Динамический расчет поршневого компрессора

 

Расчет индикаторной диаграммы

Расчет на прочность поршневого холодильного компрессора ведем по первому расчетному режиму

Индикаторная диаграмма строится в системе координат . По оси абсцисс откладываем значения мертвого пространства

 

 

и ход поршня . По оси ординат откладываем силы от давления пара на поршень. Потери давления на всасывании и нагнетании:

 

 

Сила от давления всасывания

 

 

Сила от давления кипения

 

 

Сила от давления конденсации

 

 

Сила от давления нагнетания

 

 

Проводим вспомогательный луч из начала координат под углом  к оси абсцисс и задаемся значениями показателей политропы сжатия  и обратного расширения .

Для построения точек политропы сжатия используем вспомогательные лучи, проведенные из начала координат под углом  к оси ординат, а для политропы расширения - луч, проведенный под углом .

Угол вспомогательного луча  для политропы сжатия находим из уравнения

 

, откуда

 

Для политропы расширения

 

 откуда

 

После построения мы получаем расчетную индикаторную диаграмму [Приложение 2].

 

Диаграмма суммарной силы

Суммарная свободная сила действует по оси цилиндра: , где П - сила от давления пара в цилиндре, Н; - сила инерции поступательно движущихся масс, Н; - сила трения поступательно движущихся частей, Н.

Сила от давления пара в цилиндре определяется разностью давлений со стороны крышки цилиндра  и со стороны вала : .

Сила инерции поступательно движущихся масс , где - масса поступательно движущихся частей; - радиус кривошипа; - угловая скорость вала; - угол поворота кривошипа от верхней мертвой точки; - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

Силу инерции можно представить как сумму двух составляющих сил, изменяющихся по закону косинуса: , где - сила инерции первого порядка; - сила инерции второго порядка. Для их расчета определим угловую скорость вала компрессора и массу поступательно движущихся частей:

 

, где

 

 

- масса поршня в сборе с поршневым кольцом, уплотнительными и маслосъемными кольцами;

 

 

 - масса шатуна

 - масса шатунной шейки

Графическое построение индикаторной диаграммы сил от давления пара на поршень : над диаграммой суммарной свободной силы проводим две полуокружности диаметром, равным ходу поршня. Из центров 0 полуокружностей к середине диаграммы в принятом масштабе откладываем отрезки  длинной

 

.

 

Из точки  через угол проводим линии до пересечения с полуокружностями. Проекции точек пересечения линий с полуокружностями на ось абсцисс показывают перемещение поршня, соответствующее повороту вала на угол .

Результаты расчета сил инерции в зависимости от угла поворота кривошипа приведены в таблице 2:

 

Таблица 2

α (град)	cos(α)	λ*cos(2*α)	Iп1	Iп2	Iп
0	1,000	0,200	-1585	-317	-1902
15	0,966	0,173	-1531	-275	-1805
30	0,866	0,100	-1373	-158	-1531
45	0,707	0,000	-1121	0	-1121
60	0,500	-0,100	-792	158	-634
75	0,259	-0,173	-410	275	-136
90	0,000	-0,200	0	317	317
105	-0,259	-0,173	410	275	685
120	-0,500	-0,100	792	158	951
135	-0,707	0,000	1121	0	1121
150	-0,866	0,100	1373	-158	1214
165	-0,966	0,173	1531	-275	1256
180	-1,000	0,200	1585	-317	1268
195	-0,966	0,173	1531	-275	1256
210	-0,866	0,100	1373	-158	1214
225	-0,707	0,000	1121	0	1121
240	-0,500	-0,100	792	158	951
255	-0,259	-0,173	410	275	685
270	0,000	-0,200	0	317	317
285	0,259	-0,173	-410	275	-136
300	0,500	-0,100	-792	158	-634
315	0,707	0,000	-1121	0	-1121
330	0,866	0,100	-1373	-158	-1531
345	0,966	0,173	-1531	-275	-1805

 

Силу трения условно принимаем постоянной. Для одного цилиндра

 

 

Сумма ординат всех сил для каждого угла поворота соответствует значениям суммарной свободной силы.

Диаграмма суммарных сил приведена в приложении 3