Строение и энергетические уровни двухатомных молекул

Строение и энергетические уровни двухатомных молекул

Выполнил:

студент физического факультета,

303 группы,

Ващилко Сергей Валерьевич

 

Руководитель:

Маскевич

 

Минск 2008

Содержание

Введение

1. Спектры и структура атома водорода

1.1 Атом водорода

1.2 Тонкая структура атома водорода.

2. Структура и спектры молекул

2.1 Вращательные спектры

2.2 Колебательно-вращательные спектры

2.3 Электронные спектры

2.4 Инфракрасные спектры и спектры комбинационного рассеяния

3. Электронные состояния двухатомных молекул

4. Электронные конфигурации для молекул

5. Электрические и оптические свойства молекул

6. Молекулы с одинаковыми ядрами

Заключение

Литература

Введение

Молекула (новолат. molecula, уменьшительное от лат. moles — масса), наименьшая частица вещества, обладающая его химическими свойствами. Молекула состоит из атомов, точнее — из атомных ядер, окружающих их внутренних электронов и внешних валентных электронов. Внутренние электроны атомов обычно не участвуют в образовании химических связей.

Атомы объединяются в молекулы в большинстве случаев химическими связями. Как правило, такая связь создаётся одной, двумя или тремя парами электронов, которыми владеют сообща два атома. Молекула может содержать положительно и отрицательно заряженные атомы, т. е. ионы; в этом случае реализуются электростатические взаимодействия. Помимо указанных, в молекуле существуют и более слабые взаимодействия между атомами. Между валентно не связанными атомами действуют силы отталкивания.

Каждый атом и молекула имеют уникальное строение, которому соответствует свой уникальный спектр.

Структура спектра атома, молекулы или образованной ими макросистемы определяется их энергетическими уровнями. Согласно законам квантовой механики, каждый энергетический уровень соответствует определенному квантовому состоянию. Электроны и ядра в таком состоянии совершают характерные периодические движения, для которых энергия, орбитальный момент количества движения и другие физические величины строго определены и квантованы, т.е. принимают лишь разрешенные дискретные значения, соответствующие целым и полуцелым значениям квантовых чисел. Если известны силы, связывающие электроны и ядра в единую систему, то по законам квантовой механики можно рассчитать ее уровни энергии и квантовые числа, а также предсказать интенсивности и частоты спектральных линий.

В атоме наиболее сильное взаимодействие между ядром и электронами обусловлено электростатическими, или кулоновскими силами. Каждый электрон притягивается к ядру и отталкивается всеми остальными электронами. Это взаимодействие определяет структуру энергетических уровней электронов. Внешние (валентные) электроны, переходя с уровня на уровень, испускают или поглощают излучение в ближней инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой областях. Энергии переходов между уровнями внутренних оболочек соответствуют вакуумной ультрафиолетовой и рентгеновской областям спектра. Более слабым является воздействие электрического поля на магнитные моменты электронов. Это приводит к расщеплению электронных уровней энергии и, соответственно, каждой спектральной линии на компоненты (тонкая структура). Кроме того, ядро, обладающее ядерным моментом, может взаимодействовать с электрическим полем орбитальных электронов, вызывая дополнительное сверхтонкое расщепление уровней энергии.

Спектры и структура атома водорода

Атом водорода

 

С точки зрения квантовой механики атом водорода и любой водородоподобный ион (например, He⁺⁺ и др.) представляют собой простейшую систему, состоящую из одного электрона с массой m и зарядом e, который движется в кулоновском поле ядра, имеющего массу М и заряд + Ze (Z – порядковый номер элемента). Если учитывать только электростатическое взаимодействие, то потенциальная энергия атома равна  Ze ²/ r, и гамильтониан будет иметь вид H = p ²/2   Ze ²/ r, где  = тМ /(m + M)  m. В дифференциальной форме оператор p ² равен  ћ ²², где ћ = h /2 . Таким образом, уравнение Шрёдингера принимает вид

 

 

Решение этого уравнения определяет энергии стационарных состояний (Е < 0) водоподобного атома:

 

 

Так как m / M  1/2000 и  близко к m, то

E_n = – RZ ²/ n ².

 

где R – постоянная Ридберга, равная R  me ⁴/2 ћ ²  13,6 эВ (или  19678 см^1); в рентгеновской спектроскопии ридберг часто используется в качестве единицы энергии. Квантовые состояния атома определяются квантовыми числами n, l и m_l. Главное квантовое число п принимает целые значения 1, 2, 3.... Азимутальное квантовое число l определяет величину момента количества движения электрона относительно ядра (орбитальный момент); при данном п оно может принимать значения l = 0, 1, 2,..., п  1. Квадрат орбитального момента равен l (l + l) ћ ². Квантовое число m_l определяет величину проекции орбитального момента на заданное направление, оно может принимать значения m_l = 0, 1, 2,...,  l. Сама проекция орбитального момента равна m_l ћ. Значения l = 0, 1, 2, 3, 4,... принято обозначать буквами s, p, d, f, g,.... Следовательно, уровень 2 р водорода имеет квантовые числа п = 2 и l = 1.

Спектральные переходы могут происходить отнюдь не между всеми парами уровней энергии. Электрические дипольные переходы, сопровождающиеся наиболее сильными спектральными проявлениями, имеют место лишь при выполнении определенных условий (правил отбора). Переходы, которые удовлетворяют правилам отбора, называются разрешенными, вероятность остальных переходов значительно меньше, они трудны для наблюдения и считаются запрещенными.

В атоме водорода переходы между состояниями пlm_l и п  l  m_{l } возможны в том случае, если число l изменяется на единицу, а число m_l остается постоянным или изменяется на единицу. Таким образом, правила отбора можно записать:

 

 l = l – l  = 1,  m_l = m_{l } = 0, 1.

 

Для чисел п и п  правил отбора не существует.

При квантовом переходе между двумя уровнями с энергиями E_{n } и E_n атом испускает или поглощает фотон, энергия которого равна  Е = E_{n }  E_n. Поскольку частота фотона  =  Е / h, частоты спектральных линий атома водорода (Z = 1) определяются формулой

 

а соответствующая длина волны равна  = с / . При значениях п  = 2, п = 3, 4, 5,... частоты линий в эмиссионном спектре водорода соответствуют серии Бальмера (видимый свет и ближняя ультрафиолетовая область) и хорошо согласуются с эмпирической формулой Бальмера _n = 364,56 n ²/(n ²  4) нм. Из сравнения этих двух выражений можно определить значение R. Спектроскопические исследования атомарного водорода – прекрасный пример теории и эксперимента, внесших огромный вклад в фундаментальную науку.

Структура и спектры молекул

 

Молекулярные спектры гораздо сложнее и разнообразнее атомных. Это обусловлено тем, что в молекулах имеются дополнительные степени свободы и наряду с движением электронов вокруг ядер атомов, образующих молекулу, происходят колебания самих ядер относительно равновесного положения, а также вращение молекулы как целого. Ядра в молекуле образуют линейную, плоскую или трехмерную конфигурацию. Плоская и трехмерная молекулы, состоящие из N атомов, обладают 3N–6 колебательными и тремя вращательными степенями свободы, а линейная – 3N–5 колебательными и двумя вращательными степенями свободы. Таким образом, молекула кроме электронной энергии имеет колебательную и вращательную внутренние энергии, а также новые системы уровней.

 

Вращательные спектры

 

Двухатомную молекулу можно упрощенно рассматривать как жесткий ротатор с моментом инерции I. Решение уравнения Шрёдингера для жесткого ротатора дает следующие разрешенные уровни энергии:

 

 

где J – квантовое число, характеризующее вращательный момент количества движения молекулы. Правило отбора для разрешенных переходов таково: D J = ±1. Следовательно, чисто вращательный спектр состоит из ряда эквидистантных линий с частотами

 

Вращательные спектры многоатомных молекул имеют сходную структуру.

 

Электронные спектры

 

У молекул имеется большое число возбужденных электронных уровней, переходы между которыми сопровождаются изменением колебательной и вращательной энергии. В результате этого структура электронных спектров молекул существенно усложняется, поскольку: 1) электронные переходы часто перекрываются; 2) не соблюдается правило отбора для колебательных переходов (отсутствует ограничение по D v); 3) сохраняется правило отбора D J = 0, ±1 для разрешенных вращательных переходов. Электронный спектр представляет собой серию колебательных полос, каждая из которых содержит десятки или сотни вращательных линий. Как правило, в молекулярных спектрах наблюдаются несколько электронных переходов в близкой инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой областях. Например, в спектре молекулы йода (J ₂) имеется около 30 электронных переходов.

С появлением лазеров исследование электронных спектров молекул, вышло на новый уровень. Перестраиваемое в широких пределах интенсивное лазерное излучение используется в спектроскопии высокого разрешения для точного определения молекулярных констант и потенциальных поверхностей.

 

Заключение

Электрические, оптические, магнитные и другие свойства молекулы в конечном счёте связаны с волновыми функциями и энергиями различных состояний молекул; через них выражаются и электрический дипольный момент, и магнитный момент, и поляризуемость, и магнитная восприимчивость. Прямую информацию о состояниях молекулы и вероятностях перехода между ними дают молекулярные спектры.

Частоты в спектрах, соответствующих вращательным переходам, зависят от моментов инерции молекулы, определение которых из спектроскопических данных позволяет получить наиболее точные значения межатомных расстояний.

Общее число линий или полос в колебательном спектре молекулы зависит от её симметрии. Частоты колебаний, наблюдаемые в спектрах, определяются, с одной стороны, массами атомов и их расположением, с другой — динамикой межатомных взаимодействий. Теория колебаний многоатомных молекул соответственно опирается на теорию химического строения и классическую механику связанных колебаний. Исследование колебательных спектров позволяет сделать ряд выводов о строении М., о межатомных и межмолекулярных взаимодействиях, изучать явления таутомерии, поворотной изомерии.

Электронные переходы в молекуле характеризуют структуру их электронных оболочек, состояние химических связей. Спектры молекул, обладающих большим числом сопряжённых связей, характеризуются длинноволновыми полосами поглощения, попадающими в видимую область. Изучение электронно-колебательных спектров молекулы необходимо для понимания естественной и магнитной оптической активности.

Литература

1. Зайдель А.Н., Островская Г.В., Островский Ю.И. Техника и практика спектроскопии. М., 1972

2. Гейдон А.И. Энергия диссоциации и спектры двухатомных молекул

3. Герцберг, Герхард. Спектры и строение двухатомных молекул – New York, 1915.

4. Летохов В.С., Чеботарев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М., 1975

5. Собелман И.И. Введение в теорию атомных спектров – ФМГ, 1967.

6. Фрим С.Э. Оптические спектры атомов – ФМГ, 1963.

7. http://gatchina3000.ru/great-soviet-encyclopedia.

Строение и энергетические уровни двухатомных молекул

Выполнил:

студент физического факультета,

303 группы,

Ващилко Сергей Валерьевич

 

Руководитель:

Маскевич

 

Минск 2008

Содержание

Введение

1. Спектры и структура атома водорода

1.1 Атом водорода

1.2 Тонкая структура атома водорода.

2. Структура и спектры молекул

2.1 Вращательные спектры

2.2 Колебательно-вращательные спектры

2.3 Электронные спектры

2.4 Инфракрасные спектры и спектры комбинационного рассеяния

3. Электронные состояния двухатомных молекул

4. Электронные конфигурации для молекул

5. Электрические и оптические свойства молекул

6. Молекулы с одинаковыми ядрами

Заключение

Литература

Введение

Молекула (новолат. molecula, уменьшительное от лат. moles — масса), наименьшая частица вещества, обладающая его химическими свойствами. Молекула состоит из атомов, точнее — из атомных ядер, окружающих их внутренних электронов и внешних валентных электронов. Внутренние электроны атомов обычно не участвуют в образовании химических связей.

Атомы объединяются в молекулы в большинстве случаев химическими связями. Как правило, такая связь создаётся одной, двумя или тремя парами электронов, которыми владеют сообща два атома. Молекула может содержать положительно и отрицательно заряженные атомы, т. е. ионы; в этом случае реализуются электростатические взаимодействия. Помимо указанных, в молекуле существуют и более слабые взаимодействия между атомами. Между валентно не связанными атомами действуют силы отталкивания.

Каждый атом и молекула имеют уникальное строение, которому соответствует свой уникальный спектр.

Структура спектра атома, молекулы или образованной ими макросистемы определяется их энергетическими уровнями. Согласно законам квантовой механики, каждый энергетический уровень соответствует определенному квантовому состоянию. Электроны и ядра в таком состоянии совершают характерные периодические движения, для которых энергия, орбитальный момент количества движения и другие физические величины строго определены и квантованы, т.е. принимают лишь разрешенные дискретные значения, соответствующие целым и полуцелым значениям квантовых чисел. Если известны силы, связывающие электроны и ядра в единую систему, то по законам квантовой механики можно рассчитать ее уровни энергии и квантовые числа, а также предсказать интенсивности и частоты спектральных линий.

В атоме наиболее сильное взаимодействие между ядром и электронами обусловлено электростатическими, или кулоновскими силами. Каждый электрон притягивается к ядру и отталкивается всеми остальными электронами. Это взаимодействие определяет структуру энергетических уровней электронов. Внешние (валентные) электроны, переходя с уровня на уровень, испускают или поглощают излучение в ближней инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой областях. Энергии переходов между уровнями внутренних оболочек соответствуют вакуумной ультрафиолетовой и рентгеновской областям спектра. Более слабым является воздействие электрического поля на магнитные моменты электронов. Это приводит к расщеплению электронных уровней энергии и, соответственно, каждой спектральной линии на компоненты (тонкая структура). Кроме того, ядро, обладающее ядерным моментом, может взаимодействовать с электрическим полем орбитальных электронов, вызывая дополнительное сверхтонкое расщепление уровней энергии.