Расчет характеристик колоколообразного сигнала

Расчет спектра колоколообразного сигнала

Временная функция сигнала имеет вид:

 

.                                                                              (1.1)

 

По заданию, у данного сигнала , график этого сигнала изображен на рис. 1.1.

 

 

Прямое преобразование Фурье для этой функции имеет вид

 

 .                                                       (1.2)

График амплитудного спектра U(w) изображен на рис. 1.2.

 

 

Расчет полной энергии и ограничение практической ширины спектра колоколообразного сигнала

Полная энергия колоколообразного сигнала в общем случае рассчитывается по формуле:

 

.                                                                             (1.3) 

 

Путем подбора, согласно рекомендациям [2], выбираем пределы интегрирования: t_в = 0.0009 с, t_н= - 0.0009 с.

Для колоколообразного сигнала имеем:

 

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты w_с, с учетом заданного энергетического критерия d осуществляется на основе неравенства:

 

,                                                                                   (1.4)

.                                                        (1.5)

 

w_c - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

В одной системе координат построим график W`, прямые полной энергии W=1.566×10<sup>-6</sup> Дж и части полной энергии W``=d×W=1.533×10<sup>-6</sup> Дж. Находим значение w<sub>с</sub> по графику, изображенному на рис. 1.3. Точка пересечения W` и W`` соответствует значению w_с.

 

w_с=4600 рад/с.

 

Расчет характеристик экспоненциального сигнала

Расчет спектра экспоненциального сигнала

Аналитическая запись сигнала имеет вид:

 

.                                                                             (1.6)

 

Заданный сигнал имеет коэффициенты , его график изображен на рис 1.4.

 

 

Прямое преобразование Фурье для этой функции имеет вид:

 

.                                                                         (1.7)

 

с учетом указанных констант получаем:

 

.                                                                    (1.8)

График амплитудного спектра U(w) изображен на рис. 1.5.

 

 

Расчет полной энергии и ограничение практической ширины спектра экспоненциального сигнала

Полную энергию данного сигнала можно рассчитать по (1.3), применением табличного интеграла, согласно которому:

 

 

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты w_с, по заданному энергетическому критерию d осуществляется на основе (1.4). Для определения граничной частоты в одной системе координат построим график W`, прямые полной энергии W=6.4×10<sup>-6</sup> Дж и части полной энергии W``=d×W=6.2656×10<sup>-6</sup> Дж. Находим значение w<sub>с</sub> по графику, изображенному на рис. 1.6. Точка пересечения W` и W`` соответствует значению w_с.

 

w_с=2574 рад/с.

 

Расчет характеристик осциллирующего сигнала

Расчет спектра осциллирующего сигнала

Временная функция сигнала имеет вид:

 

.                                               (1.9)

 

У заданного сигнала , график этого сигнала изображен на рис. 1.7.

Прямое преобразование Фурье для этой функции имеет вид

 

.                                       (1.10)

учетом коэффициентов получаем:

 

 В/Гц. (1.11)

 

График амплитудного спектра U(w) изображен на рис. 1.8.

Спектр фаз можно определить применив функцию arg(х), получаем:

 

.                 (1.12)

 

График спектра фаз функции изображен на рис. 1.9.