Оптимальный модель посудомоечная машина

Проблема нормализации локальных критериев возникает во всех задачах векторной оптимизации, когда локальные критерии имеют различные единицы измерения. В основу нормализации положено понятие «идеального вектора», т.е. вектора с идеальными значениями локальных критериев

 

 

В нормализованном пространстве критериев вместо действительного значения локального критерия  рассматривается безразмерная величина :

 

 

действительная величина, поделенная на идеальную величину.

В том случае, если лучшим считается большее значение критерия и если , то . Успешное решение проблемы нормализации во многом определяется тем, насколько удачен окажется выбор параметров идеального вектора. Существует три основных способа задания идеального вектора.

способ. Идеальный вектор определяется некоторыми заданными значениями локальных критериев. Эти заданные значения может определить, например, заказчик разработки. Формальная запись:

 

.

Недостаток этого способа - полнейший субъективизм выбора.

способ. Идеальным считается вектор, параметрами которого являются максимально возможные значения локальных критериев:

 

, .

 

способ. В качестве параметров идеального вектора принимается максимально возможный разброс значений, соответствующих локальных критериев, т.е.

 

 

Необходимо отметить, что нет формальных способов по выбору способа задания идеального вектора.

Проведем нормализацию данных, воспользовавшись 2-ым способом из предложенных трех - выберем в каждом столбце максимальное значение и разделим на это число все элементы столбца.

- вектор идеальных значений

Для 1-го критерия:

 

, , , ,

 

Остальные рассчитываются по такому же принципу.

Получим:

 

Таблица 2

Варианты моделей	Локальные критерии
	f1	f2	f3	f4	f5
1	1	1	0.91	0.96	0.84
2	0.8	0.5	0.83	0.52	0.55
3	1	0.75	1	1	0.81
4	1	0.67	0.83	0.7	1
5	0.8	0.75	1	1	0.87

Свертка локальных критериев

 

Локальные критерии f₁ и f₂ необходимо максимизировать, а f₃, f₄ и f₅ - минимизировать, поэтому необходимо произвести свертку.

Свертка подразумевает возведение в степень (-1) тех локальных критериев, которые необходимо минимизировать (у нас это f₃, f₄ и f₅).

Получим:

 

Таблица 3

Варианты моделей	Локальные критерии
	f1	f2	f3	f4	f5
1	1	1	1.09	1.04	1.2
2	0.8	0.5	1.2	1.92	1.8
3	1	0.75	1	1	1.2
4	1	0.67	1.2	1.4	1
5	0.75	0.75	1	1	1.15

Пункт А - сравнение без учета приоритетов локальных критериев

Рассмотрим основные схемы компромиссов, когда все локальные критерии нормализованы, то есть все имеют одинаковую размерность либо являются безразмерными величинами. Кроме того, все локальные критерии имеют одинаковую важность, и лучшим будем считать большее значение локального критерия.

Принцип равномерности

 

Он провозглашает целесообразным выбор такого варианта решения, принадлежащего области компромиссов, при котором достигалась бы некоторая равномерность показателей по всем локальным критериям.

Используются следующие реализации принципа равномерности:

а) принцип равенства,

б) принцип квазиравенства,

в) принцип максимина.

Принцип равенства

Он провозглашает целесообразность выбора такого варианта, при котором все значения локальных критериев равны между собой.

Например, если бы было f₂₁ = f₂₂ = f₂₃. Остальные значения не равны между собой. Тогда вариант 2 был бы лучшим. Эта модель расписывается следующим образом:

 

 = optF = (f₁ = f₂ = f₃= … = f_k)

x⊂W_F^k

 

В данном случае принцип равенства не работает.

Принцип квазиравенства

Практически достичь равенства локальных критериев не удается, тогда лучшим признается вариант, в котором локальные критерии более близки к этому равенству.

В нашем случае принцип квазиравенства работает в варианте №1

Принцип максимина

Для каждого варианта выбирается минимальное значение локального критерия, и окончательный выбор останавливается на варианте, в котором этот минимум достигает своего максимума. В этом случае равномерность обеспечивается за счет подтягивания локального критерия с наименьшим значением показателя.

Max min(1, 0.5, 1, 0.67, 0.75)=1 => оптимальными признаются варианты №1 и №3.

После рассмотрения принципа равномерности мы получили:

)   принцип равенства не работает;

)   принцип квазиравенства признает оптимальным вариант №1;

)   принцип максимина признает оптимальными варианты №1 и №3.