Параллельный перенос Леви-Чивита

Итальянскому математику Леви-Чивита пришла в голову гениальная идея, как объяснить и описать кривизну. Эта идея оказалась источником разнообразных обобщений и была использована выдающимся французским математиком Картаном.

Проделаем мысленный эксперимент: поместим пушку на Северный полюс и направим ее ствол в сторону г. Кито (Эквадор). Затем перевезем пушку по поверхности Земли в Кито, а из Кито в Либревиль (Габон) (оба города находятся на экваторе), сохраняя во время путешествия ствол пушки параллельным его первоначальному направлению. По прибытии в Либревиль ствол пушки будет направлен вдоль меридиана, т.е. на Юг. Если же мы сразу перевезли бы пушку в Либревиль, то он по прибытии был бы направлен вдоль экватора (в сторону Кито). Итак, результат зависит от конкретного пути, и в нашем случае (речь идет о результате точном и общем) угол между двумя этими направлениями и равен тем 90°, которые добавились к сумме внутренних углов треугольника.

Все это означает, что если пространство обладает кривизной, то вообще нельзя говорить о параллельности двух направлений, не исходящих из одной точки. В нашем пространстве этот эффект настолько мал, что заметить его в эксперименте типа эксперимента Леви-Чивита практически невозможно; тем не менее эффект существует и имеет большое философское значение. Нельзя в принципе делать какие-либо утверждения относительно взаимной ориентации двух удаленных друг от друга объектов; кривизна пространства вносит свои коррективы.

Теория Вейля

Идея Вейля заключалась в том, чтобы рассматривать кривизну нового типа, которая не только поворачивала бы ствол пушки непредсказуемым образом, но и меняла бы его длину. В пространствах Вейля не только невозможно точно узнать, в одну ли сторону направлены стволы двух далеких друг от друга пушек (математики их называют векторами), но и нельзя выяснить, одинаковой ли они длины.

Оговоримся сразу: теория неприменима по причинам чисто физическим. Легко себе представить пушку, все характеристики которой, кроме ориентации в пространстве, сохраняются неизменными, но просто невозможно мановением волшебной палочки изменить масштаб. Было бы очень удобно менять по своему желанию средние расстояния между атомами, но они определяются химическими силами и изменить их, увы, не в наших силах. Нельзя вообразить воду, которая при нормальных условиях имела бы плотность, равную 2 г/см³. Все это привело к тому, что идея Вейля не была подхвачена, если не считать сложных и очень глубоких математических обобщений (среди которых теория Вайнберга и Салама), основанных на так называемых калибровочных (gauge) теориях, берущих начало от теории Вейля. Вейль считал, что кривизна нового типа связана непосредственно с электромагнитным полем; присутствие последнего должно вносить неконтролируемые, хотя и небольшие изменения масштабов, аналогичные изменениям в направлении, к которым приводит гравитация.

Предложено уже множество единых теорий. Эйнштейн выдвигал еще теории, основанные на представлении о несимметричном метрическом тензоре. В этих теориях угол между прямыми Л и В не равнялся углу между прямыми В и А. Желаемого успеха эти теории не имели.

Другие объединенные теории были предложены Клейном и Калуцей. Эти авторы добавили к пространству-времени еще одно измерение, доведя их число до пяти. Они рассматривали электрический заряд как скорость в пятом измерении, в результате чего электромагнитное поле вдоль пятого измерения становилось похожим на гравитационное.

Эти попытки также не были лишены различных изъянов; они оказались недостаточно vernunftig (разумными), чтобы прижиться. Кстати, такие же замечания справедливы в отношении предложения Вейля; обе теории намного ближе друг к другу, чем может показаться с первого взгляда; они входят как составные части в современные, более глубокие разработки.

Надо ли удивляться появлению этого или какого-либо иного пятого измерения, которые время от времени привлекаются для решения различных задач, связанных с классификацией частиц? Возможно, приверженцы «летающих тарелок», уже распознали в нем источник явлений, преподнесенных нам в фильме «Контакты третьего типа». Более того, иногда предлагается вводить не только одно дополнительное измерение, встречаются модели, в которых их целая дюжина. Все эти предложения, лишенные четкой теоретической основы, напоминают огромную связку ключей, в которой физик роется в тщетной надежде найти подходящий для открытия своего замка. Отметим, что «измерением» называется любая степень свободы движения частиц, которая с математической точки зрения аналогична, хотя и формально, привычному для нас понятию «размерности» (откуда и произошло это название).

Не существует, строго говоря, «средства передвижения», которое позволило бы нам совершить путешествие в этом дополнительном измерении. Для этого пришлось бы выполнять различные странные действия, как, например, замена протонов нейтронами; речь идет о действиях, еще имеющих смысл на микроскопическом уровне, когда в них вовлечено небольшое число частиц (например, в опытах на ускорителе), но они совершенно немыслимы в куске вещества макроскопических размеров.

Поэтому надо очень осторожно относиться к появляющимся иногда в средствах массовой информации сенсационным сообщениям, не прошедшим строгой проверки. Трактовка таких сомнительных сведений может привести к ошибочным выводам. Впрочем, хотя призыв к осторожности, конечно, уместен, тем не менее надо отметить, что в настоящее время наблюдается интересный процесс обновления научных исследований и бурление всевозможных оригинальных идей в области объединения теорий. После смерти Эйнштейна многочисленные неудачи, преувеличенный академизм некоторых научных публикаций определенного сорта привели к падению интереса и доверия к усилиям, предпринимающимся на полном приключений пути к объединению. События последних двадцати пяти лет вдохнули новую жизнь в этот процесс. Нужно упомянуть среди них техническую революцию, позволившую осуществить ранее немыслимые способы проверки теории относительности.

Многообещающи в этом смысле результаты, достигнутые в исследовании элементарных частиц. Весьма вероятно, что в течение последующих пяти или десяти лет мы окажемся свидетелями выдающихся успехов: частичное объединение теорий слабых и электромагнитных взаимодействий, осуществленное Саламом и Вайнбергом, указывает, что какое-то движение происходит, и происходит оно в правильном направлении.

Сверхтекучесть

Газ гелий

Впервые газ гелий был обнаружен на Солнце с помощью спектроскопии, и его название происходит от греческого слова helios (Солнце). На Земле гелий добывается из некоторых месторождений метана и используется в основном для наполнения дирижаблей, поскольку он, как и водород, легче воздуха и в отличие от него не горит. Будь это единственным отличительным свойством гелия, он мог бы всего лишь возбудить любопытство, не заслужив особого интереса. Однако с точки зрения физиков гелий обладает свойствами исключительными и важными.

Любой газ при охлаждении сначала превращается в жидкость, затем при дальнейшем охлаждении затвердевает. Гелий же в твердое состояние не переходит; жидким он становится при температуре, равной примерно четырем градусам выше абсолютного нуля (–269°С), т.е. при четырех градусах Кельвина (4 К), и дальше, сколько его ни охлаждать, он остается жидкостью. Почему же гелий так себя ведет?

Атомы газа можно сравнить с множеством шариков, испытывающих слабое взаимное притяжение, пока расстояния между ними больше определенной минимальной величины; при приближении друг к другу на это минимальное расстояние атомы начинают себя вести, как жесткие шары, и дальнейшее их взаимное сближение становится невозможным. Если бы атомы могли свободно следовать силам взаимного притяжения, то расстояния между ними сокращались до некоторого минимального значения, при котором атомы, объединившись, образовали компактную структуру (твердый кристалл), в котором они были бы расположены вдоль упорядоченных линий. Это происходит при охлаждении жидкости, когда атомы лишаются своей энергии и движение их замедляется.

Атомы гелия подобны атомам других так называемых благородных газов (неон, аргон, криптон, ксенон), которые имеют абсолютно сферическую форму, испытывают слабое притяжение и практически не способны образовать химические связи. Кроме того, атомы гелия в пять раз легче атомов неона, остальные благородные газы еще тяжелее неона. Ядро гелия состоит всего из двух нейтронов и двух протонов, в то время как ядра атомов неона состоят из двадцати нейтронов и протонов.