Шкала балльности вариаций магнитного поля

Практикум по физике земли

Методические указания и практические занятия по дисциплине

«Физика Земли»

для студентов геолого-географического факультета, обучающихся по направлению «Экология и природопользование», профиль подготовки – «Геоэкология»

 

 

Ростов-на-Дону

2013

 

Практикум составлен сотрудниками кафедры геоэкологии и прикладной геохимии: доктором геолого-минералогических наук, профессором Н.Е. Фоменко и кандидатом геолого-минералогических наук, профессором Ю.И. Холодковым

 

Ответственный редактор доктор геол.-мин. наук, проф. В.Е. Закруткин

 

Компьютерный набор и верстка  инженера М.А. Стружанова

 

 

Печатается в соответствии с решением кафедры геоэкологии и прикладной геохимии ГГФ ЮФУ, протокол №1, от 11.09.2013 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Предисловие.............................................................................................................3

1. Практическое занятие № 1. Вычисление нормального

значения ускорения силы тяжести и его измерение по

вертикальному профилю.........................................................................................4

2. Практическое занятие № 2. Измерение вариаций геомагнитного

поля.........................................................................................................................14

3. Практическое занятие № 3. Определение абсолютного

возраста геологических образований..................................................................19

4. Практическое занятие № 4. Тепловое поле Земли..................................30

5. Практическое занятие № 4а. Вычисление температуры для

модели земной коры..............................................................................................40

6. Практическое занятие № 5. Определение местоположения

эпицентра землетрясения способом графических построений.........................43

7.   Практическое занятие № 5а. Определение координат

эпицентра землетрясения расчетным способом.................................................52

 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся на геолого-географическом факультете ЮФУ. Пособие содержит практические работы, которые позволят студентам:

1) приобрести навыки решения поставленных задач на основе анализа распределений гравитационного, магнитного, сейсмического, теплового и радиационного полей; 2) ознакомиться со способами расчётов геофизических параметров и выявить их изменения; 3) освоить компьютерную обработку данных с представлением результатов в графической форме с последующим истолкованием; 4) получить представление о научно-исследовательской составляющей учебного процесса; 5) оценить роль и место дисциплины в науках о Земле.

Оформление практической работы должно включать краткое описание сущности и решение поставленной задачи с формулированием выводов.

Практическое занятие № 1

ВЫЧИСЛЕНИЕ НОРМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ и его ИЗМЕРЕНИЕ по вертикальному профилю

Цель работы: 1) вычислить по заданным формулам нормальное значение ускорения силы тяжести в зависимости от широты точки на поверхности Земли в интервале широт от 90° (полюс) до 0° (экватор); 2) измерить ускорения силы тяжести по вертикальному профилю с помощью гравиметра и вычислить нормальное значение вертикального градиента ускорения силы тяжести.

Приборы и оборудование: гравиметр типа, ГНУ-КС (КВ), батарея напряжением 3 В, мерная лента (рулетка)., микрокалькулятор или компьютер.

 

 

Пояснения к работе

 

Гравитационное поле - это поле силы тяжести, то есть поле взаимодействия механических масс в материальной среде (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Схема взаимодействия масс

 

В основе лежит закон Ньютона:

     (1.1),

где F - сила притяжения, f - постоянная гравитационного поля, равная

6,67*10^-8*г ^{-1 см 3} сек^-2, m ₁ и m ₂ - взаимодействующие массы, r - расстояние между m₁ и m₂.

Если m ₁ считать точечной массой, а m ₂ увеличить до массы Земли, то формула Ньютона примет вид:

  (1.2),

где q^/ - ускорение свободного падения, значение которого с учётом центробежной силы, возникающей от вращения Земли, составляет 9,81 м/с².

За единицу свободного падения принят 1мГл = 10^-3 см/с².

При проведении гравиразведочных работ измерения выполняются по параметру  - приращение силы тяжести в редукции Буге. Этот параметр является результирующим между аномальным g _аном (измеренным) и нормальным g _нор (теоретическим) значениями силы тяжести. Кроме того, в показания  вводятся поправки: 1) за свободный воздух , 2) за промежуточный слой пород (толщу пород между точкой наблюдения поверхностью геоида или за поправку Буге ), 3) за рельеф  (рис.1.2).

 

Рис 1.2. Соотношение уровненных поверхностей геоида и сфероида с поверхностью рельефа. h₁,h₂ - толщины слоев воздуха и пород, залегающих выше поверхности геоида

 

Параметр g _норм представляет собой ускорение силы тяжести Земли, как сфероида малого сжатия. Последний описывается уровенной поверхностью, близкой к геоиду, который в свою очередь является уровенной поверхностью свободной воды океанов. У поверхности Земли g _норм изменяется от 9,780 м/с² до 9,810 м/с². Наблюдаемое увеличение g _норм от экватора к полюсам объясняется, с одной стороны, изменением ускорения центробежной силы, а с другой – уменьшением радиуса Земли примерно на 21 км по оси вращения, то есть сжатием Земли. Имеется (получено) несколько вариантов аналитического расчёта значений нормального гравитационного поля, как для всей поверхности Земли, так и для территорий отдельных государств. В расчётных формулах эмпирические коэффициенты и их количество меняются, что определяется плотностью проведенных наблюдений и точностью измерений.

Показатель g _{св.возд .} или g _ф (Фая) учитывается в гравиметрических измерениях как поправка за слой воздуха находящийся между точкой наблюдения и поверхностью геоида.

g _ф = 0,3086 ^. h₁  (1.3),

где h₁ толщина слоя воздуха.

Параметр g _б  вводится в измеренные значения как поправка за промежуточный слой, который еще носит название поправки Буге. Поправка g _б необходима в том случае если измерения производятся в точке, находящейся выше поверхности геоида и, следовательно, проявляется влияние толщи пород заключенных между поверхностью геоида и поверхностью рельефа (см. рис. 1.2).

g _б = -0,418 h₂          (1.4),

где  - средняя плотность, а h₂ – толщина промежуточного слоя.

Поправка за рельеф g _р учитывается, если этот рельеф очень сложный, например в горной местности.

В конечном виде формула аномальной силы тяжести в редукции Буге включает разность значений наблюденного и теоретического полей и сумму поправок за свободный воздух, промежуточный слой и рельеф:

D g _б = g _аном - g _норм + g _ф + g _б + g _р       (1.5)

Как и любое геофизическое, гравитационное поле может быть измерено путем специальных приборов. В основу их функционирования положено физическое явление притяжения. Следовательно, измерения могут быть выполнены путем маятниковых наблюдений, процесса растягивания или кручения пружин и времени падения грузов. Эти измерения разделяются на относительные и абсолютные. Среди них преимущество получили первые, которые более легко реализуются в практике полевых гравиразведочных работ. Абсолютные же измерения требуют очень высокой точности и могут осуществляться только в специальных обсерваториях

Основной тип гравиметров - это астазированные. Общий вид и механизм их действия поясняется на рисунке 1.3.

Конструкция гравиметра находится в сосуде Дьюара, с тем, чтобы максимально снизить влияние температуры воздуха, влажности, ветровых воздействий и т.д. Работа системы осуществляется таким образом, что при размещении гравиметра в точке измерения на массу m главного рычага воздействует сила притяжения. Пропорционально ей изменяется угол j. Этот, угол тарируется (размечается) делениями микрометрического винта.

Рис. 1.3. Общий вид (а) и схема механизма действия астазированных гравиметров (б)

1 - рамка крепления нити, 2 - упругая кварцевая нить, 3 - главный рычаг с массой m, r - дополнительный рычаг, жестко связанный с главным, 4 - главная пружина, 5 - диапазонная пружина -, 6 - измерительная пружина, 7 –микрометрические винты, 8 - корпус прибора, 9 – линия горизонта. 

Последний регулирует действие измерительной пружины. При этом роль главной пружины заключается в поддержании равновесности рычажной системы. Диапазонная пружина предназначена для искусственного увеличения угла j. Эта операция называется астазированием, что и предопределяет название гравиметров. Астазированием достигают высокой точности измерений (до 0,01 мГал). Визуализация микрометрических меток осуществляется с помощью оптической системы.

Порядок выполнения работы

Практическое занятие состоит из двух частей.

 

Задание по 1-ой части:

Вычислить нормальное значение ускорения силы тяжести на поверхности Земли в интервале широт от 90° (полюс) до 0° (экватор) по формуле Гельмерта 1884 г. и одной из формул, приведенных в задании. Шаг изменения широты j принять 10°, а величину долготы l равной 60°. По результатам расчётов построить сводный график изменения нормального значения ускорения силы тяжести в зависимости от широты.

 

Задание по 2-ой части:

Измерить ускорения силы тяжести по вертикальному профилю, совмещенному с лестничным пролётом с помощью гравиметра и вычислить нормальное значение вертикального градиента ускорения силы тяжести. При этом учитывать, что пункты наблюдения желательно располагать с перепадом высот более 10 м, например, на площадках первого или нулевого и четвертого этажей.

Пример выполнения и оформления результатов по 1-ой части задания приведен на рисунке 1.4.. Для этого в программе Excel составляется таблица исходных данных широты и долготы точек на поверхности Земли. Соответствующие формулы (см. варианты задания) вводятся в определенные ячейки таблицы и автораспространяются протаскиванием при нажатой левой клавиши мыши на другие ячейки.

Рис. 1.4. Пример расчёта в программе Excel нормального значения ускорения

силы тяжести в зависимости от широты

Выполнение 2-ой части практического задания производится по цикловой схеме измерений и предусматривает взятие отсчета S_x на площадке I, переход на площадку II, взятие отсчета S₂, возвращение на площадку I, взятие отсчета S₁ (рис.1.5).

 

Рис.1.5. Схема измерений ускорения

                          силы тяжести

 

Последовательность работ следующая (рис. 1.6 и 1,7):

а) установить гравиметр на площадке и провести его гори-зонтирование с помощью юстировочных (подъемных) винтов. Для этого вращением подъемного винта 8 приводят в нуль-пункт пузырек продольного уровня, а вращением винтов 6 в разные стороны: левого - против хода часовой стрелки, а правого - по ходу, приводят в нуль-пункт пузырек поперечного уровня;

 

Рис. 1.6. Настройка уровней гравиметра ГНУ-КВ

1,2 - поперечный уровень и его ось; 3- ось вращения рычага маятника (4); 5 – линия, соединяющая два поперечных подъёмных винта (6), 7,9 - продольный уровень и его ось; 8 – продольный подъёмный винт; 10 - индексмаятника 10 в поле зрения окуляра (11).

 

б) подключить питание к разъемам гравиметра и проконтролировать загорание лампочки подсветки оптической системы;

в) совместить блик в окуляре гравиметра с нулевой линией внутренней шкалы путём вращения микрометренного винта измерительной системы;

г) зарегистрировать в журнал показания на отсчётном устройстве гравиметра, учитывая, что на диске 1 снимаются целые обороты микровинта относительно отсчетного (основного) диска 3, соединенного с микровинтом 4. По шкале диска 3 считываются десятые и сотые доли оборота микровинта. Отсчетным индексом является нулевой штрих диска-нониуса 2 (рис. 1.6). Например, если нулевой штрих диска-нониуса 2 расположен между 90 и 91 штрихом основной шкалы, то следует записать 90 сотых, а тысячные доли отсчитываются в направлении против часовой стрелки по штриху нониуса, совпавшего со штрихом диска 3. На рис. 1.6. отсчёт по гравиметру равен 7,909 оборота.

 

 

Рис. 1.7. Отсчетное устройство гравиметра

 

д) отвести блик влево или вправо, но всегда в одну сторону, вращая измерительный винт, затем снова совместить его с нулевой линией. Взять повторный отсчёт. На каждой точке измерения должно быть зарегистрировано пять отсчётов из которых следует исключить наибольший и наименьший и по оставшимся трём рассчитать среднее значение;

е) рассчитать относительное изменение силы тяжести между двумя площадками по формуле:

 = C  (1.6),

где C - цена деления гравиметра;

ж) вычислить вертикальный градиент ускорения силы тяжести в единицах мГал/м по формуле:

 (1.7),

где разность высот DН между площадками определить посредством измерения мерной лентой;

з) сравнить вычисленное значение g(H) с его теоретическим значением 0,3086 мГал/м (показатель g _{св.возд .} или g _ф (поправка Фая, см. формулу 3).

Варианты задания (расчётные формулы: 1-15) по 1-ой части:

1. Гельмерт, 1884 г.

g _ф = 978,00(l + 0,005310 sin²j);

2. Гельмерт, 1901-1909 гг.

g _ф = 978,030 (l + 0,005302 sin²j - 0,000007·sin²j);

3. Гельмерт, 1915 г.

g _ф = 978,052 [l + 0,005285 sin²j - 0,000007 sin²j +

+ 0,000018 cos²a·cos2(l+17°)];

4. Боуи, 1917 г.

g _ф = 978,039 (l + 0,005294 sin²j - 0,000007 sin²j);

5. Гейсканен, 1924 г.

g _ф = 978,052 [l + 0,005285 sin²j- 0,000007 sin²j +

+ 0,000027 cos² j cos2(l+18°)];

6. Гейсканен, 1928 г.

g _ф = 978,049 [l + 0,005293 sin²j - 0,000007 sin²2j+

+ 0,000019 cos²j сos2(l+0°)];

7. Гейсканен, 1928 г.

g _ф = 978,049 (l + 0,005289 sin²j - 0,000007 sin²2j);

8. Кассинис, 1930 г.

g _ф = 978,049 (l + 0,0052884 sin²j- 0,0000059 sin²2j);

9. Гейсканен, 1938 г.

g _ф = 978,0524 [l + 0,0052970 sin²j-0,0000059 sin²2j +

+ 0,0000276 cos²j cos2(l+25°)];

10. Жонглович, 1952 г.

g _ф = 978,0573 (l + 0,0052837 sin²j-0,0000059 sin²2j);

11. Жонглович, 1952 г.

g _ф = 978,0573 [l + 0,005268 sin²j- 0,0000059 sin²2j +

+ 0,0000155 cos²j cos2(l+6°)];

12. Гейсканен, 1957 г.

g _ф = 978,0497 (l + 0,0032902sin²j> - 0,0000059sin²2j);

13. Гейсканен, 1957 г.

g _ф = 978,0516 [l + 0,0052910 sin²j - 0,0000059 sin²2j +

+ 0,0000106 cos²j cos2(l+6°)];

14. Грушинский, 1960 г.

g _ф = 978,0531 (l + 0,0052883 sin²j - 0,0000059 sin²2j);

15. Международная формула, 1967 г.

g _ф = 978,01318(l + 0,0053024 sin²j - 0,0000059 sin²2j).

 

Контрольные вопросы

1. Раскройте сущность гравитационного поля Земли?

2. Какие поправки вводятся в формулу аномальной силы тяжести в редукции Буге?

3. Почему существует много формул нормального ускорения силы тяжести?

4. Сущность методики расчёта относительного изменения силы.

 

 

Практическое занятие № 2

ИЗМЕРЕНИЕ ВАРИАЦИЙ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

 

Цель работы: 1) ознакомиться с краткой теорией магнитного поля Земли и провести измерение вариаций геомагнитного поля; 2) построить вариограмму и определить амплитуду изменения значений магнитной индукции за время наблюдения.

Приборы и оборудование: магнитометр типа ММ 60 М1, компьютер, миллиметровая бумага, карандаш.

 

Пояснения к работе

 

Магнитное поле – это материальная среда взаимодействия электрически заряженных частиц, движение которых обусловлено этими электрическими зарядами и спин-орбитальными моментами носителей магнетизма (электронов, протонов и др.). Магнитными полями, в той или иной степени, обладают большинство планет Солнечной системы. По убыванию дипольного магнитного момента на первом месте Юпитер и Сатурн, а за ними следуют Земля, Меркурий и Марс. Средняя напряженность поля на поверхности составляет около 5·10^–5 Тл. По форме основное магнитное поле Земли до расстояний менее трех радиусов близко к полю эквивалентного магнитного диполя. Его центр смещен относительно центра Земли в направлении на 18° с.ш. и 147,8° в. д. Ось этого диполя наклонена к оси вращения Земли на 11,5°. На такой же угол геомагнитные полюса отстоят от соответствующих географических полюсов. При этом южный геомагнитный полюс находится в северном полушарии. В настоящее время он расположен недалеко от северного географического полюса Земли в Северной Гренландии. Реальные магнитные силовые линии магнитного поля Земли в среднем близки к силовым линиям этого диполя, отличаясь от них местными нерегулярностями, связанными с наличием намагниченных пород в коре. В результате вековых вариаций геомагнитный полюс прецессирует относительно географического полюса с периодом около 1200 лет. На больших расстояниях магнитное поле Земли несимметрично. Под действием исходящего от Солнца потока плазмы (солнечного ветра) магнитное поле Земли искажается и приобретает «шлейф» в направлении от Солнца, который простирается на сотни тысяч километров, выходя за орбиту Луны.

Основное магнитное поле Земли, испытывающее медленные изменения во времени (вековые вариации) с периодами от 10 до 10 000 лет, сосредоточенными в интервалах 10–20, 60–100, 600–1200 и 8000 лет. Последний связан с изменением дипольного магнитного момента в 1,5–2 раза.

Магнитные поля локальных областей внешних оболочек с протяженностью от нескольких до сотен км обусловлены намагниченностью горных пород в верхнем слое Земли, слагающих земную кору, и расположены близко к поверхности. Одна из наиболее мощных – Курская магнитная аномалия.

Переменное магнитное поле Земли (так же называемое внешним) определяется источниками в виде токовых систем, находящимися за пределами земной поверхности и в ее атмосфере. Основными источниками таких полей и их изменений являются корпускулярные потоки замагниченной плазмы, приходящие от Солнца вместе с солнечным ветром, и формирующие структуру и форму земной магнитосферы.

Наблюдения магнитного поля Земли в течение длительного времени и палеомагнитные исследования показывают, что напряженность магнитного поля и его элементы меняются во времени. Эти изменения получили название вариаций. Принято различать четыре вида магнитных вариаций: вековые, годовые, суточные и магнитные возмущения (бури).

Вековые вариации магнитного поля происходят в течение длительных периодов времени в десятки и сотни лет и приводят к значительным изменениям среднегодовых элементов земного магнетизма. Под изменением того или иного элемента магнитного поля (вековой ход) понимают разности значений этих элементов в разные эпохи, деленные на число лет между эпохами. Вековой ход рассчитывается по обобщённым данным глобальных магнитных съемок за прошедшие 5 лет. Выявлен ряд периодов изменения поля в 500 - 2000 - 5000 лет и более. Вековые вариации различны в разных регионaх. Имеется несколько зон (фокусов), в которых изменения поля максимальны. Эти фокусы перемещаются по земной поверхности.

На постоянноe поле Земли накладывается переменное магнитное поле или вариации (годовые, суточные, магнитные бури), вызванные внешними процессами, происходящими в ионосфере.

Годовые вариации - это изменения среднемесячных значений напряженности магнитного поля. Они характеризуются небольшой амплитудой (десятки нТл).

Суточные вариации связаны с солнечносуточными и лунносуточными изменениями напряженности геомагнитного поля из-за изменения солнечной активности. Максимума вариации достигают днем и при противостоянии Луны. Годовые и суточные вариации являются плавными, периодическими, невозмущенными вариациями. Их интенсивность возрастает от экватора к полюсам, достигая 200 нТл. Кроме невозмущенных вариаций, существуют возмущенные вариации, к которым относятся непериодические импульсные вариации и магнитные бури.

Геомагни́́тная бу́ря (магнитная буря) — возмущение геомагнитного поля, вызванное поступлением в окрестности Земли возмущённых высокоскоростных потоков солнечного ветра и связанной с ними ударной волны. Магнитные бури бывают разной интенсивности - до 1000 нТл и более, чаще в северных и южных широтах. Они возникают спорадически и проходят по всей земной поверхности либо одновременно, либо с запаздыванием на несколько часов. Продолжительность магнитных бурь колеблется от нескольких часов до нескольких суток. Намечается четкая связь между интенсивностью магнитных бурь и солнечной активностью. В годы максимумов солнечной активности, период которых около 11 лет, наблюдается наибольшее число бурь. Магнитные бури зависят от возмущений в ионосфере, которые, в свою очередь, связаны со вспышками на Солнце и приходом на Землю корпускулярных потоков. Магнитным бурям сопутствуют полярные сияния, ухудшение радиосвязи, возникновения магнитотеллурических полей.

Порядок выполнения работы

Измерения вариаций полного вектора геомагнитного поля Т производят в течение 15 -25 минут с интервалом времени 10-20 с путем снятия отсчетов на индикаторе магнитометра типа ММ 60 М1. По результатам измерений следует построить вариограмму и определить амплитуду изменения значений магнитной индукции за время наблюдения (рис. 2.1).

 

Рис. 2.1. Вариограмма значений полного вектора геомагнитного поля (время местное)

Интенсивность вариаций в баллах можно оценить по шкале, приведенной в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Практическое занятие № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЯ АБСОЛЮТНОГО ВОЗРАСТА

ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ОБРАЗОВАНИЙ

Цель работы: 1) ознакомиться с теоретическими предпосылками определения абсолютного возраста горных пород; 2) провести расчёты абсолютного возраста горных пород из различных месторождений.

Приборы и оборудование: таблица заданий, микрокалькулятор или компьютер.

Пояснения к работе

 

Время образования Земли определяется радиологическими и изотопными методами и оценивается в 4,55 – 4,61 миллиард. лет. С помощью этих методов создана в абсолютных летоисчислениях геохронологическая шкала (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Геохронология Земли

 

Цифры на рисунке соответствуют количеству миллионов лет до настоящего времени. Например, палеозой начался 600 и закончился 230 миллионов лет до настоящего времени. Толстая красная полоса в левой части рисунка с цифрой 100 соответствует периоду образования Земли из межпланетного облака, который продолжался приблизительно 100 миллионов лет. Самые древние, обнаруженные на Земле породы, имеют возраст около 3.6-3.8 миллиарда лет, т.е. относятся к Архейскому периоду. А первые 600 миллионов лет не оставили следов в каменной летописи Земли, поэтому этот период называют догеологическим.

Как известно, все элементы (кроме водорода и гелия) образовались в недрах массивной звезды – предшественницы Солнца и имеют возраст порядка 6-7 миллиардов лет. Тяжёлые элементы, масса которых больше железа, образовались на заключительной стадии эволюции этой звезды. В космическом облаке, образовавшемся после взрыва сверхновой, находилось большое количество нестабильных, радиоактивных изотопов (ядра атомов с различным числом нейтронов). В результате α- и β-распада, γ-излучения ядер - большинство из этих изотопов превратились в стабильные химические элементы. Из них радиоактивному распаду подвергается достаточно большое количество, в основном с порядковым номером в таблице Менделеева большим 82. Известно более 230 радиоактивных изотопов. Однако основной вклад в естественную радиоактивность вносят три радиоактивных элемента ²³⁵U, ²³⁸U (уран), ²³²Th (торий) и ⁴⁰К (калий). Они находятся в горных породах и других природных объектах в виде изоморфных примесей и самостоятельных минералов. Их вклад следующий: К  60%, U  30%, Th  10%. Интенсивность естественного g-излучения (J _g) у этих элементов наибольшая у К и наименьшая у Th. Излучение происходит у них при различных энергиях (рис.3.2).

 

ЕК = 1,46 МэВ ЕU = 1,76 МэВ ЕTh = 2,42 МэВ

 

Рис.3.2. Спектр естественного гамма-излучения

Следует отметить, что при формировании естественной радиоактивности g-излучение имеет наибольшее значение, поскольку α-, β-частицы при взаимодействии с веществом испытывают сильное кулоновское взаимодействие и обладают очень малой проникающей способностью.a-частицы, например, задерживаются обычным листом бумаги, b-частицы - тонкой свинцовой плёнкой.

В основу методов определения абсолютного возраста положен закон радиоактивного распада:

N_t  = N₀ exp(-λt)      (3.1),

где N_t – количество не распавшихся атомов ядер неустойчивых (радиоактивных) элементов,

N ₀ – количество атомов ядер в момент образования природного объекта,

t –время распада,

λ - постоянная распада, которая для каждого изотопа имеет своё численное значение.

В практике используется и величина Т_1/2 –период полураспада:

  (3,2),

Следует подчеркнуть, что возраст химических элементов не имеет никакого отношения к возрасту горных пород. Под возрастом пород понимают время, прошедшее после их кристаллизации (затвердевания). До этого события элементы, образующие решетку, могут относительно свободно перемещаться в пространстве, находясь в газовой или жидкой фазе. Но после образования кристаллической решетки атомы (например, урана) зафиксированы в решетке, и после превращения урана в свинец количество урана в образце уменьшается, а количество свинца – увеличивается. Поэтому, чем больше возраст породы - тем больше относительное содержание свинца в этой породе. Если в момент образования кристаллической решётки в рассматриваемом образце породы было некоторое количество атомов изотопов урана (²³⁸ U и ²³⁵ U) и свинца, а весь имеющийся в настоящее время свинец (²⁰⁶ Pb и ²⁰⁷ Pb) образовался при распаде урана, тогда уравнение радиоактивного распада урана можно записать в виде:

(3,3),

где t - это время, прошедшее после того, как в кристаллической решетке было зафиксировано суммарное количество урана и свинца, т.е. возраст горной породы;

τ - время жизни радиоактивного изотопа урана;

U²³⁸/U²³⁵и Pb²⁰⁶/Pb²⁰⁷ - современное соотношение количества атомов изотопов урана и свинца, которое определяется экспериментально методами масспектрометрии.

Ранее единственным способом установления относительного геологического возраста пород был закон их последовательного напластования. Согласно этому закону, в ненарушенной стратиграфической последовательности пластов самыми древними считаются породы, лежащие в основании, а самыми молодыми — в верхах разреза. Ископаемые остатки фауны и флоры помогают вы­яснению относительного возраста осадочных образований. Определение же возраста интрузивных пород, не имевших фауны, нередко было спорным. Применение радиоактивных методов позволяет выражать возраст минералов и пород в единицах времени, а не только получать сравнительные данные. Поэтому эти методы называют методами определения абсолютного возраста. Последние условно разделяют на первичные, основанные на вычислении времени по самому процессу радиоактивных превращений, и вторичные, базирующиеся на изучении явлений, возникающих в минералах под действием излучений от радиоактивных элементов, входящих в минерал. Вторичные методы практически пока не применяются.

К первичным относятся свинцовый, гелиевый, аргоновый и стронциевый методы. С помощью перечисленных методов можно рассчитать возраст пород в диапазоне миллионы — миллиарды лет. Выбор метода, с помощью которого может быть определен возраст геологического образования, зависит от наличия в породе определенных минералов сингенетичного (первоначального) происхождения и хорошей их сохранности. Потеря или привнос элементов не должен происходить в течение всего времени с момента образования   минерала до наших дней. Кроме того, имеются специфические условия применения каждого радиоактивного метода в отдельности.

Свинцовый м етод является наиболее надёжным и разработанным методом. В основе его лежит процесс превращения урана, тория и актиноурана в радиогенный свинец.

Для определения абсолютного возраста свинцовым методом выбирают радиоактивные минералы с содержанием U и Th более 1 %, например уранинит, монацит, ортит и циркон. Пригодные для свинцового метода минералы хорошей сохранности встречаются чаще всего в пегматитах и кварцевых жилах. Вычисления возраста древних минералов (t > 200 млн. лет) производят по имеющимся изотопным определениям свинца и урана. Формулы для расчета возраста по различным вариантам свинцового метода имеют следующий вид:

        (3,4)

 

           (3,5)

 

         (3,6)

Гелиевый метод вычисления абсолютного возраста основан на определении соотношения между количествами накопившегося гелия и исходного изотопа (U, Th, AcU). Пригодны минералы с малым содержанием радиоактивных элементов Для определения возраста годятся кристаллы самородных металлов (железа, меди, платины), а также минералы хорошей сохранности из группы танталониобатов и шлиховой магнетит.

Аргоновый метод основан на определении соотношения между количествами изотопа калия-40, содержащегося в образце, и накопившегося из него аргона-40. Расчет абсолютного возраста аналогичен приведенному выше. Одно из существенных преимуществаргонового метода заключается в том, что калий в достаточно большом количестве входит в состав большинства горных пород, и образцы для геохронологических исследований могут быть получены из всех основных групп горных пород: магматических, метаморфиче­ских и осадочных. Наиболее пригодны для определения возраста настоящим методом слюды (мусковит, биотит). Формула для расчета возраста t, млн. лет, после подстановки в нее значений констант распада ⁴⁰К имеет вид:

 

        (3.7).

 

Так как различие в атомных весах ⁴⁰Аr и ⁴⁰K очень мало, то величины ⁴⁰Аr и ⁴⁰K выражают в весовых единицах (на единицу веса образца).

Определение концентрации элемента калия К, %, производится методами химического анализа: концентрация изотопа ⁴⁰K (в граммах на 1 г образца) рассчитывается из соотношения ⁴⁰K=1,22∙10^-6К. Содержание ⁴⁰Ar определяется на масс-спектрометре или для нахождения концентрации элемента Аr используется активационный анализ.

Стронциевый метод определения абсолютного возраста древних минералов и пород основан на накоплении ⁸⁷Sr, образующегося в минералах при распаде ⁸⁷R b. Для определения возраста стронциевым методом пригодны такие минералы хорошей сохранности, как лепидолит, биотит, мусковит, роговая обманка, монацит и др.

Содержание Rbнаходится методами химического анализа и на масс-спектрометре, а Sr – на масс-спектрометре.

 

Порядок выполнения работы

 

По результатам определения изотопов свинца Рb²⁰⁴, Рb²⁰⁶, Рb²⁰⁷, Рb²⁰⁸ в горных породах различных месторождений (табл. 3.2) вычислить абсолютный возраст этих пород. Для этого:

1. Преобразовать формулы (3.1)-(3.3) к виду, позволяющему определить время t.

2. Провести расчеты абсолютного возраста для каждого образца по трём преобразованным формулам (3.4)-(3.6).

3. Рассчитать среднее значение возраста каждого образца по трем определениям (резко отличающиеся значения возраста при расчете среднего значения следует отбросить, так как отдельные изотопы могли быть привнесены или вынесены из горных пород при метасоматозе и других геологических явлениях).

4. Содержание изотопа свинца Pb²⁰⁴ при расчётах принимать равным 1.

***

Пример задания исходных данных, проведения расчетов в программе Excel и оформления результатов даны на рисунке 3.3 и в табл. 3.1.

Варианты заданий приведены в таблице 3.2

 

Рис. 3.3. Пример расчёта абсолютного возраста в программе Excel

 

Таблица 3.1

Содержание изотопов свинца, возраст образцов горных пород

 

Месторождение	Изотопный состав свинца			Возраст по трем изотоп­ным отноше­ниям, млрд. лет	Среднее значение возраста, млрд. лет
	Рb^206	Рb^207	Рb^208
1	2	3	4	5	6
Рудник Садбери	16,20	15,36	36,99
Рудник Садбери	16,15	15,60	35,94
1	2	3	4	5	6
Юго, Швеция	15,92	15,61	35,89
Корске, Финляндия	15,95	15,57	36,26
Пернайя, Финляндия	15,85	15,51	36,00
Сандала, Карелия	14,88	14,91	33,31
Питкеранта, Карелия	14,26	14,77	33,23

Варианты заданий

Таблица 3.2

Результаты определения изотопов свинца Р b ²⁰⁴, Р b ²⁰⁶, Р b ²⁰⁷, Р b ²⁰⁸ в горных породах различных месторождений

 

Месторождение		Содержание изотопов свинца
		Рb^206		Рb^20^7		Рb^208
1		2		3		4
Задание 1
Питкеранта, Карелия		14,26		14,77