Определение весомости (значимости) показателей качества

 

Для оценки значимости комиссии из 7 экспертов был предложен перечень свойств, которыми должны обладать материалы для женского жакета. В зависимости от значимости отдельных показателей свойств каждый эксперт присваивает каждому свойству определенный ранг. Наиболее важному присваивается ранг - 1, менее - 2 и т.д., и число рангов будет равно числу показателей свойств, которые предлагаются экспертам для оценки их значимости. Результаты опроса занесены в таблицу 3 и 5.

Формулы, которые послужили для оценки значимости показателей качества:

·   Сумма рангов:  где n - количество рангов (показателей).

1 Сумма рангов по факторам (по вертикали):

2 Сумма рангов для всех показателей:  где m - число экспертов.

3 Коэффициент относительной значимости:

 

γ_j = (m*n - Si)/(0,5*m*n*(n-1)).

 

4 Условие выделение коэффициента значимости: γ_j ≥ 1/n.

⁵ Коэффициент значимости оставленных свойств:

 

 

6 Относительная весомость оставленных свойств определяется как отношение коэффициента значимости каждого свойства к минимальному коэффициенту значимости для оставленных свойств:

 

δ_jo = γ_jо / γ_min.

S= 0,5m (n - 1)

7 Для определения согласованности экспертных оценок был определен коэффициент согласия (конкордации):

 

 

где Т - число одинаковых оценок в ранжировании. Т = 0

Таблица 3

Результаты опросов экспертов (материла верха)

Шифр эксперта	Ранговые оценки и значимость свойств
	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10	Сумма
а1	1	2	4	7	10	5	3	9	8	6	55
а2	1	2	9	3	8	7	10	4	5	6	55
а3	2	1	6	8	7	4	5	9	3	10	55
а4	2	1	4	8	10	3	7	5	6	9	55
а5	2	1	4	5	6	7	8	10	3	9	55
а6	1	4	6	9	8	2	3	10	5	7	55
а7	3	7	1	4	9	10	2	5	6	8	55
Si	12	18	34	44	58	38	38	52	36	55	385
γj	0,1841	0,1651	0,1143	0,0825	0,0381	0,1016	0,1016	0,0571	0,1079	0,0476	1,0
γj0	0,2377	0,2131	0,1476			0,1312	0,1312		0,1393		1,0
δjo	1,8117	1,6242	1,1250			1	1		1,0617
-Si - S	- 19,5	- 13,5	2,5	12,5	26,5	6,5	6,5	20,5	4,5	23,5
-(Si - S)²	380,25	182,25	6,25	156,25	702,25	42,25	42,25	420,25	20,25	552,25	2504,5

Х1 - воздухопроницаемость, Х2 - гигроскопичность, Х3 - несминаемость, Х4 - устойчивость окраски, Х5 - разрывная нагрузка, Х6 - поверхностная плотность, Х7 - художественно-колористическое оформление, Х8 - стойкость к истиранию, Х9 - усадка, Х10 - осыпаемость

 

Формулы, которые послужили для оценки значимости показателей качества:

·   Сумма рангов: , где n - количество рангов (показателей).

Сумма рангов по факторам (по вертикали):

 

¹

 

S₁= 1+1+2+2+2+1+3=12;₂=2+2+1+1+1+4+7=18;₃=4+9+6+4+4+6+1=34;₄=7+3+8+8+5+9+4=44;₅=10+8+7+10+6+8+9=58;₆=5+7+4+3+7+2+10=38;₇=3+10+5+7+8+3+2=38;₈=9+4+9+5+10+10+5=52;₉=8+5+3+6+3+5+6=36;₁₀=6+6+10+9+9+7+8=55.

_n

8 Сумма рангов для всех показателей: ∑ Rij = 0,5*m*n*(n+1),

ⁱ⁼¹

где m - число экспертов.

_n

∑ Rij=0,5*7*10*(10+1)=385.

ⁱ⁼¹

9 Коэффициент относительной значимости:

 

γ_j = (m*n - Si)/(0,5*m*n*(n-1)).

 

γ₁ = (7*10-12)/(0,5*7*10*(10-1)) = 0,1841;

γ₂ = (7*10-18)/(0,5*7*10*(10-1)) = 0,1651;

γ₃ = (7*10-34)/(0,5*7*10*(10-1)) = 0,1143;

γ₄ = (7*10-44)/(0,5*7*10*(10-1)) = 0,0825;

γ₅ = (7*10-58)/(0,5*7*10*(10-1)) = 0,0381;

γ₆ = (7*10-38)/(0,5*7*10*(10-1)) = 0,1016;

γ₇ = (7*10-38)/(0,5*7*10*(10-1)) = 0,1016;

γ₈ = (7*10-52)/(0,5*7*10*(10-1)) = 0,0571;

γ₉ = (7*10-36)/(0,5*7*10*(10-1)) = 0,1079;

γ₁₀ = (7*10-55)/(0,5*7*10*(10-1)) = 0,0476.

10 Условие выделение коэффициента значимости: γ_j ≥ 1/n.

γ_j ≥ 0,1; Этому условию удовлетворяют: γ₁ = 0,1841; γ₂ = 0,1651; γ₃ = 0,1143;

γ₆ = 0,1016; γ₇ = 0,1016; γ₉ = 0,1079 (всего 6 показателей).

 

11 Коэффициент значимости оставленных свойств:

              _n

γ_j ⁰ = γ_j / ∑ γ_i

ⁱ⁼¹

_n

γ ₁ ⁰ = j₁ / ∑ j_i = 0,1841/(0,1841+0,1651+0,1143+0,1016+0,1016+0,1079) =

           ⁱ⁼¹

= 0,1841/ 0,7746 = 0,2377;

             _n

γ ₂ ⁰ = j₂ / ∑ j_i = 0,1651/0,7746 = 0,2131;

            ⁱ⁼¹

             _n

γ ₃ ⁰ = j₃ / ∑ j_i = 0,1143/0,7746 = 0,1476;

ⁱ⁼¹

           _n

γ ₆ ⁰ = j₆ / ∑ j_i = 0,1016/0,7746 = 0,1312;

ⁱ⁼¹

γ ₇ ⁰ = j₇ / ∑ j_i = 0,1016/0,7746 = 0,1312;

ⁱ⁼¹

γ ₉ ⁰ = j₉ / ∑ j_i = 0,1079/0,7746 = 0,1393;

ⁱ⁼¹

 

Самое минимальное значение: γ _i ⁰ min = γ ₆ ⁰ = γ ₇ ⁰ = 0,1312.

·   Относительная значимость оставленных свойств: δ _j ^o = γ _j ^о / γ _{imin .}

 

δ₁^o = γ₁^о / γ_i⁰ min = 0,2377/0,1312 = 1,8117;

δ₂^o = γ₂^о / γ_i⁰ min = 0,2131/0,1312 = 1,6242;

δ₃^o = γ₃^о / γ_i⁰ min = 0,1476/0,1312 = 1,1250;

δ₉^o = γ₉^о / γ_i⁰ min = 0,1393/0,1312 = 1,0617;

δ₆^o = δ₇^o = γ₆^о / γ_i⁰ min = γ₇^о / γ_i⁰ min =1.

12 Для определения согласованности экспертных оценок был определен коэффициент согласия (конкордации):

_{n                                                                        m}

W = ∑ (Si - S)²/((1/12)*m²(n³ - n) - m∑Tj),

     ^{i=1                                              j=1}

 

где S = 0,5*m*(n-1) - это средняя сумма рангов для всех факторов.

S = 0,5*7*(10-1) = 31,5.

S₁-S = 12 - 31,5 = -19,5; S₂-S = 18 - 31,5 = -13,5;₃-S = 34 - 31,5 = 2,5; S₄-S = 44 - 31,5 =12,5;₅-S = 58 - 31,5 = 26,5; S₆-S = 38 - 31,5 = 6,5;₇-S = 38 - 31,5 = 6,5; S₈-S = 52 - 31,5 = 20,5;

S₉-S = 36 - 31,5 = 4,5; S₁₀-S = 55 - 31,5 = 23,5.

Т - число одинаковых оценок в ранжировании.

Т = 0, так как одинаковых оценок нет.

 

_{n                                                                                      m}

W = ∑ (Si - S)²/((1/12)*m²(n³ - n) - m∑Tj) = 2504,5*12/ (49*

    ^{i=1                                                j=1}

(1000-10))= 0,6195

 

Коэффициент конкордации используют после оценки его значимости, которую определяют с помощью специальных таблиц или известных статических распределений.

Находим критерий

 

c ² = W m (n -1):

 

c ² = 0,6195*7*(10-1) = 39,03.

Таблица 4