Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды

 

Коэффициент размножения для бесконечной среды определяется как произведение четырёх сомножителей:

 

,  (3.7)

 

где з - коэффициент размножения тепловых нейтронов в горючем;

е - коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

ц - вероятность избежать резонансного захвата;

и - коэффициент использования тепловых нейтронов.

Для расчёта  необходимо вычисляется каждый сомножитель.

Расчет .

Если топливо применяется в виде сплава или хим. соединения, то з необходимо рассчитать по следующей формуле:

 

,

 

где - число нейтронов, испускаемое при одном акте деления;

.

Расчет е.

Для определения  в тесных решетках можно пользоваться эмпирической формулой Батя-Цыганкова:

 

     (3.8)

 

где - максимально возможное значение ( =1,19);

- коэффициент размножения на быстрых нейтронах для одиночного блока;

- отношения числа ядер водорода к числу ядер тория.

 определяется следующим образом:

 

 

где Р - вероятность того, что быстрый нейтрон испытывает какое-либо столкновение с ядром U.

В нашем случае Р = 0,1, тогда:

Отношение числа ядер водорода к числу ядер тория определяется следующим образом:

 

где - площади теплоносителя и топлива;

 - плотности теплоносителя и топлива;

- молярные массы воды и тория.

Тогда, получаем:

Подставив все значения в формулу 3.8, получим:

Расчет .

Т.к. все рабочие каналы содержат сборки ТВЭЛ, то можно использовать способ гомогенизации, при котором все материалы рабочего канала считают равномерно перемешанными.

Реальная ячейка заменяется эквивалентной ячейкой с одним фиктивным цилиндрическим, блоком. Фиктивный блок образуется путем гомогенизации всего содержимого рабочего канала (ядерное горючее, конструкционные материалы, теплоноситель).

Расчёт и в этом случае ведут в два этапа. Сначала определяют величину и_ф, представлявшую отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов:

 

.  (3.9)

 

где F - коэффициент экранирования;

(E-1) - фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе.

Для цилиндрического уранового стержня коэффициент экранирования:

 

,

 

где I₀ и I₁ - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков, определяемые из таблиц этих функций.

С хорошим приближением:

 

     (3.10)

 

Фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

 

, (3.11)

 

где  - радиус эквивалентной ячейки.

Затем рассчитывают коэффициент использования тепловых нейтронов по формуле:

 

, (3.12)

 

где и₀ -коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока.

В свою очередь и₀ определяется по формуле:

,  (3.13)

 

где  - площадь фиктивного блока;

- макроскопическое сечение поглощения фиктивного блока.

 представляет собой усреднение макросечений всех входящих компонентов:

 

.

 

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

 

 

Подставив найденные значение в формулу 3.11, получим фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

С помощью формулы 3.10 найдем коэффициент экранирования:

Отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов найдет по формуле 3.9.

Коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока определим по формуле 3.13:

 

 

Найдем коэффициент использования тепловых нейтронов, используя формулу 3.12:

 

.

 

Расчет .

В энергетических реакторах, как правило, применяются сборки ТВЭЛ, которые состоят из нескольких блоков ядерного горячего. Для ячейки со стержневыми блоками

 

ц= , (3.9)

 

где оУ_зам, оУ_ф - замедляющая способность замедлителя и фиктивного блока;

S_зам, S_ф - площадь замедлителя и фиктивного блока;

 - радиус топливной таблетки;

К_т - температурный коэффициент;

n - число стержней в пучке;

R - радиус пучка;

е₁ - пористость блока по урану-238.

Коэффициент К_т имеет вид:

 

,

 

где Т_U - средняя температура урана в К.

T_U = 400 K, тогда:

Определим пористость блока по урану-238:

Радиус пучка находится следующим образом:

 

 

Замедляющая способность фиктивного блока складывается из замедляющих способностей оболочки и топлива:

 

 

Подставив все известные значения в формулу 3.9, получим:

.

Подставив в формулу 3.7 все полученные значения сомножителей, получим:

 

 

3.5 Расчет эффективного коэффициента размножения

 

Эффективный коэффициент размножения реактора вычисляется по формуле

 

, (3.10)

 

где  - коэффициент размножения нейтронов бесконечной среды;

 - геометрический параметр;

 - возраст нейтронов в решетке;

 - квадрат длины диффузии нейтронов в решетке.

По определению квадрат диффузии для гомогенных сред выражаются формулами:

 

,

 

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

 

 

Тогда квадрат длины диффузии в решетке будет равен:

 

Возраст нейтронов в решетке определяется по формуле:

 

где  

 

Подставив все значения, получим:

Для цилиндрического реактора геометрический параметр определяется следующим образом:

 

,

 

где ,  - экстраполированные размеры реактора.

 - эффективная добавка за счет отражателя. Эффективная добавка для водо-водяных реакторов вычисляется по следующей формуле:

 

,

 

где М² - квадрат длины миграции в отражателе, см²;

В свою очередь длина миграции находится следующим способом:

 

 

Подставив полученное значение в формулу для определения эффективной добавки, получим:

Тогда экстраполированные размеры будут равны:

 

 

 

Тогда геометрический параметр будет равен:

 

 

Найденные значения подставляем в формулу 3.10, получаем:

 

.

реактор нейтрон спектр

 

4. Температурный эффект реактивности

 

При работе реактора происходит существенное повышение температуры всех материалов активной зоны, отражателя и корпуса реактора.

При повышении температуры повышается температура нейтронного газа, что приводит к уменьшению микроскопических сечений поглощения и деления тепловых нейтронов. Повышение температуры конструктивных элементов приводит к уменьшению их плотности вследствие расширения материалов, что приводит к снижению концентрации и, следовательно, к изменению макроскопических сечений. Повышение температуры нейтронного газа вызывает смещение энергии «сшивки» спектров тепловых и замедляющихся нейтронов в область более высоких энергий, что приводит к уменьшению возраста тепловых нейтронов. Из-за повышения температуры ядерного горючего происходит уширение резонансов горючего вследствие их теплового движения (эффект Доплера).

Все это и ряд других факторов приводит к изменению реактивности реактора.

В большинстве случаев температурный эффект отрицателен, и нагрев реактора сопровождается уменьшением эффективного коэффициента размножения, что влечет устойчивую работу реактора. Положительный температурный коэффициент приводит к неустойчивости в работе реактора, при котором его состояние переходит в надкритическое.

Распределение температуры по объему реактора изменяется со временем. Однако для многих практических задач справедливо так называемое квазистационарное приближение, когда с достаточной степенью точности можно считать установившееся поле температур неизменным во времени.

 

4.1 Перерасчет ядерных концентраций

 

С повышением температуры плотность некоторых материалов может изменяться. В нашем случае значительное изменение плотности претерпевает вода. Плотность воды при рабочей температуре:

Тогда концентрация для воды определим следующим образом:

 

 

Соответственно, концентрации для водорода и кислорода:

 

 

Концентрации остальных элементов остаются без изменений. Все полученные значения концентраций для «горячего» реактора сведены в приложение 5.