Порядок и методы проектирования несущих конструкций

Применение вычислительной техники для расчета строительных конструкций является хорошо освоенной областью проектирования благодаря наличию традиционно сложившегося математического обеспечения задач строительной механики и сопротивления материалов.

Согласно действующим строительным нормам Российской Федерации расчет несущих конструкций производится методом предельных состояний. Предварительно составляется расчетная схема конструкции с указанием всех размеров, материала и нагрузок. Расчет осуществляется в два этапа. Вначале определяются усилия в элементах конструкций, затем делается расчет по прочности и по деформациям с уточнением размеров поперечных сечений элементов.

Для определения усилий в программных средствах САПР получили развитие численные методы на основе дискретных в пространстве и во времени расчетных схем – метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), дискретно-шаговые методы (ДШМ), метод граничных элементов (МГЭ).

Основная идея МКР состоит в замене точных значений производных их приближенными значениями через конечные разности функций. Расчетная схема сооружений представляет собой сетку с заданным шагом по осям координат. Этот метод иногда называют методом сеток.

В МКЭ конструкция разбивается на систему плоских или пространственных элементов, состояние которых описывается рекуррентными уравнениями равновесия, совместности деформаций и закона деформирования материала в элементах. Совместное решение уравнений с учетом граничных условий раскрывает напряженно-деформированное состояние конструкции.

ДШМ описывают состояние объекта в последовательных дискретных шагах расчета от начала загружения с учетом изменения нагрузки и состояния конструкции в каждом шаге. Это дает возможность достаточно просто учитывать нелинейные свойства деформации материалов и внешних воздействий путем аппроксимации нелинейных функций кусочно-линейными с любой заданной точностью приближения. ДШМ удобно применять в задачах динамики. Решение на ЭВМ получается достаточно просто даже в тех случаях, когда невозможно получить аналитическое замкнутое решение дифференциальных уравнений движения.

Метод граничных элементов состоит в комбинации аналитических решений теории упругости и пластичности для некоторой центральной области сечений в конструкциях и приближенных численных способов решения для краевых участков сечений.

Все численные методы расчета являются приближенными, поэтому центральным вопросом их применения для расчета конструкций на ЭBМ является обеспечение необходимой точности и устойчивости счета. С уменьшением шагов сетки в МКР или шагов вычислений в ДШМ точность расчета повышается, но увеличивается при этом трудоемкость и продолжительность счета. При увеличении шагов может происходить накопление ошибок, счет оказывается неустойчивым, появляются сбои.

Для обеспечения необходимой точности и устойчивости счета применяют следующие приемы:

1. Путем итераций подбирают такие значения шага сетки (размер элемента), при которых точность счета достаточна и устойчивость обеспечена. По Рунге – Кутту, точность считается достаточной, если при замене шага X на X/2 результаты счета для основных параметров отличаются не более чем на 5 %.

2. Применяют разные шаги сетки на разных участках объекта или во времени в МКР, аналогично в МКЭ – разные по размерам элементы, уменьшенные в области отверстий и сопряжений, и укрупненные суперэлементы на различных участках расчетной схемы.

3. Вводят искусственную вязкость в описание математической модели, применяют итерации с вязкостью.

4. Используют способ обратной связи шагов счета в ДШМ, обеспечивающий сглаживание скачков меняющихся параметров в шагах вычислений.

После определения усилий и деформаций в конструкциях производится расчет прочности сечений.

Нагрузки и прочность материалов обладают природной изменчивостью и носят вероятностный характер. В методе предельных состояний это обстоятельство учитывается методологией назначения расчетных и нормативных характеристик материалов и нагрузок с помощью математического аппарата теории вероятностей и математической статистики.

Изменчивость свойств строительных материалов описывается нормальным законом распределения Гаусса

Рис. 5.1 – Законы распределения характеристик для материалов (а) и для нагрузок (б) (Ц. Т. – центр тяжестей)

Расчетные и нормативные значения прочности материала (Rpи Rн) назначаются так, чтобы доверительная вероятность (обеспеченность) была для расчетной прочности

для нормативной прочности

Изменчивость нагрузок описывается различным образом. Для нагрузок от собственного веса конструкций используется нормальный закон Гаусса. В общем случае закон распределения для нагрузок имеет несимметричный вид (рис. 1.5, б). Нагрузки малой величины (от снега, ветра) имеют более высокую вероятность проявления, чем большие нагрузки. Но подход к назначению и использованию расчетных и нормативных нагрузок (Np и Nн)по доверительной вероятности реализации такой же, как в оценке прочности материалов. Разница только в том, что если для материалов представляет интерес область значений прочности R = Rp и R = Rн, то для нагрузок важны такие их значения, которые при эксплуатации сооружения не превышают расчетных и нормативных.

Для расчетной нагрузки

Для нормативной нагрузки

Условие прочности конструкций для первой группы предельных состояний записывается в форме вероятностей математической модели

где Ф – несущая способность конструкции в функции от ее геометрических размеров S, расчетной прочности материала Rp и условий работы γ.

Физический смысл условия прочности (19) состоит в том, что максимально возможное значение нагрузки при эксплуатации сооружения не должно превышать минимальную несущую способность конструкции с доверительной вероятностью не ниже 0,999.

Вероятностные характеристики материалов и нагрузок представлены в нормах [21] их детерминированными значениями. В таблицах приводятся нормативные и расчетные значения прочности материалов, в их связь имеет вид

Здесь расчетное сопротивление Rp имеет доверительную вероятность не ниже 0,999 за счет деления нормативного сопротивления Rн (браковочного минимума, гарантируемого изготовителем с вероятностью 0,95) на коэффициент надежности по материалу γм = 1.

Расчетная нагрузка в детерминированном виде определяется по формуле

где 􀁊н – коэффициент надежности по нагрузке (γн = 1).

Расчетное условие для второй группы предельных состояний имеет вид

f ≤ [f],

где f – деформация (или ширина раскрытия трещин в железобетонных конструкциях), определяемая при нормативных нагрузках и нормативных характеристиках материалов; [ f ] – допускаемое значение деформации в нормальных условиях эксплуатации.

Отметим, что расчеты по первой группе предельных состояний (по прочности) как более ответственные, выполняются по расчетным характеристикам материалов и нагрузок с обеспеченностью не ниже 0,999.

Расчеты по второй группе предельных состояний (по деформациям) осуществляются при соблюдении условий первой группы. Они являются проверочными и имеют обеспеченность несколько меньше, но не менее 0,95.

Как видим, в основе метода предельных состояний лежит вероятностная математическая модель работы конструкции под нагрузкой, но для удобства расчетов она приведена к детерминированному виду.

В некоторых странах расчет строительных конструкций осуществляют по допускаемым напряжениям. Этим методом пользовались и в нашей стране до введения метода предельных состояний. Условие прочности при этом имеет вид

где σ – напряжения в наиболее нагруженной части сечения элемента;

[σ] – допускаемое напряжение для материала конструкции, определяемое по формуле

Здесь σт – напряжение, при котором начинается разрушение материала конструкции или появляются пластические деформации текучести в металлических конструкциях; k – коэффициент запаса, которым учитывается изменчивость свойств материала конструкции и нагрузок.

В методе предельных состояний вместо одного коэффициента запаса в расчете присутствуют три коэффициента надежности: по материалу, по нагрузке и условиям работы. При этом коэффициенты надежности по материалу и по нагрузке состоят из двух частей. Первая часть учитывает собственную изменчивость свойств материалов и нагрузок назначением нормативных значений с доверительной вероятностью 0,95.

Вторая часть учитывает важность расчетного аппарата назначением дополнительного запаса надежности с повышением доверительной вероятности расчетных значений прочности материала и нагрузок до величины 0,999.

Такой дифференцированный подход к оценке изменчивости различных факторов в расчете конструкций дает возможность получать более экономичные и достаточно надежные проектные решения, чем в методе расчета по допускаемым напряжениям.

При малых напряжениях в конструкциях, далеких от появления пластических деформаций, при расчете конструкций в машиностроении, работающих в упругой стадии, вполне правомерно применять расчет по допускаемым напряжениям, как более простой и понятный.

 

Рекомендуемая литература

1 Байков В. И., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. – М.: Стройиздат, 1991. – 787 с.

2 Варламов Н. В. Системы автоматизированного проектирования в строительстве / СПбИСИ. – СПб., 1992. – 320 с.

3 Гусаков А. А. Архитектурно-строительное проектирование. Методология и автоматизация. – М.: Стройиздат, 1996. – 656 с.

4 Махлин А. Д., Пеньковский Г. Ф., Сальников А. А. Информацион- но-поисковые системы для оптимизации проектных решений. Проект, № 6. – М.: ГСП, 1997. – 24–25 с.

5 Пеньковский Г. Ф. Основы автоматизированного проектирования в строительстве: метод. рекомендации / СПбГАСУ. – СПб., 1997. – 25 с.

6 Пеньковский Г. Ф. Системный анализ и моделирование систем в строительстве / СПбГАСУ. – СПб., 1999. – 97 с.

7 СНиП 52-01–2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. – М.: ГУПНИИЖБ Госстроя России, 2003. – 24 с.

8 СНиП 11-01–95. Инструкции о порядке разработки, согласования, утверждения и составе проектной документации на строительство предприятий, зданий и сооружений. – М.: Минстрой России, 1995. – 24 с.

9 СП 11-11–95. Порядок разработки, согласования, утверждения и состав обоснований инвестиций в строительство предприятий, зданий и сооружений. – М.: Минстрой России, 1995. – 8 с.