Взаимодействие между атомами гелия

Однако если мы снова введем взаимодействие между атомами, то они уже не смогут неопределенно долго перемещаться в сосуде, не наталкиваясь на своем пути на другие атомы. В жидком гелии атом может беспрепятственно проходить только микроскопические расстояния порядка нескольких ангстрем (1 ангстрем = 1 Å = 10^–8 см). Вокруг любого атома все остальные создают заслон, похожий на клетку, из которой он выйти не может. Все же мы здесь имеем дело не просто с обычными шариками, но с бозонами. Приблизившись к стенке клетки, атом может поменяться местами с одним из окружающих атомов, который займет место внутри клетки. Атом может таким образом выйти за пределы клетки и, повторяя этот процесс, передвигаться по всему объему сосуда, хоть и не с такой легкостью, как прежде. Легкость, с которой происходит такое передвижение атомов, и отражает степень конденсации Бозе-Эйнштейна.

Другими словами, из-за взаимодействия между атомами вероятность оказаться им всем вместе в покое в самом нижнем состоянии исчезает, хотя и не совсем. Оставшаяся вероятность как раз и объясняет явление сверхтекучести; при абсолютном нуле состояние системы сравнимо с состоянием жидкости, в которой атомы могут свободно перемещаться в сосуде, но передвигаются еле-еле, только меняясь местами с соседними атомами. Известно, что при таких условиях среднее расстояние между атомами равно трем ангстремам, и все конфигурации, соответствующие таким усредненным условиям, равновероятны.

Волны и фононы

Сообщая системе энергию, мы возбуждаем в жидкости колебания в виде звуковых волн. Как в случае обычного звука в воздухе, в жидкости наблюдаются циклы чередующихся областей сжатия и разрежения. Согласно де Бройлю, понятия волны и частицы представляют дуальные, или дополнительные по отношению друг к другу, способы описания одного и того же явления. Частица с импульсом р имеет длину волны λ = h / p, и, наоборот, волне с длиной λ мы приписываем свойства частицы с импульсом р = h /λ. Итак, звуковая волна соответствует частице (или, лучше, «квазичастице»), называемой «фононом» и движущейся в жидкости как раз со скоростью звука и импульсом р = h /λ. Такое движение можно сравнить с движением фотона света.

Возбуждая колебания в полости, наполненной жидким гелием, мы тем самым создаем фононы, которые сгущаются все больше и больше; при этом температура гелия увеличивается до тех пор, пока фононы не образуют особый газ, сосуществующий с возбужденной жидкостью или, если угодно, «являющийся» самой этой жидкостью. Здесь важно, что такой фононный газ ведет себя как газ (или жидкость), состоящий из частиц. В частности, в нем наблюдаются «звуковые» волны второго поколения, называемые «вторым звуком» и предсказанные Ландау. Как обычный звук представляет собой волны сжатия и разрежения атомов газа или жидкости, так второй звук – это волны сгущения и разрежения фононов. Сгущение же фононов приводит к увеличению температуры, из-за чего второй звук в действительности отвечает чередующимся волнам тепла и холода, и для того чтобы его почувствовать, необходим термометр!

По определению фононы переносят энергию со скоростью звука (примерно 240 м/с в жидком гелии), т.е. практически мгновенно. Следовательно, сверхтекучий гелий является идеальным проводником тепла, и его температура уменьшается или увеличивается строго равномерно по всему объему. Здесь не образуются области, в которых локальный перегрев приводит к появлению пузырьков, наполненных паром, что необходимо для того, чтобы началось кипение. По этой причине при температуре ниже λ-точки кипение гелия вдруг прекращается.

Шарик, движущийся в такой жидкости, может терять энергию, только возбуждая фононы (так по крайней мере считал вначале Ландау, не зная еще о существовании вихрей). Испускание фононов подобно появлению звукового удара при движении реактивных самолетов; он появляется, только если объект (будь то самолет или шарик) преодолеет звуковой барьер и его скорость превысит скорость звука. Итак, медленный шарик не может терять энергию и замедляться дальше; вот почему в жидком гелии отсутствует вязкость и наблюдается сверхтекучее поведение. Аналогичное рассуждение справедливо и для движения по исключительно тонким капиллярам.

Вихри и вязкость

В сверхтекучем гелии, однако, критерий Ландау нарушается; как только жидкость начинает двигаться со скоростью, равной не метрам, а всего лишь нескольким сантиметрам в секунду, снова начинают происходить диссипативные процессы, вовлекающие в игру вязкость. Эти процессы обязаны своим появлением новому типу возбуждения, вихрям, которые могут перемещаться с низкими скоростями и которые отрываются от движущихся шариков гораздо раньше, чем те испустят фононы. В сверхтекучей жидкости вихри очень тонкие (шириной 1 Е) и практически невидимы; избавиться от них чрезвычайно трудно. Если заставить вращаться ведерко, наполненное сверхтекучей жидкостью, то от его стенки немедленно отделится множество вихрей, направленных вдоль оси вращения и вместе напоминающих макро вихрь в обычной жидкости.

Если бы вихри не появлялись, то было бы невозможно заставить крутиться сверхтекучую жидкость вместе с сосудом; при вращении сосуда жидкость скользила бы без трения, отказываясь следовать за стенками сосуда. Таким образом, появление вихрей приводит к тому, что поведение сверхтекучей жидкости становится похожим на поведение нормальной. При дальнейшем нагревании сверхтекучей жидкости центры возбуждения в конце концов заполняют весь сосуд и жидкость перестает быть сверхтекучей; это происходит как раз в λ-точке. Если пропустить сверхтекучую жидкость через трубку, наполненную очень тонким спрессованным порошком, то, поскольку через такой фильтр вихри и фононы не пройдут, просочившаяся жидкость окажется более холодной, чем оставшаяся. Нагревая жидкость в какой-нибудь точке, мы вызовем появление фононов.

Эффект фонтанирования

При описании всех упомянутых явлений рассматривают жидкий гелий как смесь двух жидкостей: сверхтекучей, проходящей через тонкие отверстия, и нормальной, которая через такие отверстия пройти не может. Под нормальной жидкостью понимается та часть, в которой встречаются фононы и прочие возбуждения. Говорят, что при нагревании сверхтекучая жидкость переходит в жидкость нормальную и что этот процесс завершается в λ-точке.

Такой подход приводит к любопытным объяснениям различных странных эффектов, проявляющихся в жидком гелии, например фонтанировании. Погрузим вертикально в жидкость трубку, закрытую снизу упоминавшимся уже фильтром из тонкого спрессованного порошка и открытую сверху. Гелий частично войдет в трубку. Будем медленно нагревать внутренность трубки. При этом сверхтекучая жидкость превращается в нормальную, давление которой соответственно повышается. Однако, поскольку нормальная, вязкая, жидкость выйти через фильтр не может, она поднимет общий уровень жидкости в трубке, и тогда, согласно закону сообщающихся сосудов, в трубку через пробку снова потечет сверхтекучая жидкость. Таким образом, наблюдается непрерывный приток жидкости в трубку, и в конце концов она выбрасывается вверх в виде фонтана, отчего и произошло само название эффекта.

До сих пор мы считали, что имеем дело с гелием, состоящим из бозонов, т.е. с He⁴. Существует, однако, изотоп гелия, He³, ядро которого содержит только один нейтрон и поэтому является фермионом. Следовательно, и атом He³ тоже представляет собой фермион, что вносит глубокие изменения в свойства жидкости при низкой температуре. Жидкий He³ не затвердевает по той же причине, что и He⁴. При температурах в тысячные доли градуса Кельвина два атома He³ объединяются, образуя так называемую «пару Купера», которая в некотором смысле играет ту же роль, что и атом He⁴; действительно, мы снова имеем бозон, и снова наблюдаются сложные явления сверхтекучести, на которых мы не можем более задерживаться. Физики считают, что в ядерном веществе нуклоны аналогичным образом собираются в куперовские пары, что также приводит к явлениям сверхтекучести.

Сверхпроводимость

Открытие сверхпроводимости

В начале века «столицей холода» был Лейден, приятный голландский городок, имеющий давнюю традицию научных исследований.

В криогенной лаборатории Лейдена, ставшей впоследствии знаменитой, пионер техники охлаждения Камерлинг-Оннес сумел в 1908 г. впервые получить жидкий гелий. В последующие годы он же продолжал исследовать влияние глубокого холода на различные материалы.

При очень низких температурах принято отсчитывать градусы Цельсия от абсолютного нуля (–273,13°С). Напомним, что при абсолютном нуле (наименьшая из возможных температур) вещество имеет минимальную энергию и тепловое движение прекращается.

Охлаждение медной проволоки приводит к уменьшению ее сопротивления, следовательно, медь, как, впрочем, и любой другой металл, может быть использована в качестве термометра, если известно, как именно меняется ее сопротивление с температурой.

В 1911 г. Камерлинг-Оннес как раз делал попытку использовать для таких целей проволоку из свинца, когда очередное охлаждение привело к полному исчезновению ее электрического сопротивления. Так была открыта сверхпроводимость, которая наблюдается во многих металлах и сплавах (но, как это ни парадоксально, не в меди и серебре, являющимися наилучшими проводниками при обычных температурах). Однако только в 1957 г. Бардин, Купер и Шрифер сумели дать удовлетворительное объяснение явлению сверхпроводимости, построив теорию, носящую их имя (теория БКШ).

Механизм проводимости

Прежде чем углубляться в теорию БКШ, следует разобраться в механизме обычной проводимости. Вспомним, что вещество состоит из атомов, содержащих тяжелое положительно заряженное центральное ядро, притягивающее отрицательно заряженные электроны.

Связанные ядро и электроны образуют единое нейтральное целое. Те электроны, которые последними пристраиваются к ядру, находят его в большой степени нейтрализованным теми, что прибыли раньше. Следовательно, внешние электроны слабее связаны с ядром, и поэтому два атома, оказавшись поблизости друг от друга, могут с легкостью обменяться ими; так возникают межатомные силы и химические валентности.

Межатомные силы в металле заставляют атомы выстраиваться в упорядоченные и компактные ряды, формируя решетку (называемую кристаллической). Такие решетки часто обладают поразительной симметрией.

В металле периферические электроны легко мигрируют от одного атома к другому. Эти электроны на самом деле не принадлежат больше определенному атому и образуют море отрицательных зарядов, способных свободно передвигаться через металл. Атомы образуют положительный фон, обеспечивающий нейтральность металла как целого.

Если приложить разность потенциалов к свинцовой проволоке, например присоединив ее к батарейке, то электроны (отрицательные) начнут двигаться в сторону положительного конца, к которому они будут притягиваться. Батарейка будет гнать их от отрицательного конца цепи к положительному, пока не истощится. В этом случае говорят, что батарейка создает ток в цепи. Таким образом, батарейка представляет собой «насос», качающий электроны вдоль проволоки – «трубы».

Почему же действие батарейки не приводит к непрерывному ускорению движения электронов? В действительности атомы в кристаллической решетке металла выстроены не идеально, и в металле имеются многочисленные дефекты, при соударениях с которыми электроны теряют свою энергию, передавая ее кристаллической решетке.

Колебания решетки проявляются в виде тепла; это как раз то тепло, которое создается электрическим током, заставляющим светиться нити лампочек,. и используемое во множестве технических приложений. В отличие от проводника электроны в изоляторе крепко связаны с атомами и не могут свободно перемещаться и переносить электричество.

Механизм сверхпроводимости

Что же происходит в сверхпроводнике? Полный ответ на этот вопрос длинен и сложен. Обычно два электрона в пустоте отталкиваются, но в металле положительные заряды ядер экранируют отрицательные заряды электронов, и отталкивание может почти полностью исчезнуть. Во многих случаях экранировка оказывается неполной, и тогда сверхпроводимость не наблюдается.

В некоторых случаях решетка сжимается вокруг электрона, создавая таким образом облако положительных зарядов, обволакивающее этот электрон и притягивающее другие электроны. Результатом является возникновение незначительного притяжения между электронами. Поскольку это притяжение слабое, оно приводит всего лишь к тому, что электроны передвигаются парами («куперовские пары», упомянутые выше); таким образом, возникает связь, подобная химической, но в тысячи раз слабее. Следовательно, куперовская пара подобна молекуле «двухэлектрона», а переход в состояние сверхпроводимости можно считать превращением электронного газа в газ, состоящий из таких «молекул». Аналогичное явление встречается в химии: так, если нагреть двухатомный кислород, он распадается на одиночные атомы, способные вновь объединиться при охлаждении.

Электронный газ, движущийся в металле, конденсируется в жидкость из куперовских пар, которую мы и будем называть «конденсатом». Радиус такой пары равен примерно 300 Ǻ (1000 Ǻ (ангстрем) = 1/100000 мм), что намного больше расстояния между соседними атомами (несколько ангстрем). В море, состоящем из куперовских пар, трудно представить себе рябь или волны, длина которых была бы меньше самих пар. Поэтому неоднородности решетки с размерами не больше десятка ангстрем не представляют собой препятствия для течения конденсата, и потери энергии не происходит. Такова основная причина возникновения сверхпроводимости.

Конденсация БКШ, однако, не исключает полностью взаимодействия между парами электронов и кристаллической решеткой; такое взаимодействие, естественно, требует выплаты «энергетического штрафа». Действительно, при сообщении электронной паре энергии, достаточной, чтобы ее разбить, электроны могут воспользоваться присутствием решетки и передать ей тепло. Такой эффект наблюдается при температурах выше температуры сверхпроводящего перехода (несколько градусов Кельвина), а подогреть проволоку можно, например увеличивая силу тока в ней. Конденсат обычно движется без столкновений, но при увеличении скорости его движения наступает момент, когда пара может всю свою энергию использовать, чтобы разорвать связь, и тут же почувствует, что существуют препятствия. Тогда сверхпроводимость исчезает.

По этой причине практическая польза сверхпроводимости всегда ограничивалась умеренной величиной максимального допустимого тока; только недавно были открыты сплавы на основе ниобия, проводящие очень высокие токи и позволяющие, следовательно, получить чрезвычайно высокие магнитные поля.