Полтавський національний технічний університет

Полтавський національний технічний університет

Імені Юрія Кондратюка

Факультет будівельний

Кафедра будівельної механіки

 

 

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА

РОБОТА №5

Розрахунок стрижневої системи зі скінченним числом ступенів свободи на вільні та вимушені коливання

 

402-БП02155

Виконав студент Дрижирук Ю.В.

КерівникШкурупій О.А.

 

Полтава 2005

Зміст

 

1. Розрахунок на вільні коливання

1.1 Розрахункова схема та кінематичний аналіз

1.2 Диференційні однорідні рівняння вільних коливань

1.3 Вихідні дані для розрахунку вільних коливань на ЕОМ

1.4 Обчислення частот і головних форм коливань

1.5 Перевірка ортогональності форм коливань

2. Розрахунок на вимушені коливання

2.1 Розрахункова схема

2.2 Запис рівняння вимушених коливань при частоті

2.3 Вихідні дані для розрахунку вимушених коливань на ЕОМ

2.4 Обчислення амплітуд сил інерції та амплітуди коливань

2.5 Побудова епюри згинальних моментів від дії динамічних навантажень та її кінематична перевірка

2.6 Динамічні коефіцієнти по зусиллях і по переміщеннях для характерних перерізів системи

2.7 Деформована схема рами при вимушених коливаннях

Література

Вибір шифру та розрахункової схеми за номером залікової книжки 02155

Перша цифра шифру - це цифра 3 - остання із суми усіх цифр залікової книжки: 0+2+1+5+5=13.

Друга цифра шифру - це цифра 3 - остання із суми усіх цифр залікової книжки без урахування першої: 2+1+5+5=13.

Третя цифра шифру - це цифра 5 - визначається як остання з усіх цифр номера залікової книжки.

Остаточно шифр варіанта - 335.

Номер розрахункової схеми визначається двома останніми цифрами номера залікової книжки, від яких треба відняти 48: 55-30=25. Отже, номер розрахункової схеми - 25.

Вихідні дані: L=7,2м; h=5,4м; m₁=4т; m₂=3т; m₃=7т; m₄=10т; m₅=8т; n=0,82; F_а=7кН; F_б=13кН; F_в=6кН; F_г=9кН.

Розрахункова схема.

 

 

Розрахунок на вільні коливання

Розрахункова схема та кінематичний аналіз

 

 

Виконаємо кінематичний аналіз:

Визначимо кількість ступенів свободи системи:

 

,

 

де Д - кількість дисків;

Ш - кількість простих шарнірів;

 В₀ - кількість опорних в’язей.

Визначимо кількість динамічних ступенів свободи

 

 

Очевидно, що точкові маси m_1, m_2, m_3, можуть коливатися лише у вертикальному напрямку.

Вихідні дані для розрахунку вільних коливань на ЕОМ

 

 - матриця податливості;

; в нашому випадку .

Перевірка ортогональності форм коливань

 

,

 

де k - номер маси;

i, j - номер форми коливань.

Умова ортогональності І та ІІ форм:

 

;

 

Відповідно, умова ортогональності І та ІІІ форм:

 

 

Умова ортогональності ІІ та ІІІ форм:

 

 

Отже, перевірки для всіх форм коливань виконані й умова ортогональності задовільняється.

Розрахунок на вимушені коливання

Розрахункова схема

 

 

n=q/ω₁=0,82;

2.2 Запис рівняння вимушених коливань при частоті

 

1). Запишемо диференційне рівняння вимушених коливань. Так як сили опору коливанням не враховуються, то переміщення при вимушених коливаннях будуть залежати від сил інерції і збурюючої сили:

 

 

Рішення системи шукаємо для випадку стаціонарних коливань. Вважаємо, що всі маси коливаються за законом збурюючої сили:

 

у_і=c_іsinθt; = -c_іθ²sinθt,

 

с_і - амплітуда переміщень в і-му напрямку.

В цьому разі:

 

 

2). Обчислимо вільні члени шляхом побудови епюри згинальних моментів від амплітудного значення збурюючої сили:

 

 

Визначимо одиничні переміщення мас під дією зовнішнього навантаження:

 

;

;

.

 

Для перевірки правильності обчислення вільних членів, знайдемо добуток сумарної епюри від одиничного навантаження та епюри моментів від амплітудного значення збурюючої сили:

 

 

Оскільки = , то вільні члени визначено вірно.

Література

 

1. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика стержневых систем. - М.: Стройиздат, 1981.

2. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. - 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1986.

3. Киселев В.А. Строительная механика, общий курс - 4-е изд., исправленное и доп. - М.: Стройиздат, 1986.

4. Бутенко Ю.И., Канн С.Н., Пустовойтов В.П. и др. Строительная механика стержневых систем и оболочек. - К.: Вища школа, 1980.

5. Строительная механика. Руководство к практическим занятиям / Под ред. Ю.И. Бутенко. - К.: Вища школа, 1989.

6. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статически определимые и неопределимые системы) / Под ред. Г.К. Клейна. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1973.

7. Методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни „Будівельна механіка (спецкурс)” для студентів денної форми навчання. Частина 3 (стійкість і динаміка будівель і споруд) / Полтава: ПНТУ, 2003. Укладачі: О.А. Шкурупій, Б.П. Митрофанов, А.М. Пащенко.

Полтавський національний технічний університет

Імені Юрія Кондратюка

Факультет будівельний

Кафедра будівельної механіки

 

 

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА

РОБОТА №5

Розрахунок стрижневої системи зі скінченним числом ступенів свободи на вільні та вимушені коливання

 

402-БП02155

Виконав студент Дрижирук Ю.В.

КерівникШкурупій О.А.

 

Полтава 2005

Зміст

 

1. Розрахунок на вільні коливання

1.1 Розрахункова схема та кінематичний аналіз

1.2 Диференційні однорідні рівняння вільних коливань

1.3 Вихідні дані для розрахунку вільних коливань на ЕОМ

1.4 Обчислення частот і головних форм коливань

1.5 Перевірка ортогональності форм коливань

2. Розрахунок на вимушені коливання

2.1 Розрахункова схема

2.2 Запис рівняння вимушених коливань при частоті

2.3 Вихідні дані для розрахунку вимушених коливань на ЕОМ

2.4 Обчислення амплітуд сил інерції та амплітуди коливань

2.5 Побудова епюри згинальних моментів від дії динамічних навантажень та її кінематична перевірка

2.6 Динамічні коефіцієнти по зусиллях і по переміщеннях для характерних перерізів системи

2.7 Деформована схема рами при вимушених коливаннях

Література

Вибір шифру та розрахункової схеми за номером залікової книжки 02155

Перша цифра шифру - це цифра 3 - остання із суми усіх цифр залікової книжки: 0+2+1+5+5=13.

Друга цифра шифру - це цифра 3 - остання із суми усіх цифр залікової книжки без урахування першої: 2+1+5+5=13.

Третя цифра шифру - це цифра 5 - визначається як остання з усіх цифр номера залікової книжки.

Остаточно шифр варіанта - 335.

Номер розрахункової схеми визначається двома останніми цифрами номера залікової книжки, від яких треба відняти 48: 55-30=25. Отже, номер розрахункової схеми - 25.

Вихідні дані: L=7,2м; h=5,4м; m₁=4т; m₂=3т; m₃=7т; m₄=10т; m₅=8т; n=0,82; F_а=7кН; F_б=13кН; F_в=6кН; F_г=9кН.

Розрахункова схема.