схема. При равновероятных и взаимонезависимых сигналах решающая схема поэлементного приёма принимает решение независимо от решения относительно других символов и имеет вид:

 

 (5.1)

 

Символ S_i над неравенством указывает на то, что решение принимается в пользу сигнала S_i. Из второй общей формулы можно получить простые записи с оговоркой тех или иных условий. Будем считать, что отсчёт времени начинается с началом k-го элемента сигнала, что C(t)=mS(t) - приходящий полезный сигнал, и тогда условие правильной регистрации сигнала S_i(t) имеет вид:

. (5.2)

где E_i, E_j - энергии i -, j -й реализации сигнала.

Реализовать данное неравенство можно двумя способами.

Первая оптимальная решающая схема получила название корреляционного приёмника. При условии равенства энергий E_i и E_j (такой случай будет, в частности, в двоичном канале с ЧМ и ФМ) и двух сигналах S₁, S₂:

 

. (5.3)

 

Структурная схема оптимального приёмника сигнала с ЧМ приведена ниже.

 

Рис. 5.1 Схема оптимального приёмника

 

 

В оптимальном приёмнике, показанном на рис. 5.1, на основании сравнения функций взаимной корреляции принимается решение о наличии сигнала S₁ или S₀.

Определение вероятности ошибки

 

В общем случае вероятность ошибки:

 

, (5.4)

 

гдe  ¾ функция Лапласа;

 - энергия разностного сигнала;

 

;       

₀ - односторонняя плотность мощности белого шума;

m - характеризует ослабление передаваемых сигналов S₁(t) и S₂(t).

Формула для расчёта P₀ может быть существенно упрощена для конкретного вида сигналов. Для сигнала с частотной модуляцией:

 

, (5.5)

 

где .

 

Дж.

 

Рассчитаем вероятность ошибки.

В программе MathCAD функция Лапласа эквивалентна функции erf(x). Вычислим данную функцию:

 

.

 

Подставляя полученное значение в (5.5) получаем:

 

.

 

Из проделанных расчетов можно сделать вывод, что принятая приемником информация полностью соответствует переданной.

Заключение

 

В ходе работы был произведен расчет спектра различных сигналов и их энергетических характеристик, была вычислена практическая ширина спектра каждого сигнала и выбран сигнал с наименьшей шириной спектра. Рассчитана разрядность кода, которым может быть представлен сигнал. Рассчитаны спектральные характеристики кодового сигнала и фазомодулированного сигнала. Рассчитана вероятность ошибки при приеме сообщения при воздействии белого шума.