Построение индикаторной диаграммы

 

По известному максимальному удельному давлению P_max=10⁶ Па определяется масштаб индикатора диаграммы:

m_p = 100/10⁶ =10^-4 (мм / Па). Значения удельных давлений для каждого положения механизма приведены в таблице 3.

 

Таблица 3. Значения давления в цилиндре двигателя в долях максимального давления  в зависимости от положения поршня

Путь поршня (в долях хода Н)	00,030,050,10,20,30,40,50,60,7
Всасывание	+0,020-0,02-0,02-0,02-0,02-0,02-0,02-0,02-0,02
Сжатие		+0,57	+0,48	+0,41	+0,30	+0,18	+0,12	+0,08	+0,05	+0,03	+0,01
Расширение		+0,57	+1,00	+0,85	+0,66	+0,43	+0,31	+0,23	+0,18	+0,14	+0,12
Выхлоп		+0,02	+0,02	+0,02	+0,02	+0,02	+0,02	+0,02	+0,02	+0,02	+0,02

 

Приняв x_pi = x_pдi, строят график проекции силы P_д на ось Y в функции угла поворота входного звена P_дy(φ). Масштаб графика проекции силы на ось Y:

 

,

 

где -площадь поршня.

  Построение графиков приведенных моментов от сил

 

Строят графики приведенных моментов M_Р^ПР(φ) и M_Gi^ПР(φ) в функции угла поворота входного звена, суммарный момент для левого поршня равен . Для правого поршня график суммарного момента получим смещением графика на 270˚.

M_P^ПР получим из равенства мощности модели и механизма

, .

 

Приведённый момент M_G1^ПР заменяющий силу тяжести звена 1, равен M_G1^ПР = G_1Y × V_OY / w₁ = 0 т. к. скорость центра тяжести (точка О) звена 1 равна нулю.

Приведённый момент M_G2^ПР заменяющий силу тяжести звена 2, равен

 

.

 

Приведённый момент M_G3^ПР равен

 

.

 

Данные расчета моментов сводятся в таблицу 4.

 

Таблица 4

Положение механизма	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ру, Н	-84	84	84	84	84	84	84	84	41	-153	-503
Мр^пр, Н м0-1,4-2,6-2,4-1,6-0,900,90,8-4,3-15,6
М G3 ^пр, Н м00,030,0510,050,030,020-0,02-0,03-0,05-0,051
М G2 ^пр, Н м0,060,090,10,080,04-0,01-0,06-0,09-0,1-0,08-0,04

 

При построении графиков приведенных моментов, моментами М_G3^пр и М_G2^пр пренебрегаем ввиду их малости. Масштаб принимаем равным .

Построение графика приведенных моментов инерции

 

В нашем примере I_IIлев^ПР = I_2вращ^ПР + I_2пост^ПР + I₃^ПР, которые определяются из равенства кинетической энергии механизма и модели .

 

;

;

.

 

Приведенные моменты инерции второй группы звеньев являются функциями положения механизма и, как видно из последних соотношений, не зависят от абсолютных значений скоростей точек механизма. Данные расчёты сводятся в таблицу 5.

 

Таблица 5

Положение механизма	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I3 ^ПР, 10^-5Нм^2	0	7,2	24	19,6	9	3	0	3	9	19,6	24
I2 пост ^ПР, 10^-5Нм^2	16,4	21,6	32,1	34,5	25,6	19,8	16,4	21,6	32,1	34,5	25,6
I2 вращ ^ПР, 10^-5Нм^2	8,1	6,2	2,4	0	2,4	6,2	8,1	6,2	2,4	0	2,4

 

Выбрав масштаб  по данным таблицы 5 строим график I_IIлев^ПР(φ), для правого цилиндра график получаем смещением на 270˚. Складывая полученные графики получаем I_II^ПР(φ).

 

Замена механизма динамической моделью

 

Динамическая модель обладает приведенной массой и нагружена приведенной силой, действие которой эквивалентно действию реальных масс и сил. В качестве динамической модели выбираем начальное звено механизма, то есть звено, которое связано с обобщенной координатой. Для замены механизма динамической моделью необходимы два параметра: приведенный силовой фактор () и приведенный момент инерции ().

 

Построение графика работы

 

Интегрируя приведенный момент сопротивления по углу поворота кривошипа, находится график работы сил сопротивления. Интегрирование производится методом прямоугольников. Для этого берется среднее значение между моментами сопротивления в текущем и предыдущем положениях механизма, умножается на угол в радианах, соответствующих повороту кривошипа из предыдущего положения в текущее, и складывается со значением, полученным для предыдущего положения кривошипа. Значение работы движущих сил за один цикл равно 63,5 Дж. Механизм рассматривается в установившемся режиме работы. Это означает, что суммарная работа движущих сил и сил сопротивления за цикл равна нулю. Следовательно, работа сил сопротивления равна 63,5 Дж.

Путем графического интегрирования графика строят график А_движ(φ). Его масштаб определяется по формуле

 

,

 

где К - отрезок интегрирования, мм.

Конечная ордината |А_СОПР|_Ц должна быть равна |A_ДВ|_Ц для установившегося режима движения и с учётом того, что M_СОПР^ПР = const, строится график А_ДВ(φ) в виде наклонной прямой линии. Дальнейшим графическим дифференцированием графика А_ДВ(φ) определяется величина M_СОПР^ПР.

 

График кинетической энергии

 

График I_II^ПР(φ) может приближенно быть принят за график кинетической энергии второй группы звеньев T_II(φ). Действительно, T_II = I_II^ПР× w₁²/2.

Закон изменения w₁ еще не известен. Поэтому для определения T_II приближенно принимают w₁=w_1СР, что возможно, т. к. величина коэффициента неравномерности δ = 1/18 - величина малая и тогда величину T_II можно считать пропорциональной I_II^ПР, а построенную кривую I_II^ПР(φ) принять за приближенную кривуюT_II(φ).

Масштаб графика T_II(φ):

,

 

где w_ср = p× n / 30 = p×550 / 30 = 57,6 (1/с).