Расчет эффективного коэффициента размножения

 

Эффективный коэффициент размножения реактора вычисляется по формуле

 

, (4.11)

 

где  - коэффициент размножения нейтронов бесконечной среды;

 - геометрический параметр;

 - возраст нейтронов в решетке;

 - квадрат длины диффузии нейтронов в решетке.

По определению квадрат диффузии для гомогенных сред выражаются формулами:

 

,

 

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

 

 

Тогда квадрат длины диффузии в решетке будет равен:

 

Возраст тепловых нейтронов в уран-водных решетка найдем по экспериментальной формуле С.Н. Фейнберга:

 

 

где  - возраст нейтронов в воде при температуре 293 К;

- плотность воды при рабочей температуре теплоносителя.

Подставив все значения, получим:

Для цилиндрического реактора геометрический параметр определяется следующим образом:

 

,

 

где ,  - экстраполированные размеры реактора.

 - эффективная добавка за счет отражателя. Эффективная добавка для водо-водяных реакторов вычисляется по следующей формуле:

 

,

 

где М² - квадрат длины миграции в отражателе, см²;

В свою очередь длина миграции находится следующим способом:

 

 

Подставив полученное значение в формулу для определения эффективной добавки, получим:

Тогда экстраполированные размеры будут равны:

 

 

 

 

Тогда геометрический параметр будет равен:

Найденные значения подставляем в формулу 4.11, получаем:

 

С учетом найденных значений («холодный») и («горячий») можно определить температурный коэффициент реактивности ТКР по следующей формуле:

 

 

5. Многогрупповой расчет, спектр нейтронов в активной зоне

 

Спектр нейтронов в ядерном реакторе представляет собой спектр нейтронного деления, смягченный эффектами неупругого и упругого замедления на тяжелых ядрах.

Эффективным методом расчета спектра нейтронов является многогрупповой метод, основная идея которого состоит в том, что вся область энергий нейтронов делится на конечное число интервалов - групп.

В пределах каждой группы сечения ядерных процессов считаются не зависящими от энергии нейтронов.

Предполагается, что для каждой группы могут быть рассмотрено односкоростное кинетическое уравнение в диффузионно-возрастном приближении и сопряженное ему уравнение ценностей нейтронов, описывающее баланс нейтронов и ценностей в объеме реактора. Приведенный многогрупповой расчет спектра нейтронов позволяет в дальнейшем получить эффективные двухгрупповые константы.

В дальнейшем будет принята следующая система обозначений:

 - общее число энергетических групп;

 - текущий индекс группы;

 - доля нейтронов группы «j» в спектре деления ;

 - коэффициент диффузии нейтронов, см;

,  - макроскопические сечения поглощения и деления, см^-1, причем для делящегося изотопа ;

- транспортное сечение группы «k», см^-1;

- сечение замедления группы «i» в группу «k», см^-1;

 - выход нейтронов на одно деление в группе «j».

 

5.1 «Пересчет» концентраций ядер

 

Пересчет концентраций для многогруппового расчета производится по формуле:

 

, (5.1)

 

где - концентрация элемента, без учета его доли в ячейке;

 - доля j-го элемента в ячейке.

Приведем доли элементов:

 - доля замедлителя и теплоносителя;

 - доля топлива;

 - доля конструкционных материалов.

Тогда, с учетом долей всех составляющих ячейки, произведем расчет концентраций:

 

 

 

 

 

Многогрупповой расчет

 

Для каждого элемента рассчитываем:

 

 (5.2)

 

где N_i - ядерная концентрация;

- сечение захвата;

- сечение деления.

 

 (5.3)

 

где  - сечение упругого рассеяния;

 - средний косинус угла рассеяния;

- сечение неупругого рассеяния при переходе в k-ю группу.

 

(5.4)

 

Макросечение переходов из группы в группу определяется следующими уравнениями:

 

, при k = i + 1; (5.5)

, при k > i + 1. (5.6)

 

где  - сечение упругого замедления из i-ой группы в k-ю.

Кроме того учитываем поправку на самоэкранировку Th²³²:

 

(5.7)

 

где s_tm, N_mi - сечения и ядерная концентрация «m» элемента.

Потоки для k-ой группы определяются по следующему уравнению:

 

 (5.8)

 

Ценности рассчитываются по следующему уравнению:

 

 (5.9)

 

В качестве примера определения констант приведем 3-ю группу:

Для определения поправки на самоэкранировку Th²³² по формуле 5.7 рассчитаем:

 

 

Поправки:  равны 1.

Определим макроскопические сечения поглощения используя формулу 5.2.

 

:

:

:

:

:

:

 

Тогда суммарное сечение замедления для 3-й группы:

 

 

 

Определим транспортные параметры используя формулу 5.3.

:

:

:

:

:

:

В результате для 3-й группы:

 

 

Результаты сведены в таблицу «многогрупповые константы» приложение 6.

Результаты макроскопических сечений переходов из группы в группу сведены в таблицу «сечения межгрупповых переходов» Приложение 3.

Рассчитаем поток и ценность для 3-й группы:

 

 

Все результаты расчетов сведены в таблицу «многогрупповые константы». Также в приложении 2 представлены спектры потоков и ценностей нейтронов.

При расчете потоков и ценностей учитываются переходы нейтронов в различные группы. Проверка потоков сводится к проверке условия:

 

.

 

Проверка показала:

 

.

 

Это означает, что . Следовательно, все значения потоков и ценностей нейтронов в активной зоне были рассчитаны верно.

 

Заключение

 

Результатом проделанной работы является расчет ядерного реактора малой мощности, аналогичного реактору ВВЭР - 1000 но уменьшенного в размерах, воспроизводящим элементом которого является торий-232. Был проведен предварительный расчет реактора. Кроме этого в работе был осуществлен нейтронно-физический расчет «холодного» и «горячего» реактора.

Состав активной зоны обеспечивает отрицательное значение среднего температурного коэффициента реактивности, что делает проектируемый реактор устойчивым в работе.

Так же была использована система 26-групповых констант, на основе которых рассчитаны спектры интегральных потоков и ценностей нейтронов в активной зоне.

 

Список используемых источников

 

1. Бойко В.И., Кошелев Ф.П., Шаманин И.В., Колпаков Г.Н., Селиваникова О.В. Физический расчет ядерного реактора на тепловых нейтронах: учебное пособие. - Томск: Томский Политехнический Университет, 2009. - 504 с.

2. Абагян Л.П. Групповые константы для расчета ядерных реакторов и защиты: Справочник. - М.: Энергоатомиздат, 1964. - 120 с.

3. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

.   Колпаков Г.Н., Кошелев Ф.П., Шаманин И.В. Нейтронно-физический и теплогидравлический расчет реактора на тепловых нейтронах. Часть I: Учебное пособие. - Томск: Издательство ТПУ, 1997. - 80 с.

5. Г.Я. Мерзликин. Основы теории ядерного реактора. Курс для эксплуатационного персонала АЭС. - С: СИЯЭиП. 2001. - 340 с.

6. Климов А.Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. -3-е изд. -М: Энергоатомиздат, 2002. -280 с.

 

Приложение 1

 

Рисунок 1.1 - Конструкция ячейки

 

Приложение 2

 

Рисунок 2.1 - спектр потоков

 

Рисунок 2.2 - спектр ценностей

 

Приложение 3

 

Таблица 3.1 - Полные сечения межгрупповых переходов.

	k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
i	1	0,0212	0,0100	0,0102	0,0084	0,0069	0,0031	0,0013	0,0005	0,0002	0,0001
	2	0,0196	0,0159	0,0109	0,0084	0,0042	0,0018	0,0009	0,0003	0,0001	0,0001
	3	0,0305	0,0183	0,0137	0,0070	0,0033	0,0016	0,0007	0,0003	0,0001	0,0001
	4	0,0394	0,0275	0,0132	0,0064	0,0034	0,0015	0,0007	0,0003	0,0001	0,0001
	5	0,0602	0,0299	0,0148	0,0079	0,0036	0,0017	0,0008	0,0004	0,0001	0,0001
	6	0,0775	0,0383	0,0205	0,0095	0,0044	0,0020	0,0010	0,0004	0,0002	0,0001
	7	0,1098	0,0583	0,0271	0,0125	0,0058	0,0027	0,0013	0,0006	0,0003	0,0001
	8	0,1591	0,0735	0,0340	0,0158	0,0074	0,0034	0,0016	0,0007	0,0003	0,0003
	9	0,1945	0,0900	0,0418	0,0194	0,0090	0,0042	0,0019	0,0009	0,0004	0,0004
	10	0,2299	0,1067	0,0495	0,0230	0,0107	0,0050	0,0023	0,0011	0,0005	0,0004
	11	0,2562	0,1189	0,0552	0,0256	0,0119	0,0055	0,0026	0,0012	0,0006	0,0005
	12	0,2673	0,1240	0,0576	0,0267	0,0124	0,0058	0,0027	0,0012	0,0006	0,0005
	13	0,2728	0,1266	0,0588	0,0273	0,0127	0,0059	0,0027	0,0013	0,0006	0,0005
	14	0,2770	0,1285	0,0597	0,0277	0,0128	0,0060	0,0028	0,0013	0,0006	0,0005
	15	0,2784	0,1292	0,0600	0,0278	0,0129	0,0060	0,0028	0,0013	0,0006	0,0005
	16	0,2798	0,1298	0,0603	0,0280	0,0130	0,0060	0,0028	0,0013	0,0006	0,0005
	17	0,2798	0,1298	0,0603	0,0280	0,0130	0,0060	0,0028	0,0013	0,0011	0
	18	0,2811	0,1305	0,0606	0,0281	0,0130	0,0061	0,0028	0,0024	0	0
	19	0,2811	0,1305	0,0606	0,0281	0,0130	0,0061	0,0053	0	0	0
	20	0,2811	0,1305	0,0606	0,0281	0,0130	0,0113	0	0	0	0
	21	0,2811	0,1305	0,0606	0,0281	0,0244	0	0	0	0	0
	22	0,2811	0,1305	0,0606	0,0525	0	0	0	0	0	0
	23	0,2811	0,1305	0,1130	0	0	0	0	0	0	0
	24	0,2811	0,2435	0	0	0	0	0	0	0	0
	25	0,5246	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	26	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

 

 

Приложение 4

 

Таблица 4.1‒ Нейтронно-физические характеристики «холодного» реактора

Топливо

264

9,69

0,1 280,02325----0,55040,3650,4350,882

235‒ ‒ 485,22413,4715414,30,42900,3540,01320,366

232‒ ‒ 5,71‒1216,830,1213‒0,2540,356

16‒ ‒0,0210‒3,793,60‒0,1670,159

Оболочка

18

6,55

0,0497 -‒--0,0064‒0,2680,271

91‒ ‒ 0,139‒6,26,250,0061‒0,2660,268

93‒ ‒ 0,877‒7,177,170,0003‒0,0020,0031

911,005 0,8121,35-‒--0,0221‒2,672,31

1- ---‒‒‒-‒--

16‒ ‒--‒---‒--

 

Приложение 5

 

Таблица 5.1‒Нейтронно-физические характеристики «горячего» реактора

Топливо

264

9,69

0,1280,02399----0,43810,2900,4350,865

235‒ ‒ 385,22328,3215414,30,34100,2900,0130,354

232‒ ‒ 4,56‒1216,830,097‒0,2540,350

16‒ ‒0,0210‒3,793,60‒0,1670,160

Оболочка

18

6,55

0,0497 -‒--0,0050‒0,2680,271

91‒ ‒ 0,111‒6,26,250,0047‒0,2660,268

93‒ ‒ 0,700‒7,177,170,0003‒0,0020,0031

910,681 0,8121,35-‒--0,0221‒2,672,31

1- ---‒‒‒-‒--

16‒ ‒--‒---‒--

 

Приложение 6

 

Таблица 6.1‒ Многогрупповые константы

№
1	0,006591	0,050741	6,569300	0,0009847	0,016	3,40	0,21473	1,03491
2	0,002360	0,063709	5,232094	0,0004827	0,088	3,04	1,33259	1,11877
3	0,000597	0,080458	4,142944	0,0004346	0,184	2,79	2,65051	1,18598
4	0,000532	0,093483	3,565702	0,0003002	0,270	2,63	3,87483	1,21343
5	0,000489	0,169835	1,962693	0,0000802	0,200	2,52	3,42842	1,24155
6	0,000579	0,204040	1,633664	0,0000789	0,141	2,46	3,22327	1,25567
7	0,000655	0,225900	1,475582	0,0000905	0,061	2,47	2,22225	1,26593
8	0,000910	0,263202	1,266453	0,0001091	0,024	2,45	1,60571	1,27249
9	0,001373	0,305543	1,090952	0,0001347	0,010	2,44	1,38796	1,27698
10	0,001812	0,345021	0,966125	0,0001700	0,003	2,43	1,16399	1,28112
11	0,002332	0,369595	0,901887	0,0002181	0,001	2,42	1,03845	1,28477
12	0,003591	0,384704	0,866467	0,0002823	0	2,42	0,98893	1,28752
13	0,004424	0,390965	0,852591	0,0003464	0	2,42	0,96312	1,29209
14	0,004806	0,395620	0,842560	0,0004683	0	2,42	0,94286	1,29815
15	0,005086	0,404333	0,824403	0,0007057	0	2,42	0,93276	1,30467
16	0,007780	0,422155	0,789598	0,0010264	0	2,42	0,91781	1,30836
17	0,008407	0,419145	0,795269	0,0013972	0	2,42	0,90845	1,31721
18	0,008623	0,447832	0,744326	0,0021780	0	2,42	0,89561	1,32750
19	0,013319	0,411640	0,809769	0,0026848	0	2,42	0,87940	1,33019
20	0,010554	0,393881	0,846280	0,0025982	0	2,42	0,87152	1,34551
21	0,008273	0,392963	0,848256	0,0020651	0	2,42	0,86543	1,35613
22	0,005014	0,389704	0,855351	0,0012831	0	2,42	0,86279	1,36572
23	0,008083	0,392887	0,848421	0,0022453	0	2,42	0,85284	1,36896
24	0,011614	0,396531	0,840624	0,0041058	0	2,42	0,83970	1,37542
25	0,023186	0,408217	0,816559	0,0099437	0	2,42	0,81183	1,38098
26	0,063965	0,453855	0,734449	0,0373368	0	2,42	12,55348	1,39809