Пределы применимости физики Ньютона

«Мир» Ньютона состоял из материальных тел, единственной характеристикой которых, если не считать положения, скорости и энергии, служила масса m. Для измерения m к телу прикладывают известную силу F, затем измеряют ускорение тела а и вычисляют массу, используя знаменитую формулу F = ma; таким образом, величина m служит мерой инерции тела, его сопротивления движению под действием заданной силы. Чудесным образом оказалось, что силу притяжения между ньютоновскими телами можно определить, зная только их массы и расстояния между ними. Этого достаточно также для описания их движения.

Такая идеализация допустима, если тела не рассматриваются на слишком близком расстоянии: так, Земля не является точкой, она имеет океаны, твердую кору и жидкие недра. На ней рождаются приливы и отливы, которые хоть и незначительно, но все же влияют на движение Земли вокруг Солнца, да и на движение Луны. Насколько существенны такие эффекты, зависит от состава земного вещества и его атомной структуры. Но силы, действующие между атомами, не гравитационной природы, и поэтому здесь теории Ньютона недостаточно.

Вплоть до 1900 г. свойства материи и наличие исключительного разнообразия форм ее проявления объясняли химическим взаимодействием примерно ста элементов, соответствующих различным атомам. Как свидетельствует огромное количество химических опытов, речь идет о феноменологическом описании, основанном на понятии валентности и вполне подходящем с точки зрения многих технических приложений.

Открытие электрона в конце прошлого столетия положило конец мифу о неделимости атома. Согласно модели Бора – Резерфорда, атом подобен миниатюрной солнечной системе, состоящей из положительно заряженного тяжелого ядра, вокруг которого вращаются электроны, заряженные отрицательно. В целом атом нейтрален.

Электромагнитные и ядерные силы

Таким образом, мы столкнулись с силой нового типа – электромагнитной силой. В нашем введении мы не будем рассказывать об историческом пути, приведшем в 1859 г. к открытию Дж.К. Максвеллом уравнений электромагнитного поля, открытию, стоящему в одном ряду с теорией Ньютона. Согласно теории Максвелла, материальное тело характеризуется еще одним свойством – электрическим зарядом. Зная его, мы знаем, как тело взаимодействует с электрическим и магнитным полями, а также как оно их создает. Противоположные заряды притягиваются, а заряды одинакового знака отталкиваются. Итак, существуют положительные и отрицательные заряды; в теории же Ньютона массы всегда положительны и всегда притягиваются.

Внутри вещества положительные заряды (ядра) стремятся к отрицательным (электроны), чтобы вместе создать нейтральное вещество (атомы); оставленное в покое вещество стремится «спрятать» электромагнитное поле. С другой стороны, большому количеству вещества, собранного вместе, свойственны большая масса и, следовательно, гравитационное притяжение. Поэтому, даже если электрическая сила взаимодействия электрона и ядра несравнимо больше сил тяготения, в конце концов начинают доминировать именно последние, когда в игру вступают большие количества вещества.

Атом Бора вмиг свел химию к одной из глав физики, а классификацию элементов – к классификации атомных ядер. В свою очередь оказалось, что ядра состоят из нуклонов, положительных (протонов) и нейтральных (нейтронов), с массой примерно в две тысячи раз большей массы электрона. Но, как сказал Фейнман, успех физической теории определяется не столько задачами, которые с ее помощью решаются, сколько значением новых задач, возникающих на ее основе.

Гравитоны, фотоны, и пионы

Одна из первых задач касалась природы сил, за счет которых нуклоны держатся вместе внутри ядра; вскоре оказалось, что они примерно в сто раз больше электрических и что на расстояниях в несколько ферми (1 ферми равен одной триллионной доле миллиметра) их действие прекращается. Другой вопрос касался самой природы электромагнитного поля. Выдающимся достижением Максвелла было осознание того, что световые волны наряду с радиоволнами, рентгеновским и γ-излучением представляют собой очень быстрые колебания электромагнитного поля; все они имеют одну и ту же природу и различаются только частотой.

Свет, падая на металлическую поверхность, может поглотиться и передать свою энергию электрону, который при этом вылетает из атома (фотоэлектрический эффект). В своей первой работе, опубликованной в 1905 г., Эйнштейн объяснил некоторые расхождения наблюдавшегося фотоэлектрического эффекта с теорией Максвелла. В сущности, Эйнштейн выдвинул гипотезу о существовании новой частицы – кванта света, или фотона, гипотезу, принявшую окончательный вид к концу 1923 г.

Энергия электромагнитной волны не может передаваться непрерывно, а выдается, согласно закону Планка, пакетами (квантами) определенной величины, пропорциональной частоте. Частота радиоволн столь низка, и соответствующие пакеты столь малы, что создается впечатление непрерывного излучения. В случае же γ-излучения фотон ведет себя как настоящая частица, как «атом света». Фотон имеет двойственную природу: он одновременно представляет собой и частицу, и волну. Даже гравитационные волны, предсказываемые общей теорией относительности, должны быть квантованы: им соответствует гравитон.

Итак, существовали частицы «нормальные», к которым относились электрон и протон, и «частицы-волны», как фотон и гравитон. Из необходимости обойти эту неприятную асимметрию и родилась квантовая механика, постулирующая двойственную природу волна – частица всей материи. Электроны и протоны также представляют собой волны; их волновая природа проявляется только тогда, когда они находятся в ограниченной области пространства (как в атомах или ядрах) или в столкновениях со столь же мелкими препятствиями. Таким образом, стирается грань между материей (веществом) и светом, свет выступает как особая форма материи.

Исключительно сложная теория, называемая квантовой электродинамикой и развитая в послевоенные годы Фейнманом, Томонагой, Швингером и Дайсоном, дает очень точное описание сложного пространственно-временного пинг-понга, происходящего в мире, состоящем из электрических зарядов и фотонов. Заряды обмениваются фотонами; эти последние ответственны за электромагнитные силы взаимодействия самих зарядов. В сущности, отменяется ньютоновское мгновенное действие на расстоянии, фотоны выступают как «носители» силы или, если угодно, как электромагнитный «клей». Точно таким же образом гравитационным клеем служит гравитон. Ядерные силы можно представить как результат обмена л-мезонами, предсказанными Юкавой и названными пионами. Пионы образуют семейство из трех частиц (положительной, нейтральной и отрицательной), которые все рождаются в ядерных реакциях на наших ускорителях.

Дуализм волна – частица

Квантовая механика глубоко затронула наши представления об атоме и вообще любой системе, где частицы, объединенные чрезвычайно большой силой, находятся в очень маленьком объеме. Нельзя и дальше считать частицы материальными точками, которые перемещаются по орбитам, строго определяемым их взаимным притяжением. Наоборот, электрон в атоме Бора рассматривается как волна, а поле притяжения – как линза, которая ее загибает и заставляет вращаться вокруг ядра. Атом становится резонансной полостью для электронных волн. Именно такое сравнение должно навести на мысль, что внутри атома возможны не любые колебания. Еще во времена Пифагора знали, что натянутая струна или труба органа могут колебаться, издавая звук только определенной основной частоты и ее гармоник.

Итак, электрон может обращаться вокруг ядра только в соответствии с дискретной (прерывистой) последовательностью возможных частот колебаний, каждая из которых соответствует в общем одной классической орбите старой планетарной модели. Говорят о «квантовании» орбит и их энергии. Самый низкий тон, испускаемый струной, соответствует колебанию без каких-либо узлов (если бы в середине струны был узел, то струна выглядела бы как две струны половинной длины, колеблющиеся с удвоенной частотой). В атоме также существует состояние минимальной энергии (основное состояние), соответствующее наименьшей из орбит, которые электрон может описывать вокруг ядра. Если передать атому достаточно энергии, то он «возбуждается» и электрон перемещается в состояние с более высокой энергией, чтобы затем снова вернуться в основное состояние, излучив при этом разность энергий в виде фотона (света). Этому свету присущ определенный цвет, зависящий от происшедшего перехода и представляющий собой «автограф» атома. Так, красный цвет рекламных огней выдает присутствие неона. Свет звезд, опровергая злополучное предсказание Конта, раскрывает их химический состав.

Даже интуитивно мы чувствуем, что волна – это ускользающий объект, который «не дается в руки». Гейзенберг сформулировал соотношение неопределенности, придающее конкретный смысл этому интуитивному представлению. Мы уже говорили, что положение и скорость частицы – характеристики, поддающиеся измерению. Квантовая механика, напротив, определяет границы, за которыми нельзя одновременно измерять такие величины; если бы мы знали точное местонахождение электрона, то о его скорости (на самом деле надо говорить о количестве движения, равном скорости, умноженной на массу) нам ничего бы не было известно.

Наоборот, знание скорости влечет за собой незнание положения. Следовательно, несмотря на сильное притяжение к ядру, электрон никогда на него не падает. Если бы мы попытались поместить электрон внутрь ядра (которое чрезвычайно малых размеров), то он тут же обрел бы столь большую скорость, что немедленно оставил это ядро. Таким образом, квантовая механика объясняет стабильность атомов, ядер и всех других составных систем.

Перейдем теперь в мир частиц элементарных, или считающихся таковыми. До сих пор мы говорили об электронах, нуклонах, пионах, фотонах и гравитонах. Между тем нейтрон нестабилен и примерно за двадцать минут распадается на протон, электрон и нейтрино, похожее на нейтральный электрон, который необычайно сложно наблюдать (нейтрино не чувствует ни электрических сил, ни ядерных). При распаде пиона рождаются мюон и нейтрино, а при распаде мюона образуются электрон и еще два нейтрино; мюон (л-мезон) представляет собой что-то вроде тяжелого брата электрона. К 1980 г. перечень известных частиц с их описанием занимал целую книгу и уже мог составить конкуренцию таблицам химических элементов. По этой причине ученые ведут поиски субъядерных структур, которые бы свели эту сложную феноменологию к достаточно простым повторяющимся схемам, как в свое время сделал Бор. Сейчас получает все большее признание схема, основанная на кварках и глюонах (квантовая хромодинамика).

Здесь мы прервем общее введение, чтобы глубже познакомиться с некоторыми основополагающими представлениями, едва упомянутыми нами ранее. После рассмотрения наиболее элементарных с современной точки зрения составных частей вещества мы перейдем к обсуждению явлений, происходящих в макроскопическом масштабе, таких, например, как сверхтекучесть, чтобы показать, как на этом уровне проявляются наиболее скрытые свойства материи.

Квантование

Понятие «кванта» лежит в основе всей атомной физики, и его использование оказало на развитие техники гораздо более сильное влияние, чем теория относительности. По этой причине мне кажется уместным затратить некоторое время, чтобы пояснить природу квантовой механики.

Механика

Пространство (кантовское трехмерное) заполнено материей, движущейся под действием сил, вызванных самой же материей. Цель физики состоит в выявлении природы этих сил и в том, чтобы представить их в лаконичном математическом виде. «Объяснить» силы – значит вывести для них математическое выражение из малого числа аксиом, причем эти выражения должны быть достаточно простыми и применимы к множеству разнообразных явлений. Так, общая теория относительности объясняет гравитационные силы, а уравнения Максвелла объясняют силы электромагнитные и природу света.

Задача механики – математически описать движения материальных тел, если известны силы, действующие на эти тела. Ньютон открыл закон всемирного тяготения, но, что еще важнее, он также ввел формализм классической механики, и это позволило ему вычислить с хорошей точностью орбиты планет и их взаимодействие. К концу девятнадцатого столетия понятие механики претерпело значительные изменения по сравнению с исходным представлением Ньютона; Лагранж сформулировал принцип действия, Максвелл вывел уравнения электромагнитного поля, использовав определенную аналогию с механикой сплошных сред.

Модель атома Резерфорда

Мы уже обсуждали кризис, приведший к созданию релятивистской механики. Столь же интересен и кризис, который привел к возникновению понятия «кванта». Благодаря опытам Томсона к началу нашего века стало ясно, что электроны представляют собой отрицательно заряженные частицы, являющиеся составной частью атома. Электрический ток является не чем иным, как упорядоченным движением электронов вдоль металлического провода; в этом смысле электрон – это «квант» электричества.

Исходя из такой информации, Резерфорд предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, электроны вращаются, как планеты, вокруг центрального положительно заряженного ядра, которое притягивает их подобно Солнцу. Напомним, что заряды разных знаков притягиваются, а одинаковых – отталкиваются. Такая аналогия между атомом и Солнечной системой сразу же захватила воображение большинства людей. Она действительно очень полезна, поскольку позволяет создать зрительный образ атома, а также избежать длинных разъяснений. Тем не менее пользоваться аналогией можно только до определенного предела. Электроны все строго одинаковы и энергично отталкиваются друг от друга, поскольку справедлив принцип Паули, запрещающий им занимать одно и то же состояние. Ни одно из этих свойств не имеет планетарного аналога.

Основной недостаток модели Резерфорда следует из природы электрических зарядов. Заряд, на который не действуют силы, движется равномерно и прямолинейно. Если же на него действует магнитное поле или притяжение какого-нибудь атомного ядра, то траектория заряда будет искривлена; из теории Максвелла следует, что такой заряд должен испускать электромагнитные волны и что при этом он потеряет часть своей энергии. На самом деле единственный способ произвести электромагнитные волны состоит как раз в том, чтобы «потрясти» какие-нибудь заряды, что очень просто сделать, если речь идет об электронах.

Итак, электрон внутри атома должен излучать, т.е. непрерывно терять энергию, так что в конце концов он должен будет упасть на ядро. Таким образом, атом Резерфорда оказывается нестабильным и должен в своем развитии дойти до коллапса, излучив при этом вспышку света, что полностью противоречит наблюдаемому факту стабильности вещества. Эти трудности модели стали особенно ясны во время Сольвейского конгресса 1911 г. Как при чтении трудов конгресса, так и в личных беседах с Резерфордом датчанин Нильс Бор имел возможность осознать недостатки и достоинства такой модели. По какой же причине орбиты электронов оказываются стабильными?

Модель Бора

Историк науки Томан Кун воспроизвел во всех подробностях различные этапы изнурительного труда Бора вплоть до 1913 г., в котором модель атома водорода приняла окончательный вид. Бор ограничился рассмотрением атома водорода, так как он очень прост (единственный электрон вращается вокруг одного протона) и поддается математическому анализу, поскольку электронные орбиты подчиняются законам Кеплера. Существует бесконечное число возможных орбит, характеризуемых средним расстоянием от ядра и сплющенностью, или эксцентриситетом.

Каким же образом можно получить эмпирическую информацию об этих орбитах? Ответ на этот вопрос дает спектроскопия. Если в стеклянной трубке, наполненной разреженным газом, возбудить электрический разряд, то мы вызовем излучение света (этим объясняется, например, свечение рекламных огней). Разговаривая со спектроскопистом из Копенгагена Хансеном, Бор понял, что существуют очень простые эмпирические правила, управляющие излучением световых волн газообразным водородом.

Свет и радиоволны имеют одинаковую природу, но частота света намного выше, чем у радиоволн (примерно в миллион раз). Атомы, оказывается, излучают свет вполне определенной частоты, как миниатюрные радиостанции, причем частота эта зависит от вида атома. В 1905 г. для объяснения фотоэлектрического эффекта Эйнштейн предположил, что световое излучение сконцентрировано в «пакетах» (квантах света, или фотонах), энергия которых пропорциональна частоте, в соответствии с соотношением Планка.

Таким образом, атом может излучать свет, теряя энергию дискретно, порциями, пропорциональными частоте. В модели Резерфорда падение электрона на ядро представляло непрерывный процесс, напоминающий спираль, по которой двигалась до конца своих дней станция «Скайлэб». Бор же постулировал (и это был очень смелый шаг), что электроны могут находиться только на некоторых определенных орбитах из бесконечного числа их, предсказываемого моделью. Тогда, перескакивая с одной орбиты на другую, электрон теряет вполне определенное количество энергии, в точности равное предсказанному эмпирическими формулами для излучения света.

Квантование орбит

Так Бор, определив правила для орбит, пришел к квантованию. Правила Бора для атома водорода выглядели очень просто. Трудности, возникшие при их распространении на другие атомы, потребовали для своего преодоления создания квантовой механики. Основное утверждение квантовой механики, в сущности, состоит в том, что электрон, как и любая другая материальная частица, живет еще и второй жизнью – жизнью волны (дуализм волна – частица). Формула Планка определяет связь между энергией частицы и ее частотой, если частица рассматривается как волна. Квантовая механика устанавливает полное соответствие между волновыми свойствами и свойствами частицы.

Обычно бывает (или бывало) трудно представить волновую природу электрона, которая проявляется, только когда длина волны оказывается большой в сравнении с препятствиями, встречающимися на его пути. Это как раз и происходит внутри атома, поэтому невозможно проследить за движением электрона, считая его воображаемым шариком в миниатюрной солнечной системе. Скорее нужно подходить к атому, как к аналогу звукового резонатора, как к странному музыкальному инструменту, в котором вместо звуковых волн мы имеем волны электронные. Именно такое сравнение дает возможность понять суть квантования орбит. Трубка органа может колебаться только на определенной частоте, зависящей от формы и длины трубки; то же происходит в случае струны рояля. Теперь нужно говорить не об электронных орбитах, потерявших смысл, а, скорее, о различных «модах», т.е. видах колебаний. Меняя моду, электрон излучает световую волну с характерной частотой, зависящей от конкретного перехода.

Применение идей Бора при рассмотрении более сложных атомов позволило надежно обосновать периодическую систему Менделеева и выяснить природу химической связи. Столь же важным оказалось открытие того, что дуализм волна – частица универсален и присущ всякой материи. Несколько замечаний, высказанных Эйнштейном на эту тему, позволили Шредингеру вывести знаменитое уравнение, описывающее движение этих волн материи.

Остается вопросом истории, какие же причины привели Эйнштейна (да и Шредингера) в стан противников новой физики, поднявшейся из пепла старой, в частности, именно благодаря им. Разумеется, и до сих пор существуют сомнения относительно правильной интерпретации квантовой механики. Большинство физиков придерживается интерпретации так называемой Копенгагенской школы. Все, включая самого Эйнштейна, признали выводы и формулы, которые следуют из этой интерпретации. Тем не менее вплоть до своей смерти в 1955 г. Эйнштейн считал квантовую механику несовершенной теорией, неопределенность которой представляет собой серьезный недостаток, частично закрывающий от нас истину.